日常生活中常见例子

日常生活中常见的例子日常生活中常见的例子你还知道有哪些椭圆形状的物体或图形吗？你还知道有哪些椭圆形状的物体或图形吗？取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的的F1F2两点，当绳长大于两点，当绳长大于F1与与F2之间的距离时，之间的距离时，用铅笔把细绳拉紧，使笔尖在画板上缓慢移动，用铅笔把细绳拉紧，使笔尖在画板上缓慢移动，则可以得到怎样的图形？则可以得到怎样的图形？一、新课引入一、新课引入F1F2!M定义：定义：平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离之的距离之和等于常数（大于和等于常数（大于|F|F1 1F F2 2|，用，用2 2a a表示）表示）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。常数常数定点定点F2F1M你能给椭圆下个定义吗？你能给椭圆下个定义吗？这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点两焦点间的距离叫作两焦点间的距离叫作焦距焦距（用（用2c2c表示）表示）|MF1|+|MF2|=2a （2a2c0)2c定义的符号描述：定义的符号描述：二、新课讲解二、新课讲解大于大于F2F1MOxy推导椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程解：解：1）建系：）建系：设设M(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，F2（c，0），），F1（-c，0）。）。2）椭圆满足集合）椭圆满足集合P=M|MF1|+|MF2|=2a3）坐标化：）坐标化：aycxycx22222)()(4）化简：移项，两边平方整理得：）化简：移项，两边平方整理得：)()(22222222caayaxca )0(12222 babyax整理得：整理得：这个方程叫做这个方程叫做 椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点是焦点是:222222bayaxb )0(222 bbca令令则原方程可化为：则原方程可化为：它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在 上上注：注：x 轴轴22212(,0)(,0)FcFccab+只需将上图中的只需将上图中的x,y轴对换，轴对换，再将再将x轴改变方向，因此只要轴改变方向，因此只要将方程将方程 中的中的x,y互换，即可得到焦点互换，即可得到焦点在在y轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程)0(12222 babyaxOyxF2F1M如果如图建立坐标系，则椭圆的如果如图建立坐标系，则椭圆的方程应该是什么？方程应该是什么？)0(12222 babxay注：注：它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在 上上y轴轴焦点是焦点是:22212(0,)(0,)FcFccabxOF2F1My+)0(12222 babyax)0(12222 babxay焦点在焦点在 轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：区别：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。判断椭圆标准方程判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的焦点在哪个轴上的准则的准则x焦点在焦点在 轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：y焦点在焦点在 轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：x焦点在焦点在 轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：x焦点在焦点在 轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：x例例 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-4，0），（），（4，0），椭圆上一点到两焦点的距离和等于），椭圆上一点到两焦点的距离和等于 10，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。解：解：因为焦点在因为焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为)0(12222 babyax82,102 ca94,5222 cabca192522 yx三、课堂练习三、课堂练习 1.如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点F1的距离的距离等于等于6，求点，求点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离。的距离。22110036xy解：解：由已知方程得由已知方程得a=10，故，故2a=20根据椭圆的定义根据椭圆的定义1220PFPF所以点所以点P到到F2的距离为：的距离为：220614.PF 2.写出写出a=,c=,焦点在焦点在 y 轴上的椭圆的轴上的椭圆的 标准方程。标准方程。答案：答案：1452222 xy四、四、小结小结（1）椭圆的定义）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程）椭圆的标准方程 焦点在焦点在 x 轴上，则椭圆的标准方程为轴上，则椭圆的标准方程为 焦点在焦点在 y 轴上，则轴上，则椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为)0(12222 babyax)0(12222 babxay习题习题8.1 1（2），），3说课人：沈说课人：沈 丽丽一、说教材一、说教材（一）教材的地位与作用（一）教材的地位与作用椭圆及其标准方程为研究双曲线和抛物椭圆及其标准方程为研究双曲线和抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，因此它具有承上启下的导和示范作用，因此它具有承上启下的作用。作用。（二）教学目标（二）教学目标理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导（三）（三）教学重难点教学重难点重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的推导；的推导；难点：椭圆标准方程的推导。难点：椭圆标准方程的推导。二、说教学方法二、说教学方法（一）（一）教法设计教法设计：（二）学法设计（二）学法设计：通过实例、实验的探究分析，逐步通过实例、实验的探究分析，逐步抽象出椭圆的定义，并用坐标法探抽象出椭圆的定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程究椭圆的标准方程以学生为主体，教师为主导，能力以学生为主体，教师为主导，能力训练为主线的启发式教学法训练为主线的启发式教学法新课引入新课引入新课讲解新课讲解归纳小结归纳小结布置作业布置作业 教学过程设计教学过程设计四、本节课的教学感想四、本节课的教学感想 本节课在老师的启发引导下，在多本节课在老师的启发引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、归纳等媒体课件的辅助下，通过观察、归纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了学生学习的积极性，通过兴趣、调动了学生学习的积极性，通过例题分析和练习题的训练，巩固了所学例题分析和练习题的训练，巩固了所学知识，加深学生对知识的理解和掌握。知识，加深学生对知识的理解和掌握。