变频空调中的永磁电机电感分析

变频空调中的永磁电机电感分析 来源：珠海格力电器股份有限公司 制冷技术研究院 陈东锁 | 时间：2007-10-23 1 概述随 着中国经济的发展以及能源的供求紧张，人们对空调的舒适性和节能性要求不断增强，变频空调以其较高的舒适性和节能性已成为国内空调市场的发展趋势。作为目 前变频空调技术中最先进的正弦波矢量控制技术，更是由于其拥有高效节能和应用空调的高舒适性而成为大家关注的焦点。在矢量变频控制技术的研究应用中，要求 能准确给出不同磁路饱和程度下压缩机电机的交、直轴电感，因此，电感参数的准确测试就成为变频空调控制技术中的重要问题之一。永 磁电机交、直轴电感测试的方法有很多，比如文献1中介绍的直流衰减法、直接负载法和电压积分法，文献2中介绍的基于磁场的有限元法，文献3中 使用的中科院电工所总结出的测量方法等等，这些测试方法都各有特点，各有利弊，但是这些方法有一个共同的缺点就是测试都十分复杂，需要一些专用的仪器设备 才能测试，如何找到一种简单方便的测试交轴、直轴电感的方法，对于准确给出变频控制参数是十分必要。本 文中基于交直轴电枢反应理论的推导以及恒功率坐标变换，分析归纳了变频空调用压缩机电机各参数间的关系，提出了较为简单实用的测试变频压缩机用永磁电机 交、直轴电感的两种方法。通过对变频压缩机电感测试发现，两种方法所得结果十分相近，把测试结果应用于变频空调中控制中，取得较好的控制效果，这也从侧面 证明了两种测试方法的正确性。2 电感表达式分析而 对于变频压缩机电机，它的定转子间等效气隙不均匀，具有凸极效应，电感会随定转子间相对位置的变化而变化存在，测试比较复杂。本文分析讨论了变频压缩机电 机的交、直轴电感测试问题。主要通过双反应理论分析得到三相静止坐标系下的电感矩阵，经过对比三相静止坐标系下的电压方程和两相旋转坐标系下的电压方程， 找到两坐标系下电感关系，进而得到两相旋转坐标系下的电感矩阵；再经过对三相静止坐标系下测试方法的分析，得到了测试交、直轴电感的两种简单方法。2.1三相静止坐标系下电压方程三相静止abc坐标系下，永磁同步电机的一般电压方程为：（1）式中，abc、abcabc、分别表示压缩机电机定子三相绕组的相电压、相电流以及相电流匝链相应绕组的磁链；R、L分别为压缩机电机相绕组电阻和相绕组电感；f()电机转子永磁体在定子相绕组感应的磁链；电机转子转动的电角速度；转子直轴与定子A相轴线间夹角，电角度。使用双反应理论推导凸极同步电机定子绕组的自感和互感，得三相静止坐标系下电感矩阵如式（2）所示，将（2）式电感矩阵代入（1）式方程，得电压方程如（3）式所示，（2）（3）式中，L0、Ls0、Ls2分别为相绕组的漏感、相绕组自感的平均值以及相绕组自感的二次谐波幅值；f为电机转子永磁体在相绕组上所感应的磁链幅值。由 式（3）可以知道，压缩机电机的电压一部分降在绕组电阻上，这部分将产生绕组铜耗，通过发热散发出去；一部分抵消由于定子电流产生的电枢反应电动势，另一 部分则是抵消励磁电动势，励磁电动势和电枢反应电动势合成气隙磁场电动势，气隙电动势对应气隙磁场，正是气隙磁场的存在，才能实现电能向机械能的转化，这 样电机才能够对外做功。2.2 两相静止坐标系下电压方程对于变频压缩机电机的分析多使用dq坐标系，恒功率坐标转换后，在dq坐标系下，定子的等效d、q轴与转子永磁体磁极的轴线相对静止，于是便消除了定子电感随转子位置角变化的问题。该坐标系下的方程简单，容易控制，对dq坐标系下交、直轴电感简单推导如下：首先，根据abc-dqn恒功率变换，对（3）式电压方程进行恒功率坐标变换，整理后得（4）式，（4） 由式（4）可以知道，在dqn坐标系下，电机绕组电感与转子位置角无关，电机电压方程变得非常简单。如果令：（5）则有，dqn坐标系下电压方程， （6） 式中，为微分因子。去掉零序分量，可得常见dq坐标系下电压方程，如公式（7）， （7）式中，e绕组反电势幅值，e=f。由以上推导可知，一般常见dq坐标系下，直、交轴电感可以分别表示为， （8）3 电感测试方法分析3.1 道尔顿法电感测试测试原理：按照图1 方法接好测试电路，转子停在任意位置后，使之静止不动，将测试电路分别接到AB、BC、CA端，给电路通一接近额定运行的交流电，记下各接法电路所对应的端电压和相应电流。 图1 道尔顿法电感测试电路图由于是某两相通电，而另一相不通电，不通电相不会在通电相产生磁链，从而也没有两相间互感；另外，由于，通电测试时，保持电机转子在某一位置不动，即，=0, 所以，使用此方法测试时，假设给相通一频率的交流电，则有， （9）同时，由图1可知，ia=-ib=i，所以， （10）假设，测试所通电流为，则，电流变化率为，式中，1测试时所通电流的角频率；所以，所通电流有效值为，电流变化率的有效值是，令，忽略电阻影响，则， （11） 同理，可得， （12） （13） 令， ，（14） 则， ， M=31Ls2（15）所以， ， （16） 对比式（8）和式（16），可得， ，（17） 所以，使用道尔顿法可以测试压缩机电机的交、直轴电感。3.2 最值法电感测试：按图2所示接线，在电机任意两相间（如A、B相）加一适当频率的交流电（尽可能接近额定频率和额定电流），缓慢移动转子，并在不同测试位置尽量保持静止，记下不同位置时，电压、电流、以及功率的有效值，通过公式计算得到电感的最大值和最小值。图2 最值法电感测试电路图理论推导：按图2所示接线，列KCL方程，（18） 式中，La、Lb、A、B相绕组的自感；Mab、Mba、 B相电流对A相绕组的互感和A相电流对B相绕组的互感；结合电路接法及对称性，i=ia=-ib，Mab=Mba（19）则有，（20） 由式（20）可知，如果按照图2所示电路接线测试，记录下某位置的电压U、电流I和功率P，则可得到，, （21）因为，由公式（2）可知， ，（22） 将（22）式代入（20）式，可得式（23）测试电路电压方程， （23）如果令， ，则， （24）由于电感Ls是角的函数，所以式（24）对角求导，在范围内取得两个极值点，对应位置，代入后得两极值点电感， ，（25）即， （26） 所以使用此种方法测试求得的电感最大、最小值的一半即为电机的交、直轴电感值。4 实验测试使用上述两种交、直轴电感测试方法，对我们使用的一台压缩机样机的交、直轴电感进行了测试。实验中，保持测试电流为4安培左右，同时选择压缩机运行频率为50赫兹。4.1道尔顿法电感实验测试：测试记录如下表1所示，表1 道尔顿法电感测试记录 取两个位置的平均值，Ld=(7.941+8.608)/2=8.27mH, Lq=(11.51+11.60)/2=11.55mH.由表1可知，道尔顿法测试压缩机电机的交、直轴电感时，不同位置所得电感值是十分接近的，所以测试不需要考虑转子磁极与定子绕组中心线间相对位置，只要将转子在某一位置固定，通过给电机不同端通电，就可以根据测试数据经过简单计算，求出交、直轴电感。4.2最值法电感实验测试：测试记录如下表2所示，表2 最值法电感测试记录 根据测试原理，取最小、最大值得，Ld=8.40mH, Lq=11.39mH,由表2可知，使用最值法测试压缩机电机交、直轴电感时，测试时也不需要严格去考虑转子磁极与定子绕组中心线的相对位置，只要将转子缓慢转动一个电周期，就可以通过数据处理，得到电机的交、直轴电感。4.3测试数据分析：道尔顿法忽略了电阻的影响，考虑到电阻影响，经过公式计算，上述道尔顿法测试所得的压缩机电机的校正直、交轴电感为， ， 由表1、表2可知，两种不同的测试方法测试同一个压缩机电机样机的交、直轴电感时，两种方法所得电感值是非常接近的，把测试结果应用于变频空调控制中，取得了较好的控制效果。5 结论本 文中基于双反应理论推导以及恒功率坐标变换，分析归纳了变频压缩机用永磁电机各参数间的关系，提出了较为简单实用的测试压缩机电机交、直轴电感的两种方 法。使用这两种方法对压缩机电机进行了测试，把测试结果应用于变频空调中，取得了较好的控制效果，证明了这两种测试方法的正确性。使用这两种简单易行的方 法测试压缩机样机的交、直轴电感，可以节省大量的时间和专用实验设备，这对于变频空调的开发具有重要意义。参考文献1 魏红军，稀土永磁同步电机电抗参数测试与研究（硕士学位论文）.沈阳工业大学.20032 刘长红等. 变频调速永磁同步电机电抗参数的研究. 大电机技术. 2003.(5)3 刘杰. 正弦波永磁同步电机电动及发电状态的控制（硕士学位论文）.中国科学院电工研究所. 20034 汤蕴璆, 史乃. 电机学.机械工业出版社.19995 莫会成. 永磁交流伺