一元二次方程的根的判别式

17.3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式用用公式法公式法求下列方程的根求下列方程的根:用公式法解用公式法解一元二次方程一元二次方程的一般步骤的一般步骤:1)1)把方程化为一般形式把方程化为一般形式确定确定a,b,c a,b,c 的值的值3)3)带入求根公式带入求根公式 计算方程的根计算方程的根aacbbx2422)2)计算计算 的值的值acb42042 acb022)12xx0141)22 xx01323)32xx01)42 xx242bbacxa 温故而知新一一元元二二次次方方程程200axbx ca 的的求求根根公公式式是是：242bbacxa 温故而知新240bac一 元 二 次 方 程20(0axbx ca,)的 求求根根公公式式是是 20axbxc20bcxxaa2bcxxaa 22222bbcbxxaaaa 222424bbacxaa如如何何把把一一元元二二次次方方程程200axbx ca 写写成成2x hk的的形形式式？配方配方法法222(0244)bacbxaaa当24bac0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：221244;22bbacbbacxxaa 当24bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的实数根：12;2bxxa 当24bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.acb42思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况04,02aaacb42反 过 来，对 于 方 程200ax bx ca ，如果方程有两个不相等的实数根，那么 240;bac如果方程有两 个相等的实数根，那么 240;bac如果方程没有实数根，那么 240.bac我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号的根的判别式，用符号“”“”来表示来表示.即 一 元 二 次 方 程200axbx ca，反之，反之，同样成立！同样成立！acb42)0(02acbxax当当 0 0 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实数根；的实数根；当当 =0 =0 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实数根；的实数根；当当 0 0 时，方程时，方程没有没有实数根。实数根。练习：按要求完成下列表格：练习：按要求完成下列表格：的值的值练一练练一练根的根的情况情况有两个相等有两个相等的实数根的实数根没有实数根没有实数根有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根方程方程判别式判别式与根与根01322 xxyy42220)1(22xx15170000 让我们一起学习让我们一起学习例题例题一一般般步步骤：骤：3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论.2、计算、计算 的值，确定的值，确定 的符号的符号.例例:不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况.1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 的值的值.cba、0132)3(20425)2(0235)1(222xxyyxx你会了吗？来练一下吧！你会了吗？来练一下吧！我相信你肯定行！我相信你肯定行！练习 ：课本课本P35P35，练习，练习1 1练习：不解方程，判别关于练习：不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况.222 24 1kk 解：222844kkk.方程有两个实数根x222 20 xkxk22400,kk0,，即分析：分析：1akb222kc 系数含有系数含有字母的方字母的方程程2 21 00a xaxa 不解方程，判别关于不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况.相等的实数根。所以，原方程有两个不即且0,050,5)1(4)(2222aaaaa解：x今天的收获：今天的收获：我学会了我学会了我掌握了我掌握了我我体会到了体会到了