资源描述
()() p()()ppp p p2020 届高考模拟卷5过点 (1,1),且在y 轴上的截距为 3 的直线方程是( )高三文科数学A x +2 y -3 =0B 2 x -y -1 =0C x -2 y -1 =0D 2 x +y -3 =0【答案】 D注意事项:1 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形uuur uur6已知直角坐标系中,点 A (0,1),向量AB =(-4,-3),BC=(-7,-4),则点 C 的坐标封号位座码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂为( ) A (11,8)B (3,2)C (-11,-6)D (-3,0)密不号场考黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只【答案】 Cx +y27若 x , y 满足约束条件 2x -y1 ,则 2 x -3 y 的最大值( )2 x +5 y -10A9 B1 C7 D -1【答案】 A8张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不订装号证考准有一项是符合题目要求的1直线 x + 3 y +1 =0 的倾斜角是( )p p 2 pA B C6 3 3【答案】 D2设集合 A =-1,0,1,2,3,B =xx2 -3 x 0,则A I(5 pD6B )( )R善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日 减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是( ) A10 日 B20 日 C30 日 D40 日【答案】 C9已知函数 f x =sin w x - ( w 0 ,0 jp)的最小正周期是 p,将函数 f x 的 6 只A -1B 0,1,2,3C 1,2,3D 0,1,2图象向左平移 个单位长度后所得的函数为 y =g x ,则函数 y =g x 的图象( )6卷名姓【答案】 B3若复数 z 满足 z (1+i)2=1-i,其中 i 为虚数单位,则 z 在复平面内所对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限A有一个对称中心 ,012C有一个对称中心 ,03 【答案】 BB有一条对称轴 x =D有一条对称轴 x =p6p4此【答案】 C4已知 a,b是两个不同平面,直线 l b,则“ a b”是“ l b”的( )10已知偶函数 y = f x +p2 ,当 x - , 2 2 时, f (x)=x13+sin x 设 a = f (1),级班A充分不必要条件 C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件b = f (2),c=f (3),则( )A a b c B b c aC c b aD c a 1 时,由题意, Sn -1=2 an -1+(n-1)【答案】 A12在 ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c , O 为 ABC 的外心, D 为 BC 边上uuur uur的中点, C =4 , AO BC =-6, sin C +sin A -4sin B =0 ,则 cos A =( )S -S =(2a +n )-2a -(n-1)=2a-2a +1 ,即 a =2 a -1 n n -1 n n -1 n n -1 n n -1a -1所以 a -1 =2 a -1 ,即 n =2a -1n -13A2【答案】 CB12C14D28数列 a -1是首项为 -2 ,公比为 2 的等比数列 n(2)由(1),a -1 =-22n-1=-2n ,所以 a =1 -2n nn第 卷b =log 2n 2n=n ,1b bn n +1=n1 (n+1)1 1= -n n +1二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分r r r r13已知向量 a =(-1,2),b=(m,3),mR,若 a b ,则 m = 【答案】 6 1 1 1 1 1 1 n=1 - = 2 2 3 n n +1 n +1 n +118旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为 15000 元旅行团中的每 个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过 35 人,飞机票每张收14已知函数 f (x)=x2+3 x -2ln x ,则函数 f (x)的单调递减区间为 费 800 元;若旅行团的人数多于 35 人,则给予优惠,每多 1 人,机票费每张减少 10 元,【答案】 0, 12但旅行团的人数最多 60 人设旅行团的人数为 x 人,飞机票价格为 y 元,旅行社的利润 为 Q 元15对任意 a -1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则 x 的取值范围 是 (1) 写出飞机票价格 y 元与旅行团人数 x 之间的函数关系式;(2) 当旅行团的人数 x 为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润【答案】 x 316数列 a满足:a = ,且 a =1 3s = nn【答案】3(n+1)an3a +nn(nN*),则数列a的前n 项和n800 (1x35且x N )【答案】 解:(1)依题意得, y =-10x+1150 35 x60且x N800 x -15000 (1x35且x N )(2)设利润为 Q ,则 Q =y x-15000 =-10x2+1150 x -15000 35 x60且x N当 1x35 且 x N 时, Q=800 35 -15000 =13000max)22 115 2pp3() p pa()()b()0()00x 2 -1b当 35 x60 且 x N 时, Q =-10 x - +max x =57 或 58 时,可获最大利润为 18060 元3612521 1由题意, FQ DC 且 FQ = CD , AE CD 且 AE = CD2 2故 AE FQ 且 AE =FQ ,所以四边形 AEQF 为平行四边形19已知直线 x = 是函数 f (x)=msin2 x -cos 2 x 的图象的一条对称轴3(1) 求函数 f (x)的单调增区间;(2) 设 ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c ,若 f (B)=2,且b= 3 ,求 a +c 的 最大值所以 AF EQ ,又 EQ 平面 PEC , AF 平面 AEC所以 AF 平面 PEC(2)由(1),点 F 到平面 PEC 的距离等于点 A 到平面 PEC 的距离,设为 d 由条件易求 EC = 7 , PE = 7 , PC =2 2 , AC =2 3 ,【答案】 解:(1) x = 是函数 f (x)=msin2 x -cos 2 x 的一条对称轴3故 SPEC=122 2 5 = 10 , SAEC1= 1 3 = 232 fp = m 2 +1 或 - m 2 -1 m = 3 f x =2sin 2 x - 6 所以由 VA -PEC=VP -AEC得131 3 10 d = 23 2增区间为 k p- , k p+ 6p3 (kZ)解得 d =3010(2) f (B)=2sinp2 B - =1 B = 6 p321已知函数 f (x)=lnx+ -1的图象与 x 轴相切x(1)求 a 的值;又 b = 3 ,由正弦定理得: a =2sin A , c =2sin C2p p a +c =2sin A +2sin -A = 3 cos A +3sin A =2 3 sin +A3 6 2 p p A 0, A = 时, a +c 取最大值 2 3 3 320如图,在四棱锥 P -ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,DAB =60,PD 平面 ABCD , PD =AD =2 ,点 E , F 分别为 AB 和 PD 的中点(x-1)2(2)求证: f x ;xx 2 -1(3)若1 x 2f(x)=0【答案】 解:(1)设切点 x ,0 ,则 即fx0 =0aln x + -1 =0x01 a- =0x x 20 0 a =x =1 0(1)求证:直线 AF 平面 PEC ; (2)求点 F 到平面 PEC 的距离(2) f (x)=lnx+1x-1, f(x)(x-1)2 x等价于 ln xx -1设 h (x)=lnx-x+1,则 h (x)=1x-1 ,当 0 x 0,h(x)单调递增;当 x 1 时, h(x)1 时, ln x 1 ;30()1 1 x -1 x -1以 代换 x 可得 ln x ,即 1 时,有1 x b x x x ln x当 a =1 ,不等式为 f (x)4-x+1 x +1 + x -14当 1 x 0,g(x)单调递增;当 x x b 时, g0(x)0,即(b-1)logx bx 2 -12(2) f (x)1的解集为0,2, x -a 1 a -1 xa +1请考生在 22 、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修 4-4:坐标系与参数方程 f(x )1的解集为 0,2在直角坐标系中,直线 l 的参数方程x =1 +t cos y =t sin aa( t 为参数),以坐标原点 O 为极点,a -1 =0 a +1 =2 a =1 以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,曲线 C 的极坐 标方程为 r=4cos q1 1 + =12 m 2 n12 mn(m0,n 0 ),(1) 求曲线 C 的直角坐标方程;(2) 若直线 l 与曲线 C 交于点 A, B ,且 AB = 14 ,求直线的倾斜角 a的值1 1 1 mn2 (当且仅当 + = 即 m =1 , n =2 时取等号)m 2 n 2 mn 的最小值为 2【答案】 解:(1) (x-2)2+y2=4(2)将直线参数方程代入圆的方程得 (tcosa-1)2+(tsina)2=4,化简得 t 2 -2t cosa -3 =0 ,设 A, B 两点对应的参数分别为 t , t ,1 2则t +t =2cos 1 2t t =-31 2a, AB = t -t = 1 2(t+t12)2-4t t = 4cos 1 22a +12 = 14 , 4cos2a =2 , cos2 p 3p a = , a = 或2 4 423选修 4-5:不等式选讲已知函数 f (x)=x-a(1)若 a =1 ,解不等式 f (x)4-x+1;(2)若不等式 f (x)1的解集为0,2, 【答案】 解:(1)函数 f (x)=x-a1 1+ =a m 0, n 0 ,求 mn 的最小值 m 2 n4
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