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圆周角定理及推论圆周角定理及推论 练习题练习题ABC1OC2C3圆周角定理及推论圆周角定理及推论 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆(或直径)所对的圆周半圆(或直径)所对的圆周角是直角角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论1、O的半径为的半径为5,圆心的坐标为,圆心的坐标为(0,0)点)点P的坐标为(的坐标为(4,2),),点点A的坐标为(的坐标为(4,3),则点),则点P与与 O的位置关系是的位置关系是 ,点点A在在 O的的 。2、一个点与定圆上最近的距离为、一个点与定圆上最近的距离为4,最远点的距离为,最远点的距离为9,则此圆,则此圆的半径为的半径为 。A(4,-3)xyo.P(4,2)1题题5342452.OP49AB2题题3、如图,、如图,AB为为 O的直径,的直径,C为为 O上上的一动点(不与的一动点(不与A、B重合),重合),CDAB于于D,OCDOCD的平分线交的平分线交 O于于P,则当,则当C在在 O上运动时,点上运动时,点P的位置(的位置()A随点随点C的运动而变化的运动而变化B不变不变C在使在使PAOA的劣弧上的劣弧上D无法判断无法判断12345B1=2=34=5CDO=POD=90OABCD4.如图,如图,AB是是 O的直径,的直径,C是是 O上一点,上一点,CDAB于于D。已知。已知CD=2cm,AD=1cm,求,求AB的长的长.解一解一解二解二连接连接CO,利用勾股定理,利用勾股定理求出半径求出半径:r2=(r-1)2+22rr-12连接连接CA,CB利用射影定理利用射影定理求出求出DBCD2=AD DB5.5.如图如图,ABCABC的顶点均在的顶点均在OO上上,AB=4,C=30AB=4,C=30,求求OO的直径的直径.O OACBE E6、以、以 O的直径的直径BC为一边作等边三角为一边作等边三角形形ABC,AB、AC交交 O于于D、E两点,两点,求证:求证:BDDEEC。7、如图,、如图,ABCABC内接于圆,内接于圆,D D是是的中点,的中点,ADAD交交BCBC于于E E求证:求证:ABABACACAEAEADAD。21ABD AEC分析:要证分析:要证AB AC=AE AD1=2C=DACADAEAB=8、如图,、如图,在在 O中,弦中,弦AB、CD垂直相垂直相交于点交于点E,求证:,求证:BOCAOD1800。132BOCAOD1+322+2ABD2(2+ABD)2 90018009、已知:、已知:ABCABC为为 O的内接三角形,的内接三角形,O的直径的直径BD交交AC于于E。AFBD于于F,延长,延长AF交交BC于于G,求证:求证:AB2BG GBC。分析:要证分析:要证AB2BGBCABG CBA1ABG=CBA1=C?连接连接BH,利用等孤所对的圆周角相等:,利用等孤所对的圆周角相等:21=2=C10、如图,以、如图,以ABC的的BC边为直径的半边为直径的半圆交圆交AB于于D,交,交AC于于E,过,过E作作EFBC,垂足为垂足为F,且,且BF:FC5:1,AB8,AE2,求,求EC的长。的长。分析:分析:连接连接BE,得,得AC BE则则BE2=AB2AE2=60由射影定理可知由射影定理可知BEBE2 2=BFBC=BFBC即即 BCBC2 2=60=6065BCBC2 2=72=72CECE2 2=BC=BC2 2BEBE2 2=12=12
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