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1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算ABABAUB 新课导入新课导入 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？间的运算呢？实数有加法运算，那么实数有加法运算，那么集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？呢？观观 察察 下列各个集合下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集合与集合C之间之间的关系吗的关系吗?(1)A=6,8,10,12,B=3,6,9,12,C=6,12;(2)A=x|-1x 2,B=x|0 x 3,C=x|0 x 2；集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所的所有元素组成有元素组成.1.交集交集 一般地一般地,由属于集合由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素的所有元素组成的集合组成的集合,称为称为A与与B的交集的交集,记作记作AB,(读作读作“A交交B”),即即 AB=x|xA,且且xB用用Venn图表示：图表示：A BAB BA(1)AA=A(2)A=(3)AB=BA(4)ABA,ABB(5)AB AB=A则AB=A例例 设设A=x|x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1解：解：AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形1-10AB 下列各个集合，你能说出集合下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A，B之间的关系吗？之间的关系吗？（1）A=a，b，B=c，d,C=a，b，c，d;（2）A=x x是有理数是有理数，B=x x是无理数是无理数，C=x x是实数是实数；（3）A=x|1x6,B=x|4x8,C=x|1x8；观观 察察集合集合A集合集合B集合集合CA246810-2BC 请观察请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？这些集合之间是什么关系？a,bc,da,b,c,dx是有理数是有理数x是无理数是无理数x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的元素组成.一般地一般地,由所有属于集合由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素的元素所组成的集合所组成的集合,称为集合称为集合A与与B的并集的并集,记作记作AB(读读作作“A并并B”),即即 AB=x|x A,或或x B2.并集并集用用Venn图表示：图表示：ABABABAB(1)A A=A(2)A=A(3)A B=B A(4)AB A B=B则 BAAB=B(6)AAB,BAB,ABAB.例例 设设A=a,b,c,B=a,c,d,f,求求AB.解解:AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f例例 设集合设集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4,求求AB.解解:AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4注意：求两个集注意：求两个集合的并集时，它合的并集时，它们的公共元素在们的公共元素在并集中只能出现并集中只能出现一次一次.如：如：a,c.在数轴上表示并集在数轴上表示并集-4-3-2-1 0 1 2 34ABAB方程方程 的解集，在有理数范围内有几的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？个解？分别是什么？2(x-1)(x-3)=0 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围此，需要确定研究对象的范围.在实数范围内有几个解？分别是什么？在实数范围内有几个解？分别是什么？1个个，13133个解解，解解集集是是，-一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素涉及的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常记通常记作作U.通常也把给定的集合作为全集通常也把给定的集合作为全集.设设U是全集，是全集，A是是U的一个子集的一个子集,则由全集则由全集U中不中不属于属于A的所有元素组成的集合称为集合的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集合简称为集合A的补集的补集.补集可用补集可用Venn图表示为图表示为:记作：记作：CUA 即：即：CUA=x|xU且且xA A AU UC CU UA A说明：补集的概念必须要有全集的限制说明：补集的概念必须要有全集的限制 对于任意的一个集合对于任意的一个集合A A都有都有性质：性质：CU(C UA)=A(C UA)A=(CUA)A=UA AU UC CU UA A解：解：将集合将集合 A=(-1,2 用数轴表示为用数轴表示为-10123x求用区间表示的集合的补集时，要求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属特别注意区间端点的归属.,21.AxxACU求设例2x1x或xACU例例2 设设U=x|x是小于是小于7的正整数的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6,求求 UA,UB.例例3 设全集设全集U=R,M=x|x1，N=x|0 x1，则则 U M，U N.解：根据题意可知解：根据题意可知 U M=x|x1，U N=x|x0且且x1.解解:根据题意可知根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,所以所以 UA=4,5,6 UB=1,2.例例 5 设集合设集合A4，2m1，m2，B9，m5，1m，又，又AB9，求，求AB?解：解：(1)若若2m-19，得，得m5，得，得A-4,9,25，B9,0,-4，得得AB-4,9，不符合题，不符合题.(2)若若m29，得，得m3或或m-3，m3时，时，A-4,5,9，B9,-2,-2违反互异性，舍去违反互异性，舍去.当当m-3时，时，A-4,-7,9，B9,-8,4符合题意。此时符合题意。此时AB-4,-7,9,-8,4由由(1)(2)可知：可知：m-3，AB-4,-7,9,-8,4例例 6 已知已知UR，Ax|x30，Bx|(x2)(x4)0，求：求：(1)(AB)(2)(AB)x|x 2x4-或或解：解：（1）(AB)=（2）(AB)=x|x3或或x4(1)运算顺序：括号、补、交并；运算顺序：括号、补、交并；(2)注意端点值是否可以取到；注意端点值是否可以取到；(3)运算性质：运算性质：(AB)(A)(B),(AB)(A)(B),(A)A (A）AU，(A)A.x|2 x 0Bx|0 x3，Cx|3 x 4,A=x|1 x 1例例 已知已知U(1)CC；(2)C AB；(3)CA(C BC)(1)注意全集不是注意全集不是R；(2)用数轴来处理；用数轴来处理；(3)注意端点值是否可以取到注意端点值是否可以取到.课堂小结课堂小结 集合运算集合运算补运算补运算并运算并运算交运算交运算ABx xAxB或AB=x xAxB或或AB=x xAxB且且UA=x xUxA且且 进行以不等式描述的或以区间形式出现的进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析助分析.高考链接高考链接 B=0，2，则集合，则集合A*B的子集个数为（的子集个数为（）1.（2008 江西江西)定义集合运算：定义集合运算：A*B=z|z=xy,xA,yB.设设 A=1，2A.3 B.4 C.6 D.8解：由条件可知解：由条件可知A*B=0，2，4D2.（2009 上海）已知集合上海）已知集合A=x|x1,B=x|xa,且且AB=R,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是解：解：AB=(-,1 a,+)=R,a1a13.(2009全国全国)设集合设集合A=4，5，7，9，B=3，7，4，8，9，全集，全集U=AB,则集合则集合 （AB）中的元素共有）中的元素共有 ()AA.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个解析：本题目主要考察集合的运算解析：本题目主要考察集合的运算.AB=4，7，9 U=AB=3,4，5，7，8，9，（，（AB）=3,5,8,所以所以 （AB）中的元素共）中的元素共3个个.4.(2009 广东广东)已知全集已知全集U=R，则正确表，则正确表示集合示集合M=-1，0，1和和N=x|+x=0关关系的韦恩（系的韦恩（Venn）图是）图是 ()2xN MUNMUNMUMNUA BCDB8.A=x|-3x0,B=x|axbA B=x|x-3,A B=x|0-3-3 a-1,AB=x 0 x2b=2,a=-1.解解：由由 可可以以知知道道由由 可可以以知知道道 课堂练习课堂练习 1.判断正误判断正误.（1）若）若U=四边形四边形，A=梯形梯形，则，则 UA=平行四平行四边形边形（2）若）若U是全集，且是全集，且A B，则，则 UA CUB（3）若）若U=1，2，A=U，则，则 UA=2.A=-1,0,2,B=0,2,4,6，求求AUB？AUB=-1,0,2,4,6-2-1 0 12 34ABBAxxBxA。求40,22x.342xxAUB解解:将集合将集合A、B在数轴上表示（如图），在数轴上表示（如图），4.设设 求求 AB.A=(-1,2,B=(0,3，所以所以 AB=(-1,2(0,3=(0,2 5.设设 A=(x,y)x+y=1,B=(x,y)x-y=6,求求AB.解：解方程组解：解方程组 x+y=1x-y=6得得x=3.5y=-2.5所以所以 AB=(-2.5,3.5).x-10123AB6.设设A=2,-1,x2-2x+1,B=2y,-4,x+1,C=-1,4 且且AB=C,求求x,y?解：由解：由AB=C知知 4 A 必然必然 x22x+1=4 得得 x1=-1,x2=3由由x=1 得得 x+1=0 C x 1 x=3 x+1=4 C 此时此时2y=1,y=1/2 综上所述综上所述x=3,y=1/2.教材习题答案教材习题答案 UUUUU1.AB=5,8,AB=3,4,5,6,7,8;2.A=-1 5B=-1,1,AB=-1,1,5,AB=-1;3.AB=x x;AB=x x;4.C A=1,3,6,7,C B=2,4,6,A(C B)=2,4,(C A)(C B)=6.，因因为为所所以以是是等等腰腰直直角角三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形或或直直角角三三角角形形因因为为所所以以
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