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抽 样 理 论 2014.06.08 1.概念简介 1.1 单位产品：为了实施抽样检查的需要而划分的基本单位。如： 1包面、 1碗面、 1个粉包、 1个 PSP碗、 1个纸箱、 1卷包膜等。 1.2 批：为了实施抽样检查汇集起来的单位产品。是专指为生产定型检查 制造的全部产品或生产定型检查通过后批量生产过程中，一个规 定周期内制造的全部产品。 1.3 样本：从批中抽取用于检查的单位产品的全部。 1.4 不合格：单位产品的品质特性不符合规定。 1.5 A类不合格：单位产品的极重要品质特性不符合规定或单位产品的品 质特性极严重不符合规定。 1.6 B类不合格：单位产品的重要品质特性不符合规定或单位产品的品质特性 严重不符合规定。 1.7 C类不合格：单位产品的一般品质特性不符合规定或单位产品的品质特性 轻微不符合规定。 1.8 不合格品：有一个或一个以上不合格的单位产品 。 1.9 A类不合格品：有一个或一个以上 A类不合格，也可能还有 B类和（或） C类不合格的单位产品。 1.10合格品质水平：在抽样检查中，认为可以接受的连续提交检查批的过程 平均上限值。 1.11正常检查：当过程平均接近合格品质水平时所进行的检查。 1.13放宽检查：当过程平均显著优于合格品质水平时所进行的检查。 1.12加严检查：当过程平均显著劣于合格品质水平时所进行的检查。 1.14特宽检查：当放宽检查判为不合格的批，重新进行判断时进行的检查。 1.15批合格率：对一个批品质已知的批，按给定抽样方案判该批为合格批 的可能性大小。 1.16抽查特性曲线：由给定的抽样方案所确定的批合格概率与批品质之关 系曲线，又称 OC曲线。 2.检查程序 制订品质标准 不合格分类 规定品质水平 规定检查水平 确定检查严格度 选择抽样方案 抽取样本 检查样本 结果判断 2.1 制订产品标准：满足国家强制性标准为前提，参考国家或行业技术标 准，依据产品概念和现有技术水准制订。如：产品规 格表、品管规格表、检验作业办法等。 2.2 不合格等级分类：将与标准或规格表不相符的不合格特性或特征依据 对满足消费者需求的影响程度进行分类。原则上， 不合格特性或特征可分为 A、 B、 C类，同一单位产 品可能有一个或几个 A类不合格特性，也可包含 B 类和 C类不合格特性。例如：碗面面饼夹生、有异 物、缺料包等。原则上，我们将不合格品中至少有 1个 A类不合格特性或特征的单位产品称为 A类不合 格品；不合格品中至少有 1个 B类不合格特性或特征 的单位产品，称为 B类不合格品；不合格品中至少 有 1个 C类不合格特性或特征的单位产品称为 C类不 合格品。 2.2.1 碗面不合格等级分类 2.2.2 袋面不合格等级分类 2.2.3 粉包不合格等级分类 2.2.4 酱包不合格等级分类 2.2.5 菜包不合格等级分类 2.2.6 油包不合格等级分类 2.2.7 RP包不合格等级分类 2.2.8 PSP碗不合格等级分类 2.2.9 纸箱不合格等级分类 2.2.10其他原物料不合格等级分类 （请各公司依据原则自订） （参见精装版文件） 3 检查严格度：除非另有规定，在检查开始时应使用正常检查。加严检查、 正常检查、放宽检查和特宽检查之间的转换规则。 正常检查 放宽检查 加严检查 连续不超过 5批有 2批不合格 连续 5批检查合格 连续 10批合格；生产正常；品保部认可 1批不合格；生产不正常；品保部认可 4. 确定检查水平：检查水平和检查严格度一样都是制订抽样方案的必须考 虑的因素。检查水平有一般检查水平 、 、 和特殊 检查水平 S-1、 S-2、 S-3、 S-4。除非另有规定，通常采 用一般检查水平 ；当需要的判别力较低时，可使用一 般检查水平 ，当需要的判别力较高时，可使用一般检 查水平 。特殊 检查水平样本较少，会产生较大的误判 风险，因此仅容许在制程稳定，产品品质波动较小的条 件下使用。 （详见下表） 特殊检验水准 一般检验水准 批 量 S-1 S-2 S-3 S-4 2 8 A A A A A A B 9 15 A A A A A B C 16 25 A A B B B C D 26 50 A B B C C D E 51 90 B B C C C E E 91 150 B B C D D F G 151 280 B C D E E G H 281 500 B C D E F H J 501 1200 C C E F G J K 1201 320 0 C D E G H K L 3201 100 00 C D F G I L M 10001 35 000 C D F H K M N 35001 15 0000 D E G J L N P 150001 5 0000 0 D E G J M P Q 500000 以上 D E H K N O R 表一：样本大小字码 5.规定合格品质水平：对合格品质水平原则上要求 A类不合格的品质水平要 小于 B 类不合格的品质水平， B 类不合格的品质水平 要小于 C 类不合格的品质水平。合格品质水平如果小 于 10，可以表示每百单位产品的不合格品数，也可以 表示每百单位产品的不合格数；当大于 10时，仅表示 每百单位产品的不合格数。表中的数值为优先值，如 0.01、 0.015、 0.025、 400 、 650、 1000 等，建议 实际运作中都能规定使用这些数值，否则抽样方案就 不能被使用。 6.制订抽样方案：抽样方案有一次、二次和五次抽样方案。在检查费用方面 五次抽样方案大于二次抽样方案；二次抽样方案大于一次 抽样方案。但是，当检查严格度、检查水平和合格品质水 平确定后，各种抽样方案对批品质的判断能力基本相同。 （抽样方案的检索事例） 样本 样本 大小 0.01 0.02 0.03 0.04 0.07 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65 1 1.5 2.5 4 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000 字码 大小 AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe AcRe A 2 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 B 3 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 44 45 C 5 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 44 45 D 8 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 44 45 E 13 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 44 45 F 20 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 G 32 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 H 50 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 J 80 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 K 125 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 L 200 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 M 315 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 N 500 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 P 800 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 Q 1250 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 R 2000 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 Ac合格判定数，Re不合格判定数 -使用箭头上第一个抽样方案 -使用箭头下第一个抽样方案 合 格 质 量 水 平（AQL） 表二：正常检查一次抽样方案 样本 样本 大小 0.010 0.015 0.025 0.040 0.65 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000 字码 大小 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re A 2 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 B 3 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 41 42 C 5 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 41 42 D 8 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 41 42 E 13 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 41 42 F 20 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 G 32 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 H 50 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 J 80 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 K 125 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 L 200 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 M 315 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 N 500 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 P 800 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 Q 1250 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 R 2000 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 S 3150 1 2 合格质量水平（ AQL ） 使用箭头下面的第一个抽样方案，当样本大小大于或等于批量时，执行本标准 4.11.4b 的规定； 使用箭头上面的第一个抽样方案； Ac棗 合格判定数； Re棗 不合格判定数。 表三：加严检查一次抽样方案 样本 样本 大小 0.010 0.015 0.025 0.040 0.65 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000 字码 大小 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re A 2 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 B 2 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 C 2 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 D 3 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 E 5 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 F 8 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 G 13 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 H 20 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 J 32 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 K 50 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 L 80 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 M 125 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 N 200 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 P 315 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 Q 500 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 R 800 0 1 1 2 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 合格质量水平（ AQL ） 使用箭头下面的第一个抽样方案，当样本大小大于或等于批量时，执行本标准 4.11.4b 的规定； 使用箭头上面的第一个抽样方案； Ac棗 合格判定数； Re棗 不合格判定数。 表四：放宽检查一次抽样方案 样本 样本 大小 0.010 0.015 0.025 0.040 0.65 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000 字码 大小 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re A 2 0 1 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 16 17 23 24 32 33 B 2 0 1 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 16 17 23 24 32 33 C 2 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 16 17 23 24 D 3 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 16 17 23 24 E 5 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 16 17 23 24 F 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 G 13 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 H 20 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 J 32 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 K 50 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 L 80 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 M 125 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 N 200 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 P 315 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 Q 500 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 R 800 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 合格质量水平（ AQL ） 使用箭头下面的第一个抽样方案，当样本大小大于或等于批量时，执行本标准 4.11.4b 的规定； 使用箭头上面的第一个抽样方案； Ac棗 合格判定数； Re棗 不合格判定数。 表五：特宽检查一次抽样方案 样本 累计 大小 样本 # # # # # # # # # # 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 # 字码 大小 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re 第一 2 2 0 2 0 3 1 3 2 5 3 6 5 9 7 11 11 16 17 22 25 31 第二 2 4 1 2 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 37 38 56 57 第一 3 3 0 2 0 3 1 3 2 5 3 6 5 9 7 11 11 16 17 22 25 31 第二 3 6 1 2 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 37 38 56 57 第一 5 5 0 2 0 3 1 3 2 5 3 6 5 9 7 11 11 16 17 22 25 31 第二 5 10 1 2 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 37 38 56 57 第一 8 8 0 2 0 3 1 3 2 5 3 6 5 9 7 11 11 16 17 22 25 31 第二 8 16 1 2 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 37 38 56 57 第一 13 13 0 2 0 3 1 3 2 5 3 6 5 9 7 11 11 16 第二 13 26 1 2 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 第一 20 20 0 2 0 3 1 3 2 5 3 6 5 9 7 11 11 16 第二 20 40 1 2 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 第一 32 32 0 2 0 3 1 3 2 5 3 6 5 9 7 11 11 16 第二 32 64 1 2 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 A B C * 样 本 样 本 大 小 * G H * Ac合格判定数；Re不合格判定数。 D E F * 合格质量水平（ AQL ） * * * * * * * * 使用箭头下面的第一个抽样方案（若仍为箭头接下表），当样本大小大于或等于批量时，执行本标准 4.11.4b 的规定； 使用箭头上面的第一个抽样方案；*使用对应的一次抽样方案或下面适用的二次抽样方案； * * * * 表六：正常检查二次抽样方案 样本 累计 大小 样本 # # # # # # # # # # 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 # 字码 大小 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re 第一 2 2 # 2 # 2 # 3 # 4 0 4 0 5 1 7 2 9 4 12 6 16 第二 2 4 # 2 0 3 0 3 1 5 1 6 3 8 4 10 7 14 11 19 17 27 第三 2 6 0 2 0 3 1 4 2 6 3 8 6 10 8 13 13 19 19 27 29 38 第四 2 8 0 2 1 3 2 5 4 7 5 9 9 12 12 17 20 25 28 34 40 48 第五 2 10 2 3 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 37 38 56 57 第一 3 3 # 2 # 2 # 3 # 4 0 4 0 5 1 7 2 9 4 12 6 16 第二 3 6 # 2 0 3 0 3 1 5 1 6 3 8 4 10 7 14 11 19 17 27 第三 3 9 0 2 0 3 1 4 2 6 3 8 6 10 8 13 13 19 19 27 29 38 第四 3 12 0 2 1 3 2 5 4 7 5 9 9 12 12 17 20 25 28 34 40 48 第五 3 15 2 3 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 37 38 56 57 第一 5 5 # 2 # 2 # 3 # 4 0 4 0 5 1 7 2 9 第二 5 10 # 2 0 3 0 3 1 5 1 6 3 8 4 10 7 14 第三 5 15 0 2 0 3 1 4 2 6 3 8 6 10 8 13 13 19 第四 5 20 0 2 1 3 2 5 4 7 5 9 9 12 12 17 20 25 第五 5 25 2 3 3 4 4 5 6 7 9 10 12 13 18 19 26 27 使用箭头下面的第一个抽样方案（若仍为箭头接下表），当样本大小大于或等于批量时，执行本标准 4.11.4b 的规定； * * * * * * * * 样 本 样 本 大 小 合格质量水平（ AQL ） 使用箭头上面的第一个抽样方案；*使用对应的一次抽样方案或下面适用的五次抽样方案；Ac合格判定数； 使用对应的二次抽样方案或下面适用的五次抽样方案； #棗 这样大小的样本不能判检查批合格；Re不合格判定数。 A B C * * * D E F * * * * 表七：正常检查五次抽样方案 例 1： 2001年 2月 15日白班 8： 00-12： 00 生产赠量福满多红烧牛肉粉包 21筐（ 1000入），规定品质合格水平 AQL=1.5，检查水平为一般 检查水准 级，求正常检查一次抽样方案。 答： A.从表一查 N=21 1000=21000包的行（ 10001-35000）与一般检查 水准 级所在列相交处，读出样本大小字码 K。 B.因为是求正常检查一次抽样方案，所以查表二。 C.在表二中，由样本大小字码 K所在行向右，样本大小栏内读出样 本数 n=125；与 AQL=1.5所在列相交处读出 5， 6。 D.所以粉包正常一次抽样方案为： n=125,Ac=5,Re=6。 例 2.2001年 2月 10日某公司甲班 L6线生产面霸香辣袋面 4500箱（ 21入），规 定 AQL=0.40， IL=S-1，请制订放宽检查一次抽样方案。 答： A.查表一批量范围为 35001-150000（该批为 94500）行与 S-1交叉的样 本大小字码为 D； B.因为制订放宽一次抽样方案，所以查表四； C. 表四中，样本大小字码 D向右与 AQL=0.40 交叉读出的是向下箭头， 箭头指向的第一个判定数组为 0 1，再向左的样本大小为 n=13 ； D.故，所求的抽样方案为： n=13， Ac=0， Re=1 7.抽取样本：随机抽样理论 ， 9.结果判断：分 A类不合格数 A类不合格拒收数或 B类不合格数 B类不 合格拒收数或 C类不合格数 C 类不合格拒收数，则该批被 判为退货。 讨论： A类不合格数小于 A类不合格拒收数； B类不合格数小于 B类不合格拒收数； C类不合格数小于 C类不合格拒收数； 且： A+B B或 B+C C或 A+B+C C 结论： . 8.样本检查 3.抽样结果分析： 3.1 第一类错误和第二类错误： 由于检查的时间、成本、人力及破坏性等因素，采用前述制订之 抽 样方案进行抽样检查，检查之结果是否有足够之证据表明样本之结 果就是该批结果之全面反映，本节将予以讨论。 抽样检查之结果 该批产品之实际状况 合格 不合格 检查结果 允收 正确结论 第二类错误 拒收 第一类错误 正确结论 （ 第一类错误是拒收合格批；第二类错误是接受不合格批 ） 3.2 假设检验：（ S-检验、 t-检验请自行查阅相关资料） 3.3 允收概率的计算：在 3.1中，我们分析了抽样检查会产生两中风险， 第一类风险又称生产者风险；第二类风险又称为 消费者风险。对不合格率为 的产品，不同的抽 样方案，其允收概率是不相同的。假设某公司有 8000个 PSP碗，其不合格率为 5%，可以采用二项 概率分布计算各种抽样方案的允收概率。 允收概率函数： f (x) = n ! x ! (n-x) ! x(1- ) (n-x) 答： 如果抽样方案为： n=15， Ac=0， Re=1的允收概率？ f (x) = 15 ! x! (15-x) ! 0.05x(1- 0.05) (15-x) f (0) = 15 ! 0! (15-0) ! 0.050(1- 0.05) (15-0) =0.4633 如果抽样方案为： n=15， Ac=1， Re=2的允收概率？ f (0) =0.4633 f (1) =0.3658 故允收概率为： f (0) + f (1) =0.4633+0.3658=0.8291 通过上述计算，同一批产品因抽样方案不同，其允收概率就不相 同。当然， 如果该批 PSP碗的不合格率发生变化，则在抽样方案不变 的情况下，允收概率也会变化。 PSP碗不合格率对允收概率之关系（抽样方案： n=15， c=0） 不合格率（ %） 1% 2% 3% 4% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 允收概率（ %） 86% 74% 63% 54% 46% 21% 8.7% 3.5% 1.3% 0.5% 3.4 OC曲线：以批不合格率或缺陷率为横坐标，允收概率为纵坐标所组成 的曲线。 抽样特性曲线（OC曲线） 0.0% 20.0% 40.0% 60.0% 80.0% 100.0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 不合格率（% ） 允收概率（%） n=15 x=0 n=15 x=1 3.4.1 样本大小一致的抽样特性曲线 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 不合格率（%） 允收概率 n=15，x=0 n=20，x=0 3.4.2 样本大小不同的抽样特性曲线 思考题：分析现有抽样作业不足，提出改善意见。