进制及进制转换

数制及数制转换数制及数制转换计算机中的数据存储计算机中的数据存储数值型数据在计算机中如何表示？二进制二进制 数制及数制转换教学目标 1.了解进位计数的思想；2.掌握二进制、八进制、十六进制的概念；3.掌握其他进制数转换成十进制数的转换；重难点 其他进制数转换成十进制数讨论除了十进制，你还能说出生活中的其他进制吗除了十进制，你还能说出生活中的其他进制吗六十进制六十进制（1 1分钟为分钟为6060秒）秒）十二进制十二进制（1212个月为个月为1 1年）年）进位计数制进位计数制1、进位记数制的概念进位记数制的概念 进位记数制 使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制。以十进制为例：1、进位记数制的概念、进位记数制的概念1 1 0 0 1 1 3 3101000权权两个“1”表示的大小一样吗？位权位权1、进位记数制的概念、进位记数制的概念n基数：数制所使用的基本数码的个数（基数：数制所使用的基本数码的个数（R R）n数码：数字符号数码：数字符号n数位：数码在一个数中的位置数位：数码在一个数中的位置n权：权：十进制的基数是多少？十进制的基数是多少？数码分别是什么？数码分别是什么？权如何表示？权如何表示？100 910iR Ri i例如：十进制的个位、十位、百位例如：十进制的个位、十位、百位1 10 01 13 32、十进制数的按权展开、十进制数的按权展开如何表示每一位数码的实际大小如何表示每一位数码的实际大小10103 310102 210101 110100 0权权1 110103 30 010102 21 110101 13 310100 0所有数码实际大小的总和是多少呢所有数码实际大小的总和是多少呢1 110103 3+0+010102 2+1+110101 1+3+310100 0 =1013=10131 10 01 13 32、十进制数的按权展开、十进制数的按权展开1 110103 3+0+010102 2+1+110101 1+3+310100 0 一个十进制的数据既可以用一组有序数码表示，一个十进制的数据既可以用一组有序数码表示，也可以写成按权展开的多项式求和形式。也可以写成按权展开的多项式求和形式。等等价价常用的计数制常用的计数制n十进制数P一般简记为(P)10或PD，也可省略为P。例如例如：十进制数123，简记为(123)10或123D，也可省略记为123。1、十进制、十进制基本特点：基本特点：（1）有十个基本数码：）有十个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。（2）加法运算中：逢十进一。）加法运算中：逢十进一。（3）减法运算中：借一当十。）减法运算中：借一当十。1、十进制、十进制练习：练习：将十进制数将十进制数789.12写成按权展开形式。写成按权展开形式。1、十进制、十进制答案：答案：789.12=7102+8101+9100+110-1+210-2权权:10ii=(2,1,0,-1,-2)数码数码位权位权2、二进制、二进制二进制数P一般简记为(P)2或PB。例如：例如：二进制数11011.11记为(11011.11)2或11011.11B。2、二进制、二进制基本特点：基本特点：（1）只有两个数码）只有两个数码0和和1。（2）加法运算中：逢二进一。）加法运算中：逢二进一。（3）减法运算中：借一当二。）减法运算中：借一当二。二进制各个不同数位上的权是多少二进制各个不同数位上的权是多少2i2、二进制、二进制练习练习列出(11011.11)2的按权展开式答案：答案：(11011.11)2=124+123+022+121+120+12-1+12-2权权:2ii=(4,3,2,1,0,-1,-2)2、二进制、二进制n在物理上，表示两种状态的元件结构简单，容易制造。如可用电平的高低、脉冲的有无等。n在运算上，二进制规则简单。n在逻辑上二进制数码的0和1恰好可以对应逻辑中的真和假。在计算机中为什么使用二进制数来表示数据？在计算机中为什么使用二进制数来表示数据？不足之处：不足之处：使用起来不方便，尤其是数位较多时，阅读、书写都很困难。下面介绍的下面介绍的八进制八进制和和十六进制十六进制可以弥补书写可以弥补书写位数过长的不足。位数过长的不足。3 3、八进制、八进制八进制数P一般简记为(P)8或PQ。例如：例如：八进制数17记为(17)8或17Q。3 3、八进制、八进制基本特点：基本特点：（1）有）有8个基本数码个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7。（2）加法运算中：逢）加法运算中：逢8进进1。（3）减法运算中：借）减法运算中：借1当当8。八进制各个不同数位上的权是多少八进制各个不同数位上的权是多少8i3 3、八进制、八进制练习练习列出(7321.45)8的按权展开式答案：答案：(7321.45)8=783+382+281+180+48-1+58-2权权:8ii=(3,2,1,0,-1,-2)4 4、十六进制、十六进制十六进制数P一般简记为(P)16或PH。例如：例如：十六进制数1F记为(1F)16或1FH。4 4、十六进制、十六进制基本特点：基本特点：（1）有）有16个基本数码，符号为个基本数码，符号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。（2）加法运算中：逢）加法运算中：逢16进进1。（3）减法运算中：借）减法运算中：借1当当16。十六进制各个不同数位上的权是多少十六进制各个不同数位上的权是多少16i注意：注意：使用字母A、B、C、D、E、F分别表示十进制数的10、11、12、13、14、15，以示区别。4 4、十六进制、十六进制()10练习练习将(9AD.3E)16按权展开。答案：答案：(9AD.3E)16=9162+10161+13160+316-1+1416-2 权权:16ii=(2,1,0,-1,-2)对按权展开的多项式进行求和，会得到什么对按权展开的多项式进行求和，会得到什么R R进制进制(R=2,8,16)(R=2,8,16)转换成十进制转换成十进制 法法则则 按按权权展展开开求和求和（即将即将R R进制按位权形式进制按位权形式展开多项式和的形式，求和展开多项式和的形式，求和）练习练习1、将(1001.1)2转换成十进制数。2、将(732.5)8转换成十进制数。3、将(3A2E)16转换成十进制数。第1题解答过程(1001.1)2=123+022+021+12 0+12-1 =8+0+0+1+0.5 =(9.5)10第2题解答过程(732.5)8=782+381+280+58-1 =448+24+2+0.625 =(474.625)10第3题解答过程(3A2E)2=3163+10162+2161+14160 =12288+2560+32+14 =(14894)10本课小结本课小结n进位计数制：基数、数码、位权n十进制、二进制、八进制、十六进制n其他进制转换成十进制：按权展开求和4种进位计数制系统的特点种进位计数制系统的特点数制数制二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制基数基数281016基本数码基本数码0,10,1,2,34,5,6,70,1,2,3,45,6,7,8,90,1,2,3,4,56,7,8,9,AB,C,D,E,F位权位权2i8i10i16i进进(借借)位规则位规则逢二进一借一当二逢八进一借一当八逢十进一借一当十逢十六进一借一当十六4种进位制之间的对照关系种进位制之间的对照关系十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制0000000100011120010223001133401004450101556011066701117781000108十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制9100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201017100012111课后思考课后思考n十进制如何转换成其他进制？本课结束！本课结束！