213-4导学案教师

地质二中2013级数学必修二第二章导学案 命制：李忠玉 审核：李双杰2.1空间点、直线、平面之间的位置关系导学案（3）21.3空间中直线与平面之间的位置关系21.4平面与平面之间的位置关系【学习目标】1了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示2了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示【学习重点】用定义判定直线在平面外(平行和相交)及两平面的关系【学习难点】用图形表示两平面的关系 【自主探究】1直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a直线与平面相交有且只有一个公共点aA直线与平面平行没有公共点a2两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面与平面平行没有公共点平面与平面相交l有一条公共直线探究1 已知直线a平面.(1)平面内有几条直线与直线a平行？这些直线有什么关系？(2)平面内的所有直线都与平行吗？提示(1)平面内有无数条直线与直线a平行这些直线都平行(2)不是若a，在平面内的直线可能与a平行，也可能与a异面探究2 若平面与平面平行，直线a，直线b，那么a与b的位置关系是什么？提示，a，b，所以a与b无公共点，故a与b可能平行也可能异面如图(1)、(2)【典型例题】类型一直线与平面、平面与平面位置关系的画法【例1】 指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形思路探索立体几何作图不仅要直观，而且要按照一定规则，作图时要注意看见的画实线，遮住看不见的画虚线或不画解(1)(2)(3)(4)的图形画法都不正确，正确画法如图所示规律方法(1)画直线a在平面内时，表示直线a的直线只能在表示平面的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形之外(2)在画直线a与平面相交时，表示直线a的直线必须有部分在表示平面的平行四边形之外，注意此时被平面遮住的部分必须画成虚线(3)画直线与平面平行时，最直观的图形是表示直线的线段画在表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行(4)画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行类型二直线与平面位置关系的判断【例2】 如图在正方体ABCD A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_思路探索运用定义，从直线与平面交点的个数判断解析(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交答案(1)平行(2)相交规律方法(1)判断直线在平面内，需找到直线上两点在平面内，根据公理1知直线在平面内(2)判断直线与平面相交，据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点(3)判断直线与平面平行，由于下节课才学习线面平行的判定定理，现在只能用定义判断，即判定直线与平面无公共点；证明直线与平面平行，现在只能用反证法类型三平面与平面的位置关系的判断【例3】 给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是()平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等，则与平行；若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合A0 B1 C3 D4思路探索 根据平面平行、相交的定义，借助于模型长方体或正方体进行判断解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对于，在平面A1D1DA中，AD平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连接EF，则知EF平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题错对于，在正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中，与A1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故是错误的对于，在正方体ABCDA1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而A1BC与平面EFHG相交，故是错误的两平面位置关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题错答案A规律方法(1)由于下节课学习平面与平面的判定定理，所以现在判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断(2)反证法也用于相关问题的证明【课堂练习】 课堂达标1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交解析直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点答案D2如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A平行 B相交C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行由此可知，本题中这条直线可能在其中一个平面内否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交)答案D3(2012临沂高一检测)经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_解析若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行答案0或14下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_解析对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故错误答案5求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交已知：直线ab，a平面P.求证：直线b与平面相交证明如图所示ab，a和b确定平面.aP，平面和平面相交于过P点的直线l.在平面内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交，l必与b相交于点Q，即blQ.又b不在平面内(若b在内，则和都过两相交直线a和l，因此和重合，a在内，和已知矛盾)，直线b和平面相交【附加题】1. (1)平面内有无数条直线与平面平行，问是否正确，为什么？(2)平面内的所有直线与平面都平行，问是否正确，为什么？解(1)不正确如图所示，设l，则在平面内与l平行的直线可以有无数条：a1，a2，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，an，与平面都平行(因为a1，a2，an，与平面无交点)，但此时与不平行，l.(2)正确平面内所有直线与平面平行，则平面与平面无交点，符合平面与平面平行的定义方法技巧反证法在线面位置关系证明中的 应用在立体几何有关线线、线面、面面位置关系的证明中，对于一些明显成立，但直接证明又缺少推理依据的问题，常利用反证法来证明，即从否定结论出发，进行推理，直到推出与已知条件或与学过的定理(公理)及其它事实相矛盾，从而说明原结论成立2.证明：如果一条直线l经过平面内一点A，又经过平面外一点B，则此直线l必与平面相交思路分析 本题证明的实质是直线l与平面除去点A外，不存在其他公共点，可以利用反证法证明由已知直线l和平面有公共点A，如图所示，直线l与平面不平行假设直线l和平面不相交，则l，Bl，B.这与已知B矛盾，直线l和平面相交题后反思 当正面说理较为困难时，可假设要证命题不成立，推证出矛盾，从而得到要证命题成立，本题中的命题可作为直线与平面相交的一种判定方法.【总结与反思】 这节课你学会了什么？ 还有哪些不足？第 5 页 共 5 页备课时间：2014年4月9日 印发时间：2014年4月16日