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（一） 复习提纲 1. 什么叫幂函数 ? 你学过哪些幂函 数 ? 能画出它们的示意图吗 ? 2. 函数概念的进一步理解 : 说说函数 概念在解决变量问题时的作用 . （一） 复习提纲 1. 什么叫幂函数 ? 你学过哪些幂函数 ? 能画出它们的示意图吗 ? 2. 函数概念的进一步理解 : 说说函数概念在解决变量问题时的作用 . （二）知识梳理 1 、幂函数的概念 一般地，形如 yx ()xR 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 是常数 2 、幂函数的图像及性质 yx 2yx 3yx 1 2yx 1yx 定义域 R R R 0| xx 0| xx 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 在第象限 的增减性 在第象限 单调递增 在第象限 单调递增 在第象限 单调递增 在第象限 单调递增 在第象限 单调递减 幂函数 yx ( , )xR 是 常 数 的图像在第 一象限的分布规律是： 所有幂函数 yx ( , )xR 是 常 数 的图像都过点 ( 1 , 1 ) ； 当 0 时函数 yx 的图像都过原点 ( 0 , 0) ； 当 1 时， yx 的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如 2c ）； 当 2 , 3 时， yx 的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如 1c ） 当 1 2 时， yx 的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如 3c ） 当 1 时， yx 的的图像不过原点 ( 0 , 0) ，且在第一象限是“下滑”曲线（如 4c ） 3 、重难点问题探析：幂 函数 性质的拓展 当 0 时，幂 函数 yx 有下列性质： （ 1 ）图象都通过点 ( 0 , 0) ， ( 1 , 1 ) ； （ 2 ）在第一象限内都是增函数； （ 3 ）在第一象限内， 1 时，图象是向下凸的； 10 时，图象是向上凸的； （ 4 ）在第一象限内，过点 ( 1 , 1 ) 后，图象向右上方无限伸展。 当 0 时，幂 函数 yx 有下列性质： （ 1 ）图象都通过点 ( 1 , 1 ) ； （ 2 ）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的； （ 3 ）在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近；向右无限地与 x 轴无限 地接近； （ 4 ）在第一象限内，过点 ( 1 , 1 ) 后， 越大，图象下落的速度越快。 无论 取任何实数，幂函数 yx 的图象必然经过第一象限，并且一定不 经过第四象限。 （三）考点分析 考点 1 ：利用幂函数的单调性比较大小 例 1 已知 0 ，试比较 1 , 0. 2 , 2 2 的大小； 例 2 已知点 ( 2 2 )， 在幂函数 ()fx 的图象上，点 1 2 4 ， ， 在幂函数 ()gx 的图象上问当 x 为何值时有： （） ( ) ( )f x g x ； （） ( ) ( )f x g x ； （） ( ) ( )f x g x （四）函数思想在解题中的运用之一 : 常量与变量的理解 例 1 已知方程 s i n 2 x 4s i n x + 1 a= 0 有解，则实数 a 的取值范围是 A 、 - 3 ， 6 B 、 - 2 ， 6 C 、 - 3 ， 2 D 、 - 2 ， 2 例 2 若不等式 x 2 + ax + 1 0 对于一切 x 2 1 ,0 成立，则 a 的最小值 是（ ） A 、 0 B 、 2 C 、 2 5 D 、 3 例 3. 方程 x 2 ( 2 a ) x + ( 5 a ) = 0 的两个 根都大于 2 ，求实数 a 的取值范围。 例 4. 设不等式 2x 1 m ( x 2 1 ) 对满足 | m | 2 的一切实数 m 的取值都成立，求 x 的取值范围。 考点 3 一元二次方程根的分布及取值范围 例 1 已知关于 x 的二次方程 x 2 +2mx+2m+1=0 (1 ) 若方程有两根，其中一根在区间（ - 1 ， 0 ）内，另 一根在区间（ 1 ， 2 ）内，求 m 的取值范围。 (2) 若方程两根在区间（ 0 ， 1 ）内，求 m 的范围。 练习：方程 kxx 2 3 2 在（ - 1 ， 1 ）上有实根，求 k 的取值范围。 例 2 已知函数 22( ) ( 2 1 ) 2f x x a x a 与非负 x 轴至少有一个交点，求 a 的取值范围
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