速率概念辨析(超全)

速率概念辨析用数学语言来描述，如果一个物体在一段时间丁内移动的路程为匚那么它的平 均速率（用广表示）便是&与丁的比，具体可由下式给出：例如，一辆汽车在2小时内行驶了 60公里，它在这段时间内的平均速率是30 公里每小时。而一个物体在某个时刻的速率，则是它在这个时刻前后的一段极短时 间中经过的路程入与这段时间长度川的比：精确地说，假设路程&是一个关于时间J的函数，那么物体在某个时刻的瞬时 速率，是以上比值在川趋向于0时的极限值。或者说，是$在：时刻对时间的导数。在某些简化的物理模型中，物体在某个时刻之前的速率几可能不等于其之后的比如简单的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞后速率。但在经典物理学中，总假 设物体的路程，以及瞬时速度和瞬时速率都是连续变化的。简化模型中出现不连续 的速率是忽略了极短时间内速率变化的结果。物体的瞬时速率等于其瞬时速度的大小。然而，物体的平均速率一般不等于其 平均速度的大小。盖因路程和位移的概念不同。例如一个物体做匀速圆周运动一周, 则其平均速率为一个不为零的定值，但其平均速度是0。例子瞬时速率车辆上的速度表（英语：speedometer ）可以显示任何时刻的瞬时速率1p-42。 瞬时速率可能会随时间而变动，一辆车在某个时刻的瞬时速率50公里/小时，但它 维持此速率的时间可以是一秒、一分钟或一小时。不过假若此车连续一小时以50 公里/小时的（瞬时）速率行驶，则它所走路程为50公里。平均速率如果一辆车在一小时内行驶了 80公里，则它在这一个小时中的平均速率为80 公里/小时；若一辆车在第一个小时内行驶了 140公里，在接下来的三个小时中行驶 了 180公里，则它在这四小时内的平均速率也是80公里/小时。但若分别考虑此车 第一个小时以及其后三个小时内的平均速率，其数值就不是80公里/小时了。平均速率可能会和过程中的瞬时速率有相当的差异田042。若已知平均速率和时 间，可以求得这段时间所走的路程：s vT依上述公式可得，若一辆车行驶了四小时，这四小时的平均速率为80公里/小 时，则它在四个小时中行驶的总路程为320公里。若以图像的方式，可以利用路程一时间图来显示速率。路程一时间图上的曲线 表示了物体移动的路程是如何随时间变化的。曲线上任意一点对应着一个时刻和物 体在这一时刻移动的路程。曲线在一点上切线的斜率即为此时刻的瞬时速率，而曲 线上两点的割线斜率即为对应的二个时刻之间的平均速率。切线速率物体在单位时间内经历的路程，是为速率或线速率，而如果物体在做圆周运动， 那么它的速率也称为切线速率1p.131，因为它运动的方向是沿着圆周的切线方向。 旋转木马转一圈时，位置靠外的木马走过的路程比位置靠内的木马要多。这说明位 置靠外的木马平均速率比位置靠内的木马要大。对于圆周运动的物体而言，切线速 率及线速率二者可互换使用，二者的单位均为m/s或km/h。转速（英语：Rotational speed ）或角速率是指单位时间内转的圈数。旋转木马 中，不同位置的木马切线速率可能不同，但所有木马在相同时间内都旋转了相同的 圈数，因此其角速率均相同。转速一般以每分钟转速或是以单位时间的弧度作为单 位。旋转一圈的弧度略大于6个弧度（精确值为2厂弧度）。若将角速率加上方向， 则成为角速度，前者为一标量，后者则为一矢量。若两片CD每秒都旋转20圈，一 片顺时针旋转，另一片逆时针旋转，那么二者的角速率相同，但角速度不同。圆周运动的物体（或距旋转轴固定距离的一点），其切线速率和转速成正比 1p.131。不过切线速率和转速不同，一点的切线速率和距旋转轴的距离有关，距 旋转轴不同距离的二点，其转速相等，但切线速率不相等。旋转轴上的点，其切线 速率甚至为零。在一旋转的物体上，离旋转轴越远，会发现线速率越快。若转速固 定，则切线速率和一点距旋转轴的距离成正比1p.132，因此可得下式：v rcc其中v为切线速率co为转速r为距旋转轴的距离因此只要转速变快或是距旋转轴的距离变长，都会使切线速度变快。若切线速率、转速及距离选择适当的单位（例如切线速率单位选择 m/s，转速 单位选择弧度/s，距离单位选择m）,上式的比例关系可以变成以下的等式：v = rcc因此，一个系统只要所有部份的角速度相同，其切线速度只和距旋转轴的距离 有关。（上述切线速度和距离的比例关系不适用于行星的运转，因为行星在不同位 置的角速度不同）速率是物体运动的快慢，即速率是速度的大小或等价于路程的变化率。在初中 物理中被称为速度，但应与高中物理中的速度加以区别。它是运动物体经过的路程aS和通过这一路程所用时间t的比值。即 （S1-SO）/（t1-tO） V二速率 d二路径 t二时间速率与路径及时间的关系式为了使描述精确些，可以把At取得小一些。如果At非常非常小，就可以 认为As/A t表示的是物体在时刻t的速度，这个速度叫瞬时速度,瞬时速度的大小通常 叫做速率。速率通常是用绝对值表示的在初中时我们所学的Vt图像中的V在初中 时默认为速度，但在高中时是速率的意思。即速率没有方向只有大小，速度有大小也有方向。速率是个标量，它只描述物体运动的快慢，而不反映物体运动的方向。汽车速度计不能显示车辆运动的方向，它的读数实际是汽车的速率。日常 生活、小学和初中物理中说到的“速度”，是指平均速率,平均速率是指物理移动路程 与时间的比值，而平均速度是指位移与时间的比值。平均速率并不是“平均速度的大小”。对运动物体,某段时间的平均速率不可能为零。因为若质点做曲线运动或做有往返的直线运动时，在一段时间内物体又回 到出发点，则这段时间内的平均速度为零，平均速率却不是零。