人教版初中数学八年级上册期中试题(广东省广州市

2017-2018 学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题 10 小题，每小题 2 分，共 20 分1（2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD2（2 分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 使其不变形，这种做法的根据是（ ）A 两点之间，线段最短B 三角形的稳定性C 长方形的四个角都是直角D 四边形的稳定性3（2 分）在ABC 中，画出边 AC 上的高，下面 4 幅图中画法正确的是（ ）ABCD4（2分）如图ABCADE，若BAE120，BAD40，则BAC 的度数为（ ）A40B80C120D不能确定5（2 分）如图，已知 ADAE，添加下列条件仍无法证明ABEACD 的是（ ）AABAC BADCAEB CBC DBECD6（2 分）已知三角形两边的长分别是 5 和 9，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B4 C8 D147 （2 分）如图，ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ）A90B135C150D2708（2分）如图，POBPOA，PDOA 于 D，PEOB 于 E，下列结论错误的是（ ）APDPE BODOE CDPOEPO DPDOD9（2分）如图，四边形 ABDC，A110，若点 D 在 AB、AC 的垂直平分线上，则BDC 为（ ）A90B110C120D14010（2 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题：本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分11 （2分）已知点 A（a，2）和 B（3，b），点A 和点 B 关于 y 轴对称，则 a+b 12 （2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形边数是 13 （2 分）ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点， ABC 的面积为 4，则阴影部分的 面积是 14（2 分）如图，DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC18cm，AB10cm， ABD 的周长为 15（2分）如图，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，BAEDEC60，BECD， AE6，则 CE 16（2 分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离如图，已知 ABCD，OA、OC 分别平分BAC 和ACD，OMAC 于点 M， 且 OM3，则 AB、CD 之间的距离为 三、解答题：本大题 9 题，17 至 22 题，每题 7 分；23、24 题，每题 8 分；25 题，10 分17（7分）已知公路 m，公路 n 以及两个城镇 A，B 的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离相等，到两条公路 m，n 的距离也相等， 发射塔 C 应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点18（7分）如图， ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE 与 CD 相交于点 O， A60，ABE15，ACD25，求COE 的度数19（7 分）已知：如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BFCE，ABBE，DEBE，垂 足分别为 B、E 且 ACDF求证：AD20（7 分）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的高，DEAB，交 AC 于点 E求 证AED 是等腰三角形21（7 分）已知，如图，BD 是ABC 的平分线，ABBC，点 P 在 BD 上，PMAD，PN CD，垂足分别是 M、N试说明：PMPN22（7 分）如图，点 D 是 BC 中点，DE 垂直平分 AC，垂足为 E，F 是 BA 的中点， 求证：DF 是 AB 的垂直平分线23（8 分）如图，点 D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 BDCE2，DEB EFC（1） 求证：DEF 是等边三角形（2） 若DEC150，求等边ABC 的周长24（8 分）如图，已知 D 是等边三角形 ABC 的 AB 边延长线上一点，BD 的垂直平分线 HE 交 AC 延长线于点 E（1）如图 1，CE 和 AD 有何数量关系？请说明理由BDM ADN（2）如图 2，点 D 是等边三角形 ABC 的 BA 边延长线上一点（ADAB），BD 的垂直平分 线 HE 交 AC 于 E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由25（10 分）如图所示，直线 AB 交 x 轴于点 A（a，0），交y 轴于点 B（0，b），且a、b 满足 0，C 的坐标为（ 1，0），且AHBC 于点 H，AH 交 OB 于点 P （1）如图 1，求出 a，b 的值并证 AOPBOC（2） 如图 2，连接 OH，求证：OHP45（3） 如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连接 MD，过 D 作 DNDM 交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 S 的值 是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值2017-2018 学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题 10 小题，每小题 2 分，共 20 分1（2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、 是轴对称图形，故此选项错误；C、 是轴对称图形，故此选项错误；D、 是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义2（2 分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 使其不变形，这种做法的根据是（ ）A 两点之间，线段最短B 三角形的稳定性C 长方形的四个角都是直角D 四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形， 据此即可判断【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三 角形，利用了三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化 为三角形而获得3（2 分）在ABC 中，画出边 AC 上的高，下面 4 幅图中画法正确的是（ ）ABCD【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可【解答】解：在ABC 中，画出边 AC 上的高，即是过点 B 作 AC 边的垂线段，正确的是 C 故选：C【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法4（2分）如图ABCADE，若BAE120，BAD40，则BAC 的度数为（ ）A40B80C120D不能确定【分析】 由ABCADE，得BACDAE，则 BADCAE，再由 BACBAE CAE，即可得出答案【解答】解：ABCADE，BACDAE，BADCAE，BAE120，BAD40，BACBAECAE1204080故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角5（2 分）如图，已知 ADAE，添加下列条件仍无法证明ABEACD 的是（ ）AABAC BADCAEB CBC DBECD【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可 【解答】解：A、在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS），正确，故本选项错误；B、在ABE 和ACD 中，ABEACD（ASA），正确，故本选项错误；C、在ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据 AEAD，BECD 和AA 不能推出ABE 和ACD 全等，错误，故本选项 正确；故选：D【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA，AAS，SSS6（2 分）已知三角形两边的长分别是 5 和 9，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B4 C8 D14【分析】先根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，再求出符合条件的 x 的值即可 【解答】解：此三角形第三边的长为 x，则95x9+5，即 4x14，只有选项 C 符合题意故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边7 （2 分）如图，ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ）A90B135C150D270【分析】根据邻补角的定义表示出CDE 和CED，再根据三角形的内角和等于 180列式 整理即可得解【解答】解：CDE1801，CED1802，在CDE 中，CDE+CED+C180，所以，1801+1802+90180，所以，1+2270故选：D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，邻补角的定义，难点在于用1、2 表示出三 角形的内角8（2分）如图，POBPOA，PDOA 于 D，PEOB 于 E，下列结论错误的是（ ）APDPE BODOE CDPOEPO DPDOD【分析】根据角平分线性质得出 PEPD，根据勾股定理推出 OEOD，根据三角形内角和 定理推出DPOEPO【解答】解：A、POBPOA，PDOA，PEOB，PEPD，正确，故本选项错误；B、PDOA，PEOB，PEOPDO90，OPOP，PEPD，由勾股定理得：OEOD，正确，故本选项错误；C、PEOPDO90，POBPOA，由三角形的内角和定理得：DPOEPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出 PDOD，错误，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用， 注意：角平分线上的点到角两边的距离相等9（2分）如图，四边形 ABDC，A110，若点 D 在 AB、AC 的垂直平分线上，则BDC 为（ ）A90B110C120D140【分析】连接 AD，根据线段的垂直平分线性质得出 BDAD，DCAD，推出BBAD，CCAD，求出BACBAD+CADB+C110，即可求出答案【解答】解：连接 AD，点 D 在 AB、AC 的垂直平分线上，BDAD，DCAD，BBAD，CCAD，BAC110BAD+CAD，B+C110，BDC360（B+C）BAC360110110140，故选：D【点评】本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质ABC的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10（2 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为（ ）A6 B8 C10 D12【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC， BCAD 4AD16，解得 AD8，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+ BC8+ 48+210故选：C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题 的关键二、填空题：本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分11（2 分）已知点 A（a，2）和 B（3，b），点A 和点 B 关于 y 轴对称，则 a+ b【分析】根据关于 y 轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可5AECACDABCAEC ABC【解答】解：点 A（a，2）与点（3，b）关于 y 轴对称，a3，b2，a+b3+25，故答案为 5【点评】本题主要考查了关于 x、y、轴对称的点的坐标的求法以及坐标与图形的变换，注 意：关于 y 轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数，难度适中12（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形边数是 十一 【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1260，外角和是 360 度，因而内角和是 1620 度n 边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于 n 的方程，就可以解 得边数 n【解答】解：根据题意，得（n2）1803601260，解得：n11那么这个多边形是十一边形故答案为十一【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为 360， 比较简单13（2 分）ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点， ABC 的面积为 4，则阴影部分的 面积是 1 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知 ADC 是阴影部分的面积的 2 倍， ABC 的面积是ADC 的面积的 2 倍，依此即可求解【解答】解：D、E 分别是 BC，AD 的中点， ， ， S 1故答案为：1【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分， 知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键14（2 分）如图，DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC18cm，AB10cm， ABD 的周长为 28cm 【分析】由DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 ADCD， 继而可得ABD 的周长等于 AB+BC【解答】解：DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，ADCD，BC18cm，AB10cm，ABD 的周长为：AB+BD+ADAB+BC+CDAB+BC28cm故答案为：28cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15（2分）如图，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，BAEDEC60，BECD，AE6，则 CE3 【分析】首先证明ABECED，得到 ABCE，在利用 30所对的直角边是斜边的一半 和全等三角形的性质解答即可【解答】解：ABBC，DCBC，BAEDEC60，AEBCDE30，30所对的直角边是斜边的一半，AE6，AB3，在ABE 和CED 中，ABECED（AAS），ABCE3，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三 角形两个锐角互余，30所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质16（2 分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离如图，已知 ABCD，OA、OC 分别平分BAC 和ACD，OMAC 于点 M， 且 OM3，则 AB、CD 之间的距离为 6 【分析】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，根据角平分线的性质得到 OEOM3，OFOM 3，计算即可【解答】解：作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，OA、OC 分别平分BAC 和ACD，OMAC，OEAB，OFCD，OEOM3，OFOM3，ABCD，点 E、O、F 在同一条直线上，AB、CD 之间的距离OE+OF6，故答案为：6【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键三、解答题：本大题 9 题，17 至 22 题，每题 7 分；23、24 题，每题 8 分；25 题，10 分17（7分）已知公路 m，公路 n 以及两个城镇 A，B 的位置如图所示，现要修建一座信号发1 2射塔，按要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离相等，到两条公路 m，n 的距离也相等， 发射塔 C 应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可 【解答】解：如图所示：C ，C 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是 解题关键18（7分）如图， ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE 与 CD 相交于点 O， A60，ABE15，ACD25，求COE 的度数【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得CEOABE+A， 再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：在ABE 中，A60，ABE15，CEOABE+A15+6075，在COE 中，COE180CEOACD180752580【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内 角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键19（7 分）已知：如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BFCE，ABBE，DEBE，垂 足分别为 B、E 且 ACDF求证：AD【分析】根据已知利用 SAS 判定ABCDEF，全等三角形的对应角相等从而得到A D【解答】证明：BFCE，BF+FCCE+FC即 BCEFABBE，DEBE，BE90在ABC 与DEF 中，ABCDEF（SAS），AD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有 AAS，SAS，SSS，HL 等， 解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（7 分）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的高，DEAB，交 AC 于点 E求 证AED 是等腰三角形【分析】由AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的高，DEAB，易 EDC 是等腰三角形， 又由 ADBC，易得AED 是等腰三角形【解答】解：ABC 是等腰三角形，ABAC，ADBC，BADCAD，DEAB，ADEBAD，ADECADAEED，AED 是等腰三角形【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度不大，注意掌 握数形结合思想的应用21（7 分）已知，如图，BD 是ABC 的平分线，ABBC，点 P 在 BD 上，PMAD，PN CD，垂足分别是 M、N试说明：PMPN【分析】根据角平分线的定义可得ABDCBD，然后利用“边角边”证 ABD 和CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得ADBCDB，然后根据角平分线上的点 到角的两边的距离相等证明即可【解答】证明：BD 为ABC 的平分线，ABDCBD，在ABD 和CBD 中，ABDCBD（SAS），ADBCDB，点 P 在 BD 上，PMAD，PNCD，PMPN【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性 质，确定出全等三角形并得到ADBCDB 是解题的关键22（7 分）如图，点 D 是 BC 中点，DE 垂直平分 AC，垂足为 E，F 是 BA 的中点， 求证：DF 是 AB 的垂直平分线【分析】连接 AD，可得 DADC，由 D 为 BC 中点，则可得 BCAD，且 F 为 BA 的中点， 则可证得结论【解答】证明：连接 AD，如图，DE 垂直平分 AC，DADC，D 为 BC 的中点，BDDC，DABD，F 为 BA 的中点，DF 垂直平分 AB【点评】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，利用条件证得 DADB 是解题的关 键23（8 分）如图，点 D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 BDCE2，DEB EFC（1） 求证：DEF 是等边三角形（2） 若DEC150，求等边ABC 的周长【分析】（1）由等边三角形的性质易得 ABBCAC，ABC60，由已知易得BDCEAF，DEBEFC，可得BDECEFAFD，由全等三角形的性质可 得 DEFDEF，证得结论；（2）首先由DEC150，易得FEC90，可得ADF、BED、CFE 均为直角三角形，可得CFEADFBDE30，由直角三角形的性质可得 CFADBE 2BD4，可得 AB，易得结果【解答】（1）证明：ABC 是等边三角形，ABBCAC，ABC60，BDCE，BDCEAF，在BDE 与CEF 中，BDECEF（SAS），DEEF，同理可得BDEAFD，DEFD，DEFDEF，DEF 为等边三角形；（2）解：DEC150，DEF60，FEC90，ADF、BED、CFE 均为直角三角形，且CFEADFBDE30， BDCE2，CFADBE2BD4，ABBCAC6，等边ABC 的周长为：6318【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及判定和全等三角形的性质及判定，综合利用各 定理是解答此题的关键24（8 分）如图，已知 D 是等边三角形 ABC 的 AB 边延长线上一点，BD 的垂直平分线 HE 交 AC 延长线于点 E（1） 如图 1，CE 和 AD 有何数量关系？请说明理由（2） 如图 2，点 D 是等边三角形 ABC 的 BA 边延长线上一点（ADAB），BD 的垂直平分 线 HE 交 AC 于 E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由【分析】（1）先根据在直角三角形 AHE 中，AEH30，可得 2AHAE，进而得出 CEAH+BH，再根据 HE 垂直平分 BD，可得 BHDH，进而得到 AH+DHCE，即 AD CE（2）如图 2，（1）中的结论还成立，同理得：DHBH，AE2AH，根据线段的和与差可 得结论【解答】解：（1）如图 1，CE 与 AD 相等理由：在等边三角形 ABC 中，A60，在直角三角形 AHE 中，AEH30，AH AE，即 2AHAE，CEAEAC2AHABAH+AHABAH+BH，又HE 垂直平分 BD，BHDH，CEAH+DHAD，即 ADCE（2）如图 2，（1）中的结论还成立，BDM ADNODMADNBDMADNBDM ODM BOD AOB理由是：EH 是 BD 的垂直平分线，DHBH，同理得：AE2AH，CEACAEAB2AHABAHAHBHAHDHAHAD【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的综合应用，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 6025（10 分）如图所示，直线 AB 交 x 轴于点 A（a，0），交y 轴于点 B（0，b），且a、b 满足 0，C 的坐标为（ 1，0），且AHBC 于点 H，AH 交 OB 于点 P （1）如图 1，求出 a，b 的值并证 AOPBOC（2） 如图 2，连接 OH，求证：OHP45（3） 如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连接 MD，过 D 作 DNDM 交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 S 的值 是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值【分析】（1）先依据非负数的性质求得 a、b 的值从而可得到 OAOB，然后再COB POA90，OAPOBC，最后，依据 ASA 可证明OAPOBC；（2） 要证OHP45，只需证明 HO 平分CHA，过 O 分别作 OMCB 于 M 点，作 ON HA 于 N 点，只需证到 OMON，只需证明COMPON 即可；（3） 连接 OD，易证ODMADN，从而有 S ，由此可得 S S S S 【解答】解：（1）a+b0，a40，a4，b4，则 OAOB40，BDMADNAHBC 即AHC90，COB90HAC+ACHOBC+OCB90， HACOBC在OAP 与OBC 中，OAPOBC（2）过 O 分别作 OMCB 于 M 点，作 ONHA 于 N 点在四边形 OMHN 中，MON36039090， COMPON90MOP在COM 与PON 中，COMPON（AAS），OMONOMCB，ONHA，HO 平分CHA，OHP CHA45；（3）S S 的值不发生改变，等于 4 理由如下：如图：连接 ODAOB90，OAOB，D 为 AB 的中点，ODMBDMADNBDMODMBODAOBODAB，BODAOD45，ODDABDOAD45，MOD90+45135， DAN135MODMDND 即MDN90，MDONDA90MDA在ODM 与ADN 中，ODMADN（ASA）， SADN S S S S S AO BO 4 44 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性 质则是解决本题的关键