九年级数学上册综合检测题(含答案)

1 2 31 2 312 3九年级上册测试卷(时间：100 分钟满分：120 分)一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 在下列几何体中，三视图都是圆为(D)2. 已知 x1 是方程 x2px10 的一个实数根，则 p 的值是(D)A0 B1 C2 D23. 如图，直线 l l l ，直线 AC 分别交 l ，l ，l 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l ， l ，l 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 H，则下列式子不正确的是(D)AB DE AB BC AB DE AB BEA. B. C. D. BC EF DE EF AC DF BC CF第 3 题图第 7 题图第 9 题图第 10 题图94. 若关于 x 的方程 kx23x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是(C)4Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk15. 下列命题中，是假命题的是(B)A 分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B 如果两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比x 8C若 5x8y，则 y 5D一个角相等的两个菱形相似6. 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(B) 1 2 1 5A. B. C. D.3 3 6 67. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米(如图)，然后在 A 处 树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为(A)1xABFADFCDFCEFADFCEFADFCDFA10 米B12 米C15 米D22.5 米kb8. 反比例函数 y 的图象如图所示，则一次函数 ykxb(k0)的图象大致是(D)9. 如图，菱形 ABCD 的边长为 4，对角线交于点 O，ABC60，点 E，F 分别为 AB， AO 的中点，则 EF 的长度为(A)A. 3 B3 C2 3 D410. 如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：S S ； 4 ；S 2S ；S 2S ，其中正 确的是(C)ABCD二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)a c ac11. 若 3(bd0)，则 3.b d bd12. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元，设平均每次降价的百分率为 x，则根据题意可列方程为 100(1 x)281.13. 若 y(m3)xm22m4 是反比例函数，则 m1.14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5.过对角线交点 O 作 OEAC 交 AD 于点 E， 则 AE 的长是 3.4.第 14 题图第 15 题图第 16 题图15. 如图， ABC 中，ACB90，直线 EFBD 交 AB 于点 E，交 AC 于点 G，交1 CF 1AD 于点 F.若 S S ，则 .AEG 3 四边形 EBCG AD 216. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 CD 上，且 DM2，N 是 AC 上的一个动点， 则 DNMN 的最小值为 10.212三、解答题(一)(本大题 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分) 17. 解方程：(1)2(x3)2x29; (2)3x(x1)2(1x)2解：x 3，x 9 解：x 1，x 1 2 1 2 3k18. 如图，直线 yx2 与反比例函数 y 的图象只有一个交点，求反比例函数的表x达式k k解：由 x2 得 x22xk0，直线 yx2 与 y 只有一个交点，则 0. x x1解得 k1.反比例函数的表达式为 yx19. 一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 1 所示，如果折成 的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长解：设剪掉的正方形纸片的边长为 x cm.由题意，得 (302x)(202x)264.整理，得 x225x840，解方程，得 x 4，x 21(不符合题意，舍去)答：剪掉的正方形的边长为 4 cm31三、解答题(二)(本大题 3 个小题，每小题 7 分，共 21 分)20. 已知关于 x 的一元二次方程(m2)x22mxm30 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围；(2)当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根解：(1)由题意知，(2m)24(m2)(m3)0，解得 m6，又 m20，即 m2，则m6 且 m2 (2)由(1)知 m5，则方程为 3x210x80，即(x2)(3x4)0，解得 x 42，x 2 321. 如图，在四边形 ABFC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CFAE.(1) 求证：四边形 BECF 是菱形；(2) 若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数解：(1)EF 垂直平分 BC，CFBF，BECE，BDE90，BDCD，又ACB90，EFAC，BEABDBBC12点 E 为 AB 的中点，即 BEAE.CFAE，CFBE.CFFBBECE.四边形 BECF 是菱形 (2)四边形 BECF 是正方形， CBA45.ACB90，A4522. 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出 一个小球，记下数字为 y.(1) 计算由 x，y 确定的点(x，y)在函数 yx5 的图象上的概率；(2) 小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x，y 满足 xy6 则小明胜，若 x，y 满足 xy6 有：(2，12 34)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共 4 种情况，x，y 满足 xy6 有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，4 1 6 1 1 1(3，1)，(4，1)共 6 种情况，P(小明胜) ，P(小红胜) . ，游戏不公平公12 3 12 2 3 2平的游戏规则为：若 x，y 满足 xy6，则小明胜，若 x，y 满足 xy2x8 的解集；x(3)若点 P 是 y 轴上的动点，当 PAPB 取得最小值时，直接写出点 P 的坐标6解：(1)反比例函数解析式为 y ，A(1，6)，B(3，2) (2)0x1 或 x3 (3)作点 Bx关于 y 轴的对称点 B(3，2)，连接 AB交 y 轴于点 P，则 PBPB，所以 APBPAPBPAB，即 APBP 的最小值为线段 AB的长度设直线 AB的解析式为 ymxn，A(1，mn6， m1，6)，B(3，2)， 解得 直线 AB的解析式为 yx5，当 x0 时，3mn2， n5，y5，点 P 的坐标为(0，5)24. 如图，四边形 ABCD 是正方形，AB4，E 是边 CD 上的点，F 是 DA 延长线上的点 且 CEAF，将BCE 沿 BE 折叠，得到E，延长 BC交 AD 于 G.(1) 求证：BCEBAF；(2) 若 DG1，求 FG 的长；(3) 若CBE30，点 B 和点 H 关于 DF 的对称，求证：四边形 FHGB 是菱形解： (1) 在正方形 ABCD 中， BA BC ， C BAD BAF 90 ， AF CE ，5BCEBAF (2)由(1)知，AFBBEC，FBACBE，ABC90，FBE90，FBG90CBEGFB，FGBG，ADAB4，DG1，AG3，BG5，FGBG5 (3)CBE30，ABFCBEABG30，点 B 关于DA 的对称点为 H ， BF HF ， GH GB ， ABF AHF 30 ABG GHA ，BFGH，FHBG，四边形 FHGB 是平行四边形，BHGF， FHGB 是菱形 25. 如图，在 ABC 中，C90，AC3 3 cm，BC3 cm，点 P 由 B 点出发沿BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 2 cm/s，点 Q 由 A 点出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速 度为 3 cm/s；若设运动的时间为 t(s)(0t3)，解答下列问题：(1) 如图，连接 PC，当 t 为何值时APCACB，并说明理由；(2) 如图，当点 P，Q 运动时，是否存在某一时刻 t，使得点 P 在线段 QC 的垂直平分 线上，请说明理由；(3) 如图，当点 P，Q 运动时，线段 BC 上是否存在一点 G，使得四边形 PQGB 为菱形？ 若存在，试求出 BG 长；若不存在请说明理由解：(1)在 ACB 中，C90，AC3 3 cm，BC3 cm，AB6，由运动知，AC AP 3 3 62t 3BP2t，AQ 3t，AP62t，APCACB， ， ，tAB AC 6 3 3 4(2)存在，理由：过点 P 作 PMAC，由运动知，BP2t，AQ 3t，AP62t，CQ3 31 1 3 3t，点 P 在 QC 的垂直平分线上，QMCM CQ (3 3 3t) (3t)，AM2 2 21 3 AP BPAQ QM 3 t (3 3 3 t) (t 3)ACB 90 ，PMBC ， ，2 2 AM CM62t 2t ，t1 (3)不存在，理由：由运动知，BP2t，AQ 3t，AP 3 3（t3） （3t）2 262t，假设线段 BC 上是存在一点 G，使得四边形 PQGB 为菱形，PQBG，PQBG，AP AQ PQ 62t 3t PQ 3 3APQABC， ， ，t ，PQ ，BP2t3，AB AC BC 6 3 3 3 2 2PQBP，四边形 PQGB 不可能是菱形即：线段 BC 上不存在一点 G，使得四边形 PQGB 为菱形6