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书书书 ! ! ! ! 电 动 势 为 #! 的 汽 车 电 池 的 内 阻 为 $%!， 问 ： （ ） 它 的 短 路 电 流 多 大 ？ （ #） 若 启 动 电 流 为 $， 则 启 动 马 达 的 内 阻 多 大 ？ 解 ： （ ） # $ ! % $ # $% $#&$ ! （ #） # $ ! &% ， ! & $ ! # !% $ # $ !$ ( ) $% ! !$ $(! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 如 本 题 图 所 示 ， 在 电 动 势 为 !、 内 阻 为 # 的 电 池 上 联 接 一 个 $ $ %$%!的 电 阻 时 ， 测 出 $ $ 的 端 电 压 为 & % !， 若 将 $ $ 换 成 $ %!%!的 电 阻 时 ， 其 端 电 压 为 (%! 求 此 电 池 的 !和 # 解 ： & %!# %! ! $(# # % !$ $(# ， # ) &$(&# %$!， 代 入 题 给 数 值 &% )$%(&%# %$%!， (% )!%(%# %!%!， 由 此 可 以 解 出 # %!%!， # ! %$! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 ! ! ! ! 试 推 导 当 气 体 中 有 正 负 两 种 离 子 参 与 导 电 时 ， 电 流 密 度 的 公 式 为 ! #$ % & % % %$ ! & ! ! ， 式 中 $ % 、 & % 、 % 分 别 代 表 正 离 子 的 数 密 度 、 所 带 电 量 和 漂 移 速 度 ， $ ! 、 & ! 、 ! 分 别 代 表 负 离 子 的 相 应 量 。 解 ： 如 图 ， 考 虑 电 流 场 中 垂 直 电 流 线 的 一 块 小 面 积 !， 在 !(时 间 内 有 一 些 正 电 荷 从 ! 的 左 边 运 动 到 右 边 ， 有 一 些 负 电 荷 同 时 从 ! 的 右 边 运 动 到 左 边 ， 这 相 当 于 在 !( 时 间 内 总 的 有 数 量 为 !& 的 （ 正 ） 电 荷 从 ! 的 左 边 运 动 到 右 边 ： !& #$ % & % ) % !(!%$ ! * & ! * ) ! !(!， 则 + # !& !(! #$ % & % ) % %$ ! * & ! * ) ! #$ % & % ) % !$ ! & ! ) ! ， 考 虑 到 方 向 ， 对 于 正 电 荷 ， % 与 ! 方 向 相 同 ， ! 与 ! 方 向 相 反 ， 因 此 有 ! #$ % & % % %$ ! & ! ! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 在 地 面 附 近 的 大 气 里 ， 由 于 土 壤 的 放 射 性 和 宇 宙 线 的 作 用 ， 平 均 每 ! # 的 大 气 里 约 有 $ 对 离 子 。 离 子 的 漂 移 速 度 正 比 于 场 强 ， 比 例 系 数 称 为 “ 迁 移 率 ” 。 已 知 大 气 中 正 离 子 的 迁 移 率 为 #% #& ! ( #（ $ %） ， 负 离 子 的 迁 移 率 为 ) #& ! ( #（ $ %） ， 正 负 离 子 所 带 的 电 量 数 值 都 是 *& # & !) &+ 求 地 面 大 气 的 电 导 率 !+ 解 ： $ %& () & ! () ! %& (* +& ! (* ! + %!+， , ! %& (* & ! (* ! %&(（ * * ! ） %$ #& * #* #& !) #（ #% #& ! ) #& ! ）（ ! ） ! ! ! ! %(* #& !* （ ! ） ! ， 式 中 * 、 * ! 分 别 是 正 负 离 子 的 迁 移 率 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 空 气 中 有 一 对 平 行 放 着 的 极 板 ， 相 距 #!， 面 积 都 是 $#! 。 在 两 板 上 加 %&# 的 电 压 ， 这 个 值 远 小 于 使 电 流 达 到 饱 和 所 需 的 电 压 。 今 用 $射 线 照 射 板 间 的 空 气 ， 使 其 电 离 ， 于 是 两 板 间 便 有 #!%的 电 流 通 过 。 设 正 负 离 子 的 电 量 都 是 %(# #%# !%) &， 已 知 其 中 正 离 子 的 迁 移 率 为 %$* # %# ! （ ( #） ， 负 离 子 的 迁 移 率 为 %)%#%# ! （ ( #） ， 求 这 时 板 间 离 子 的 浓 度 。 解 ： $ % & &( ) *+ ) )( ! *+ ! &(*（ + ) )+ ! ） &(*（ , ) ), ! ） - ! ! ! ! ! &(*（ , ) ), ! ） ./ 0， ! ! ! ! + ( & $0 %*（ , ) ), ! ） . ! ! ! & # #%# !( # #%# ! $# #%# ! #%(# #%# !%) #（ %$*)%)%） #%# ! #%&# % $ ! ! ! &$) #%# % $ ， 正 负 离 子 浓 度 均 为 $) #%# % $ 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 四 个 电 阻 均 为 #!的 灯 泡 ， 工 作 电 压 为 $%!， 把 它 们 并 联 起 来 接 到 一 个 电 动 势 为 $%!、 内 阻 为 #%#! 的 电 源 上 。 问 ： （ $） 开 一 盏 灯 时 ， 此 灯 两 端 的 电 压 多 大 ？ （ %） 四 盏 灯 全 开 ， 灯 两 端 的 电 压 多 大 ？ 解 ： （ $） # $!%& $! ! (& & $ ! (& $ $% )# #(#%# ! $!； ! （ %） # $!%& $! ! *&(& & $ !*& *&(& $ $% )$ $(#%# ! $#! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 本 题 图 中 伏 特 计 的 内 阻 为 $%!， 在 开 关 !未 合 上 时 其 电 压 读 数 为 &(， 开 关 合 上 时 其 读 数 为 &)， 求 电 源 的 电 动 势 和 内 阻 。 解 ： 合 上 开 关 !， 外 电 阻 # # # $ $% %&% $%&% !$!， 而 # $ !# #&( ， # 因 此 # #&( $#!， 于 是 &( %$%&( $%!， &) %!&)( $! ； 可 解 出 # # # ! $&!%， # # ( $*%! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 变 阻 器 可 用 作 分 压 器 ， 用 法 如 本 题 图 所 示 。 #是 输 入 电 压 ， $是 变 阻 器 的 全 电 阻 ， %是 负 载 电 阻 ， &是 $上 的 滑 动 接 头 。 滑 动 &， 就 可 以 在 负 载 上 得 到 从 $ 到 # 之 间 的 任 何 电 压 # % 设 $ 的 长 度 ( )*， $ 上 各 处 单 位 长 度 的 电 阻 都 相 同 ， 、 & 之 间 的 长 度 &)+， 求 加 到 %上 的 电 压 # % 与 +的 关 系 。 用 方 格 纸 画 出 当 % )$%$ 和 % )%$ 时 的 # % !+ 曲 线 。 解 ： 按 图 中 电 路 可 得 # # # # % ) # $ &( , $ & % $ & ,% $ & % $ & ,% ) $ & %# $ &( $ & ,$ &( %,$ & % ， 设 $ & ) $ * +， 则 $ &( ) $ * （ *!+） ， 代 入 上 式 得 # # # % ) $ * +%# （ *!+） $ * + $ * ,（ *!+） $ * %,+ $ * % # # # ) #*+% * & %,$*+!$+ & ， 当 % )$%$ 时 ， 上 式 化 为 # # # # # # # # # # # % ) *+（ $%$） $%* & ,*+!+ & # $ ， 取 以 下 几 点 作 图 ： + $%* $* $!* $(* $* $)* %* # % $!# $%# $%*# $&# $%# $*(# %# 当 % )%$ 时 ， 上 式 化 为 # % ) *+ %$ %$* & ,*+!+ & # $ ， 取 以 下 几 点 作 图 ： + $%* $* $!* $(* %* # % $%# $&)# $*)# $+)# %# # # 从 图 中 曲 线 可 以 看 出 ， 当 % 与 $相 比 很 大 时 ， 变 阻 器 用 作 分 压 器 时 电 压 随 滑 动 头 移 动 的 线 性 比 较 好 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 在 本 题 图 所 示 的 电 路 中 ， 求 ：（ $） # $% ， （ %） # &$ ，（ &） # & 解 ： （ $） $ # $% (! ) $ %(*$( * $ $( * $ $(*! ， # # # ) # $% )$! # （ %） $ # &$ (! ) $ ! * $ $(* $( +&( $(*&( ， # ) # &$ )*&! # （ &） 电 路 组 成 具 有 对 称 性 ， $% 之 间 没 有 电 流 通 过 电 阻 $(!， 可 以 认 为 该 处 是 断 开 的 ， 因 此 # # # # $ # & (! ) $ %(*$( * $ $(*! ， # ) # & )$(! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 ! ! ! !# 判 断 一 下 ， 在 本 题 图 中 所 示 各 电 路 中 哪 些 可 以 化 为 串 、 并 联 电 路 的 组 合 ， 哪 些 不 能 。 如 果 可 以 ， 就 利 用 串 、 并 联 公 式 写 出 它 们 总 的 等 效 电 阻 。 习 题 ! #$ 解 ： （ !） 可 以 ， # $# # %# % % # & （ # %# ） # & %# %# ! （ ） 可 以 ， # $ （ # # %# % ）（ # & %# ） # # %# % %# & %# ! （ #） 可 以 ， # $ # # # % # % # & # % %# ( ) & # %# # % # % # & # % %# & ! （ $） 不 能 。 ! （ %） 可 以 ， # $# # % # & # % % # # # %# ( ) # & %# % % # # # %# ! （ &） 不 能 。 ! （ ） 可 以 ， # $# # % # # # % % # # & % # # ! ! ! （ (） 不 能 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 无 轨 电 车 速 度 的 调 节 ， 是 依 靠 在 直 流 电 动 机 的 回 路 中 串 入 不 同 数 值 的 电 阻 ， 以 改 变 通 过 电 动 机 的 电 流 ， 使 电 动 机 的 转 速 发 生 变 化 。 例 如 ， 可 以 在 回 路 中 串 接 四 个 电 阻 # 、 # $ 、 # % 和 # & ， 再 利 用 一 些 开 ! 、 ! $ 、 ! % 、 ! & 和 ! ! ， 使 电 阻 分 别 串 联 或 并 联 ， 以 改 变 总 电 阻 的 数 值 ， 如 本 题 图 中 所 示 。 设 # $# $ $# % $# & $!， 求 下 列 四 种 情 况 下 的 等 效 电 阻 # %& ： （ ） ! 、 ! ! 合 上 ， ! $ 、 ! % 、 ! & 断 开 ； （ $） ! $ 、 ! % 、 ! ! 合 上 ， ! 、 ! & 断 开 ； （ %） ! 、 ! % 、 ! & 合 上 ， ! $ 、 ! ! 断 开 ； （ &） ! 、 ! $ 、 ! % 、 ! & 合 上 ， ! ! 断 开 。 解 ： （ ） 相 当 于 # & 短 路 ， # 、 # $ 、 # % 串 联 ， 因 此 # $%!； # （ $） 相 当 于 # $ 、 # % 、 # & 并 联 ， 再 与 # 串 联 ， 因 此 # $ & % !； # （ %） 相 当 于 # $ 、 # % 短 路 ， # 和 # & 并 联 ， 因 此 # $!； # （ &） 相 当 于 # 、 # $ 、 # % 、 # & 并 联 ， 因 此 # $! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 本 题 图 所 示 电 路 ， # $#!， % $ %&!， % # $&!， % % $&!， % ( $&!， % ! $&!， % $&!， % ) $#&!， 求 电 压 # & 、 # &( 、 # &) * 解 ： # & $!*% $! # % +% # % $ $ $ $ $ $! # %&+& , ( ) %& ! $!&!， $ # &( $*% # $ # % +% # % # $ # %&+& , ( ) & ! $#&!， $ # &) $! #% % +% # + # % ! % % ! +% % ! % % ! +% +% ) $ !&+ # ,& ,& & ,&+#& ,（ &+& ( ) ） ! $!&! 以 上 假 定 了 电 源 # 上 正 下 负 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! #! ! ! 型 万 用 电 表 的 电 流 挡 为 闭 路 抽 头 式 的 ， 如 本 题 图 所 示 。 表 头 的 内 阻 # # $%#!， 满 度 电 流 % # $!&$， 将 其 改 装 为 量 程 是 !&$、 &%$、 &%$ 试 算 出 # 、 # % 、 # # 的 阻 值 ， 并 标 出 三 个 接 头 的 量 程 。 解 ： 设 % $!&$， % % $&%$， % # $&%$， 三 个 接 头 从 左 到 右 分 别 为 &%$， &%$， !&$， 于 是 （ % !% # ）（ # &# % &# # ） $% # # # ， # &# % &# # $&!， # （ % % !% # ）（ # % &# # ） $% # （ # # &# ） ， ()# &()# # $# &)&!， $ （ % # !% # ） # # $% # （ # # &# &# % ） ， ()# # $# &# % &)&! % 由 $、 %式 ， 得 $ $ $ $ $ $ $ (# # $# % ， & $&#， 得 $ $ $ $ $ $ $ # % &# # $!&!， 从 &、 式 及 #式 解 得 $ # # $!&!， $ # % $*!， $ # $(!&! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! !#! ! 型 万 用 电 表 的 电 压 挡 如 本 题 图 所 示 ， 表 头 满 度 电 流 # # $%!%$%， 内 阻 % # $&%!， 改 装 为 多 量 程 伏 特 计 的 量 程 分 别 为 & $%&， & $!%&， & ( $!% &， 求 各 挡 的 降 压 电 阻 % 、 % 、 % ( ) 若 再 增 加 两 个 量 程 & # $!%&， & ! $%&， 又 该 如 何 ？ 解 ： 设 & $%&， & $!%&， & ( $!%&， 另 设 & # $!%&， & ! $%&。 要 增 加 两 个 量 程 ， 需 再 串 联 两 个 降 压 电 阻 % # 和 % ! ， 并 增 加 两 个 接 头 & # 和 & ! ， 因 此 & % # % $%!%$%， * % $ & %!% (% !( )% !% # $+(!； & % # % % $%!%$%， * % $ & %!% (% !( )% ! & %!% (% !( )% $,%!； & ( % # % % % ( $%!%$%， * % ( $ & ( %!% (% !( )% ! & %!% (% !( )% $#%!； & # % # % % % ( % # $%!%$%， * % # $ & # %!% (% !( )% ! & ( %!% (% !( )% $!%!； & ! % # % % % ( % # % ! $%!%$%， * % ! $ & ! %!% (% !( )% ! & # %!% (% !( )% $%! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 习 题 ! ! ! # # ! ! ! 甲 乙 两 站 相 距 !$!， 其 间 有 两 条 相 同 的 电 话 线 ， 有 一 条 因 在 某 处 触 地 而 发 生 故 障 ， 甲 站 的 检 修 人 员 用 本 题 图 所 示 的 办 法 找 出 触 地 到 甲 站 的 距 离 #， 让 乙 站 把 两 条 电 话 线 短 路 ， 调 节 $ 使 通 过 检 流 计 #的 电 流 为 $% 已 知 电 话 线 每 ! 长 的 电 阻 为 &$!， 测 得 $ %&$!， 求 #% 解 ： 本 题 可 看 成 平 衡 电 桥 问 题 ， !$ &$（ !$!#） &$ %&$#&$， # ( # %)$! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! !# 为 了 找 出 电 缆 在 某 处 由 于 损 坏 而 通 地 的 地 方 ， 也 可 以 用 本 题 图 所 示 的 装 置 。 # $是 一 条 长 为 %!的 均 匀 电 阻 线 ， 接 触 点 % 可 在 它 上 面 滑 动 。 已 知 电 缆 长 &#， 设 当 % 滑 到 %$&(!时 ， 通 过 电 流 计 $的 电 流 为 %。 求 电 缆 损 坏 处 到 $的 距 离 ) 解 ： （ * (&!） ( &!+， $ , &#(# 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 一 电 路 如 本 题 图 ， 己 知 ! #!， ! % # & !， $ #!， $ % #(!， $ #!， 电 池 的 内 阻 都 可 忽 略 不 计 。 求 通 过 $ 的 电 流 。 解 ： $ $ $ % &% % !% ) #， % $ &% ) $ #! ， % % $ % &% ) $ #! % 由 此 解 得 $ $ % ) # ! $ % &! % $ $ $ % &$ $&$ % $ # ! (& ! *&!&( #)%# 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 一 电 路 如 本 题 图 ， 已 知 ! #%!， ! % #&!， ! #!， $ #$ % #$ #!， % #% #% ( #% ! #%!， % % # !。 求 ： （ ） &、 断 开 时 的 ( & ； （ %） &、 短 路 时 通 过 ! % 的 电 流 的 大 小 和 方 向 。 解 ： （ ） ) # ! ! % *$ *% ( *% ! *$ *% #)(， ( & #!)% *! !)$ !)% ! ! % #! $ （ %） &、 短 路 ， 在 电 路 上 设 定 各 支 路 电 流 标 称 方 向 ， 以 及 各 闭 合 回 路 绕 行 方 向 如 右 ， 在 此 基 础 上 列 出 基 尔 霍 夫 方 程 组 ： ) *) % *) #)， ) （ % ! *$ *% ） ! *! % !) % （ % % *$ % ） #)， ) （ % ( *$ *% ） ! *! % !) % （ % % *$ % ） #) 代 入 数 值 $ ) *) % *) #)， !) !() % #， !) !() % #! $ $ 由 此 解 得 $ ) % #! % ， 负 号 表 明 实 际 电 流 ) % 的 方 向 与 原 设 方 向 相 反 ， 它 在 该 支 路 中 实 应 从 左 到 右 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 一 电 路 如 本 题 图 ， 已 知 ! #%!， ! & # & %!， ! ( #(%!， $ #$ & #$ ( #%!， % #%!， % & #(%!。 求 ： （ ） 通 过 电 源 ( 的 电 流 ， （ &） % & 消 耗 的 功 率 ， （ (） 电 源 ( 对 外 供 给 的 功 率 。 解 ： （ ） 在 电 路 上 设 定 各 支 路 电 流 名 谓 及 标 称 方 向 ， 以 及 各 闭 合 回 路 绕 行 方 向 如 右 ， 在 此 基 础 上 列 出 基 尔 霍 夫 方 程 组 ： & & & !& ( #%， ! & （ % $ ） & ( （ % & $ ( ） ! ( #%， ! & & & $ & & ( （ % & $ ( ） ! ( #% 代 入 数 值 $ $ & & & !& ( #%， & )& ( #!&， & & )& ( #! $ $ $ 由 此 解 得 $ & ( # & * #%&# $ （ &） ( #& & ( % & # （ &)*） & *(% # #%&)# $ （ (） ( #! ( & ( !& & ( $ ( # (% *（ &)*） !（ &)*） & *% # #%*+# 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 ! ! ! ! # 分 别 求 出 本 题 图 !、 、 # 中 #、 $ 间 的 电 阻 。 习 题 ! #$ 解 ： （ !） 由 对 称 性 ， 通 过 中 间 电 阻 的 电 流 为 $， 故 可 拆 除 ， 于 是 是 简 单 的 串 联 和 并 联 ， % & # # #(# & ! （ ） 此 种 情 形 不 能 简 化 为 串 并 联 电 路 。 在 #、 $ 之 间 接 上 电 源 ， 在 电 路 上 设 定 各 支 路 电 流 名 谓 及 标 称 方 向 ， 以 及 各 闭 合 回 路 绕 行 方 向 如 右 图 ， 列 出 基 尔 霍 夫 方 程 组 ： ! ! ! ! ! ! )!) % !) # &$， ) % () !) & &$， ) # !) !) &$， ) # () !#) % &$， ) () & !#) &$， ) # (#) &! 由 此 解 出 ! ) % & # ( ! ， ! ) # & & ( ! ， ! ) &) % () # & ( ! #、 $ 之 间 * 的 等 效 电 阻 为 ! % & ! ) & ( &% ! （ #） 由 对 称 性 ， 通 过 中 间 电 阻 的 电 流 为 $， 故 可 拆 除 ， 于 是 是 简 单 的 串 联 和 并 联 ， 于 是 % & # # #(# & 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 将 本 题 图 中 的 电 压 源 变 换 成 等 效 的 电 流 源 。 解 ： （ !） 等 效 的 电 流 源 的 $ $ $ $ # % $ ! % $!， $ % % $% $! $ （ #） 等 效 的 电 流 源 的 # % $ ! % $， $ % % $% $&! $ $ $ $ $ （ $） 先 根 据 等 效 电 流 源 定 理 得 ! $!%， $ % $!， # % $ ! % $!， $ % % $% $! $ $ $ $ $ （ &） 不 能 等 效 于 一 个 电 流 源 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 习 题 ! ! # # ! ! 将 本 题 图 中 的 电 流 源 转 换 成 等 效 的 电 压 源 。 解 ： （ !） 等 效 的 电 压 源 的 # # ! #$ $ % $ #%$， # % #% $ #! # （ #） 等 效 的 电 压 源 的 # # ! #$ $ % $ #%!， # % #% $ #&! # （ $） 先 根 据 等 效 电 流 源 定 理 得 $ $ #%， # % $ #!， ( ! #$ $ % $ #%， # % #% $ #! # （ &） 不 能 等 效 一 个 电 压 源 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 ! ! ! ! # 用 等 效 电 源 定 理 解 习 题 !#$ 中 的 （ %） 。 习题 ! #$ 电 路 解 ： #、 $ 断 开 时 回 路 中 的 电 流 % & ! # ! & # () # ( ( () & ( & &(!， 将 ! # ! & 支 路 联 结 的 网 络 看 成 *、 +之 间 一 等 效 电 压 源 。 根 据 等 效 电 压 源 定 理 ， 此 电 源 的 等 效 电 动 势 ! ( &开 路 电 压 , *+ &%（ & () & ( ） (! & &#(， 此 电 源 的 等 效 内 阻 ) ( &*、 + 之 间 除 源 电 阻 & （ # () # ( ）（ & () & ( ） # () # ( ( () & ( & &%! 从 而 在 #、 $ 接 通 后 的 单 一 回 路 的 等 效 电 路 里 % #$ & ! ( ! % % () % () ( & % #& ! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! # 用 等 效 电 源 定 理 求 图 ! #$ 中 电 桥 电 路 的 # ! 解 ： 设 想 将 图 !#$ 的 电 桥 电 路 中 拆 除 $% 支 路 ， 其 余 部 分 用 $、 % 间 一 等 效 电 压 源 代 替 。 则 # % !# &% ( ! ) & *) $ ， ! # & !# &$ ( ! ) % *) # ， 则 等 效 电 压 源 的 电 动 势 和 内 阻 分 别 为 ! (+ $% (# & ) # !# % ) $ ( !) # ) % *) # ! !) $ ) & *) $ ， ! ! , ( ) % ) # ) % *) # * ) & ) $ ) & *) $ ， 从 而 电 桥 电 路 化 为 一 简 单 的 串 并 联 电 路 ， 于 是 有 # ! ( ! ) ! *, ( （ ) & ) # !) % ) $ ） ! ) ! （ ) % *) # ）（ ) & *) $ ） *) % ) # （ ) & *) $ ） *) & ) $ （ ) % *) # ） 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! ! # # ! ! ! 求 本 题 图 中 #$ 支 路 中 的 电 流 。 解 ： 本 题 可 多 次 运 用 等 效 电 压 源 定 理 来 计 算 ， 先 将 $!的 电 阻 以 左 部 分 网 络 等 效 于 一 个 电 压 源 ： # # # # ! % % & %$&! ( ) ! ! %!， # ( % % %$ ! %$&! ! % %$ !； 进 一 步 将 $! 的 电 阻 以 左 部 分 网 络 等 效 于 一 个 电 压 源 ： ! % %$)&$&%! ( ) %! ! % %( !， # ( % （ %$)&$） %! %$)&$&%! ! % %$ !； 然 后 再 将 )$! 的 电 阻 以 左 部 分 网 络 等 效 于 一 个 电 压 源 ： ! % %() %$)&$&! ( ) ! ! % )!$ %)*! !， # ( % （ %$)&$） ! %$)&$&! ! % !$ %)*! !； 它 与 电 阻 )$! 和 ! 构 成 一 个 简 单 回 路 ， 于 是 * #$ % )!$)%)*! !$)%)*!&)$&! %)# 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 ! ! ! !#证 明 #$ % 和 %& 具 有 时 间 的 量 纲 ， 并 且 !$!， ! # 解 ： # % $ $ %& $ ( $ $ $ %& % ( $ )&， ! ! %& $ $ %& % ( $ $ $ % & & ( $ )&， ! ! ! ! ! ! *+ , ! *+ - ， ! ! # - , . - . , # 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 ! ! ! !# 一 个 自 感 为 #!、 电 阻 为 $ %!的 线 圈 联 接 到 内 阻 可 忽 略 、 电 动 势 为 %&#的 电 源 上 。 开 关 接 通 多 长 时 间 ， 电 流 达 到 终 值 的 # ？ 到 此 时 线 圈 中 储 存 了 多 少 能 量 ？ 电 源 消 耗 了 多 少 能 量 ？ 解 ： ! ! $ % ! & %!$ ! & ( ) ( % ! & ， ! ! ( %! & %&% %&， 线 圈 中 储 存 的 磁 能 ： ) ! % % & $ & % % & ! ( ) & & % % & *# *% !( * * %& ( ) % & ( %& *% & (， 电 源 消 耗 的 能 量 ： ) % + ! !$)( % + ! ! & & % & %!$ ! & ( ) ( )( % ! & & + ! & % & $ ! & + !( ) % % *% ( (， 式 中 + 是 电 流 达 到 终 值 的 #的 时 间 ， 即 + %& 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! !# 一 自 感 为 #、 电 阻 为 $ 的 线 圈 与 一 无 自 感 的 电 阻 $ % 串 联 地 接 于 电 源 上 ， 如 本 题 图 所 示 。 （ &） 求 开 关 ! & 闭 合 % 时 间 后 ， 线 圈 两 端 的 电 势 差 & ( ； （ ） 若 !)%， $ % )!%!， $)&!%!， #) !%#， 求 % )%! 时 （ ! 为 电 路 的 时 间 常 量 ） 线 圈 两 端 的 电 势 差 & ( 和 & * ； （ ） 待 电 路 中 电 流 达 到 稳 定 值 ， 闭 合 开 关 ! ， 求 闭 合 %&$ 后 ， 通 过 ! 中 电 流 的 大 小 和 方 向 。 解 ： （ &） + ) ! $ % ,$ &!%& ! $ % ,$ # ( ) % ， & ( )# (+ (% ,+$ )!%& ! $ % ,$ # ( ) % , $! $ % ,$ &!%& ! $ % ,$ # ( ) % $ $ $ $ ) ! $ % ,$ $,$ % %& ! $ % ,$ # ( ) % $ （ ） & ( ) % !%,&!% & &!%,!% !% ( ) ! )&#， $ $ $ $ & * )!& ( )（ %!&#） )% $ （ ） 闭 合 ! ， 通 过 ! 的 电 流 有 两 部 分 ， 其 方 向 相 反 ， - & ) ! $ % ) % !% )%(%)， $ - ) ! $ % ,$ % ! $ # % ) % !%,&!% % ! &!% ! .% ( ) %& ) )%)()， 故 $ $ +（ %&） )- & !- )%)， $ 方 向 为 由 到 ( 通 过 ! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 ! ! ! !# 一 电 路 如 本 题 图 所 示 ， # 、 # # 、 $ 和 !都 已 知 ， 电 源 !和 线 圈 $ 习 题 $ ! #% 的 内 阻 都 可 略 去 不 计 。 （ ） 求 !接 通 后 ， %、 &间 的 电 压 与 时 间 的 关 系 ； （ #） 在 电 流 达 到 最 后 稳 定 值 的 情 况 下 ， 求 ! 断 开 后 %、 & 间 的 电 压 与 时 间 的 关 系 。 解 ： （ ） ! 接 通 ， 电 路 中 的 总 电 流 可 看 成 由 两 部 分 组 成 ， 一 部 分 为 通 过 # 的 恒 定 电 流 ! # ， 另 一 部 分 为 通 过 # # 的 暂 态 电 流 ! # # ! ! # $( ) ， 其 中 时 间 常 数 中 的 # 为 # 和 # # 的 并 联 。 因 为 接 通 后 的 暂 态 过 程 中 # 、 # # 都 起 作 用 。 于 是 总 电 流 为 两 者 之 和 ： ( ) ! # * ! # # ! ! # $( ) 此 总 电 流 的 另 一 解 法 是 把 # 和 # # 并 联 起 来 解 微 分 方 程 ， 得 到 与 书 上 第 五 章 & 节 （ $%） 式 相 同 的 解 ： (! ! # )+ ! # $ ， 但 初 始 条 件 不 同 。 现 在 的 初 始 条 件 为 )( 时 ( ( ) ! # ， 于 是 代 入 上 述 解 中 得 + ) ! # ! ! # ) ! # ! （ # *# # ） ! # # # )! ! # # 从 而 ( ) ! # ! ! # # ! # $ ) ! # * ! # # !#$ ! # # # （ # *# # ） $ 两 者 结 果 相 同 。 由 此 , %& )( # # *# # )! ! # # *# # #$ ! # # # （ # *# # ） $ ! （ #） !断 开 后 ， 通 过 # 的 电 流 也 有 两 部 分 ， 一 部 分 为 电 源 通 过 # 的 恒 定 电 流 ! # ， 另 一 部 分 为 自 感 电 动 势 的 暂 态 电 流 ! # # ! # $ ， 两 者 方 向 相 同 ， 因 此 ( ) ! # * ! # # ! # $ ， ! ) , %& )(# )! * # # # ! # $ ( ) 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 两 线 圈 之 间 的 互 感 为 #， 电 阻 分 别 为 $ % 和 $ & ， 第 一 个 线 圈 接 在 电 动 势 为 ! 的 电 源 上 ， 第 二 个 线 圈 接 在 电 阻 为 $ ! 的 电 流 计 ! 上 ， 如 本 题 图 所 示 。 设 开 关 原 先 是 接 通 的 ， 第 二 个 线 圈 内 无 电 流 ， 然 后 把 断 开 。 （ %） 求 通 过 ! 的 电 量 %； （ &） % 与 两 线 圈 的 自 感 有 什 么 关 系 ？ 解 ： （ %） 断 开 后 ， 第 & 个 线 圈 内 的 感 应 电 动 势 为 $ $ $ $ $ $ ! & &! & #( & #) !# #( % #) ， 于 是 $ $ $ #% #) &( & & ! & $ & *$ ! &! & $ & *$ ! #( & #) ! # $ & *$ ! #( % #) ， $ $ $ $ #% &! & $ & *$ ! #( & ! # $ & *$ ! #( % ， % & #% &! & $ & *$ ! # $ # #( & ! # $ & *$ ! # ! $ % #( % & #! $ % （ $ & *$ ! ） $ （ &） 从 结 果 看 ， % 与 两 线 圈 的 自 感 无 关 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 本 题 图 示 为 一 对 互 感 耦 合 的 #$ 电 路 。 证 明 在 无 漏 磁 的 条 件 下 两 回 路 充 放 电 的 时 间 常 量 都 是 ! % # # $ # & # % $ % & 由 此 定 性 地 解 释 ， 为 什 么 当 电 感 元 件 的 铁 芯 中 若 有 涡 流 时 ， 电 路 充 放 电 的 时 间 常 量 要 增 大 ？ 提 示 ： 列 出 两 回 路 的 电 路 方 程 ， 这 是 一 组 联 立 的 一 阶 线 性 微 分 方 程 组 ， 解 此 方 程 组 即 可 求 得 。 解 ： 按 电 路 图 列 出 电 路 微 分 方 程 。 ! 接 通 电 源 ! 时 ， # # # ( &) % ( & # $ # %!， ! # % % ( &) # ( & % $ % % ! 短 接 于 另 一 端 时 ， # # # ( &) % ( & # $ # %， # # % % ( &) # ( & % $ % % $ 这 两 组 方 程 对 应 的 齐 次 方 程 相 同 ， 因 此 暂 态 过 程 随 时 间 变 化 的 因 子 相 同 ， 也 就 是 说 充 放 电 的 时 间 常 数 相 同 。 现 在 就 考 虑 ! 短 接 于 另 一 端 的 放 电 情 形 ， 即 考 虑 方 程 #和 $， 消 去 方 程 中 的 # ( 项 ， 并 代 入 无 漏 磁 条 件 ) % !# # # % %， 得 % % $ # # % $ % ) # % $ # ) $ % # # # ， % 这 表 明 两 个 回 路 中 的 电 流 在 放 电 情 形 有 相 同 的 变 化 规 律 ， 有 相 同 的 时 间 常 数 。 将 %式 代 入 #式 ， 得 # # # ( & # % $ # $ % # ( & # $ # %， # # %! $ # $ % # # $ % &# % $ # (， 两 边 积 分 ， 并 化 为 指 数 形 式 ， 得 解 为 # %* # #$% ! $ # $ % # # $ % &# % $ # ( ) ( ， 可 见 此 暂 态 过 程 的 时 间 常 数 为 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 五 章 $ 电 路 $ 习 题 解 答 ! ! ! # $ # ! # ! # ! ! # ! $ # % # # 若 电 感 元 件 的 铁 芯 中 有 涡 流 ， 则 此 互 感 耦 合 电 路 相 当 于 多 重 耦 合 电 路 ， 其 充 放 电 时 间 常 数 应 加 上 反 应 涡 流 的 项 & #， 涡 流 电 阻 很 小 ， 所 加 项 值 增 大 ， 所 以 ! 增 大 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 ! ! ! !# 在 #$振 荡 回 路 中 ， 设 开 始 时 $上 的 电 量 为 %， #中 的 电 流 为 。 （ #） 求 第 一 次 达 到 # 中 磁 能 等 于 $ 中 电 能 所 需 的 时 间 &； （ $） 求 这 时 $ 上 的 电 量 % 解 ： （ #） ! 接 通 后 ， 电 路 微 分 方 程 为 # ( & ) $ *! & # $ & $ ) $ *， 这 是 一 个 二 阶 常 系 数 微 分 方 程 ， 是 一 个 简 谐 振 动 方 程 ， 其 通 解 为 *+#$%（ !&)） ， ! ! * # ! #$ 初 始 条 件 为 & * 时 ， *%， ( *， 由 此 可 定 出 + *%， *， 所 以 *%#$%!&， ! ( * & *!%!%&!& 将 上 述 解 代 入 # $ #( $ * % $ $ ， 得 ! ! # $ #% $ ! $ %& $ !& * # $ % $ #$% $ !&， & ()!& *#， ! !& * ! ， ! & * ! ! * ! ! #$， 它 就 是 第 一 次 达 到 # 中 磁 能 等 于 $ 中 电 能 所 需 的 时 间 。 ! （ $） 这 时 ! ! *%#$%!& *%#$% ! * ! $ $ % 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! 两 个 # $#! 的 电 容 器 已 充 有 相 同 的 电 量 ， 经 过 一 线 圈 （ % $ $% #、 &$&#） 放 电 。 问 当 这 两 个 电 容 器 （ $） 并 联 时 ， （ ） 串 联 时 ， 能 不 能 发 生 振 荡 。 解 ： 能 否 发 生 振 荡 取 决 于 电 路 微 分 方 程 中 的 阻 尼 度 ! $ & # ! % ， !#$ 为 过 阻 尼 或 临 界 阻 尼 ， 无 振 荡 ； ! $ 为 阻 尼 振 荡 。 ! （ $） 两 个 电 容 器 并 联 时 ， # $#!， ! $ & # ! % $ &# ($# !( $# ($# ! ! ) $， 故 不 会 振 荡 。 ! （ ） 两 个 电 容 器 串 联 时 ， # $#!， ! $ & # ! % $ &# $# ($# !( $# ($# ! ! ) $#*+， 故 会 振 荡 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! # 在 同 一 时 间 坐 标 轴 上 画 出 简 谐 交 流 电 压 # （ $） %#!# #$!%!& ( ) # $! 和 ! # % （ $） %#%& #$!&!& ( ) $ 的 曲 线 。 它 们 的 峰 值 、 有 效 值 、 频 率 和 相 位 各 多 少 ？ 哪 个 超 前 ？ 解 ： ! ! ( %#$， ! (% %#$； ! ! %($， ! % %($； ! ! ! %#$()* #， ! %&(+,； ! # %! %! # ， ! # % %! &! ! ! % %! $! # ， ! # !# % % %! # ， # 比 # % 超 前 %! # ， 两 简 谐 交 流 电 压 曲 线 见 右 图 。 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 图! ! ! # # ! ! ! 两 个 简 谐 交 流 电 # $ （ $） 和 # % （ $） 的 波 形 如 本 题 图 所 示 ， （ $） 写 出 它 们 的 三 角 函 数 （ 余 弦 ） 表 达 式 ， （ %） 它 们 之 间 的 相 位 差 为 多 少 ？ 哪 个 超 前 ？ 解 ： （ $） # $ %& $& !#（ !$!） ， # # # # # # # % %& %& !# !$! ! ( ) % ； # （ %） % ! $ %! ! % !（ !） % ! % ， # # # % 超 前 # $ 相 位 ! % 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 五 章 # 电 路 # 习 题 解 答 ! ! ! ! # 电 阻 # 的 单 位 为 !， 自 感 $ 的 单 位 为 !， 电 容 % 的 单 位 为 ， 频 率 ! 的 单 位 为 !#， 角 频 率 &!# 证 明 $、 $ % 的 单 位 为 ! 解 ： $： !# ! $ $ % & ( % $ & $!， ! $ % ： $ !# $ % )( & $ & $! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 ! ! ! ! #（ ） 分 别 求 频 率 为 #$! 和 #$! 时 $! 电 感 的 阻 抗 。 （ %） 分 别 求 频 率 为 #$! 和 #$! 时 $!# 电 容 的 阻 抗 。 （ &） 在 哪 一 个 频 率 时 ， $! 电 感 器 的 阻 抗 等 于 $!# 电 容 器 的 阻 抗 ？ 解 ： （ ） #$! 时 ： ! !# $%# $（ $%$） # $& %$ & #， ! ! ! #$! 时 ： ! !# $%# $（ $%$） # $& %$ #； ! （ %） #$! 时 ： ! !& $ %& $ $%$ %$ !( # $&% %$ % # ， ! ! ! #$! 时 ： ! ! & $ % & $ $%$ %$ !( # $&%#； ! （ &） !# $ ! & ， ! ) $ % ! #& $(! 新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 五 章 ! 电 路 ! 习 题 解 答 习 题 ! ! # $ $ ! ! # 已 知 在 某 频 率 下 本 题 图 中 电 容 、 电 阻 的 阻 抗 数 值 之 比 为 # $ ! # % & ! %， 若 在 串 联 电 路 两 端 加 总 电 压 &， （ &） 电 容 和 电 阻 元 件 上 的 电 压 $ 、 % 为 多 少 ？ （ (） 电 阻 元 件 中
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