第5章 热力学第二定律

第 5 章 热力学第二定律51 本章基本要求理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理，深刻理解熵的定义式及其物理意义。 熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算，了解 火用、火无的概念。52 本章重点:学习本章应该掌握以下重点内容:,l.深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是什么样的规 律；它的作用。2深入理解熵参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引出的。它有什么特点。3系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。4深入理解熵增原理,并掌握其应用。5深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法53 本章难点l.过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。2状态参数熵与过程不可逆的关系。3熵增原理的应用。4不可逆性的分析和火用分析.54 例题例 1：空气从 P=0.1MPa, t =20C，经绝热压缩至 P=0.42MPa, t =200C。1 1 2 2 求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。77C 二一R = _x0.287 二 1.005kJ/kg -k解：定压比热：P 22由理想气体熵的计算式：TP4730.42AS 二 C In -2 - R In -2 二 1.005ln- 0.287 ln二 0.069kJ / kg - k12 p -P2930.111例2：刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P=0.1MPa, T=293K,内装搅拌 11器，输入轴功率W=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为Q = JkW。求：工 S作 1 小时后孤立系统熵增。解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：Ws = Q+AU经 1 小时，3600 Ws 二 3600 Q +mCv（T2 - T ）1（3600 W- Ql丿mC293 +3600（0.2 - 0.1）2 x 0.7175二 544KP = T2p = PT = 0.1 x 544 = 0.186MPa由定容过程：Pi Ti，21 Ti293取以上系统及相关外界构成孤立系统：AS=AS+ ASiso sys surASsurQ _ 3600 x 0.1F - 2930二 1.2287 kJ / KAS.二 0.8906 +1.2287 二 2.12kJ /Kiso例3：压气机空气由P=100kPa, T =400K，定温压缩到终态P=1000kPa,过1 1 2程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。设环境温度为T=300K。0求：压缩每kg气体的总熵变。解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功：vP100W 二 RT In -2 二 RT In 二 0.287 x 400 ln二SOvP100012实际消耗轴功：W = 1.25（- 264.3）=330.4kJ / kg由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：WS + h1 = q + h2 因为理想气体定温过程：h=h12故： q = W S = -330.4kJ / kg孤立系统熵增：AS=AS+ ASiso sys sur稳态稳流:AS二 0sysAS= S - S + = R In 二 + 里sur21 TpT0 2 0100330.4=0.287 In += 0.44kJ / kg - k1000300例4：已知状态P=0.2MPa, t =27C的空气，向真空容器作绝热自由膨胀,1 1终态压力为P=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为T=300K）2 0解：取整个容器（包括真空容器）为系统，由能量方程得知：U广U2，T= t2 = T对绝热过程，其环境熵变TPPAS = C ln -2 - R ln = 0 - R ln sys PPP111p0 2=R ln = 0.287 ln= 0.199kJ / kg - kP0.12AW = T AS = 300 x 0.44 = 132kJ / kg0 iso例5：如果室外温度为-10C，为保持车间内最低温度为20C，需要每小时 向车间供热36000kJ,求：1）如采用电热器供暖，需要消耗电功率多少。2）如采 用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。3）如果采用热机带动热泵进行供暖, 向热机的供热率至少为多少。图5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设： 向热机的供热温度为600K，热机在大气温度下放热。图5.11b=270IC图5.2解：1）用电热器供暖，所需的功率即等于供热率，故电功率为360003600 =10kW2）如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为QW.1Ti + T2 =9.77VT - QW热泵所需的最小功率为 W =1.02kW3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为W时所需的供热率为最小。T 2630耳=1 一 = 1 一 = 0.56 c T 6001热机按所需的最小供热率为. . 1.02Q - = W / 耳=1.82kWmin tc 0.56例6： 一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为lOOkW, 而输出功率为95kW,周围环境为270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图 5.2) 1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各不可逆过程的熵 产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程，齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别计算如 下,每分钟内齿轮箱中损失的功Wi及传向环境的热QWl =60X (10095)=300kJ因齿轮箱在稳定状态下工作，AU = 0其能量平衡关系为(-Q)= AU +W =0+60 X 95-60 X 100=-300kJ故 Q=300kJ(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失熵产S = I-g1T =0.8108kJ /K作功能力损失W11 = T0 ASg 1 = 270X0.8108=218.92kJ (3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失 熵产1 1 1 1S = Q (一 - ) = 300(-) = 0.3003kJ / Kg 2 T T2703700作功能力损失Wz 2 = T0 ASg 2 = 270X0.3003=81.08kJ2）孤立系统的熵增及作功能力的损失解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和S=AS+ ASisog1g2=0.8108+0.3003=1.111kJ/K作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化ASi与环境的熵变化ASg之和。因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化S1=0而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q,故其熵变化为S2= 1.11kJ/K因此,孤立系统的熵增为Siso = S1 + AS 2 = =O+l.lll=l.lllkJ/K孤立系统内作功能力的损失W =T Sl 0 iso=270Xl.lll=300kJ两种解法所得结论相同。讨论：1. 齿轮箱内因摩擦损失的功Wi =300kJ,但作功能力损失Wii =218.92时，两 者数值不同。其原因是：300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环 境的，因TT0，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为Q(1-T0/T)。若 采取某种措施，例如采用一工作于T与To间的卡诺机，则可以把这部分可用能 转化为功。所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损失，不是Wi的全部，而 只是W/i 一 gi这一部分。2. 由齿轮箱传出的热(Q=300kJ),其作功能力在温差传热过程中再次损失， 最后为零。即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的 功中，有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。在此传 热温度下，这部分热已无作功能力(可用能为零)。也就是说，原来的300kJ功的 作功能力已全部损失了。例7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3 )。A物体的初温为 Ta1 =100K，B物体的初温Tb1 =300K，C物体的初温Tci =300K。如果环境不供给功 和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到 的最高温度为多少。W图5.3解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机工作必须 要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的 两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此，其工作原理如图5.3所示。取A、B、C物体及热机和致冷机为孤立系。如果系统中进行的是可逆过程,ASiso二AS +AS +AS +AS +AS =0EE ABC =0对于热机和致冷机ASE J dS =0,贝yAG耳2 dT”2 dT 殆 dT cAS = me+mc+mc= 0isoTTTTA1TB1TC1TTTIn A2 + In B2 + In C2 = 0TTT A1B1C1TTTA2 B2 C2 = 1TTT A1 B1 C1TA 2Tb 2Tc 2 = TA1TB1TC1 =100X300X 300=9 X 108 K 3(1)由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于 B 物体和 C 物体两有限热源及冷源之间,热机输出的功供给致冷机工作。当 TA2 =TB2 时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结束。过 程进行的结果，物体B的热量转移到物体C使其温度升高，而A物体和B物体温 度平衡。对该孤立系，由能量方程式得QA +QB +QC =0me （T 一 T ） + me （T 一 T ） + me （T 一 T ） = 0A2A1B 2B1C 2 C1：2 + Tb2 + Tc2 = Tai + Tbi + Tci =100 十 300+300=700K（2）根据该装置的工作原理可知，T T , T T , T = TA2A1B2B1c2c1A2B2对式(1)与(2)求解,得TA2 =TB2 =150KTc2=400K即可达到的最高温度为400K.讨论：若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间，其过程结果 又如何呢。请读者自行分析。例8： 刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力p=1bar,t =5C，若想要 11使其温度升高到t =27C(设空气为理想气体，比热为定值)： 2(1) 求实现上述状态变化需加入的能量？(2) 如果状态的变化是从T=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？(3) 如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？ 解(1) 从热力学第一定律：净能量的输入二Q W二U U =m(u u )1212 21 2 1=mc(TT)v 215 x 8.3142=700X28.97(300 278)=11088kJ2)AS=AS +ASsur sysmAS =svsV 二 V )21、T Vc ln + R ln v Tv11me ln 2-v T1300ln=700X0.72278(300278)=700X0.72X0.076=38.385kJ/KQAS 二 Tosur既然空气状态的变化是由于从T吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所0以Q为净能量输入，只是对环境而言，Q=Q =11088kJ代入上式则得：12 12Q _ 11088AS =T =422 = 26.275 kJ/ksurAS=38.385 26.275=12.110 kJ/K(3)因为没有热量加入 AS =0surAS=AS =38.385 kJ/Ksys例 9：求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。已知大气p=1013215Pa,温度 T 为 300K。00(1) 将200kJ的热直接从p=p、温度为400KA0 的恒温热源传给大气。(2) 200kJ的热直接从大气传向p=p、温度为B0200K的恒温热源B。(3) 200kJ的热直接从热源A传给热源B。解：由题意画出示意图 5.4。(1) 将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时,ASa 半喘 75 kJ/KAS 0彳300-0.667 kJ/K热源A与大气组成的系统熵变为ASAS + AS1 A 0-0.5 + 0.667二 0.167kJ/K此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为口 T0300 x 0.167二 50.1kJ(2) 200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时,ASb 才200 1 kJ/KAS0 卡喘-667 kJ/KASAS +AS -0.667 +12 0 B 0.333kJ/K此过程不可逆引起的作功能力损失口 T AS 300 x 0.33302100kJ(3) 200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B,则” 号 T kJ/KASb : 200 1 kJ/KAS 3 -0.5 +1 = 0.5 kJ/K作功能力损失口 二 T AS 二 300 x 0.5 二 150kJ03 可见（1）和（2）两过程的综合效果与（3）过程相同。55 思考及练习题l. 热力学第二定律是否可表达为：功可以完全变为热，但热不能完全变成 功。为什么?2自发过程为不可逆过程，那么非自发过程即为可逆过程。此说法对吗 ? 为什么?3自然界中一切过程都是不可逆过程，那么研究可逆过程又有什么意义呢? 4以下说法是否正确? 熵增大的过程必为不可逆过程 不可逆过程的熵变无法计算 若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态，则不可逆过程中的熵变 必定大于可逆过程中的熵变。汕Q彳 工质经历一不可逆循环过程，因T 0，故J ds 0 5某热力系统经历一熵增的可逆过程，问该热力系统能否经一绝热过程回复到初态。6若工质经历一可逆过程和一不可逆过程，均从同一初始状态出发，且两 过程中工质的吸热量相同，问工质终态的熵是否相同？7.绝热过程是否一定是定熵过程？定熵过程是否一定满足 PvK=定值的方 程？8工质经历一个不可逆循环能否回复到初态？ 9第二类永动机与第一类永动机有何不同？10用孤立系统熵增原理证明：热量从高温物体传向低温物体的过程是不可 逆过程。11“循环功越大，则热效率越高”；“可逆循环热效率都相等”；“不可 逆循环效率一定小于可逆循环效率”。这些结论是否正确？为什么？12. 0.1kg空气进行不可逆绝热压缩，由p1 =0.1MPa（lbar）, T1 =300K增加 到3bar。不可逆压缩过程所消耗的功是可逆过程的1.1倍,试求压缩终了时的温 度及空气熵的变化。13. 在高温热源T =2000K及低温热源T2 =600K之间进行一个不可逆卡诺循环，若在等温吸热及等温放热过程中工质与高低温热源之间存在着 60K 的温差， 其余两个绝热过程均为可逆过程。试求:(1)循环热效率; (2)若热源供给 1000KJ 的热量,求功的损失多少?14. 在温度0C和25C之间按逆卡诺循环工作的热泵，每一循环从0C的低 温物何吸取的热量为Q2=12.57kJ。问：(1) 为开动热泵，每一循环要消耗多少功？(2) 当高温物何的温度为100C时，所需功量为多少？(3) 上述各情况下排给高温物体的热量各为多少？15. 从温度为20C的周围环境传给温度为一15C的冷藏室的热量为125700kJ/h。由于制冷机的作用，使该冷藏室维持在一15C,并把从冷藏室吸收 的热量排给20C的冷却水，求制冷机的理论功率为多少？假如冷却水的温度上 升7C,求每小时所需要的冷却水量？ Ch20 =4.19kJ/kgK.16. 某发电厂设计的工作温度在1650C和15C之间，求：(1) 该发电厂的理想热效率？(2) 若该发电厂按理想循环工作，问生产 1000000kW 的功率时所需的能量 和排热量是多少？热量多少？(3) 如果实际热效率只有 40%，仍产生 1000000kW 功率？所需的能量及排17. 如图 5.5 所示，一热机用来带动热泵，热 机和热泵排出的热量均被用于加热建筑物暖气散 热器的循环水，热机的效率为 27%，热泵性能系数 为 4。试计算输给循环水的热量与输给热机的热量 之比。18. 某房屋依靠热泵从大气抽取热量来维持 20C的温度。通过房屋墙壁的热损失在室内与大气 每度温差下，估算约0.65kW/K。(1) 如果大气的温度为一10C，求驱动热泵所需的最小功率?2)打算用同一个热泵在夏天给房子制冷，对同样的室温、同样的热损失和同样的输入功率，问最大允许的大气温度是多少？19某人断言有这样一种制冷装置，它使冷藏库维持一7C，而环境温度为 27C，其制冷系数为8.5，你认为这种断言可信吗？若制冷系数8呢?20. 两卡诺机A、B串联工作，A热机在627C下得到热量，对温度为T的热 源放热，在下述情况下计算温度 T：(1) 两热机输出功相等：(2) 两热机效率相等。21. 台可逆热机被用来驱动一台可逆冷机，热机从温度为T的高温热源吸H热Q,向温度为T的环境放热，冷机从冷藏库T得热Q传至T的同一环境，如H0LL0果T比T要大很多的话，证明：H0QTLQ T - TH 0 L22 .计算下述各过程中系统的总熵变化量。(1)将0.4kg温度为100C、比热为150kJ/K的铜块投入温度为10C的 湖水中。(2) 同样大小，但温度为10C的铜块，由100m高处投入湖水中。(3) 将温度分别为100C和10C的同样大小的铜块连在一起。23. 某气缸中气体，首先经历了一个不可逆过程，从温度为600K的热源中 吸取100kJ的热量，使其内能增加30kJ，然后再通过一可逆过程，使气体回复 到初始状态。该过程中只有气体与600K热源发生热交换。已知热源经历上述两 个过程后熵变化为0.026J/K。求：(1) 第一个过程(不可逆的)中气体对外所作的功。(2) 第二个过程(可逆的)中气体与热源交换的热量，气体所完成的功量。(70kJ，-115.6kJ，-85.6kJ)24. 设某可逆热机A在高温热源H(th =800K)与低温热源L(tl =300K)之间工 作。见图5.6(a)。有人提出一改进方案，如图5.6(b),令A机改向温度为200K 的冷箱放热，另用一可逆制冷机B将A机排向冷箱的热量移至低温热源L，B机 所需动力由A机供给。如果两种情况下，高温热源的供热量均为l00kJ，则采用 第二种方案能否得到更多的功。为什么。图 5.6(b)图 5.6(a)25. 某可逆热机与三个热源交换热量并产功800kJ。其中热源A的温度为500K 并向热机供热300kJ,而热源B和C的温度分别为400K与300K。试计算热机与 热源 B 和 C 交换的热量，并分析传热的方向。26. 某动力循环,工质在温度为500C与300C时分别吸热2300kJ与lOOOkJ, 在环境温度15C下放热，循环功为1400kJ,如果工质没有其它的热交换，试判 断此循环是可逆、不可逆还是不可能实现的。27. 某燃气涡轮进口处燃气温度=827C，压力p1 =8bar，出口处燃气压力 p2 = lbar，设燃气的气体常数R=0.2874kJ/kgK，定值比热Cp=1.10kJ/kgK，并假 设燃气流经涡轮的过程是绝热的，如流动动能及重力位能的变化可忽略不计，对 于每公斤燃气，试计算：(1)膨胀过程为可逆过程时，工质对外所作的功(2)若膨胀过程不可逆,其终了温度为430C时，工质对外所作的功及工质 熵的变化。28. 空气由初始状态=62C，压力p1 =2.3bar膨胀至p2=1.4bar12 =22C,分析此过程能否绝热进行，为什么?29. 0.5kg 氮气在汽缸中由=157C, p1 =3bar 膨胀到 p2=1bar 12 =17C,过 程中产功23kJ，并与温度为27C的环境介质交换热量。求(1) 确定过程中的传热量及传热的方向,(2) 判断此过程是可逆、不可逆或不可能实现。30. 有一 30的电阻，载有恒定电流10A，其温度靠冷却水维持在27C, 冷却水温度与环境温度相同(17C),若取其为5秒的通电时间，试计算：(1) 电阻的熵的变化。(2) 冷却水的熵的变化。(3) 过程中的熵产。(4) 过程中作功能力的损失。31. 容器内盛有lkg空气，在定容下向环境放热，由初态p1 =2bar, T1 =450K 变化到T2=300K，若环境温度为17C，试计算：(1) 空气的放热量。(2) 此放热过程中作功能力的损失。（3）用T-s图表示此放热过程中作功能力的损失。32. 某致冷循环，工质从温度为-73C的冷源吸取热量lOOkJ，并将热量 220kJ传给温度为27C的热源，此循环满足克劳修斯不等式吗。33. 有人声称设计了一台热力设备，该设备工作在高温热源T1 =540K和低温 热源T2 =300K之间，若从高温热源吸入lkJ的热量，可以产生0.45kJ的功，试 判断该设备可行吗。34. 一刚性绝热容器中励有空气，初态95kPa、27C，通过搅拌轮搅拌空气, 以使空气压力升到140kPa。试求：（1）对空气所作功量（kJ/kg）；（2）空气 熵的变化（kJ/gK）；（3）千克空气可用能损失，并在T-s图上表示出来。设 T=300K。035. lkg饱和水蒸气在100C下凝结为液态，在凝结过程中放出热量2257kJ， 并被30C的大气所吸收，求该过程的可用能损失。36. lkg空气，初态为650kPa、330K，储于能维持定压承重的活塞-气缸装 置中，过程中有23.4kJ的热量从系统传给大气环境，而压有重物的少塞对系统 作了 5.3kJ的功。（1）计算气缸中空气的熵变化，以kJ/（kgK）表示；（2） 若环境温度T =298K确确定环境的熵变化；（3）总过程是否满足第二定律？为0什么？37. 两股空气流mi=10kg/s、m2=7kg/s,压力 p =1MPa、p =0.6MPa，温度 t =390C、1 2 1 t=100C，试求：（1）两股鎏绝热混合后温度；（2）混合后的极限压力；（3）2当混合后的压力较极限压力低20%、且大气温度为300K时，可用能损失为多少？38. 气体在气缸中被压缩，气体内能增加了55.9kJ/kg，而熵减少了0.293kJ/（kgK），输给气体的功为186kJ/kg，温度为20C的大气可与气体换热。 试确定每千克气休引起的熵产及可用能损失。5.6自测题一、是非题1. 热力学第二定律可表述成功可以全部变成热量,但热量不能全部变成功 。（）2. 温度高的热能的品质（或使用价值）优于温度低的热能。（）3. 一桶具有环境温度的河水与一杯沸水,前者的可用能大于后者。（）4. 过程量Q和W只与过程特性有关。（）5. 过程方程适用于闭口系统和开口系统的可逆过程。（）6某热力系统经历一熵增过程，则该系统可经一绝热过程而回复到初态 （ ）7系统熵减少的过程，必须是放热过程（ ）8.不可逆绝热稳定流动系统中，系统熵的变化ASsys=0（）9一切实际过程都有熵产。（ ） 10孤立系统熵增越大，作功能力损失越多。（ ）二、选择题1. 如果热机从热源取热100KJ,对外作功lOOkJ,则A）违反第一定律、违反第二定律B）不违反第一、二定律C）A 和 B2. 闭口系统进行可逆绝热膨胀过程1-2，则A.）火用差膨胀功；B）火用差膨胀功；C）火用差=膨胀功；D）不能决定火用差和膨胀功的大小3. 某致冷机在热源T =300K及冷源t2=250K之间工作，其制冷量为1OOOKJ,消耗功为250kJ,此致冷机是。A）可逆的B）不可逆的C）不可能的D）.可逆或不可逆的4. 两种性质不同，但状态相同的气体作绝热混合,其熵变为A）零 B）负 C）正 D）不确定5. 自发过程的特点是A）系统熵必然减少B）伴随非自发过程才能进行C）不可逆D）可逆三、填空题1. 凡是牵涉到热现象的一切过程，都具有性和性。2. 在孤立系统内，自发过程进行的结果，系统由达到平衡态，决不会已经达到平衡态的重新变为。3. 热力学第二定律的各种经典说法是，若其中一种说法不成立，则其它说法。4在可逆过程中，系统熵的增加，意味着系统，在孤立系统中，熵的增加则意味着过程为。5.卡诺循环热效率ntc =，逆卡诺循环的致冷系数81c =。四、名词解释 孤立系统 热力学第二定律 可用能与不可用能卡诺定理 内能火用五、计算题1. 在刚性容器中有压力为130KPa,温度为330K的空气1kg，从温度为500K 的热源吸热后压力升到200KPa,已知环境温度为300K。求由于传热的不可逆性 而引起的可用能损失。2. 在常压下对3kg水加热，使水温由25C升到95C,设环境温度为15C, 求水吸热量中的可用能为多少？若将95C的3kg水与20C的2kg水混合，求混合 过程可用能损失？（水的比热取Cp =4.19KJ/kgK）。3. 空气1kg, T =720K, p 1 =2bar，进行定容过程1-2,压力降为p2=lbar,然后进行定压过程2-3，使v34v2，求1-2及2-3过程中的膨胀功及整个过程中熵的变化。