运动学万能解题套路

高中物理运动学万能解题套路作者：罗荷玉（电话：13541300108/QQ：16626316）一、导论最近，看了一篇题为为什么中国的“大师”层出不穷？的文章，该文来源于著名科普作家方舟子接受创业家杂志的一次采访。采访中，方舟子提到：“关于中国人的科学素养，有一个统计说（有科学素养者）是3%，我觉得是夸大了，肯定达不到。中国人也许有一些科学知识，但是缺乏对科学方法、科学思想的理会掌握。”对此，本人深表赞同。事实上，现阶段，我们很多人还仅停留在对科学知识的简单罗列、死记硬背上，而很少思考背后的科学方法、科学思想。在平时与学生的接触中，我经常问学生是否知道几何原本作者是谁，但得到的回答很令人沮丧大家从初中一年级就开始系统地学习欧几里德的几何学，但现实是，连大学生都很少有几个能说出欧几里德为何许人！在教学中，我经常给学生灌输一个理念：今天的西方科学和西方社会之所以强大，有其偶然性，也有其必然性，可以说跟两个人的诞生息息相关他们不是牛顿，也不是爱因斯坦而是经常被我们中国人遗忘的欧几里德和伽利略！牛顿说过一句话：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上。”我喜欢把牛顿心中的“巨人”首先理解为欧几里德和伽利略！有这么一个故事：少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本几何原本，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把几何原本从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的基础。（摘自百度百科，待证实。）为什么欧几里德以及他的几何原本如此重要，关键的，首先并不在于其总结的几何知识（当然这些知识很重要），而在于其背后思想所散发的强大光芒！事实上，自欧几里德的几何原本之后，每一门学科及学科分支都以几何原本的科学方法即公理化演绎方法为其知识组织的结构，或者以该方法为其知识组织的方向。为什么欧几里德在几何原本中创立的方法对每门学科都有极大的借鉴意义这是由我们所面对的问题本身所决定的：对每一门学科或学科分支来说，尽管其问题可能千姿百态、错综复杂，但如果深入问题的内部，我们又会发现，这些问题归根结蒂都和一些基本的量以及这些基本量之间的相互关系有关。而且，如果能很好地理顺这些基本的量以及基本量之间的相互关系，从逻辑上讲，所有问题都可以在同一模式下获得解决，比如，在几何原本中，欧几里德把几何方面基本的量以及基本量之间的相互关系总结成五大公理和五大公设。而对于人类来说，这种模式化的解决问题的方法，无疑能把复杂的问题简单化，高深的问题平民化，从而，让大多数的人都能很好地掌握科学和应用科学就成为可能这也是人类能够进步的一个前提。那么，这个模式又是如何归纳总结出来的呢？为方便起见，我把其总结为对以下四个问题的回答：1、这门学科或学科分支的研究对象是什么？2、可以用哪些基本要素来对这个研究对象进行描述？3、这些基本要素之间有什么样的逻辑关系？4、如何去粗取精、化繁为简，把知识条例化？二、高中物理运动学逻辑体系在高中物理运动学中，可以说我们只研究两种运动：匀速直线运动和匀加速直线运动。只要把握了这两种运动，其它所有类型的运动都可以用同样的研究方法获得解决。比如高中范围内的曲线运动，我们可以转化为两个方向的匀速直线运动或匀加速直线运动的叠加；再比如圆周运动，我们只需引入与直线运动相类似的量来刻划如，角速度是类似于直线运动的速度量而引入的一个量。但所有这些类型的运动，归根结蒂都只是一些具体的运动现象，这些具体现象背后，都与物体运动的本质相关即物体位置在改变。当然，位置是需要以参照物为对照来刻划的。今天我们不研究参照系、质点等基本概念，而主要研究运动学的核心逻辑体系。为了让我们看得更清楚，我们先参照导论部分提出的四个问题，用以下表格来对问题的全景进行分析：研究对象物体的运动基本要素 位置 时间 位移位置的改变量 速度位置改变的快慢 加速度速度改变的快慢基本要素之间的关系1、基本量：位置、时间。2、相互关系： 位移是位置的改变量 速度是单位时间位置的改变量 加速度是单位时间速度的改变量。知识条例化（具体运动中基本要素之间的关系）1、匀速直线运动：加速度，位移；2、匀加速直线运动：加速度，速度，位移（或）3、追击问题：两个物体之间相对位置的改变。针对物体的运动，我们引入五个量来进行描述。针对每一种简单的运动如匀速直线运动和匀加速直线运动，这五个量之间都有着相应的固定关系。而对于复杂的运动，我们都可以首先把它分解成一系列依次发生的简单运动，然后分别对这些简单运动进行定量分析。再回过头来思考一下这个问题：为什么在高中物理运动学中，可以说我们只研究两种运动匀速直线运动和匀加速直线运动？这是因为，这两种运动把运动学的五个基本物理量及相互关系都涉及到了！三、高中物理运动学万能解题套路在呈现具体的套路之前，我们首先简要讲讲解决物理学问题的基本路径。如果我们仔细分析就能发现，任何复杂的物理学问题，都可以分解成一系列依次发生的基本物理过程和基本物理状态，这些基本物理过程和基本物理状态，又可以归结为用一些基本的量以及基本量之间的相互关系来刻划。所以，解决物理学问题都有一个通用套路：步骤一：将整个物理问题，分解成一系列依次发生的基本物理过程和基本物理状态；步骤二：对每一个分过程或分状态，分别找出相对应的基本物理量来描述；步骤三：对每一个分过程或分状态，依据相对应的基本物理量之间的相互关系列方程；步骤四：联立方程，解方程组。具体到高中物理运动学问题，我们的解题套路如下：步骤一：将整个运动过程，分解成一系列依次发生的两种基本类型的运动过程匀速直线运动和匀加速直线运动； 匀速直线运动分过程，根据速度的不同来区分； 匀加速直线运动分过程，根据加速度的不同来区分 这些过程按时间先后顺序进行排列，逐步分析。步骤二：对每一个分运动过程，分别找出相对应的基本物理量来描述；与匀速直线运动和匀加速直线运动有关的五个物理量为位置、时间、位移、速度、加速度： 位置选择合适的参照系； 时间对应的该分过程的初始时刻、最终时刻； 位移对应的该分过程的初始位置、最终位置； 速度对应的该分过程的初始速度、最终速度； 加速度的大小；步骤三：对每一个分运动过程，依据相对应的基本物理量之间的相互关系列方程；对追击问题，列出两个物体之间相对位置的关系方程；在匀加速直线运动中，关于位移有两个公式可供选择： ，该方程包含时间； ，该方程不包含时间；那么，在做题时，该如何选择公式呢？我们知道，是一个导出方程：，其中，参数被消掉了。从解方程的角度来讲，方程减少一个，参数也减少一个，对求解方程没有影响（当然，如果问题待求的或已知的是时间，那一般得选择与有关的方程）。然而，如果我们的问题不是一个物体在运动，而是两个或两个以上的物体在运动，而且他们的相对位置随着时间在改变时。我们发现（以两个物体、为例）：对物体：，方程和参数各减少一个。对物体：，方程和参数各减少一个。但对、物体整体，方程减少两个，参数却只减少一个。从解方程的角度来讲，后面的方程组可能由于方程数不够而无法求解。这和静力学中整体法与分离法有相似之处：分离法对物体：对物体：这里有四个方程，但方程里多出了、物体之间的相互作用力。整体法对、物体：这里有两个方程，但是方程里没有、物体之间的相互作用力（因为此时，对、物体组成的整体来说，他们之间的相互作用力为内力）。备注：事实上，分离法和整体法中：；对比一下发现，整体法比分离法少了一个参数（即、物体相互作用的内力），却少了两个方程，因此可能造成方程数不够而无法求解。物理学里面这样的例子还有很多，请同学们特别注意。步骤四：联立方程，解方程组。四、例题例1、一个小石块从空中点自由落下，先后经过点和点。不计空气阻力。已知它经过点时的速度为，经过c点时的速度为，则段与段位移之比为 （ ）A、 B、 C、 D、分析：该题只涉及单一物体的单一运动匀加速直线运动。因为是自由落体运动，所以初速度为零；又因为涉及的是单一物体的运动，所以方程： ； ，任选一组均可。解：由已知有选D例2、甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和（）初始时，甲车在乙车前方处 （ ）A若，两车不会相遇B若，两车相遇2次C若，两车相遇1次D若，两车相遇1次分析：该题涉及两个物体的运动，但均只涉及单一的匀加速直线运动，所以选择方程： 。从图可知，甲车初速度为0，初始位置为0；乙车初速度不为0，初始位置为；时刻，甲乙两车速度相等，甲车位移为，甲车位移为解：由已知有由图可知，当时，代入、得当两车相遇时，这是关于时间的一元二次方程，有 若，方程无根，两车不会相遇 若，方程有两根，两车相遇2次 若，方程有两重根，两车相遇1次选A、B、C例3、在国庆60周年阅兵式中，某直升飞机在地面上空某高度位置处于静止状态待命，要求该直升飞机零时刻由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过段加速后，进人段的匀速受阅区，经过时间到达位置，已知：段长为，段长度为。求： 直升飞机在段的速度大小； 在段做匀加速直线运动时的加速度大小。分析：该题涉及单一物体的运动，该物体先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀速直线运动。虽然该问题仅为单一物体的运动，但该题涉及的已知条件有两个过程的总时间，所以对匀加速直线运动选择方程： 。解：设直升飞机在段做匀加速直线运动时的加速度大小为，总运动时间为，在段做匀速直线运动时的速度大小为 由已知，在段 由已知，在段解得例4、两辆完全相同的汽车，沿平直道路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中行驶的路程为，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离应为 （ ）A、 B、 C、 D、分析：该题涉及两个物体的运动，前车先做初速度为的匀减速直线运动，然后静止，后车先做速度为的匀速直线运动，然后再做初速度为的匀减速直线运动，最后静止。因为涉及两个物体的运动，所以匀减速直线运动选择方程： 。解：设前车在时刻速度正好减少到零，且在时间内其加速度大小为，则由已知有， 当时，代入已知有设开始时两车相距为，两车在内不相撞的条件是，当时，恒有即 此后，前车静止，后车做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动，设再经过时间速度正好减少到零，则由已知有，在接下来的时间内，代入已知有两车在接下来的内不相撞的条件是，当在接下来的时，恒有又即综上所述，两车在匀速行驶时保持的最小距离应为选B9