材料力学第八章

7、图示1、两杆为一串联受压结构,1杆为圆截面,直径为d;2杆为矩形截面,b=3d/2,h=d/2.1、 2两杆材料相同，弹性模量为E,设两杆均为细长杆.试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压 力时杆长的比值.解答:分析两杆在 x-y 平面内失稳,而能承受最大压力的条件是:两杆同时达到临界力且相等,即Fcr1=Fcr2;其Fcr=2EI/(0.7l)2= n2E/(0.7l)2 nM64;Fcr2=n 2EI/b= n2E2 bh3/12= n2E2 d4/64 代入可得n2E/(0.7l)2nd4/64=nE/ljd4/64;即卩屮2=n/0.78、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔,通过销轴转动.绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值.解答:由图可取卩=以=屮0.严0.5a b xz xyo.7、T2ih在xz平面内，卩=卩b九=九 二b xz范lb在xy平面内卩a = Pxz = 7九=九a xy则,h和b的合理比值是使:九=九ab即0.7问0.5JT2l-h-h 0.71.4 b 0.59、图示圆截面压杆d=40mm,o二235MPa .求可以用经验公式o二304-1.12九(MPa)计s cr算临界应力时的最小杆长.解答:由于使用经验公九九-a_o -s 0 b又出0.7/ /i d s式o 3047.12/的最小柔度是(304 - 235)x10661.61.12 x 1064lmin屛 61.6 x 004S 4 K_0.70.70.88m11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值.已知:E = 2x105MPa,o 200MPa . p解答:取研究对象,画受力图如图，其中BD杆受拉Fsin45 x 2 F x 3crBD:.F cr三Fcr 3 crBD对于BD杆，九BD山1x 2迈=188.6 九=兀i0.06pT=Q A =crBDE=兀p 兀 2 X 2 x 1011 x沁=99.3200兀 x 0.062FcrBD代入得：_F =适 x 157 = 74kNcr 3兀 2 EI 4 1 A =人2BD188.62 4=157 “12、图示结构,E=200GPa,o二200MPa，求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷 P的 1/5 确定起吊重量 P 的许可值.解答:1)求 AB 杆的临界应力 1.51x九二巴占二 cos3 二 173.2 八ab i d 0.04p九pX = 99.3兀2 E 兀2 x 200 x109:.Q = 65.8MPa 66MPa173.22crAB 九 2AB2)由工MD = 0可知:2P - 0.2Fsin 30 x 1.5 = 0crAB 0.150.15.0.15 v o 兀 x 0.042P = F = QA = x 65.8x 106 x2 crAB2 crAB2=匹 x 82.7 x 103 = 6.2kN213、图示结构,CD为刚性杆，杆AB的E=200GPa,Q = 200MPa ,Q = 240MPa ,经验公式PsQ = 304-1.12九(MPa),求使结构失稳的最小载荷F.cr解答:对于 AB 杆,山=1x 0.8 = 80 入-T = 济 =80T.:九 w sp 故 AB 杆为中柔度杆.兀 x 0 042.：F=Q A = (304-1.12x80)x 106 x -= 269.4crABcrAB4故使结构失稳的最小载荷是F = Fcr=IcrAB = 134.7kN214、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性.已知l=3m,F=100kN,b=40mm,h = 60mm.材料的弹性模量E=200GPa,o二196MPa，稳定安全因数n t = 3.Pst山-巴斗二130八 I bpA昴0.06 x 0.043兀 2 x 200 x109 x解答久p吕二100,九二出p兀2 EI-F -F 281 育 o cr = 2.81 _ 山- cos30 - 808九_丁-0.040-80.8贝直 九 n - 2.4F 100stN 故压杆稳定.16、图示结构，由Q235钢制成，d=160MPa,斜撑杆外径D=45mm,内径d=36mm,n t= st3,斜撑杆的九-100,九-61.6,中长柱的o - 304-1.12九(MPa),试由压杆的稳定计算,确定结 pscr构的许用载荷F .解答:1)对结构进行受力分析:工 M - 0,F.sin45 x 1 + F cos45 x0.1 - 2FANBDNBDF - 2.57FNBD 空(1 + 0.1)九BD-98.162 _ 山_ ul _1x2iD 2 + d 2v0.0452 + 0.0362442）对BD杆,X X X =兀CF=匸12匚=2X10 = 20kN pncd0452）求 FCD4A 兀 2 x 200 x 109E = 99p解答:1）取研究对象如图,算工作压力/. F= A = 43kNcrCD X 2cDF43n = crCD = 2.15 n = 2F20stNCD故立柱满足稳定条件.19、图示结构,1、2杆均为圆截面，直径相同,d=40mm,弹性模量E=200GPa，材料的许用应力q = 120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90,并规定安全因数nst=2,试求许可载荷F.解答:1）由节点B的平衡得：FFlF = 2 F, F =-=73FN1 sin 30N 2tan 302）杆 1 受拉为强度问题.由杆1的强度条件严=2FQA 兀 x 0.04214/ F K 901 0.04p2 T故2杆为细长杆且受压,故为稳定问题.EI 冗 2 x 200 x109 X 兀 x 0.043F 蕊-248kN血厲(ul J2(1X1)22F 248故2杆工作压妒 N2cr 124stN2 n 2F _73F N2故取绝对值3f 124124 F 十71.6kN比较可得：3F_71.6kN .20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结,各杆直径均为d=40mm,材料为A3钢,d = 160MPa,求许可载荷F.F入9900.6691000.6041100.5361200.4661300.401_ FN _目解答:由节点法求得各杆内力如图 对于 AB、BC、CD、DA 杆: F 口 山 1x 1100且 K 100且 i 0.04T查表可得9 0.604由稳定条件AB、BC、爭、DA四杆为稳定问题.291AAF 二 FNBD 由具强度条件: F 2 X Acpb_ 2X 兀 X ；042 X 0.604 x 160 x 106 171kN 对于 BD 杆,因受拉,故为强度问题.F F C NBD 0BD A A兀 x 0.042F A c_ -x 160 x106 201kN比较可得：f = 171kN