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勾股定理的应用（勾股定理的应用（1）1.在在ABC中，中，AB=13，BC=14，AC=15，求，求ABC的面积。的面积。AB BC CD D解：过解：过A A作作ADBCADBC于于D D，设，设BD=x BD=x，则，则CD=14-xCD=14-x，在，在RtRtABDABD中，由勾股定理中，由勾股定理得得ADAD2 2+X+X2 2=13=132 2,所以所以ADAD2 2=13=132 2-X-X2 2同理在同理在RtRtADCADC中，中，ADAD2 2=15=152 2-(14-x)-(14-x)2 2所以所以13132 2-X-X2 2=15=152 2-(14-x)-(14-x)2 2，解得，解得x=5x=5所以所以AD=AD=1251322所以所以S SABC=BCAD=1412=8421212.在在ABC中，中，AB=7，BC=6，AC=4，AD、AE分别为分别为BC边上的高和中线，求边上的高和中线，求DE的长。的长。AB BC CD DE E例2 登山队员在山顶一平坦登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗处竖立起一面会旗,旗杆被旗杆被系在系在A处的三条等长的铁处的三条等长的铁索拉紧索拉紧,并分别固定在地面并分别固定在地面的的C,D,E处处.如图如图,如果如果ABC=ABD=ABE=90,那么那么BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系这三条线段的长度有怎样的关系?ABCDE辨析：辨析：ABC的两边为的两边为3和和4，求第三边，求第三边解：由于三角形的两边为解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的所以它的第三边的c应满足应满足c2=25 即：即：c=5 辨析：（辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题形这个必不可少的条件，可本题 ABC并未说明它是否并未说明它是否是直角三角形是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉）若告诉ABC是直角三角形，第三边是直角三角形，第三边c也不一定也不一定 满足勾股定理，满足勾股定理，因为题目中并未交待因为题目中并未交待c是斜边是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法确定。综上所述这个题目条件不足，第三边无法确定。1.如图如图1.1-1,求图中字母求图中字母M所代表的正方形的面积所代表的正方形的面积.图图1.1-1 图图1.1-22.如图如图1.1-2,在四边形在四边形ABCD中中,BAD=90,CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形求正方形DCEF的面积的面积.M 75 45 F E D C B A4 43 31212练一练练一练2 2、矩形、矩形的一边长是的一边长是5 5，对角线是，对角线是1313，则，则它的面积是它的面积是 。1、已知直角三角形、已知直角三角形ABC的三边为的三边为a,b,c，C 90，则，则 a,b,c 三者之间的关系是三者之间的关系是 。3 3、若一个直角三角形两条直角边长是、若一个直角三角形两条直角边长是3 3和和2 2，那，那么第三条边长是多少？么第三条边长是多少？4 4、若一个直角三角形两条边长是、若一个直角三角形两条边长是3 3和和2 2，那么第三条，那么第三条边长是多少？边长是多少？5、一艘轮船以、一艘轮船以16海里海里/时的速度离开港口时的速度离开港口A向向东南方向航行东南方向航行,另一艘轮船同时以另一艘轮船同时以12海里海里/时时的速度离开港口的速度离开港口A向西南方向航行向西南方向航行,它们离它们离开港口开港口1.5小时以后小时以后,相距多远相距多远?北北南南西西东东ABC13探究思路：把握题意探究思路：把握题意找找关键字词关键字词连接相关知连接相关知识识建立数学模型（建模）建立数学模型（建模）13135,3,22345用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，123453用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，12345235作业作业
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