高等电路无源网络综合.ppt

网络函数的性质 : 1.电抗网络 电抗函数 :一端口电抗网络的策动点函数。 电抗网络 :仅由 L和 C元件构成的网络 ,叫电抗网络 ,也叫无损网络。 电抗函数的性质 : 电抗函数是奇函数 ,是奇次多项式和偶次多项式之比 , 且分子分母的次数只相差一次 LC一端口驱点函数的性质 (1)N(s)、 D(s)分别是奇次式和偶次式，或反之； (2)N(s)、 D(s)的方次最多只能差一次； (3)在 s = 0处是一个零点 (k0=0)或是一个极点 (k00)； (4)在 s = 处是一个零点 (k=0)或是一个极点 (k0) (5)零、极点均为一阶的，且交替出现在虚轴上。 (6)全部极点的留数为正的实数。 设电抗函数 Z(s) 或 Y(s)不外乎以 下四种形式 电抗网络的实现 ： Forster实现 部分分式展开 I:阻抗函数 II:导纳函数 Cauer实现 连分式展开 I:分子分母降幂排列 II:分子分母升幂排列 1、部分分式展开法 1)按 Z(s)部分分式展开 FosterI型 2)按 Y(s)部分分式展开 FosterII型 例 1 试用 FosterI型和 II型电路综合策动 点阻抗函数： 2、连分式展开法 1) 移走阻抗、导纳在 s=处的极点 CauerI型 : s=处是 Z(s)或 Y(s)的极点，每移走这 样的一个极点，电抗函数便降低一阶， 直至综合完成 Z(s)在 s=处的极点对应于串臂的电感， Y(s)在 s=处的极点对应于并臂的电容。 元件的总数等于 N(s)、 D(s)最高的阶次，若 N(s)阶次小于 D(s)，则要从 Y(s)开始卷动长除 (此时上式中的 k1 = 0，电路从并臂的电容开始 )。 若最末为一串臂电感，则表明后面的阻抗为 0， 即应在其后加上并臂的短路线。 给定策动点函数可用 LC一端口实现的充要条 件也可表示为 N(s)与 D(s)的奇偶性相反且该策 动点函数能展开为中间不缺项的正商系数的连 分式。 2) 移走阻抗、导纳在 s=0处的极 点 CauerII型 s=0处是 Z(s)或 Y(s)的极点，每移走这样的一 个极点，电抗函数便降低一阶，直至综合完成： Z(s)在 s=0处的极点对应于串臂的电容， Y(s)在 s=0处的极点对应于并臂的电感。 例 2 试用 CauerI型和 II型电路综合策动 点阻抗函数 将分子、分母降幂排列，得： CauerI型电路 将分子、分母升幂排列，得： CauerII型电路 试用 CauerI型实现策动点导纳函 数： Forster实现 ： N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H 设电抗函数为 s H s (s )K 00 (s )K ssH 2 pi2 -ws 2 pi 2 i s wsK sH 式中 当 H（ s)为阻抗函数时，可以看成串联电路 Forster实现 N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H Forster I Forster实现 N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H 当 H（ s)为导纳函数时，可以看成并联电路 Forster II Cauer实现 s s s s ssH 5 4 3 2 1 1 1 1 1 Cauer 1型 eg:求下列网络的 Cauer 1型实现 910 6420 24 35 ss ssssY s s s s ssY 9 35 1 70 9 1 9 20 1 10 1 1 可以得出 得出的过程 sssss 6420910 3524 s( sss 910 35 9105510 243 ssss s101( 24 5.5 ss sss 551095.4 32 s920( ss 2010 3 分子分母均按降幂排列 s s s s ssY 9 35 1 70 9 1 9 20 1 10 1 1 F920 F9 35 H709H101 F1 Cauer I s s s s s sH 5 4 3 2 1 1 11 11 11 11 Cauer II 型 eg:求下列网络的 Cauer II型实现 ss sssY 2 9103 24 分子分母均按降幂排列 s s s s sY 57.1 1 1 116.0 1 1 75.2 1 1 22.0 1 可以得出 s s s s sY 57.1 1 1 116.0 1 1 75.2 1 1 22.0 1 1.57H 2.75H 0.22F 0.116F 前面已指出 : 电抗函数是奇函数 ,是奇次多项式和偶次多项式 之比 ,且分子分母的次数只相差一次 记分子分母的幂为奇次 :O 偶次 :E 记分子分母的幂次高 :H 低 :L 分子分母的类型分别为以下四种类型 : Type 0: EHOL Type 2: ELOH Type 1: OH EL Type 3: OL EH 此时 ,需要进行极点的移动运算 移动方法 :将系统函数分解成单元函数 E(S)和剩余函 数之和 : sFsEsF 21 系统函数为阻抗 ,则 系统函数是两个子网 络串联而成 系统函数为导纳 ,则 系统函数是两个子网 络并联而成 sFsEsF 21 sF2 sF1的次数要低于 不再包含此 E(S)的极点必为系统函数 的极点 ,即 sF 2 sF1 极点 ,因此称为极点移出运算 . sF2对 还可以继续进行极点移出运算 S=0处的极点移出运算 : sFsCsZ 21 sFsLsY 21 系统函数为阻抗 : 系统函数为导纳 : S=处的极点移出运算 : sFsCsZ 21 sFsLsY 21 系统函数为阻抗 : 系统函数为导纳 : S= jwp处的极点移出运算 : 22 22 222 pws p p ks ws sZk sF ws ks sZ 极点的部分移出自学 双端接载电抗二端口网络 1 定义 :双端接载电抗二端口网络指在负载端接纯电阻负载 ,在 输入端的信号源也为纯电阻负载的电抗网络 + - Rs RL Es LC Dington circuit 1. 达林顿 (Darlington)电路结构 典型无源二端口网络 Z11(s)=V1/I1 LC无损 二端口 网络 + V1 + + RL Rs 1 1 Es I1 2 2 I2 V0 滤波器都是二端 口网络， Rs为信 号源内阻， RL 为负载电阻。 输 入 输 出 信号源 Rs=0 Is a. 按给定频率响应特性 寻求 一种可实现的有理函数 Ha(s), 使它满足设计要求 即实现系统频响特性的 逼近 。 频响特性的要求由 频域容差图 描述。 达林顿电路式滤波器的设计采用 “ 插入衰减法 ” 或 “ 工 作参数法 ” 这种 “ 综合设计法 ” 。 频 域 容 差 图 0 , 21 b. 由选定的 Ha(s) 实现二端口网络的 电路结构和参数。 即网络的 综合 。 2. 网络的综合 二端口网络的综合、设计实现是以一端口 网络综合为基础的，需将 Dalington 电路结构 转化为一端口网络的综合、设计实现。 二端口 网络 滤波器 + V1 + + RL Rs 1 1 Es I1 2 2 I2 V0 Z11(s)=V1/I1 设信号源提供的 最大功率 为 )4 )(21 2 s m R sEP 经过滤波器后，负载上得到的 实际功率 为 L L R VP 20 2 1 定义 PL 与 Pm的比值为滤波器的 工作函数 2 02 )( )(4)( jE jV R R P PjK SL S m L 滤波器的 系统函数 为 )( )()( 0 jE jVjH S a 无损网络的 |K(j)|2 = 1，有损网络的 |K(j)|2 ZRC()； (4)ZRC(s)= N(s)/D(s)， N(s)与 D(s)的阶数相等，或 D (s)较 N (s)高一阶； (5)ZRC(s)在所有极点处的留数为正实数。 RC导纳函数应有以下形式 在负实轴上最靠近原点的是 YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是 YRC(s)的极点，它也可位于 s = 处。 RC一端口策动点导纳函数 YRC(s)的性质 (1)YRC(s)的零、极点均位于 s平面的负实轴上，且都是 单阶的； (2)YRC()是 的严格单调增函数。 YRC(s)的零、极点在 负实轴上交替排列； (3)YRC(s)在原点可能有零点，但不可能有极点。 YRC(s) 在 s=处可能有极点，但不可能有零点。当 YRC(0)和 YRC()均为有限值时，必有 YRC()YRC(0)； (4)YRC(s)= N(s)/D(s)， N(s)与 D(s)的阶数相等，或 D (s) 较 N (s)低一阶； (5)YRC(s)在所有有限值极点处的留数为负实数。 以上关于 ZRC(s)和 YRC(s)的性质，可用 来检验一个有理函数是否为 RC函数，以 及是阻抗函数或导纳函数。以便确定用 什么网络来实现。 RC一端口策动点函数的综合 1、部分分式展开法 1)按 Z(s)部分分式展开 FosterI型 仅当 ZRC(s)的 N(s)与 D(s)同阶时，才有 R元件，当包含原点处的极点时，才会 有 C0元件，否则要分别短接之；元件的 总数等于 N(s)、 D(s)项数之和 1。 若 ZRC(s)在原点无极点，则 k0=0，因而 实现电路中缺 C0元件。若 ZRC(s)在无穷 远处有零点，则 k=0，因而实现电路中 缺 R元件。 2)按 Y(s)/s部分分式展开 FosterII 型 例 1 判断函数 F(s)是否为 RC函数。若为 RC函数，试 用 FosterI型和 II型电路实现 F(s) 对函数 F(s)作因式分解，得 极点、零点均为负实数，并且都是单阶的。 分子分母均为二次式。 在负实轴上极点、零点交替出现，最靠近原点的是极点，最远离原 点的零点。 F(0)和 F()均为有限值： YRC(s)的极点 2、 4处，留数均为负值，无法用无源 元件实现。 FosterII型电路 2、连分式展开法 1) 移走阻抗、导纳在 s=处的极点 CauerI型其展开可通过降幂卷动长除求 得，若 Z()=0,则应由 Y(s)开始长除；元 件的总数等于 N(s)、 D(s)项数之和 1。 例： CauerI型电路实现 F(s) 根据 F(s)的极点和零点的分布，可以判断 出 F(s)是 RC导纳函数，即 F(s) YRC(s)， YRC(s)的分子、分母次数相同，如果直 接进行连分式展开，会得到不能无源实 现的结果。因此，必须先取倒数，即 ZRC(s)=1/ F(s)进行连分式展开： 2) 移走阻抗、导纳在 s=0处的极 点 CauerII型其展开可通过升 幂卷动长除求得 , 若 Z(0),则应由 Y(s)开始长除。 CauerII型电路实现以下 RC阻抗函 数 RL一端口网络的实现 RL一端口驱点函数的性质 (1)其零、极点均是一阶的，且交替出现在负实 轴上； (2)Y(s)极点的留数为正， Z(s)极点的留数为负 (s = 处除外 )，而 Z(s)/s 极点的留数为正； (3)最靠近原点的是 Y(s)的极点 Z(s)的零点 ，它 也可位于原点处；距原点最远的是 Y(s)的零点 Z(s)的极点 ，它也可位于 s = 处。 RL一端口驱点函数的综合 展开为 FosterI型、 FosterII型、 CauerI型、 CauerII型，元件的总数等于 N(s)、 D(s) 项数之和 1。 RLC一端口网络的实现简介 在实现时要注意验证 Z(s)或 Y(s)未被实现 的部分仍必须为正实函数。 一、某些正实函数的可用 RLC梯 形一端口实现 (1) (2) Brune实现 定义 1：虚轴上 (含 s=0及 s=)无零、极点的函数称为极 小电抗函数。特征： N(s)、 D(s)最高次幂数相同且 N(s)、 D(s)均含常数项。 定义 2：极小电抗函数 Zm(s)在某个频率下其实部取极小 值，则去掉该电阻后的函数称为极小实部函数。即： (1) 移走 Z(s)中的电抗函数 极小电抗函数 Zm(s) 即移走其在虚轴及 s=0、 s=处的零、极点。 由于 Ym(s)在 j轴上已无零、极点， 故 Zm(s)=1/Ym(s)为极小电抗函数。 或 RC网络 RC函数及其性质 RC函数的实现 Forster实现 Forster I i i N i RC ps K s KKsZ 1 0)( 将系统函数进行部分因式展开 : 0C K NC 1R NR 1C Forster II i i N i RC ps sKKsKsY 1 0)( 将系统函数进行部分因式展开 : K NC 1R NR 1C 0R Cauer I s s s sZ n 1 1 1 1 4 3 2 1 n s s s sZ 1 1 11 11 11 11 5 4 3 2 1 Cauer II 型 eg:求下列网络的 Cauer I型实现 34 2 2 2 ss sssF 此题中 ,分子分母的次数相同 ,直接进行连分式展 开 ,得不到无源结果 ,故先取倒数 ss ss sF 2 341 2 2 s s sF sZ 6 1 1 4 1 2 1 1 1 1 4 1 1/6F 1/2F eg:求下列网络的 Cauer II型实现 158 86 2 2 sss sssZ s s s sZ 0 2 9.0 1 1 7.1 3 5 14 3 8.0 1 65.8 15 3 3.0 s s s sZ 0 2 9.0 1 1 7.1 3 5 14 3 8.0 1 65.8 15 3 3.0