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八年级上册 第十一章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式 第十一章 三角形中的边角关系 1三角形的概念 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形 注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3: ABC是三角形 ABC的符号标记，单独的没有意 义 2三角形的三边关系 注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段最短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法： 只要满足 较小 的两条线段之和大于第三条线段， 便可构成三角形 ;若不满足，则不能构成三角形 . 3:三角形第三边的取值范围是 : 两边之差 第三边 两边之和 三角形的任意两边之和大于第三边 ; 三角形的任意两边之差小于第三边 . 3三角形的三线（高、中线、角平分线、） 注意： 三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。 三角形三条高所在直线交于一点 (1 )三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 表示法： AD是 ABC的 BC上的高线 . AD BC于 D. ADB= ADC=90 . D A B C 注意： 三角形的中线是线段； 三角形三条中线全在三角形的内部； 三角形三条中线交于三角形内部一点； 中线把三角形分成两个面积相等的三角形 (2)三角形中线： 连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法： AD是 ABC的 BC上的中线 . BD=DC=BC. D A B C 4三角形的分类： 三 不 等 边 三 角 形 角 形 腰 与 底 不 相 等 的 等 腰 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 与 底 相 等 的 等 边 三 角 形 直 角 三 角 形 三 角 形 锐 角 三 角 形 斜 三 角 形 钝 角 三 角 形 1：按边分类 2：按角分类 5、三角形的稳定性 6、三角形内角和定理： (1)什么是三角形内角和定理？ （一 ）从折叠可以看出： A+ B+ C=180 （二） 从剪拼可以看出： A+ B+ C=180 (三 ) 由推理证明可知： A+ B+ C=180 三角形三个内角的和等于 180 （ 2）三角形内角和定理的证明需要不 需要学生掌握？ (一 )文字证明题 的书写格式要标准 。 首先要分清题设和结论，然后按要求 画出图 形 ，根据题意 写出已知求证 后，再写出证明过程。 (二 )辅助线的运用。 平行线是辅助线中非常重要的一种 证明三角形内角和定理的方法 添加辅助线思路： 1、构造平角 2 1 E D C B A 图 1 A B C 图 2 D E 1 2 E D F A B C 图 3 1 2 添加辅助线思路 : 2、构造同旁内角 E A B C 图 1 E D F 1 2 3 4 A B C 图 2 7三角形的外角 三角形的外角的 定义 : 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角 . 三角形的外角与内角的关系： 2:三角形的一个外角 等于 它不相邻的两个内角的和； 1:三角形的一个外角与它相邻的内角 互补 ； 3:三角形的一个外角 大于 任何一个与它不相邻的内角。 4:三角形的外角和为 360 。 8、多边形 （ 1） n边型内角和等于（ n-2） x180 （ 2）多边形的外角和等于 360 （ 3）从 n边形一个顶点可以作（ n-3）条对角线， 把 n边形分成（ n-2）个三角形。 （ 4） n边形最多可以作 条对角线。 n(n-3） 2 考点一：数三角形的个数 例 1 图中三角形的个数是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 B 考点二：三角形三边关系 例 2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段 为边，能组成三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B 2， 5， 8 C 3， 4， 5 D 4， 5， 10 C 例 3 ABC的三边长分别为 4、 9、 x, 求 x的取值范围； 求 ABC周长的取值范围； 两边之差 第三边 1 2.要使分式 的值为 0条件是（ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 0 1 1 x x 关键词：分式有意义的条件是： ( ) 关键词：分式有意义的条件是 :( ) B 分母不等于 0 分子为 0，分母不为 0 A 典型例题 2 1 x y 例 1. 在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） 2xA 2xB x2 C D x 2 巩固练习： 当 x= 时，分式 2 3x 没有意义 A 3 典型例题 11 3 xy 2 1 4 2 2 x x y y x x y y 例 2. 已知 ，则代数式 的值为 ( ) 2 2 1 3 1 0,x x x x - + = +28. 已 知 求 的 值 . 想一想 探究： 当 x、 y满足什么条件时，分式 1 x yx 的值为 0. 1,1 010 yxyx xyx 且所以 且解： 分式方程 像这样， 分母里含有未知数的方程叫 做 分式方程 . vv 20 60 20 1 0 0 解分式方程的思路是： 分式 方程 整式 方程 去分母 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去分母， 化成 整式方程 . 2、解这个整式方程 . 3、 把整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简 公分母的值 不为 0，则整式方程的解是原分式方程的 解； 否则 ，这个解不是原分式方程的解，必须舍去 . 4、写出原方程的根 . 口诀 ： 一化二解三检验 列分式方程解应用题 常见题型及相等关系 1、行程问题 ： 基本量之间的关系： 路程 =速度 X 速度，即 s=vt 常见的相等关系： (1)、相遇问题 ： 甲行程 + 乙行程 =全路程 (2)、追及问题： (设甲的速度快 ) 1)、同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程 2)、同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程 3)、水 (空 )航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中速度 水速 2、工程问题 基本量之间的关系： 工作量 = 工作效率 X 工作时间 常见等量关系： 甲的工作量 +乙的工作量 = 合作工作量 注： 工作问题常把总工程看作是 单位 1，水池注 水问题也属于工程问题 1、审题 ； 2、设未知数； 列分式方程解应用题的 一般步骤 3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程； 5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意； 6、写出答案。 小结 三角形的复习 最后送给你们我最喜欢的一段话 人生没有捷径，每 一步都在负重前行，你 的每一分努力都不会白 费。请相信： 你若盛开，蝴蝶自来； 你若精彩，天自安排。
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