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21.1 一元二次方程自主预习1.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是 ，宽是 ，根据题意，得： 整理，得： 上面题中所得的方程什么样的方程？2将下列方程化为一元二次方程的一般形式:(1) 3x22=5x; (2) 9x2=16；(3) 2x (3x+1)=17; (4) (3x5)（x+1）=7x2.互动训练知识点一：一元二次方程的概念1.下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；x2-4+x5=0；3x=x2中，一元二次方程的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2.把方程(2x+1)2x=(x+1)( x1)化成一般形式是 3.一元二次方程2x2x=6的二次项系数、一次项系数及常数之和为 4.关于的方程(m1)x22mx3=0是一元二次方程，则m的取值范围是 5. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式:(1) 5x27=6x+3； (2) (x2)2=164x；(3) 2(x2)(3x+1)=11； (4) (3x5)(x+1)=5. 6.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. 知识点二：一元二次方程的根 7.已知2是关于的方程x2a=0的一个解，则a1的值是（ ）A3 B4 C5 D68.关于的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（ ）A1 B1 C1或1 D9.根据下列表格对应值：x 3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c =0(a0)的一个解x的范围是（ ）A. x3.24 B. 3.24x3.25 C. 3.25x3.26 D. 3.25x3.2810.（2020江苏常州市）若关于x的方程x2+ax20有一个根是1，则a 11已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为 12判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）2x(x+1)=4(x+1)， 1 2； （2）x2+2x-8=0， 2， 4课时达标1.下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有( )x2x=0, =2x1，x23y=0，x2x2(x2+1)3=0.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.已知关于x的方程（k+3）x23kx+2k1=0，它一定是( )A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.一元二次方程或一元一次方程 D.无法确定3.方程（x1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为( )A. 1、2、15 B. 1、2、15 C. 1、2、15 D. 1、2、154.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)21成立，那么a的值为( )A.5 B.4 C.3 D.25.关于x的方程（m24）x2（m2）x1=0，当m_时，是一元二次方程；当m=_时，是一元一次方程.6.关于x的方程ax22m3=x（2x）是一元二次方程，则a的取值范围是_.7.列方程解应用题：两个连续偶数的积是120，求这两个数. 设其中一个较大的偶数为x，可列方程为_，化为一般式为_. 8参加一次集会（1）如果有4人，每两人之间握一次手，共握了 _次手 （2）如果有x个人，每两人之间都握一次手，总共握了21次手，请列出方程拓展探究1. (2020山东枣庄)已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+a210有一个根为x0，则a 2已知关于x的方程（9k21）x2+(3k1)x0. （1）若方程是一元二次方程，求k的取值范围。（2）若方程是一元一次方程，求k的值，（3）若方程的解是全体实数，求k的值。3. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（ab）2+4ab的值21.1 一元二次方程 答案自主预习1（x5）, (x2), （x5）(x2)54x27x440，一元二次方程2（1）3x25x2=0 (2) 9x216=0 (3) 6x22x17=0 (4) 3x29x3=0互动训练 1A.解析：ax2+bx+c=0；当a=0时，它不是二次方程，；式子中含有分式，与一元二次方程的定义中整式方程相矛盾，所以它不是一元二次方程；x2-4+x5=0；它是一元五次方程；3x=x2它是一元二次方程. 23x23x2=035. 解析：2x2x=6化为一般形式为：2x2-x-6=0, 所以二次项系数为2、一次项系数为-1、常数项为-6，它们之和为：2+(-1)+(-6)=-5. 4m15. (1) 5x26x10=0 (2) x212=0 (3) 6x210x15=0 (4) 3x22x=06. （1）4x2=25. 化成一般形式为：4x2-25=0.（2）x(x-2)=100, 化成一般形式为：x2-2x-100=0.（3） x2+(x-2)2=100 , x2+x2-4x+4=100，即x2-2x-48=0.7C.解析：将x=2代入方程，得：6-a=0, a=6, 所以，a-1=6-1=5.8B.解析：将x=0代入方程，得：a2-1=0, 所以a=1或a=-1，又因为又因(a1)x2+x+a21=0是一元二次方程，所以二次项系数为a-10,所以a=-1. 9. B.解析：根据表格中的数据可以看出，ax2+bx+c的数值，随着x值的增大而增大，并且在x=3.24时为负值-0.02，在x=3.25时为正值0.01，所以，在x值取3.24与3.25之间时，ax2+bx+c的值会为0，因此，答案为B. 10. 1. 解析：关于x的方程x2+ax20有一个根是1，把x1代入方程得：1+a20，解得：a1，故答案为：1117 点拨：由x23x6=9得出x23x=3，那么3x29x23（x23x）2332712. （1） -1，2是方程的解.解析：将以上数据分别代入方程，若方程成立，则是方程的解，否则不是方程的解。（2）2，-4是方程的解课时达标1. B. 解析：紧紧抓住一元二次方程应满足的三个条件.如第二个方程中为分式，它不是整式方程. 第三个方程中含两个未知数，属于二元方程，最后一个为四次方程，因此这组方程中只有一个一元二次方程. 2. C. 解析：它是否为一元二次方程，由k的值确定，当k3时，它是一元二次方程；当k=3时，k+3=0，3k0，原方程为一元一次方程. 3. C. 解析：所给方程化为一般式为x2+2x15=0,所以a=1，b=2，c=15. 4. C. 解析：将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得a=3. 5. 2 2. 解析：由m24=0得m=2.所以当m2时，m240，原方程是一元二次方程；当m=2时，m24=0，且（m2）0，原方程是一元一次方程. 6. a1 . 解析：将方程整理可化为（a+1）x22x2m3=0.若符合条件，只需a+10，所以a1. 7. x（x2）=120， x22x120=0. 解析：两个连续偶数相差2，较大的一个为x，则另一个为x2. 由题意得x（x2）=120. 8.（1） 6 （2）=21 拓展探究1.-1. 解析：把x0代入(a1)x22x+a210得a210，解得a1，a10，a1故答案为12(1)k. 解析：若方程是一元二次方程，必须二次项系数不为0，即9k210，即k (2)k=.解析：若方程是一元一次方程，必须二次项系数为0，一次项系数不为0，即9k21=0，3k-10，即k= - . (3) k=. 解析：若方程的解是全体实数，必须使二次项系数、一次项系数同时为0，即9k21=0，3k-1=0，所以k=. 3. 解：将x=1代入方程ax2+bx+3=0得，a+b+3=0, a+b= -3, (ab)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab= a2+2ab+b2 =(a+b)2=(-3)2=98 / 8
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