建筑制图-第四章-点、直线、平面的投影.ppt

4.点、直线、平面的投影 第四章 7.平面上的直线和点 8.旋转法 6.平面的投影 3.直线上的点 2.直线的投影 4.线段上的实长和倾角 1.点的投影 5.两直线的相对位置 点、直线、平面的投影 1 4 4.1 点的投影 点是形体的最基本元素 ， 其投影规律是求作线面体投影 的基础 1.点的正面投影规律 2.点在三投影面体系中的投影 3.点的辅助投影 4.两点的相对位置 A B C D E F G H I J 1.点的投影 H V O X a a A ax a a X O ax 点的空间位置需要它的两个投影决定 2.点 在三投影面体系中的投影 X Y Z O V H W A a a a x a a z a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a 三向投影关系 aa OX轴 aa OZ轴 aax= =Aa aaz X Y Z O V H W A(x,y,z) a a a x a a z a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a aay= aaz =x =Aa（ A到 W面的距离） aax= aay =z =Aa （ A到 H面的距离） aax= =y =Aa（ A到 V面的距离） aaz 点的投影与点坐标的关系 三 .点的辅助投影 设立的辅助投影面 必须垂直于原投影面 体系中的一个投影 ， 才能构成 新的两投 影面体系 ， 应用点的正投影规律 ， 根据 点在原体系中的投影 ， 作出它在新体系 中的辅助投影 四 .两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左 右位置关系。 判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 b a a a b b X YH YW O 点 B 在点 A 之前、之右、之下。 三投影面反应的关系 H投影：左右、前后关系 V投影：左右、上下关系 W投影：前后、上下关系 ( ) a c c 重影点： 空间两点在某一投影面上 的 投影重合为一点 时，则 称此两点为 该投影面 的重 影点。 a a c 被挡住的投 影加 ( ) A、 C为哪个投 影面的重影点 呢？ A、 C为 H面 的重影点 4.2 直线的投影 直线如何决定 两点定一直线 线上任意一点的位置和线的指定方向 直线如何标记 常取线上任意两点的字母来标记 也可用一个字母来标记 线段： 直线上两点之间的一段 ， 其有一定长度 ， 用 他的两个端点标记 直线在投影面上的投影 ， 就是通过该直线的投射面与 该投影面的交线 ， 直线的投影一般仍是直线 两点确定一条直线 ， 将 两点的同面投影用直线连接 ， 就得到 直线的同面投影 ， 即得直线的三面投影 a a a b b b 请点击屏幕 4.2 直线的投影 直线对投影面的倾角： 该直线和它在该投影面上的投影所夹的角 对 H面的倾角以 标记 对 V面的倾角以 标记 对 W面的倾角以 标记 H a a A b V B b W a b 4.2 直线的投影 直线在三个投影面中的投影特性 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。 投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线 特殊位置直线 正平线（平行于 面） 侧平线（平行于 面） 水平线（平行于 面） 正垂线（垂直于 面） 侧垂线（垂直于 面） 铅垂线（垂直于 面） 直 线 平行于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 垂直于某一投影面， 平行于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 请点击屏幕 1.投影面平行线 投影特性： 在其平行的那个投影面 上的投影反映实长 ， 并反映 直线与另两投影面倾角的实 际大小 。 另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴 ， 其到 相应投影轴距离反映直线与 它所平行的投影面之间的距 离 。 水平线 X Z b a a a b b O YH YW 实长 4.2 直线的投影 投影面平行线： 平行于某一个投影面，但倾斜于其余两个投影面的直线 水平面平行线 (水平线 )： 平行于 H面的直线 正面平行线 (正平线 )： 平行于 V面的直线 侧面平行线 (侧平线 )： 平行于 W面的直线 一直线如有一个投影平行于投影轴而另一个投影倾斜时 它必然是一根投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的 投影面 4.2 直线的投影 判断下列直线是什么位置的直线？ 侧平线 正平线 与 H 面的倾角： a 与 V 面的倾角： 与 W 面的倾角： 实长 a 实长 a b a a b a b b a a b b a 直线与投影面倾角的表示法： 2.投影面垂直线 投影特性： 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚为一点。 另外两个投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 铅垂线 a b a(b) a b c(d ) c d d c e f e f e(f) 正垂线 侧垂线 垂直 H面的直线 垂直 V面的直线 垂直 W面的直线 一直线只要有一个投影积聚为一点，它必然是一根投影 面垂直线，垂直于积聚投影所在的投影面上 3.一般位置直线 Z YH a O X a b b a YW b 三个投影都倾斜于投影轴 ， 其与投影轴的夹角不反 映空间线段与三个投影面倾角的大小 。 三个投影的长度 均比空间线段短 ， 即都不反映空间线段的实长 。 投影特性 一直线只要有两个投影是倾斜的，它一定是一般线 c a c X a b c Y Y b O a Z b c A H a c a V b B a b c C b W 若点在直线上 ,则点的投影必在直线的 同面投影 上。 一直线上两线段长度之比等于它们的投影长度之比即： AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb 定比定理 4.3 直线上的点 4.4线段的实长和倾角 A B b b a a C X O 2）求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 |YA-YB| a X a b b |YA-YB| AB |YA-YB| 4.4线段的实长和倾角 辅助投影法 (求直线的实长及对正投影面的夹角 ) A B a b a b X O X O a b a b X1 O1 ax1 a1 b1 bx ax bx1 A1 A1 4.4线段的实长和倾角 4.5 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置 两直线平行 两直线相交 两直线交叉 两相交直线或两 平行直线都在同 一个平面上 两交叉直线不在 同一个平面上 共面线 异面线 A B C D E F G H I J 1.两相交直线 两相交直线交点的投影，必然是两直线同面投影的交点 交点是两直 线的共有点 a c V X b H D a c d k C A k K d b O B c a b d b a c d k k 若空间两直线相交， 则其同面投影必相交，且交点的投 影必符合空间一点的投影特性 。 4.5 两直线的相对位置 例：判断直线 AB、 CD的相对位置。 c a b d a b c d 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符合空间一 个点的投影特性。 判断方法？ 应用定比定理 利用侧面投影 4.5 两直线的相对位置 4.5 两直线的相对位置 两直线在空间互相平行，则它们的各同面投影也相互平 行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该 两直线在空间也一定相互平行。 A D C B a b d c a d c b X O a d c b a b d c X O 2.两平行直线 4.5 两直线的相对位置 a d c b a d c b a c d b X Z O YH YW AB、 CD不平行 注意 ： 对于一般位置的 两直线，仅根据它们的水 平投影及正面投影是否平 行，就可判定它们在空间 是否平行。但是对于 侧平 线 ，则必须考察它们的 侧 面投影 ，才可以断定它们 在空间的真实位置 4.5 两直线的相对位置 例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有 两组同名投影互相平行，空 间两直线就平行。 AB与 CD平行。 AB与 CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两 组同名投影互相平行，空间 直线不一定平行。 c b a d d b a c b d c a 4.5 两直线的相对位置 a b c d a b c d c a b d A D C B a(b) c(d) 当互相平行的两直线垂直 于某一投影面时，则在该 投影面上的投影 (积聚为两 点 )，反映它们在空间的真 实距离。 4.5 两直线的相对位置 4.5 两直线的相对位置 空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。 V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b 3.两交叉直线 4.5 两直线的相对位置 O a c d b a c d b X m(n) m n f (e) e f 空间两直线交叉时，它们的同 面投影可能相交，但交点不可 能符合点的投影规律； 其交点 “交点” 是两直线上的一对 重 影点的投影 。用其可帮助判断 两直线的空间位置。 投影特性： 4.5 两直线的相对位置 a c c A a C V b H d d D B b c a c a b d d b O X 2 1 2 1 1(2) 4 3(4 ) 3 3(4 ) 3 4 4.5 两直线的相对位置 一般情况 下，要使一个角不 变形的投射到某一投影面上， 必须使 此角的两边都平行于 该投影面 。但是 对于直角， 只要有一边平行于某一投影 面 ，则此直角在该投影面上 的投影仍旧是直角。 A C B a c b 两条互相垂直的直线，若其中 有一条是某一投影面的平行 线，则它们在该投影面的投影必互相垂直 。 4.两互相垂直的直线 4.5 两直线的相对位置 一 .平面的表示法 不在同一直线 上的三点 直线及线外 一点 a b c a b c d d 两平行直线 a b c a b c 两相交直线 平面图形 c a b c a b c a b a b c b a c a b c 4.6 平面的投影 平面 ABC： 应为通过三角形 ABC的一个广阔无边的平面； 平面图形 ABC： 指在三角形 ABC范围内的那一部分平面。 垂直 倾斜 投 影 特 性 平面平行投影面 投影就把实形现 平面垂直投影面 投影积聚成直线 平面倾斜投影面 投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 平行 4.6 平面的投影 2.平面相对于三投影面的位置可分为三类： 投影面平行面 投影面垂直面 一般位置平面 特殊位置平面 正平面（平行于 面） 侧平面（平行于 面） 水平面（平行于 面） 正垂面（垂直于 面） 侧垂面（垂直于 面） 铅垂面（垂直于 面） 平 面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 4.6 平面的投影 c c 二 .投影面垂直面 a b c a b b a 相仿性 相仿性 铅垂面 投影特性： 在它 垂直的投影面上的投影积聚成直线 。 该直线 与投影轴 的夹角反映空间平面与另外两投影面倾角的大小 。 另外两 个投影面上的投影为相仿形 。 积聚性 a b c a b c a b c 三 .投影面平行面 积聚性 积聚性 水平面 实形性 定义：平行于一个投影面 ，因而 垂直于其余两个投影面的平面 4.6 平面的投影 投影特性： 在它所 平行的投影面上的投影反映实形 。 另两个投影面上的投影分别 积聚成与相应的投影轴 平行的直线 。 读图： 一平面只要有一个投影积聚为一根平行于投影轴的 直线 ，该平面 必平行于非积聚的投影所在的投影面 。 非积聚的投影反映该平面图形的实形。 4.6 平面的投影 a b c a c b a b c 四 .一般位置平面 三个投影都没有积聚性，都 为 相仿形 。 比平面图形本身 的实形小 投影特性： 定义： 对三个投影面都倾斜的平面。 读图： 一图的 三个投影都没有积聚 性 ，而是平面图形或其他几 何元素，它必然为一般面 4.6 平面的投影 a c b c a a b c b 例：正垂面 ABC与 H面的夹角为 45 ，已知其水平投影及顶 点 B的正面投影，求 ABC的正面投影及侧面投影。 45 4.6 平面的投影 4.7 平面上的直线和点 一 .平面上的直线 位于平面上的直线应满足的条件： M N A B M 若一直线 过平面上的两点 则此 直线必在该平面内 若一直线 过平面上的一点且平行 于该平面上的另一直线 ，则此直 线在该平面内。 B C D E B C D E F G A a b c b c a d d 例 1：已知平面由直线 AB、 AC所确定，试在平面内任作一条直线 解法一 : 解法二 : 有多少解？ 有无数解！ n m n m a b c b c a 4.7 平面上的直线和点 例 2：在平面 ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为 10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！ 有多少解？ 4.7 平面上的直线和点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后 再在该直线上确定点的位置。 面上取点的方法： 首先面上取线 二 .平面上的点 一个点如果在一个平面上，它必在该平面的一根直线上 4.7 平面上的直线和点 例 1：已知 K点在平面 ABC上，求 K点的水平投影。 b a c a k b c 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 k d d a b c a b k c k 4.7 平面上的直线和点 b c k a d a d b c k b 例 2：已知 AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 : 解法二 : c a d a d b c 4.7 平面上的直线和点 d e d e 10 10 m m 例 3：在 ABC内取一点 M，并使其到 H面 V面的距离均为 10mm。 b c X b c a a O 4.7 平面上的直线和点 三 .投影面垂直面上的点和直线 投影面垂直面 (包括投影面平行面 )的特征是 至少有一个 积聚为一条直线的投影 ，积聚投影用 PH、 PW 、 PV标记 PH表示铅垂面 P的积聚投影 投影面垂直面的任一点、任一线段或任一平面图形， 在 投影面垂直面所垂直的投影面上的投影 ，必 落在该投影 面垂直面的积聚投影上 一点、一线段或一平面图形，如果 有一个投影位于投影 面垂直面的同面积聚投影上 ，则该点、线或平面图形 必 然位于那个投影面垂直面上 4.7 平面上的直线和点 4.7 平面上的直线和点 4.8 旋转法 一 .绕投影面垂直线旋转 V H X O 旋转中心 旋转轴 轨迹圆 旋转半径 轨迹点 c c1 o(o1) O1 O C1 C c1 o1 c 轨迹平面 ：轨迹圆所在的平 面，其垂直于旋转轴 O，并与 轴相交于 O1，点 O1称为点 C 旋转时的 旋转中心 旋转半径： 旋转点 C到旋转轴 的距离 O1C 4.8 旋转法 一 .绕投影面垂直线旋转 V H X O 旋转中心 旋转轴 轨迹圆 旋转半径 轨迹点 c c1 o(o1) O1 O C1 C c1 o1 c 轨迹平面 ：轨迹圆所在的平 面，其垂直于旋转轴 O，并与 轴相交于 O1，点 O1称为点 C 旋转时的 旋转中心 旋转半径： 旋转点 C到旋转轴 的距离 O1C 旋转轴垂直于 H面， 轨迹平面平行于 H面 ， 轨迹圆的 H投影反应实形 ，是一个以旋转 轴 O的积聚投影 o为圆心，以 oc为半径的 圆。 轨迹圆的 V投影是垂直于旋转轴 V投影 o的一根水平线段 ， 平行于投影轴 OX。 C旋转到 C1位置时，其 H投影 c沿圆弧 cc1 逆时针转到 c1，它的 V投影 c沿水平线平 移到 c1 o(o1) c1 c1 c o1 c o O X 4.8 旋转法 空间上一点 绕投影面垂直线旋转 时，它在 轴线所垂直的 投影面上的投影，沿着一圆弧转动 ，而 另一 投影则 沿着 一平行于投影轴的直线移动 进行旋转时，一经确定了旋转轴的方向和位置后，线面 上所有的点，都要 绕同一旋转轴 ， 依同一旋转方向 ， 旋 转同一角度 4.8 旋转法 4.8 旋转法 4.8 旋转法