2023年高考真题 2

2023年高考真题 - 理科数学(全国卷II)+Word版含解析 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学全国卷II 本卷须知： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析p ：根据复数除法法那么化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：此题考察复数除法法那么，考察学生根本运算才能. 2. 集合A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析p ：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解： 当当当时，时，时，； ； ； ， ，那么中元素的个数为 所以共有9个，选A. 点睛：此题考察集合与元素关系，点与圆位置关系，考察学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析p ：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路1由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 4. 向量，满足，那么为奇函数，舍去A, A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析p ：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】分析p ：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A. 点睛：双曲线方程求渐近线方程：. 6. 在A. 中， B. ，C. ， D. ，那么 【答案】A 【解析】分析p ：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解：因为所以，选A. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的. 7. 为计算，设计了下面的程序框图，那么在空白框中应填入 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析p ：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由中应填入，选B. 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中获得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如等于30的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析p ：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率. 详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，选C. ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和方法，故概率为点睛：古典概型中根本领件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适宜于较为复杂的问题中的根本领件的探求.对于根本领件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素根本领件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目详细化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 9. 在长方体中，那么异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析p ：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果. 详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，那么所以, ,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 10. 假设在是减函数，那么的最大值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析p ：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为所以由因此点睛：函数(1). (2)周期得， ，从而的最大值为，选A. 的性质： (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; 由11. A. 是定义域为求减区间. 的奇函数，满足假设，那么B. 0 C. 2 D. 50 【答案】C 【解析】分析p ：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， 第 8 页 共 8 页