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()() p()()ppp p p2020 届高考模拟卷5过点 (1,1)，且在y 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ）高三文科数学A x +2 y -3 =0B 2 x -y -1 =0C x -2 y -1 =0D 2 x +y -3 =0【答案】 D注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形uuur uur6已知直角坐标系中，点 A (0,1)，向量AB =(-4,-3)，BC=(-7,-4)，则点 C 的坐标封号位座码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂为（ ） A (11,8)B (3,2)C (-11,-6)D (-3,0)密不号场考黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只【答案】 Cx +y27若 x , y 满足约束条件 2x -y1 ，则 2 x -3 y 的最大值（ ）2 x +5 y -10A9 B1 C7 D -1【答案】 A8张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不订装号证考准有一项是符合题目要求的1直线 x + 3 y +1 =0 的倾斜角是（ ）p p 2 pA B C6 3 3【答案】 D2设集合 A =-1,0,1,2,3，B =xx2 -3 x 0，则A I(5 pD6B )（ ）R善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日 减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A10 日 B20 日 C30 日 D40 日【答案】 C9已知函数 f x =sin w x - （ w 0 ，0 jp）的最小正周期是 p，将函数 f x 的 6 只A -1B 0,1,2,3C 1,2,3D 0,1,2图象向左平移 个单位长度后所得的函数为 y =g x ，则函数 y =g x 的图象（ ）6卷名姓【答案】 B3若复数 z 满足 z (1+i)2=1-i，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限A有一个对称中心 ,012C有一个对称中心 ,03 【答案】 BB有一条对称轴 x =D有一条对称轴 x =p6p4此【答案】 C4已知 a,b是两个不同平面，直线 l b，则“ a b”是“ l b”的（ ）10已知偶函数 y = f x +p2 ，当 x - , 2 2 时， f (x)=x13+sin x 设 a = f (1)，级班A充分不必要条件 C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件b = f (2)，c=f (3)，则（ ）A a b c B b c aC c b aD c a 1 时，由题意， Sn -1=2 an -1+(n-1)【答案】 A12在 ABC 中，角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c ， O 为 ABC 的外心， D 为 BC 边上uuur uur的中点， C =4 ， AO BC =-6， sin C +sin A -4sin B =0 ，则 cos A =（ ）S -S =(2a +n )-2a -(n-1)=2a-2a +1 ，即 a =2 a -1 n n -1 n n -1 n n -1 n n -1a -1所以 a -1 =2 a -1 ，即 n =2a -1n -13A2【答案】 CB12C14D28数列 a -1是首项为 -2 ，公比为 2 的等比数列 n（2）由（1），a -1 =-22n-1=-2n ，所以 a =1 -2n nn第 卷b =log 2n 2n=n ，1b bn n +1=n1 (n+1)1 1= -n n +1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分r r r r13已知向量 a =(-1,2)，b=(m,3)，mR，若 a b ，则 m = 【答案】 6 1 1 1 1 1 1 n=1 - = 2 2 3 n n +1 n +1 n +118旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 15000 元旅行团中的每 个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 35 人，飞机票每张收14已知函数 f (x)=x2+3 x -2ln x ，则函数 f (x)的单调递减区间为 费 800 元；若旅行团的人数多于 35 人，则给予优惠，每多 1 人，机票费每张减少 10 元，【答案】 0, 12但旅行团的人数最多 60 人设旅行团的人数为 x 人，飞机票价格为 y 元，旅行社的利润 为 Q 元15对任意 a -1,1，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，则 x 的取值范围 是 （1） 写出飞机票价格 y 元与旅行团人数 x 之间的函数关系式；（2） 当旅行团的人数 x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润【答案】 x 316数列 a满足：a = ，且 a =1 3s = nn【答案】3(n+1)an3a +nn(nN*)，则数列a的前n 项和n800 (1x35且x N )【答案】 解：（1）依题意得， y =-10x+1150 35 x60且x N800 x -15000 (1x35且x N )（2）设利润为 Q ，则 Q =y x-15000 =-10x2+1150 x -15000 35 x60且x N当 1x35 且 x N 时， Q=800 35 -15000 =13000max)22 115 2pp3() p pa()()b()0()00x 2 -1b当 35 x60 且 x N 时， Q =-10 x - +max x =57 或 58 时，可获最大利润为 18060 元3612521 1由题意， FQ DC 且 FQ = CD ， AE CD 且 AE = CD2 2故 AE FQ 且 AE =FQ ，所以四边形 AEQF 为平行四边形19已知直线 x = 是函数 f (x)=msin2 x -cos 2 x 的图象的一条对称轴3（1） 求函数 f (x)的单调增区间；（2） 设 ABC 中，角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c ，若 f (B)=2，且b= 3 ，求 a +c 的 最大值所以 AF EQ ，又 EQ 平面 PEC ， AF 平面 AEC所以 AF 平面 PEC（2）由（1），点 F 到平面 PEC 的距离等于点 A 到平面 PEC 的距离，设为 d 由条件易求 EC = 7 ， PE = 7 ， PC =2 2 ， AC =2 3 ，【答案】 解：（1） x = 是函数 f (x)=msin2 x -cos 2 x 的一条对称轴3故 SPEC=122 2 5 = 10 ， SAEC1= 1 3 = 232 fp = m 2 +1 或 - m 2 -1 m = 3 f x =2sin 2 x - 6 所以由 VA -PEC=VP -AEC得131 3 10 d = 23 2增区间为 k p- , k p+ 6p3 (kZ)解得 d =3010（2） f (B)=2sinp2 B - =1 B = 6 p321已知函数 f (x)=lnx+ -1的图象与 x 轴相切x（1）求 a 的值；又 b = 3 ，由正弦定理得： a =2sin A ， c =2sin C2p p a +c =2sin A +2sin -A = 3 cos A +3sin A =2 3 sin +A3 6 2 p p A 0, A = 时， a +c 取最大值 2 3 3 320如图，在四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，DAB =60，PD 平面 ABCD ， PD =AD =2 ，点 E , F 分别为 AB 和 PD 的中点(x-1)2（2）求证： f x ；xx 2 -1（3）若1 x 2f(x)=0【答案】 解：（1）设切点 x ,0 ，则 即fx0 =0aln x + -1 =0x01 a- =0x x 20 0 a =x =1 0（1）求证：直线 AF 平面 PEC ； （2）求点 F 到平面 PEC 的距离（2） f (x)=lnx+1x-1， f(x)(x-1)2 x等价于 ln xx -1设 h (x)=lnx-x+1，则 h (x)=1x-1 ，当 0 x 0，h(x)单调递增；当 x 1 时， h(x)1 时， ln x 1 ；30()1 1 x -1 x -1以 代换 x 可得 ln x ，即 1 时，有1 x b x x x ln x当 a =1 ，不等式为 f (x)4-x+1 x +1 + x -14当 1 x 0，g(x)单调递增；当 x x b 时， g0(x)0，即(b-1)logx bx 2 -12（2） f (x)1的解集为0,2， x -a 1 a -1 xa +1请考生在 22 、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程 f(x )1的解集为 0,2在直角坐标系中，直线 l 的参数方程x =1 +t cos y =t sin aa（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，a -1 =0 a +1 =2 a =1 以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线 C 的极坐 标方程为 r=4cos q1 1 + =12 m 2 n12 mn(m0,n 0 )，（1） 求曲线 C 的直角坐标方程；（2） 若直线 l 与曲线 C 交于点 A, B ，且 AB = 14 ，求直线的倾斜角 a的值1 1 1 mn2 （当且仅当 + = 即 m =1 ， n =2 时取等号）m 2 n 2 mn 的最小值为 2【答案】 解：（1） (x-2)2+y2=4（2）将直线参数方程代入圆的方程得 (tcosa-1)2+(tsina)2=4，化简得 t 2 -2t cosa -3 =0 ，设 A, B 两点对应的参数分别为 t , t ，1 2则t +t =2cos 1 2t t =-31 2a， AB = t -t = 1 2(t+t12)2-4t t = 4cos 1 22a +12 = 14 ， 4cos2a =2 ， cos2 p 3p a = ， a = 或2 4 423选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x)=x-a（1）若 a =1 ，解不等式 f (x)4-x+1；（2）若不等式 f (x)1的解集为0,2， 【答案】 解：（1）函数 f (x)=x-a1 1+ =a m 0, n 0 ，求 mn 的最小值 m 2 n4
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