《钉子板上的多边形》.ppt

钉子板上的多边形 第 8单元 实践课 1 厘 米 1厘米 下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多 边形边上的钉子各有多少枚？说说有什么发现 ? 图形编号 多边形的面积 /平方厘米 多边形边上的钉子数 /枚 3 3.5 4 2 图形编号 多边形的面积 /平方厘米 多边形边上的钉子数 /枚 4 6 7 8 3 3.5 4 2 1 厘 米 1厘米 边上的钉子数越 多，面积就越大 图形边上的钉 子数是 4，面积是 2平方厘米。 面积是边上钉 子数的一半 。 1 厘 米 1厘米 这些图形还 有什么特点？ 图形内部只 有一枚钉子。 多边形内只有 1枚钉子，它的面积与它边上的钉 子数有什么关系？ 图形编号 多边形的面积 /平方厘米（ S) 多边形边上的钉子数 /枚 (n) 4 6 7 8 3 3.5 4 2 当多边形内只有 1枚钉子时，用 n表示 多边形边上的钉子数，用 S表示多边形 的面积，那么 S =_ n 2 如果多边形内有 2枚钉子，多边形的面积与 它边上的钉子数又有什么关系？ 图形编号 多边形的边上的钉子 数 /枚（ n) 多边形的面积 /平方厘米 (S) 6 5.5 3 S=_ 9 4 n 10 n 2+1 “ 钉子板上的多边形 ” 研究单 画 4个多边形，多边形内有 3枚钉子，即：多边形内 钉子数 a=3。 图形编号 多边形的边上的钉子 数 /枚（ n) 多边形的面积 /平方厘米 (S) 图形，观察 数据，表格 “钉子板上的多边形”研究单 画 4个多边形，多边形内有 3枚钉子，即：多边形内 钉子数 a=3。 图形 编号 多边形的边上的 钉子数 /枚（ n) 多边形的面积 /平 方厘米 (S) 图形，观察 数据，表格 比较，猜想 验证，表达 如果多边形内没有钉子数呢？ S=n 2-1 当 a=3 时： s=n 2+2 当 a=2 时： s=n 2+1 当 a=1 时： s=n 2 当 a=4 时： s=n 2+3 当 a=0 时： s= n 2-1 当 a=m 时： s= n 2+m-1 乔治 皮克（奥地利） 我们今天研究的规律，就是 数学上著名的 皮克定理 ,该定理被 誉为有史以来“最重要的 100个 数学定理”之一。 有兴趣的同学，可以在网络 上或书籍里了解皮克定理。如果 有进一步认识的要求，那记住这 本书：闵酮鹤的著作 格点和面 积 ，以后有兴趣、有条件了， 可以去阅读。 闵嗣鹤 活动体会 要善于从不同的 多边形中找到 它们的相同点 用含有字母的 式子表示规律 简明易记 探索规律时， 要认真观察， 反复比较， 发现规律后要验证。