浅谈初中数学教学中对学生合情推理能力培养策略

浅谈初中数学教学中对学生合情推理才能培养策略 - 小议初中生数学合情推理才能的培养 柳市镇黄华实验学校 张旭枚 摘 要 长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式开展学生的演绎推理才能，无视了合情推理才能的培养。合情推理有助于创新意识的培养和创新才能的进步。对培养合情推理才能的根本途径是:观察为根底、联想为桥梁、想象为动力、创新为目的。 【关键词】：p 合情推理 演绎推理 归纳法 类比法 猜测 G 波利亚说，数学的创造过程与任何其它知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜测、发现出这个定理的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜测，还得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进展尝试。在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。 我国全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜测、证明等数学活动。开展合情推理才能和初步的演绎推理才能。”合情推理是根据已有的知识和经历，在某种情景和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式。 数学对开展推理才能的作用，人们早就坚信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式开展学生的演绎推理才能，无视了合情推理才能的培养。应当指出，数学需要演绎推理，更需要合情推理。科学结论(包括数学的定理、法那么、公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比拟、归纳、类比即通过合情推理提出猜测，然后再通过演绎推理证明猜测正确或错误。演绎推理和合情推理是既不一样又相辅相成的两种推理形式。 才能是人们顺利完成某种活动的本领，属于个人的心理状态或心理特征。才能的开展决不等同于知识技能的获得。它的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律。才能是在后天经过理论形成的，才能始终表达在活动中，分开活动既无从考察才能，也无从培养才能，并且原已具备的才能也不可能得到开展。数学教学应是“数学的活动”，要为学生提供自主探究，合作交流的时1 间和空间；要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，要引导学生“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程”；在探究数学和数学考虑中,培养学生的合情推理才能。培养合情推理的根本途径是:观察为根底；联想为桥梁；想象为动力；创新为目的。要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生、学生合作。这样，就能拓宽开展学生合情推理才能的空间，从而有效地开展学生的合情推理才能。 一在“数与代数”中培养合情推理才能 在“数与代数”的教学中，计算要根据一定的“规那么”-公式、法那么、推理律等，因此计算中有推理(算理)；现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析p 、判断和推理。 例 1: 在学完乘法公式后老师可为学生创设这样一个思维情境： 请观察以下等式： (a?1)(a?1)?a?1 2(a?1)(a?a?1)?a?1 23(a?1)(a?a?a?1)?a?1 324根据前面的等式你能得到什么规律？请用一个等式表示你的发现，并说明理由。 学生对这样的问题乐于考虑和探究，并通过类比容易得到： (a?1)(a?ann?1?an?2-?a?1)?an?1?1 该结论学生运用多项式的乘法法那么可直接推得，这里证明从略。对老师来讲，前面的过程只是一种精心设计，而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完好历程，其活动的程序大致可表示如下： 观察-研究-归纳-得到猜测-验证。 二在“空间与图形”中培养合情推理才能 在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质(定理)的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜测、证明的过程，做到合情推理与演绎相结合。与原来的数学教学大纲相比，标准加强了空间几何体的有关内容，并为学生“利用直观进展考虑”提供了较多的时机。 2 生活中的立体图形；展开与折叠；从不同的方向看等内容。 例 如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，就能得到第一行的某个图形，请你用线连一连。 学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比拟、分析p 、推理，才能得到正确的答案。这个过程中就开展了学生的合情推理才能，同时也有助于学生空间观念的形成。 三在“统计与概率”中培养合情推理才能 “统计与概率”中的推理(也称统计推理)属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠理论来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历搜集数据、整理数据、分析p 数据、作出判断和决策的全过程。 例 1 为了筹备新年的联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢送呢?为此，首先应由每个学生对全班同学喜欢什么样的水果进展调查，然后把调查所得的结果整理成数据，并进展比拟，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。 这个过程中的推理是合情推理，其结果可能只是使绝大局部同学喜欢。 例2 有一条平均水深1.5米的河，一个身高1.7米、水性不好的人下河游泳危险吗?学生对“平均水深”有了很好的理解之后，会得到这样的结论:可能有危险。这也是进展了合情推理得到的结论。 四在学生熟悉的生活环境中培养合情推理才能 3 学校的数学教学根本上是以教材为蓝本，一般来说，中学数学老师在进展数学教学活动时，都以教材的内容为素材对学生的合情推理才能进展培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理才能的开展。但是，除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地开展学生的合情推理才能。 例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽开展学生合情推理才能的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成擅长观察、猜测、分析p 、归纳推理的好习惯。 例 1 在进展有理数的乘方的教学时，让学生经历“折纸一猜测一计算”的过程，再引入乘方的概念。有一度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2X0.1毫米。 (1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)对折3次后，厚度为多少毫米? (3)对折4次后，厚度为多少毫米?(4)对折20次后，厚度为多少毫米? (5) 假如每层楼为3米高，这张纸对折20次后有多少层楼高? 例2 两个人握一次手，假设每两个人握一次手，那么: (1) 3个人共握几次手? (2) 4个人共握几次手? (3) 5个人共握几次手? (4) 6个人共握几次手? (5) n个人共握几次手?(此处通过归纳推理探究规律) 实验教材注重生活中的数学，学生身边的数学问题。如:100万本数学书有多高?日历中的方程等，这些都是培养学生合情推理的素材。此外，在教学中，还可以设计一些游戏，让学生在有趣的活动中学习合情推理。 总之，在中学数学教学中进展合情推理方法研究，是进步课堂效率、优化教学条件、提升教学程度的一种途径。对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。对于老师，研究合情推理教学能进步自己的业务程度，增加课堂教学的兴趣性，使教学更加有条理。 【参考文献】：p : 1 美波利亚数学与猜测第一卷科学出版社, 1984 4 2张奠宙“与时俱进”谈数学才能数学教学, 2023, 2 3徐本顺,解恩译编数学猜测集长沙湖南科学技术出版社, 1998 5 第 8 页 共 8 页