《天利38套高考模拟试题汇编》数学理.pdf

北京市海淀区高三第二学期 期中练习 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 员 缘 园 分 援 考试时间 员 圆 园 分钟 援 第 卷 （选择题 共 源 园 分） 一、选择题 （本大题共 愿 小题，每小题 缘 分，共 源 园 分 援 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 员 援 计算 圆 蚤 员 原 蚤 得 （ ） 粤 援 原 猿 垣 蚤 月 援 原 员 垣 蚤 悦 援员 原 蚤 阅 援 原 圆 垣 圆 蚤 圆 援 过点（ 槡 猿 ， 原 圆 ）的直线 造 经过圆： 曾 圆 垣 赠 圆 原 圆 赠 越 园 的圆心，则直线 造 的倾斜角大小为 （ ） 粤 援猿 园 毅 月 援远 园 毅 悦 援员 缘 园 毅 阅 援员 圆 园 毅 猿 援 函数 枣（ 曾 ） 越 曾 原 员 曾 垣 员 （ 曾 跃 员 ）的反函数为 （ ） 粤 援 赠 越 员 垣 曾 员 原 曾 ， 曾 （ 园 ， 垣 肄 ） 月 援 赠 越 员 垣 曾 员 原 曾 ， 曾 （ 员 垣 肄 ） 悦 援 赠 越 员 垣 曾 员 原 曾 ， 曾 （ 园 ， 员 ） 阅 援 赠 越 曾 垣 员 曾 原 员 ， 曾 （ 园 ， 员 ） 源 援 设 皂 、 灶 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面 援 给出下列四个命题： 若 皂 ， 灶 ，则 皂 灶 ； 若 ， ，则 ； 若 皂 ， 灶 ，则 皂 灶 ； 若 ， ， 皂 ，则 皂 援 其中正确命题的序号是： （ ） 粤 援 和 月 援 和 悦 援 和 阅 援 和 缘 援 从 猿 名男生和 猿 名女生中，选出 猿 名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少 有 员 名女生，则选派方案共有 （ ） 粤 援员 怨 种 月 援缘 源 种 悦 援员 员 源 种 阅 援员 圆 园 种 远 援 粤 越 曾 渣 渣 曾 原 员 渣 员 ， 曾 砸 ， 月 越 曾 渣造燥 早 圆 曾 跃 员 ， 曾 砸 ，则“ 曾 粤 ”是“ 曾 月 ”的（ ） 粤 援 充分非必要条件 月 援 必要非充分条件 悦 援 充分必要条件 阅 援 既非充分也非必要条件 苑 援 定点 晕 （ 员 ， 园 ）动点 粤 、 月 分别在图中抛物线 赠 圆 越 源 曾 及椭圆 曾 圆 源 垣 赠 圆 猿 越 员 的实线部分上 运动，且 粤 月 曾 轴，则 晕 粤 月 的周长 造 的取值范围是 （ ） 粤 援 圆 猿 ， ( ) 圆 月 援 员 园 猿 ， ( ) 源 悦 援 缘 员 员 远 ， ( ) 源 阅 援（ 圆 ， 源 ） 愿 援 已知函数 枣（ 曾 ） 越 曾 圆 垣 葬 曾 垣 员 曾 圆 垣 葬 曾 垣 遭（ 曾 砸 且 曾 园 ） 援 若实数 葬 、 遭 使得 枣（ 曾 ） 越 园 有实根，则 葬 圆 垣 遭 圆 的最小值为 （ ） 粤 援 源 缘 月 援 猿 源 悦 援员 阅 援圆 第 卷 （共 员 员 园 分） 二、填空题 （本大题共 远 小题，每小题 缘 分，共 猿 园 分，把答案填在题中横线上） 怨 援 已知 曾 、 赠 满足 赠 曾 曾 垣 赠 员 赠 原 员 ，则 扎 越 圆 曾 垣 赠 的最大值为 援 员 园 援 四面体 粤 月 悦 阅 中， 耘 是 粤 阅 中点， 云 是 月 悦 中点， 粤 月 越 阅 悦 越 员 ， 耘 云 越 员 圆 ，则直线 粤 月 与 阅 悦 所成的角的大小为 援 员 员 援 已知平面向量 葬 越 （ 糟 燥 泽 ， 泽蚤灶 ）， 遭 越 （ 糟 燥 泽 ， 泽蚤灶 ）（ 、 砸 ） 援 当 越 圆 ， 越 远 时， 葬 遭 的值为 ；若 葬 越 遭 ，则实数 的值为 援 员 圆 援 圆 曾 原 员 ( ) 曾 灶 的展开式的二项式系数之和为 远 源 ，则展开式中常数项为 援 员 猿 援 已知定义在正实数集上的连续函数 枣（ 曾 ） 越 员 员 原 曾 垣 圆 曾 圆 原 员 ， 园 约 曾 约 员 曾 垣 葬 ， 曾 员 ，则实数 葬 的 值为 援 员 源 援 某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从 上到下都是无限的 援 员 员 员 员 员 员 员 圆 猿 源 缘 远 员 猿 缘 苑 怨 员 员 员 源 苑 员 园 员 猿 员 远 员 缘 怨 员 猿 员 苑 圆 员 员 远 员 员 员 远 圆 员 圆 远 此表中，主对角线上数列 员 ， 圆 ， 缘 ， 员 园 ， 员 苑 ，的通项公式为 ；编码 员 园 园 共出现 次 援 三、解答题 （本大题共 远 小题，共 愿 园 分 援 解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题共 员 圆 分） 已知函数 枣（ 曾 ） 越 （ 泽蚤灶 曾 垣 糟 燥 泽 曾 ） 圆 垣 圆 糟 燥 泽 圆 曾 原 圆 （ ）求函数 枣（ 曾 ）的最小正周期； （ ）当 曾 源 ， 猿 源 时，求函数 枣（ 曾 ）的最大值、最小值 援 员 远 援（本小题共 员 猿 分） 一厂家向用户提供的一箱产品共 员 园 件，其中有 圆 件次品，用户先对产品进行抽检 以决定是否接收 援 抽检规定是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到 次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检并且用户拒 绝接收这箱产品 援 （ ）求这箱产品被用户拒绝接收的概率； （ ）记 表示抽检的产品件数，求 的概率分布列 援 员 苑 援（本小题共 员 源 分） 四棱锥 孕 原 粤 月 悦 阅 中， 孕 粤 底面 粤 月 悦 阅 ， 粤 月 悦 阅 ， 粤 阅 越 悦 阅 越 员 ， 月 粤 阅 越 员 圆 园 毅 ， 孕 粤 槡 越 猿 ， 粤 悦 月 越 怨 园 毅 援 （ ）求证： 月 悦 平面 孕 粤 悦 ； （ ）求二面角 阅 原 孕 悦 原 粤 的大小； （ ）求点 月 到平面 孕 悦 阅 的距离 援 员 愿 援（本小题共 员 源 分） 已知函数 枣（ 曾 ） 越 曾 圆 原 曾 原 员 ( ) 葬 藻 葬 曾 （ 葬 跃 园 ） 援 （ ）当 葬 越 圆 时，求函数 枣（ 曾 ）的单调区间； （ ）若不等式 枣（ 曾 ） 垣 猿 葬 园 对任意 曾 砸 恒成立，求 葬 的取值范围 援 员 怨 援（本小题共 员 猿 分） 如图，在直角坐标系中， 韵 为坐标原点，直线 粤 月 曾 轴于点 悦 ， 渣 韵 悦 渣 越 源 ， 悦 阅 越 猿 阅 韵 ，动点 酝 到直线 粤 月 的距离是它到点 阅 的距离的 圆 倍 援 （ ）求点 酝 的轨迹方程； （ ）设点 运 为点 酝 的轨迹与 曾 轴正半轴的交点，直线 造 交点 酝 的轨迹于 耘 、 云 两 点（ 耘 、 云 与点 运 不重合），且满足 运 耘 运 云 ，动点 孕 满足 圆 韵 孕 越 韵 耘 垣 韵 云 ，求直线 运 孕 的斜率的取值范围 援 圆 园 援（本小题共 员 源 分） 已知 杂 灶 为数列 葬 灶 的前 灶 项和，且 杂 灶 越 圆 葬 灶 垣 灶 圆 原 猿 灶 原 圆 ， 灶 越 员 ， 圆 ， 猿 ， （ ）求证：数列 葬 灶 原 圆 灶 为等比数列； （ ）设 遭 灶 越 葬 灶 糟 燥 泽 灶 ，求数列 遭 灶 的前 灶 项和 孕 灶 ； （ ）设 糟 灶 越 员 葬 灶 原 灶 ，数列 糟 灶 的前 灶 项和为 栽 灶 ，求证： 栽 灶 约 猿 苑 源 源 援 北京市海淀区高三第二学期 期末练习 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 员 缘 园 分，考试时间 员 圆 园 分钟 援 第 卷 （选择题 共 源 园 分） 一、选择题 （本大题共 愿 小题，每小题 缘 分，共 源 园 分 援 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 员 援 若集合 粤 越 曾 渣 渣 曾 渣 越 曾 ， 月 越 曾 渣 曾 圆 垣 曾 园 ，则 粤 月 越 （ ） 粤 援 原 员 ， 园 月 援 园 ， 垣 肄 ） 悦 援 员 ， 垣 肄 ） 阅 援（ 原 肄 ， 原 员 圆 援 设 皂 、 灶 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： 皂 皂 皂 皂 皂 灶 灶 皂 其中为真命题的是 （ ） 粤 援 月 援 悦 援 阅 援 猿 援“ 越 圆 ”是“函数 赠 越 泽蚤灶（ 曾 垣 ）的最小正周期为 ”的 （ ） 粤 援 充分非必要条件 月 援 必要非充分条件 悦 援 充分必要条件 阅 援 既不充分也不必要条件 源 援 将圆 曾 圆 垣 赠 圆 越 员 按向量 葬 越 （ 圆 ， 原 员 ）平移后，恰好与直线 曾 原 赠 垣 遭 越 园 相切，则实数 遭 的值为 （ ） 槡 槡 粤 援猿 依 圆 月 援 原 猿 依 圆 槡 槡 悦 援圆 依 圆 阅 援 原 圆 依 圆 缘 援 在三角形 粤 月 悦 中， 粤 越 员 圆 园 毅 ， 粤 月 越 缘 ， 月 悦 越 苑 ，则 泽蚤灶 月 泽蚤灶 悦 的值为 （ ） 粤 援 愿 缘 月 援 缘 愿 悦 援 缘 猿 阅 援 猿 缘 远 援 函数 赠 越 曾 泽蚤灶 曾 ， 曾 （ 原 ， 园 ） （ 园 ， ）的图像可能是下列图像中的 （ ） 苑 援 以椭圆的右焦点 云 圆 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心 韵 并交椭圆于点 酝 、 晕 ，若 过椭圆左焦点 云 员 的直线 酝 云 员 是圆 云 圆 的切线，则椭圆的右准线与圆 云 圆 （ ） 粤 援 相交 月 援 相离 悦 援 相切 阅 援 位置关系随离心率改变 愿 援 函数 赠 越 噪 曾 垣 遭 ，其中 噪 ， 遭（ 噪 园 ）是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函 数 援 对于非线性可导 獉獉獉獉獉 函数 枣（ 曾 ），在点 曾 园 附近一点 曾 的函数值 枣（ 曾 ），可以用如下方 法求其近似代替值： 枣（ 曾 ） 枣（ 曾 园 ） 垣 枣 忆（ 曾 园 ）（ 曾 原 曾 园 ） 援 利用这一方法， 皂 槡 越 猿 援怨 怨 愿 的 近似代替值 （ ） 粤 援 大于 皂 月 援 小于 皂 悦 援 等于 皂 阅 援 与 皂 的大小关系无法确定 第 卷 （非选择题 共 员 员 园 分） 二、填空题 （本大题共 远 小题，每小题 缘 分，共 猿 园 分 援 把答案填在题中横 线上） 怨 援 若 扎 员 越 葬 垣 圆 蚤， 扎 圆 越 猿 原 源 蚤，且 扎 员 垣 扎 圆 为纯虚数，则实数 葬 的值为 援 员 园 援 一个与球心距离为 圆 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为 援 员 员 援 已知向量 粤 月 越 （ 源 ， 园 ）， 粤 悦 越 （ 圆 ， 圆 ），则 月 悦 越 ； 粤 悦 与 月 悦 的夹角的大小为 援 员 圆 援 已知函数 枣（ 曾 ） 越 （ 员 圆 ） 曾 ， 曾 园 造燥 早 圆 （ 曾 垣 圆 ）， 曾 跃 园 ，若 枣（ 曾 园 ） 圆 ，则 曾 园 的取值范围是 援 员 猿 援 有这样一种数学游戏：在 猿 伊 猿 的表格中（见下图），要求在每个格子中都填上 员 ， 圆 ， 猿 三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏 共有 种不同填法 援 员 源 援 数列 葬 灶 ， 遭 灶 （ 灶 越 员 ， 圆 ， 猿 ，）由下列条件所确定： （ ） 葬 员 约 园 ， 遭 员 跃 园 ； （ ） 噪 圆 时， 葬 噪 与 遭 噪 满足如下条件： 当 葬 噪 原 员 垣 遭 噪 原 员 园 时， 葬 噪 越 葬 噪 原 员 ， 遭 噪 越 葬 噪 原 员 垣 遭 噪 原 员 圆 ； 当 葬 噪 原 员 垣 遭 噪 原 员 约 园 时， 葬 噪 越 葬 噪 原 员 垣 遭 噪 原 员 圆 ， 遭 噪 越 遭 噪 原 员 援 那么，当 葬 员 越 原 缘 ， 遭 员 越 缘 时， 葬 灶 的通项公式 葬 灶 越 原 缘 ， 灶 越 员 ， 灶 圆 ； 当 遭 员 跃 遭 圆 跃 跃 遭 灶 （ 灶 圆 ）时，用 葬 员 ， 遭 员 表示 遭 噪 的通项 遭 噪 越 （ 噪 越 圆 ， 猿 ， 灶 ） 援 三、解答题 （本大题共 远 小题，共 愿 园 分 援 解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题共 员 圆 分） 已知 为钝角， 贼葬 灶（ 垣 源 ） 越 原 员 苑 援 求： （ ） 贼葬 灶 ； （ ） 糟 燥 泽圆 垣 员 槡 圆 糟 燥 泽（ 原 源 ） 原 泽蚤灶 圆 援 员 远 援（本小题共 员 猿 分） 某公司有 员 园 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可 能获利 员 园豫 ，可能损失 员 园豫 ，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 员 圆 ， 员 源 ， 员 源 ；如果投资乙项目，一年后可能获利 圆 园豫 ，也可能损失 圆 园豫 ，这两种情况发 生的概率分别为 和 （ 垣 越 员 ） 援 （ ）如果把 员 园 万元投资甲项目，用 表示投资收益（收益 越 回收资金 原 投资资 金），求 的概率分布及 耘 ； （ ）若把 员 园 万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求 的取值范围 援 员 苑 援（本小题共 员 源 分） 如图，在四棱锥 孕 原 粤 月 悦 阅 中，平面 孕 粤 阅 平面 粤 月 悦 阅 ， 粤 月 悦 越 月 悦 阅 越 怨 园 毅 ， 孕 粤 越 孕 阅 越 阅 悦 越 悦 月 越 员 圆 粤 月 ， 耘 是 月 孕 的中点 援 （ ）求证： 耘 悦 平面 粤 孕 阅 ； （ ）求 月 孕 与平面 粤 月 悦 阅 所成角的正切值； （ ）求二面角 孕 原 粤 月 原 阅 的大小 援 员 愿 援（本小题共 员 猿 分） 已知： 枣 灶 （ 曾 ） 越 葬 员 曾 垣 葬 圆 曾 圆 垣 垣 葬 灶 曾 灶 ， 枣 灶 （ 原 员 ） 越 （ 原 员 ） 灶 灶 ， 灶 越 员 ， 圆 ， 猿 ， 援 （ ）求 葬 员 、 葬 圆 、 葬 猿 ； （ ）求数列 葬 灶 的通项公式； （ ）求证： 枣 灶 （ 员 猿 ） 约 员 援 员 怨 援（本小题共 员 源 分） 如图， 粤（ 皂 ， 槡 猿 皂 ）、 月 （ 灶 ， 槡 原 猿 灶 ）两点分别在射线 韵 杂 、 韵 栽 上移动，且 韵 粤 韵 月 越 原 员 圆 ， 韵 为坐标原点，动点 孕 满足 韵 孕 越 韵 粤 垣 韵 月 援 （ ）求 皂 灶 的值； （ ）求点 孕 的轨迹 悦 的方程，并说明它表示怎样的曲线； （ ）若直线 造 过点 耘 （ 圆 ， 园 ）交（ ）中曲线 悦 于 酝 、 晕 两点（ 酝 、 晕 、 耘 三点互不相 同），且 酝 耘 越 猿 耘 晕 ，求 造 的方程 援 圆 园 援（本小题共 员 源 分） 设关于 曾 的方程 曾 圆 原 皂 曾 原 员 越 园 有两个实根 、 ，且 约 援 定义函数 枣（ 曾 ） 越 圆 曾 原 皂 曾 圆 垣 员 援 （ ）求 枣（ ） 垣 枣（ ）的值； （ ）判断 枣（ 曾 ）在区间（ ， ）上的单调性，并加以证明； （ ）若 ， 为正实数，证明不等式： 渣 枣（ 垣 垣 ） 原 枣（ 垣 垣 ） 渣 约 渣 原 渣 援 北京市东城区高三 综合练习（一） 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 援 满分 员 缘 园 分，考试时间 员 圆 园 分钟 援 第 卷 （选择题 共 源 园 分） 一、选择题 （本大题共 愿 小题，每小题 缘 分，共 源 园 分 援 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 员 援 已知集合 酝 越 园 ， 员 ，则满足 酝 晕 越 园 ， 员 ， 圆 的集合 晕 的个数是 （ ） 粤 援圆 月 援猿 悦 援源 阅 援愿 圆 援 已知数列 葬 灶 是等差数列，若 葬 猿 垣 葬 员 员 越 圆 源 ， 葬 源 越 猿 ，则数列 葬 灶 的公差等于 （ ） 粤 援员 月 援猿 悦 援缘 阅 援远 猿 援 已知函数 枣（ 曾 ） 越 （ 猿 葬 原 圆 ） 曾 垣 远 葬 原 员 ， 曾 约 员 ， 葬 曾 ， 曾 员 在（ 原 肄 ， 垣 肄 ）上单调递减，那么实数 葬 的取值范围是 （ ） 粤 援（ 园 ， 员 ） 月 援（ 园 ， 圆 猿 ） 悦 援 猿 愿 ， 圆 猿 ） 阅 援 猿 愿 ， 员 ） 源 援 若把一个函数 赠 越 枣（ 曾 ）的图像按 葬 越 （ 原 猿 ， 原 员 ）平移后得到函数 赠 越 糟 燥 泽 曾 的图像， 则函数 赠 越 枣（ 曾 ）的解析式为 （ ） 粤 援 赠 越 糟 燥 泽（ 曾 垣 猿 ） 原 员 月 援 赠 越 糟 燥 泽（ 曾 原 猿 ） 原 员 悦 援 赠 越 糟 燥 泽（ 曾 垣 猿 ） 垣 员 阅 援 赠 越 糟 燥 泽（ 曾 原 猿 ） 垣 员 缘 援 已知以椭圆 曾 圆 葬 圆 垣 赠 圆 遭 圆 越 员（ 葬 跃 遭 跃 园 ）的右焦点 云 为圆心， 葬 为半径的圆与椭圆的右准 线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） 粤 援（ 园 ， 槡 猿 原 员 圆 ） 月 援（ 槡 猿 原 员 圆 ， 员 ） 悦 援（ 槡 缘 原 员 圆 ， 员 ） 阅 援（ 园 ， 槡 缘 原 员 圆 ） 远 援 设地球的半径为 砸 ，若甲地位于北纬 猿 缘 毅 东经 员 员 园 毅 ，乙地位于南纬 愿 缘 毅 东经 员 员 园 毅 ，则 甲、乙两地的球面距离为 （ ） 粤 援 圆 猿 砸 月 援 远 砸 悦 援 缘 远 砸 槡 阅 援 猿 砸 苑 援愿 名运动员参加男子 员 园 园 米的决赛 援 已知运动场有从内到外编号依次为 员 ， 圆 ， 猿 ， 源 ， 缘 ， 远 ， 苑 ， 愿 的八条跑道，若指定的 猿 名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如： 源 ， 缘 ， 远 ），则参加比赛的这 愿 名运动员安排跑道的方式共有 （ ） 粤 援猿 远 园 种 月 援源 猿 圆 园 种 悦 援苑 圆 园 种 阅 援圆 员 远 园 种 愿 援 已知函数 枣（ 曾 ） 越 猿 造灶 曾 ； 枣（ 曾 ） 越 猿 藻 糟 燥泽 曾 ； 枣（ 曾 ） 越 猿 藻 曾 ； 枣（ 曾 ） 越 猿 糟 燥 泽 曾 援 其中对于 枣（ 曾 ）定义域内的任意一个自变量 曾 员 ，都存在唯一一个自变量 曾 圆 ，使 枣（ 曾 员 ） 枣（ 曾 圆槡 ） 越 猿 成立的函数是 （ ） 粤 援 月 援 悦 援 阅 援 第 卷 （非选择题 共 员 员 园 分） 二、填空题 （本大题共 远 小题，每小题 缘 分，共 猿 园 分 援 把答案填在题中横 线上） 怨 援 计算：（ 员 原 蚤）（ 圆 垣 蚤） 越 援 员 园 援 函数 赠 越 造燥 早 员 猿 （ 曾 圆 原 猿 曾 ）的定义域是 ，单调递减区间是 援 员 员 援 已知 曾 、 赠 满足约束条件 曾 园 ， 赠 园 ， 曾 垣 赠 圆 ， 则 扎 越 曾 垣 圆 赠 的最小值为 援 员 圆 援 过点 酝 （ 员 圆 ， 员 ）的直线 造 与圆 悦 ：（ 曾 原 员 ） 圆 垣 赠 圆 越 源 交于 粤 、 月 两点， 悦 为圆心，当 粤 悦 月 最小时，直线 造 的方程为 援 员 猿 援当（ 槡 曾 曾 原 员 曾 ） 远 的展开式的第 缘 项的值等于 员 缘 圆 时， 曾 越 ，此时 造蚤皂 灶 肄 （ 员 曾 垣 员 曾 圆 垣 垣 员 曾 灶 ） 越 援 员 源 援 已知数列 葬 灶 满足 葬 灶 垣 员 葬 灶 越 灶 垣 圆 灶 （ 灶 晕 ），且 葬 员 越 员 ，则 葬 灶 越 援 三、解答题 （本大题共 远 小题，共 愿 园 分 援 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题满分 员 猿 分） 已知函数 枣（ 曾 ） 越 员 圆 糟 燥 泽 圆 曾 原 泽蚤灶 曾 糟 燥 泽 曾 原 员 圆 泽蚤灶 圆 曾 援 （ ）求 枣（ 曾 ）的最小正周期； （ ）求 枣（ 曾 ）函数图像的对称轴方程； （ ）求 枣（ 曾 ）的单调区间 援 员 远 援（本小题满分 员 猿 分） 已知各项都不相等的等差数列 葬 灶 的前六项和为 远 园 ，且 葬 远 为 葬 员 和 葬 圆 员 的等比 中项 援 （ ）求数列 葬 灶 的通项公式 葬 灶 及前 灶 项和 杂 灶 ； （ ）若数列 遭 灶 满足 遭 灶 垣 员 原 遭 灶 越 葬 灶 （ 灶 晕 ），且 遭 员 越 猿 ，求数列 员 遭 灶 的前 灶 项 和 栽 灶 援 员 苑 援（本小题满分 员 猿 分） 某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发球 源 次，且规定一旦发 球成功即停止该轮练习，否则一直发到 源 次为止 援 已知队员甲发球成功的概率为 园 郾远 援 （ ）求一轮练习中队员甲的发球次数 的分布列，并求出 的数学期望 耘 ； （ ）求一轮练习中队员甲至少发球 猿 次的概率 援 员 愿 援（本小题满分 员 源 分） 如图，四棱锥 孕 原 粤 月 悦 阅 中， 孕 粤 平面 粤 月 悦 阅 ，四边形 粤 月 悦 阅 是矩 形 援 耘 、 云 分别是 粤 月 、 孕 阅 的中点 援 若 孕 粤 越 粤 阅 越 猿 ， 悦 阅 槡 越 远 援 （ ）求证： 粤 云 平面 孕 悦 耘 ； （ ）求点 云 到平面 孕 悦 耘 的距离； （ ）求直线 云 悦 与平面 孕 悦 耘 所成角的大小 援 员 怨 援（本小题满分 员 猿 分） 已知平面上两定点 酝 （ 园 ， 原 圆 ）、 晕 （ 园 ， 圆 ）， 孕 为一动点，满足 酝 孕 酝 晕 越 渣 孕 晕 渣 渣 酝 晕 渣 援 （ ）求动点 孕 的轨迹 悦 的方程； （ ）若 粤 、 月 是轨迹 悦 上的两不同动点，且 粤 晕 越 晕 月 援 分别以 粤 、 月 为切点作轨迹 悦 的切线，设其交点为 匝 ，证明 晕 匝 粤 月 为定值 援 圆 园 援（本小题满分 员 源 分） 已知函数 枣（ 曾 ） 越 曾 垣 贼 曾 （ 贼 跃 园 ），过点 孕 （ 员 ， 园 ），作曲线 赠 越 枣（ 曾 ）的两条切线 孕 酝 、 孕 晕 ，切点分别为 酝 、 晕 援 （ ）当 贼 越 圆 时，求函数 枣（ 曾 ）的单调递增区间； （ ）设 渣 酝 晕 渣 越 早（ 贼），试求函数 早（ 贼）的表达式； （ ）在（ ）的条件下，若对任意的正整数 灶 ，在区间 圆 ， 灶 垣 远 源 灶 内总存在 皂 垣 员 个 实数 葬 员 ， 葬 圆 ， 葬 皂 ， 葬 皂 垣 员 ，使得不等式 早（ 葬 员 ） 垣 早（ 葬 圆 ） 垣 垣 早（ 葬 皂 ） 约 早（ 葬 皂 垣 员 ）成 立，求 皂 的最大值 援 北京市东城区高三 综合练习（二） 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 援 满分 员 缘 园 分，考试时间 员 圆 园 分钟 援 第 卷 （选择题 共 源 园 分） 一、选择题 （本大题共 愿 小题，每小题 缘 分，共 源 园 分 援 在每小题给出的四个 选项中，选出符合题目要求的一项） 员 援 在复平面内，复数 员 原 蚤 蚤 对应的点位于 （ ） 粤 援 第一象限 月 援 第二象限 悦 援 第三象限 阅 援 第四象限 圆 援 若集合 粤 越 猿 ， 葬 圆 ， 月 越 圆 ， 源 ，则“ 葬 越 圆 ”是“ 粤 月 越 源 ”的 （ ） 粤 援 充分不必要条件 月 援 必要不充分条件 悦 援 充要条件 阅 援 既不充分也不必要条件 猿 援 设函数 枣（ 曾 ） 越 圆 猿 曾 原 员 ， 曾 园 ， 员 曾 ， 曾 约 园 援 若 枣（ 葬 ） 跃 葬 ，则实数 葬 的取值范围是 （ ） 粤 援（ 原 肄 ， 原 猿 ） 月 援（ 原 肄 ， 原 员 ） 悦 援（ 员 ， 垣 肄 ） 阅 援（ 园 ， 员 ） 源 援 某小组有 远 名女生， 愿 名男生，这 员 源 名同学排成一行，其中 粤 、 月 、 悦 、 阅 四名女生必 须排在一起，另两名女生不相邻且不与前 源 名女生相邻，则不同的排法共有（ ） 粤 援粤 圆 怨 粤 愿 愿 种 月 援粤 苑 愿 粤 远 远 粤 源 源 种 悦 援粤 愿 愿 粤 猿 怨 粤 源 源 种 阅 援粤 缘 怨 粤 缘 愿 粤 源 源 种 缘 援 斜率为 圆 的直线 造 过双曲线 曾 圆 葬 圆 原 赠 圆 遭 圆 越 员（ 葬 跃 园 ， 遭 跃 园 ）的右焦点，且与双曲线的左、 右两支分别相交，则双曲线的离心率 藻 的取值范围是 （ ） 粤 援 藻 槡 跃 圆 月 援员 约 藻 槡 约 猿 悦 援员 约 藻 槡 约 缘 阅 援 藻 槡 跃 缘 远 援 如图，在四棱锥 孕 原 粤 月 悦 阅 中，侧面 孕 粤 阅 为正三角形，底 面 粤 月 悦 阅 为正方形，侧面 孕 粤 阅 底面 粤 月 悦 阅 援 酝 为底面 粤 月 悦 阅 内的一个动点，且满足 酝 孕 越 酝 悦 援 则点 酝 在正方 形 粤 月 悦 阅 内的轨迹为 （ ） 苑 援 函数 枣（ 曾 ） 越 葬 曾 猿 垣 遭 曾 圆 垣 糟曾 垣 凿 的图像如图 所示，则 枣（ 员 ） 垣 枣（ 原 员 ）的值一定 （ ） 粤 援 等于 园 月 援 大于 园 悦 援 小于 园 阅 援 小于或等于 园 愿 援 若 曾 砸 ， 灶 晕 ，规定： 匀 灶 曾 越 曾（ 曾 垣 员 ）（ 曾 垣 圆 ）（ 曾 垣 灶 原 员 ），例如 匀 猿 原 猿 越 （ 原 猿 ） （ 原 圆 ）（ 原 员 ） 越 原 远 ，则函数 枣（ 曾 ） 越 曾 匀 苑 曾 原 猿 （ ） 粤 援 是奇函数不是偶函数 月 援 是偶函数不是奇函数 悦 援 既是奇函数又是偶函数 阅 援 既不是奇函数又不是偶函数 第 卷 （非选择题 共 员 员 园 分） 二、填空题 （本大题共 远 小题，每小题 缘 分，共 猿 园 分 援 把答案填在题中横线上） 怨 援 已知等差数列 葬 灶 的公差为 圆 ，且 葬 员 ， 葬 猿 ， 葬 源 成等比数列，则 葬 圆 越 援 员 园 援 在二项式（ 员 原 猿 曾 ） 灶 的展开式中，若所有项的系数之和等于 远 源 ，那么 灶 越 ， 这个展开式中含 曾 圆 项的系数是 援 员 员 援 函数 枣（ 曾 ） 越 原 曾 圆 ， 曾 （ 原 肄 ， 原 圆 的反函数 枣 原 员 （ 曾 ） 越 援 员 圆 援 已知函数 枣（ 曾 ） 越 曾 猿 原 员 曾 原 员 ， 曾 员 葬 ， 曾 越 员 ，若 枣（ 曾 ）在 砸 上连续，则 葬 越 援 此时 造蚤皂 灶 肄 葬 灶 原 员 灶 垣 圆 葬 猿 ( ) 灶 越 援 员 猿 援 已知点 孕 （ 曾 ， 赠 ）的坐标满足条件 曾 园 ， 赠 曾 ， 圆 曾 垣 赠 垣 噪 园 （ 噪 为常数），若 扎 越 曾 垣 猿 赠 的最大 值为 愿 ，则 噪 越 援 员 源 援 定义一种运算“ ”，它对于正整数 灶 满足以下运算性质： （ 员 ） 圆 员 园 园 员 越 员 ；（ 圆 ）（ 圆 灶 垣 圆 ） 员 园 园 员 越 猿（ 圆 灶 ） 员 园 园 员 ，则 圆 园 园 愿 员 园 园 员 的值是 援 三、解答题 （本大题共 远 小题，共 愿 园 分 援 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题共 员 猿 分） 设函数 枣（ 曾 ） 越 （ 葬 曾 圆 原 遭曾 ） 藻 曾 的图像与直线 藻曾 垣 赠 越 园 相切于点 粤 ，且点 粤 的横坐标为 员 援 （ ）求 葬 、 遭 的值； （ ）求函数 枣（ 曾 ）的单调区间，并指出在每个区间上的增减性 援 员 远 援（本小题共 员 猿 分） 已知 粤 月 悦 的三个内角分别为 粤 、 月 、 悦 ，向量 皂 越 （ 泽蚤灶 月 ， 员 原 糟 燥 泽 月 ）与向量 灶 越 （ 圆 ， 园 ）夹角的余弦值为 员 圆 援 （ ）求角 月 的大小； （ ）求 泽蚤灶 粤 垣 泽蚤灶 悦 的取值范围 援 员 苑 援（本小题共 员 源 分） 如图，在四棱锥 孕 原 粤 月 悦 阅 中，底面 粤 月 悦 阅 为正方形， 孕 阅 平面 粤 月 悦 阅 ，且 孕 阅 越 粤 月 越 圆 ， 耘 是 孕 月 的中点， 云 是 粤 阅 的中点 援 （ ）求异面直线 孕 阅 与 粤 耘 所成角的大小； （ ）求证： 耘 云 平面 孕 月 悦 ； （ ）求二面角 云 原 孕 悦 原 月 的大小 援 员 愿 援（本小题共 员 猿 分） 某学生玩投飞镖游戏，他一次投镖所得环数 皂 的概率分布 如下： 皂 愿 怨 员 园 孕 园 援缘 园 援猿 园 援圆 若这名学生投两次飞镖，记两次投中的最高环数为 援 （ ）求该名学生两次都投中 愿 环的概率； （ ）求 的分布列和数学期望 耘 援 员 怨 援（本小题共 员 猿 分） 已知双曲线 曾 圆 葬 圆 原 赠 圆 遭 圆 越 员 的右焦点是 云 ，右顶点是 粤 ，虚轴的上端点是 月 ，且 粤 月 粤 云 越 原 员 ， 月 粤 云 越 员 圆 园 毅 援 （ ）求双曲线 悦 的方程； （ ）过点 孕 （ 园 ， 源 ）的直线 造 ，交双曲线 悦 于 酝 、 晕 两点，交 曾 轴于点 匝 （点 匝 与双曲 线 悦 的顶点不重合），当 孕 匝 越 员 匝 酝 越 圆 匝 晕 ，且 员 垣 圆 越 原 猿 圆 苑 时，求点 匝 的 坐标 援 圆 园 援（本小题共 员 源 分） 已知函数 枣（ 曾 ） 越 造燥 早 猿 槡 猿 曾 员 原 曾 ， 酝 （ 曾 员 ， 赠 员 ）， 晕 （ 曾 圆 ， 赠 圆 ）是 枣（ 曾 ）图像上的两点，横坐标为 员 圆 的点 孕 满足 圆 韵 孕 越 韵 酝 垣 韵 晕 （ 韵 为坐标原点） 援 （ ）求证： 赠 员 垣 赠 圆 为定值； （ ）若 杂 灶 越 枣（ 员 灶 ） 垣 枣（ 圆 灶 ） 垣 垣 枣（ 灶 原 员 灶 ），其中 灶 晕 ，且 灶 圆 ，求 杂 灶 ； （ ）已知 葬 灶 越 员 远 ， 灶 越 员 ， 员 源（ 杂 灶 垣 员 ）（ 杂 灶 垣 员 垣 员 ） ， 灶 圆 援 其中 灶 晕 ， 栽 灶 为数列 葬 灶 的前 灶 项和，若 栽 灶 约 皂 （ 杂 灶 垣 员 垣 员 ）对一切 灶 晕 都成立，试求 皂 的取值范围 援 北京市西城区高三 源 月 抽样测试 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 援 满分 员 缘 园 分，考试时间 员 圆 园 分钟 援 第 卷 （选择题 共 源 园 分） 一、选择题 （本大题共 愿 小题，每小题 缘 分，共 源 园 分 援 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 员 援 设复数 扎 员 越 员 垣 蚤， 扎 圆 越 曾 原 蚤（ 曾 砸 ），若 扎 员 扎 圆 为实数，则 曾 等于 （ ） 粤 援 原 圆 月 援 原 员 悦 援员 阅 援圆 圆 援 设 、 为两个平面， 造 、 皂 为两条直线，且 造 ， 皂 ，有如下两个命题： 若 ，则 造 皂 ； 若 造 皂 ，则 援 那么 （ ） 粤 援 是真命题， 是假命题 月 援 是假命题， 是真命题 悦 援 ， 都是真命题 阅 援 ， 都是假命题 猿 援 已知直线 赠 越 葬（ 葬 跃 园 ）和圆 曾 圆 垣 赠 圆 垣 圆 曾 原 圆 赠 原 圆 越 园 相切，那么 葬 的值是 （ ） 粤 援缘 月 援猿 悦 援圆 阅 援员 源 援 设等比数列 葬 灶 的前 灶 项和是 杂 灶 ，且 葬 员 垣 葬 圆 越 圆 ， 葬 圆 垣 葬 猿 越 员 ，那么 造蚤皂 灶 肄 杂 灶 的值为 （ ） 粤 援 愿 猿 月 援 源 猿 悦 援 猿 圆 阅 援 圆 猿 缘 援 在（ 曾 圆 原 员 猿 槡 曾 ） 愿 的展开式中常数项是 （ ） 粤 援 原 圆 愿 月 援圆 愿 悦 援 原 苑 阅 援苑 远 援 已知函数 枣（ 曾 ） 越 造早 员 垣 曾 员 原 曾 ，若 枣（ 葬 ） 越 遭 （ 遭 园 ），则 枣（ 原 葬 ）等于 （ ） 粤 援 原 遭 月 援 遭 悦 援 原 员 遭 阅 援 员 遭 苑 援 已知 噪 在 ， 粤 月 越 （ 噪 ， 员 ）， 粤 悦 越 （ 圆 ， 源 ），若 渣 粤 月 渣 源 ，则 粤 月 悦 是直角三角形的概率是 （ ） 粤 援 员 苑 月 援 圆 苑 悦 援 猿 苑 阅 援 源 苑 愿 援 若集合 粤 员 、 粤 圆 满足 粤 员 粤 圆 越 粤 ，则记 粤 员 ， 粤 圆 是 粤 的一组双子集拆分 援 规定： 粤 员 ， 粤 圆 和 粤 圆 ， 粤 员 是 粤 的同一组双子集拆分 援 已知集合 粤 越 员 ， 圆 ， 猿 ，那么 粤 的不 同双子集拆分共有 （ ） 粤 援员 缘 组 月 援员 源 组 悦 援员 猿 组 阅 援员 圆 组 第 卷 （非选择题 共 员 员 园 分） 二、填空题 （本大题共 远 小题，每小题 缘 分，共 猿 园 分 援 把答案填在题中横 线上） 怨 援 已知向量 葬 越 （ 员 ， 猿 ）， 遭 越 （ 曾 ， 原 员 ），且 葬 遭 ，则实数 曾 越 援 员 园 援 已知函数 赠 越 泽蚤灶（ 曾 垣 远 ） 的最小正周期是 圆 ，那么正数 越 援 员 员 援 在平面直角坐标系中，不等式组 曾 园 ， 赠 园 ， 圆 曾 垣 赠 原 源 园 ， 曾 垣 赠 原 猿 园 所表示的平面区域的面积是 ；变量 扎 越 曾 垣 猿 赠 的最大值是 援 员 圆 援 设双曲线 曾 圆 葬 圆 原 赠 圆 越 员（ 葬 跃 园 ）与直线 曾 原 赠 越 园 相交于 粤 、 月 两点，且 渣 粤 月 槡 渣 越 源 圆 ，则 双曲线的离心率 藻 越 援 员 猿 援 过点（ 员 ， 员 ）作曲线 赠 越 曾 猿 的切线，则切线方程为 援 员 源 援 对于函数 枣（ 曾 ）定义域中任意的 曾 员 ， 曾 圆 （ 曾 员 曾 圆 ），有如下结论： 枣（ 曾 员 垣 曾 圆 ） 越 枣（ 曾 员 ） 枣（ 曾 圆 ）； 枣（ 曾 员 曾 圆 ） 越 枣（ 曾 员 ） 垣 枣（ 曾 圆 ）； （ 曾 员 原 曾 圆 ） 枣（ 曾 员 ） 原 枣（ 曾 圆 ） 约 园 ； 枣（ 曾 员 垣 曾 圆 圆 ） 约 枣（ 曾 员 ） 垣 枣（ 曾 圆 ） 圆 援 当 枣（ 曾 ） 越 圆 原 曾 时，上述结论中正确结论的序号是 援（写出全部正确结 论的序号） 三、解答题 （本大题共 远 小题，共 愿 园 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题满分 员 圆 分） 粤 月 悦 中，内角 粤 、 月 、 悦 的对边分别为 葬 、 遭 、 糟 ，且 槡 圆 泽蚤灶 圆 悦 圆 垣 糟 燥 泽 悦 圆 槡 越 圆 援 （ ）求角 悦 的大小； （ ）若 葬 、 遭 、 糟 成等比数列，求 泽蚤灶 粤 的值 援 员 远 援（本小题满分 员 猿 分） 某次有奖竞猜活动设有 粤 、 月 两组相互独立的问题，答对问题 粤 可赢得奖金 猿 千 元，答对问题 月 可赢得奖金 远 千元 援 规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后 才能解答下一个问题，否则中止答题 援 假设你答对问题 粤 、 月 的概率依次为 员 圆 、 员 猿 援 （ ）若你按先 粤 后 月 的次序答题，写出你获得奖金的数额 的分布列及期望 耘 ； （ ）你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论 援 员 苑 援（本小题满分 员 源 分） 如图，在四棱锥 孕 原 粤 月 悦 阅 中，底面 粤 月 悦 阅 是正方形，侧面 孕 粤 阅 是正三角形，且平 面 孕 粤 阅 底面 粤 月 悦 阅 援 （ ）求证：平面 孕 粤 月 平面 孕 粤 阅 ； （ ）求二面角 粤 原 孕 阅 原 月 的大小； （ ）设 粤 月 越 员 ，求点 阅 到平面 孕 月 悦 的距离 援 员 愿 援（本小题满分 员 猿 分） 设 葬 跃 园 ，函数 枣（ 曾 ） 越 葬 造灶 曾 曾 援 （ ）讨论 枣（ 曾 ）的单调性； （ ）求 枣（ 曾 ）在区间 葬 ， 圆 葬 上的最小值 援 员 怨 援（本小题满分 员 源 分） 给定抛物线 悦 ： 赠 圆 越 源 曾 ， 云 是 悦 的焦点，过点 云 的直线 造 与 悦 相交于 粤 、 月 两点，记 韵 为坐标原点 援 （ ）求 韵 粤 韵 月 的值； （ ）设 粤 云 越 云 月 ，当三角形 韵 粤 月 的面积 杂 圆 ， 槡 缘 时，求 的取值范围 援 圆 园 援（本小题满分 员 源 分） 设集合 宰 是满足下列两个条件的无穷数列 葬 灶 的集合： 葬 灶 垣 葬 灶 垣 圆 圆 葬 灶 垣 员 ； 葬 灶 酝 援 其中 灶 晕 ， 酝 是与 灶 无关的常数 援 （ ）若 葬 灶 是等差数列， 杂 灶 是其前 灶 项的和， 葬 猿 越 源 ， 杂 猿 越 员 愿 援 证明： 杂 灶 宰 ； （ ）设数列 遭 灶 的通项为 遭 灶 越 缘 灶 原 圆 灶 ，且 遭 灶 宰 援 求 酝 的取值范围； （ ）设数列 糟 灶 的各项均为正整数，且 糟 灶 宰 援 证明： 糟 灶 糟 灶 垣 员 援 北京市西城区高三 缘 月 抽样测试 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 员 缘 园 分，考试时间 员 圆 园 分钟 援 第 卷 （选择题 共 源 园 分） 一、选择题 （本大题共 愿 小题，每小题 缘 分，共 源 园 分 援 在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的） 员 援 已知集合 粤 员 ， 圆 ， 猿 ，且 粤 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合 粤 共 有 （ ） 粤 援远 个 月 援缘 个 悦 援源 个 阅 援猿 个 圆 援 若 责 ： 造早（ 曾 原 员 ） 约 园 ， 择 ： 渣员 原 曾 渣 约 圆 ，则 责 是 择 的 （ ） 粤 援 充分不必要条件 月 援 必要不充分条件 悦 援 充要条件 阅 援 既不充分也不必要条件 猿 援 已知函数 枣（ 曾 ） 越 员 垣 造燥 早 葬 曾 （ 葬 跃 园 ，且 葬 员 ）， 枣 原 员 （ 曾 ）是 枣（ 曾 ）的反函数 援 若 枣 原 员 （ 曾 ）的 图像过点（ 猿 ， 源 ），则 葬 等于 （ ） 槡 槡 粤 援 圆 月 援 猿 悦 援 猿 槡 猿 阅 援圆 源 援 在正三棱锥 孕 原 粤 月 悦 中， 阅 、 耘 分别是 粤 月 、 月 悦 的中点，有下列三个论断： 粤 悦 孕 月 ； 粤 悦 平面 孕 阅 耘 ； 粤 月 平面 孕 阅 耘 援 其中正确论断的个数为 （ ） 粤 援园 个 月 援员 个 悦 援圆 个 阅 援猿 个 缘 援 若（ 曾 原 员 ） 源 越 葬 园 垣 葬 员 曾 垣 葬 圆 曾 圆 垣 葬 猿 曾 猿 垣 葬 源 曾 源 ，则 葬 园 垣 葬 圆 垣 葬 源 的值为 （ ） 粤 援怨 月 援愿 悦 援苑 阅 援远 远 援 已知 葬 ， 遭 是不共线的向量， 粤 月 越 葬 垣 遭 ， 粤 悦 越 葬 垣 遭（ ， 砸 ），那么 粤 、 月 、 悦 三点 共线的充要条件为 （ ） 粤 援 垣 越 圆 月 援 原 越 员 悦 援 越 原 员 阅 援 越 员 苑 援 设双曲线 曾 圆 葬 圆 原 赠 圆 遭 圆 越 员 （ 葬 跃 园 ， 遭 跃 园 ）的半焦距为 糟 ，离心率为 缘 源 援 若直线 赠 越 噪 曾 与双 曲线的一个交点的横坐标恰为 糟 ，则 噪 等于 （ ） 粤 援 依 源 缘 月 援 依 猿 缘 悦 援 依 怨 圆 园 阅 援 依 怨 圆 缘 愿 援 如图，正五边形 粤 月 悦 阅 耘 中，若把顶点 粤 、 月 、 悦 、 阅 、 耘 染上 红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相 同，则不同的染色方法共有 （ ） 粤 援猿 园 种 月 援圆 苑 种 悦 援圆 源 种 阅 援圆 员 种 第 卷 （非选择题 共 员 员 园 分） 二、填空题 （本大题共 远 小题，每小题 缘 分，共 猿 园 分 援 把答案填在题中横线上） 怨 援 设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具 远 园 园 园 件，其中甲厂生产了 员 源 源 园 件 援 现采用分层 抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为 缘 园 园 件的样本进行质量检测，则应从甲 加工厂抽取 件玩具 援 员 园 援 若 葬 原 蚤 蚤 越 遭 垣 圆 蚤，其中 葬 ， 遭 砸 ， 蚤 是虚数单位，则 葬 圆 垣 遭 圆 越 援 员 员 援 造蚤皂 曾 园 （ 员 曾 圆 原 曾 原 圆 曾 圆 原 圆 曾 ） 越 援 员 圆 援 设 曾 砸 ，函数 赠 越 噪 泽蚤灶 曾 垣 泽蚤灶（ 猿 圆 原 曾 ）的最小值是 原 圆 ，则实数 噪 越 援 员 猿 援 已知正四棱柱 粤 月 悦 阅 原 粤 员 月 员 悦 员 阅 员 的底面 粤 月 悦 阅 边长为 员 ，高 粤 粤 员 槡 越 圆 ，它的八个顶 点都在同一球面上，那么球的半径是 ； 粤 、 月 两点的球面距离为 援 员 源 援 按下列程序框图运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于 圆 源 源 ”为 员 次运算 援 若 曾 越 缘 ，则运算进行 次才停止；若运算进行 噪 （ 噪 晕 ）次才停止，则 曾 的取值范围是 援 三、解答题 （本大题共 远 个小题，共 愿 园 分 援 解答时应写出文字说明，证明过 程或演算步骤） 员 缘 援（本小题满分 员 圆 分） 已知 为第二象限的角， 泽蚤灶 越 猿 缘 ， 为第三象限的角， 贼葬 灶 越 源 猿 援 （ ）求 贼葬 灶（ 垣 ）的值； （ ）求 糟 燥 泽（ 圆 原 ）的值 援 员 远 援（本小题满分 员 圆 分） 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为 责 ，且这两套试验方案中至 少有一套试验成功的概率为 园 郾缘 员 援 假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间 没有影响 援 （ ）求 责 的值； （ ）设试验成功的方案的个数为 ，求 的分布列及数学期望 耘 援 员 苑 援（本小题满分 员 源 分） 如图，正三棱柱 粤 月 悦 原 粤 员 月 员 悦 员 中， 阅 是 月 悦 的中点， 粤 粤 员 越 粤 月 越 员 援 （ ）求证： 粤 员 悦 平面 粤 月 员 阅 ； （ ）求二面角 月 原 粤 月 员 原 阅 的大小； （ ）求点 悦 到平面 粤 月 员 阅 的距离 援 员 愿 援（本小题满分 员 源 分） 设直线 造 ： 赠 越 噪（ 曾 垣 员 ）与椭圆 曾 圆 垣 猿 赠 圆 越 葬 圆 （ 葬 跃 园 ）相交于 粤 、 月 两个不同的点，与 曾 轴相交于点 悦 ，记 韵 为坐标原点 援 （ ）证明： 葬 圆 跃 猿 噪 圆 员 垣 猿 噪 圆 ； （ ）若 粤 悦 越 圆 悦 月 ，求 韵 粤 月 的面积取得最大值时的椭圆方程 援 员 怨 援（本小题满分 员 源 分） 设 葬 跃 园 ，函数 枣（ 曾 ） 越 曾 原 葬 曾 圆 槡 垣 员 垣 葬 援 （ ）若 枣（ 曾 ）在区间（ 园 ， 员 上是增函数，求 葬 的取值范围； （ ）求 枣（ 曾 ）在区间（ 园 ， 员 上的最大值 援 圆 园 援（本小题满分 员 源 分） 设 葬 员 ， 葬 圆 ， 葬 圆 园 是首项为 员 ，公比为 圆 的等比数列 援 对于满足 园 噪 员 怨 的整数 噪 ， 数列 遭 员 ， 遭 圆 ， 遭 圆 园 由 遭 灶 越 葬 灶 垣 噪 ， 葬 灶 垣 噪 原 圆 园 ， 当 员 灶 圆 园 原 噪 时， 当 圆 园 原 噪 约 灶 圆 园 时 确定 援 记 酝 越 圆 园 灶 越 员 葬 灶 遭 灶 援 （ ）当 噪 越 员 时，求 酝 的值； （ ）求 酝 的最小值及相应的 噪 的值 援 成都市高中毕业班第二次 诊断性检测 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 员 缘 园 分，考试时间 员 圆 园 分钟 援 参考公式： 如果事件 粤 、 月 互斥，那么 孕 （ 粤 垣 月 ） 越 孕 （ 粤 ） 垣 孕 （ 月 ） 如果事件 粤 、 月 相互独立，那么 孕 （ 粤 月 ） 越 孕 （ 粤 ） 孕 （ 月 ） 如果事件 粤 在一次试验中发生的 概率是 孕 ，那么 灶 次独立重复试验中恰 好发生 噪 次的概率 孕 灶 （ 噪 ） 越 悦 噪 灶 孕 噪 （ 员 原 孕 ） 灶 原 噪 球的表面积公式 杂 越 源 砸 圆 其中 砸 表示球的半径 球的体积公式 灾 越 源 猿 砸 猿 其中 砸 表示球的半径 第 卷 （选择题 共 远 园 分） 一、选择题 （本大题共 员 圆 小题，每小题 缘 分，共 远 园 分 援 在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 员 援 设集合 孕 越 曾 渣泽蚤灶 曾 越 员 ， 曾 砸 ， 匝 越 曾 渣 糟 燥 泽 曾 越 原 员 ， 曾 砸 ， 杂 越 曾 渣 泽蚤灶 曾 垣 糟 燥 泽 曾 越 园 ， 曾 砸 ，则 （ ） 粤 援 孕 匝 越 杂 月 援 孕 匝 越 杂 悦 援 孕 匝 杂 越 砸 阅 援（ 孕 匝 ） 杂 圆 援 方程 曾 赠 圆 原 曾 圆 赠 越 原 圆 所表示的曲线的对称性是 （ ） 粤 援 关于原点对称 月 援 关于两坐标轴对称 悦 援 关于直线 赠 越 曾 对称 阅 援 关于直线 赠 越 原 曾 对称 猿 援 若复数 扎 满足对应关系 枣（ 员 原 扎） 越 圆 扎 原 蚤，则（ 员 垣 蚤） 枣（ 员 原 蚤） 越 （ ） 粤 援员 垣 蚤 月 援 原 员 垣 蚤 悦 援圆 阅 援园 源 援 数列 葬 灶 中，若 葬 员 越 员 圆 ， 葬 灶 越 员 员 原 葬 灶 原 员 （ 灶 圆 ， 灶 晕 ），则 葬 圆 园 园 苑 的值为 （ ） 粤 援 原 员 月 援 员 圆 悦 援员 阅 援圆 缘 援 已知两圆 悦 员 ： 曾 圆 垣 赠 圆 垣 阅 员 曾 垣 耘 员 赠 原 猿 越 园 和 悦 圆 ： 曾 圆 垣 赠 圆 垣 阅 圆 曾 垣 耘 圆 赠 原 猿 越 园 都 经过点 粤（ 圆 ， 原 员 ），则同时经过点（ 阅 员 ， 耘 员 ）和点（ 阅 圆 ， 耘 圆 ）的直线方程为 （ ） 粤 援圆 曾 原 赠 垣 圆 越 园 月 援 曾 原 圆 赠 原 圆 越 园 悦 援 曾 原 圆 赠 垣 圆 越 园 阅 援圆 曾 垣 赠 原 圆 越 园 远 援 若关于 曾 的方程 源 糟 燥 泽 曾 原 糟 燥