数学学案：三角函数的图象

三角函数的图象一、知识回顾（一）熟悉.三角函数图象的特征：ytanxycotx（二）三角函数图象的作法：1.几何法（利用三角函数线）2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3.利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin（x）+B的作法函数yAsin（x）的物理意义：振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象. （2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到ysin x的图象.（3）相位变换或叫做左右平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象.（4）上下平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象. 注意：由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）+B（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。二、基本训练1、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移2、函数的部分图象是（）OOOOxxxxyyyy2222ADCB3、函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、4、（00）函数y=-xcosx的部分图象是 5、已知函数，当时0恒有解，则的范围是。6、方程有个实数根。三、例题分析例1、已知函数。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？例2、把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，求的最小值。Oxy例3、如图为的图象的一段，求其解析式。例4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据：（时）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，曲线可以近似地看做函数的图象。(1) 根据以上数据，求出函数的近似表达式；(2) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？例5.（00）已知函数（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？四、作业 同步练习 三角函数的图象1、若函数对任意实数，都有，则等于 A、0 B、3 C、3 D、3或32、把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是A、B、C、D、3、（05福建卷）函数的部分图象如图，则ABCD4、（05天津卷）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为）（A） （B）（C） （D）5、函数与轴距离最近的对称轴是.6、将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是。7、给出下列命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则。其中正确命题的序号是。（注：把你认为正确命题的序号都填上）8、（05上海卷）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。9、（05湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN* ），（i）ysin3x在0,上的面积为；（ii）ysin（3x）1在，上的面积为 . 10、已知函数。（1）求它的振幅、周期和初相； （2）用五点法作出它的图象；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？11、若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得图象先向左平移 个单位，再向下平移1个单位，得到的曲线与的图象相同，求的表达式。12、函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，函数的最大值为3，当时，函数的最小值为3，试求此函数的解析式。13、设函数，给出以下四个论断：它的图象关于直线对称；它的图象关于点对称；它的周期是； 它在区间上是增函数。以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。参考答案：基本练习：1、B2、C 3、B 4、D 5、-4, 5 6、6例题分析：例1（1）振幅2，周期，初相；（2）略；（3）把的图象上所有的点左移个单位，得到的图象，再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，最后把图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图象例2、例3、 例4(1) ；(2) 该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至多停留16小时作业：14、DBCA5、直线6、7、8、 9、 10、振幅2，周期，初相；（2）略；（3）把的图象上所有的点右移个单位，得到的图象，再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，然后最把图象上点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象，最后把的图象向上平移1个单位，即可得到的图象，即的图象11、12、13、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m