华中农业大学概率论2.3

2.3 二二维维随机变量的分布随机变量的分布1.二维二维离散型离散型随机变量的分布律随机变量的分布律2.二维二维离散型离散型随机变量常用的分布随机变量常用的分布3.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数4.二维二维连续型连续型随机变量的分布密度随机变量的分布密度5.二维二维连续型连续型随机变量常用的分布随机变量常用的分布),(),(jiyxYX所所取取的的值值用用若若二二维维离离散散型型随随机机变变量量),2,1,2,1(,mjni ，表表示示或表格或表格则等式则等式ijjipyYxXP ,(X，Y)P),(),(),(jiyxyxyx2111ijppp1211。密密度度或或概概率率函函数数，概概率率分分布布的的分分布布律律称称为为)(),(YX),(),(jiyxYX所所取取的的值值用用若若二二维维离离散散型型随随机机变变量量为正整数，为正整数，且且表示表示mnmjni,2,1,2,1,1xX Yjyyy21jppp11211jppp22221ijiippp212xix的的分分布布律律。称称为为),(YX.1)2,10)1 ijijjipp 例例 口袋中有三个球，依次标有数字口袋中有三个球，依次标有数字1,2,2,1,2,2,从中任取一个从中任取一个,袋中袋中,再任取一个再任取一个,以以、分别记第一次和第二次取到的球上标有的数分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字字,求求(X,Y)的联合分布的联合分布.练习练习 袋中有袋中有2个红球个红球3个白球个白球2个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个球，若以个球，若以 X 表示其中的红球数表示其中的红球数,Y 表示其中的白表示其中的白球数，试求球数，试求(X,Y)的分布律。的分布律。解（解（1）(X,Y)可能取的数值只有可能取的数值只有(0,3),(0,2),(0,1),(1,2),(1,1)以及以及(1,0),(2,1),(2,0).,373232CCCCjYiXPjiji .),(33210210jiji(0,3)(0,2)(0,1)(1,2)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)无无放放回回；)(1.)(有有放放回回2(2)PXi,YjC3iC3ij27i37j273ij,i,j0,1,2,3(1)超几何分布超几何分布：(2)三项分布：三项分布：),(),(21NMMnHYX212121,),1,0,1,0(,2121MMNnjiNMMMjMiCCCCjYiXPnNjinMMNjMiM ),(),(21ppnBYX1,1,0,),1,0,()1(,21212121 ppppnjinjippppCCjYiXPjinjijinin的的分分布布函函数数二二维维.3VR则则实实数数是是一一对对随随机机变变量量，,),(yxYX,),(yYxXPyxF 函数函数的的分分布布函函数数。称称为为二二维维),.(.YXVR性质性质;),()(101 yxF),(),(,)(02012102yxFyxFxxyy 时时，当当的的单单调调非非减减函函数数；与与为为即即yxyxF),(),(),(,2010210yxFyxFyyxx 时时，当当，0),(),()3(xFyF.),(1 F），（），（）（00000lim4yxFyxFxx ），（），（00000limyxFyxFyy )()()()(,(,(),(1112212221212121yxFyxFyxFyxFyYyxXxPyyxxYXP，的的分分布布密密度度二二维维连连续续型型.4VR,),(),.(.为非负、可积函数为非负、可积函数设设yxpYXVR，若若 badcdydxyxpdYcbXaP),(的的联联合合分分布布密密度度。为为则则称称),(),(YXyxp1),()20),()1 dxdyyxpyxp性性质质：,),(yYxXPyxF xydxdyyxp),(),(xy),(yx),(22yxpyxFyxF 1),(),(1DdyxpDYXP 计算概率的主计算概率的主要方法要方法的的联联合合分分布布密密度度为为设设例例),(.1YX 其其他他,),()(0002yxAeyxpyx；）求求：（A1.),(2iDYXP）（;11,11|),(1 yxyxD：其其中中;,10|),(2xyxyxD ：.1|),(3 yxyxD：其其他他0;1,),(22yxycxyxp;)1(c参参数数求求.5.05.0)2(YPXP及及的的分分布布密密度度设设（),YX练习练习几几个个常常用用分分布布.5二二维维正正态态分分布布)112222112222211221(,)21()()()()1exp22(1)f x yxxyy 221212(,)N 若若(X,Y)的分布密度为的分布密度为:1212,120,0,11 其中其中均为参数均为参数 则称则称(,)X Y服从参数为服从参数为 1212,的的二维正态分布二维正态分布 几几个个常常用用分分布布.5均均匀匀分分布布)2上上服服从从均均匀匀分分布布。在在区区域域则则称称，其其它它的的分分布布密密度度为为（若若二二维维DYXDyxDSyxpYXVR),(0),()(1),(),.其中其中S(D)是是D的面积。的面积。求求联联合合分分布布密密度度。上上服服从从均均匀匀分分布布平平面面区区域域所所围围及及在在由由曲曲线线（设设例例,),.22DxyxyYXVR y=x2y=x61)(1102 dxxxS解解，其它其它 0),(6),(Dyxyxp dSD 2解解61102 dxdyxx22(,)|1,0Dx yxyy 在三次重复独立的观察中事件在三次重复独立的观察中事件XY 出现的次数出现的次数记为记为Z，求求Z2的概率的概率例例3 假设假设其中其中)(),(DUYX作业：作业：P66，3，5，6