2020年山东省济南市中考数学试卷及答案

8 7 6 6 2020 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1（4 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C2 D22（4 分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）ABCD3（4 分）2020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为（ ）A0.21510B2.1510C2.1510D21.5104（4 分）如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD（ ）A35B45C55D705（4 分）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票中选取 的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第1页（共17页）3 2 62 3 62 32 2 2ABCD6（4 分）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1 至 7 月份该班同学每月阅读课外 书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A每月阅读课外书本数的众数是 45B每月阅读课外书本数的中位数是 58C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 45 7（4 分）下列运算正确的是（ ）A（2a ） 4aC3a+a 3aBa a aD（ab） a b8（4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在格点上，如果 ABC 先沿 y轴翻折，再向上平移 3 个单位长度，得到BC，那么点 B 的对应点 B的坐标为（ ）第2页（共17页）A（1，7）B（0，5）C（3，4）D（3，2）9（4 分）若 m2，则一次函数 y（m+1）x+1m 的图象可能是（ ）ABCD10（4分）如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E，F，作直线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点若 BC4， ABC 面积为 10，则 BM+MD 长度的最小值为（ ）5A2B3 C4 D511（4 分）如图，ABC、FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的夹角PBE43，视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB20，点 A，F 为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE若 A 点到 B 点的距离 AB1.6m，则盲区中 DE 的第3页（共17页）2 2 2 2 长度是（ ）（参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4）A2.6m B2.8m C3.4m D4.5m12（4 分）已知抛物线 yx +（2m6）x+m 3 与 y 轴交于点 A，与直线 x4 交于点 B，当 x2 时，y 值随 x 值的增大而增大记抛物线在线段 AB 下方的部分为 G（包含 A、B两点），M 为 G 上任意一点，设 M 的纵坐标为 t，若 t3，则 m 的取值范围是（ ）Am323B m3 2Cm3 D1m3二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上） 13（4 分）分解因式：2a ab 14（4 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任 意摸出一个球，则摸出白球的概率是 315（4 分）代数式𝑥12与代数式𝑥3的值相等，则 x 16（4 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，分别以 C，F 为圆心，以边长为半径作弧，图 中阴影部分的面积为 24，则正六边形的边长为 17（4 分）如图，在一块长 15m、宽 10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为 126m ，则修建的路宽应为米第4页（共17页） 10 𝑥318（4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD10，AB8，将 AB 沿 AE 翻折，使点 B 落在B处，AE 为折痕；再将 EC 沿 EF 翻折，使点 C 恰好落在线段 EB上的点 C处，EF 为折 痕，连接 AC若 CF3，则 tanBAC 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）𝜋 119（6 分）计算：（ ） 2sin30+4 +（ ） 2 220（6 分）解不等式组：4(2𝑥 1) 3𝑥 + 1，并写出它的所有整数解2𝑥 221（6 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD， BC 于点 E，F求证：AECF22（8 分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进 行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：第5页（共17页）等级不合格合格良好优秀次数100x120120x140140x160160x180频率ab请结合上述信息完成下列问题：（1）a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到 合格及以上的人数23（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，CD 与O 相切于点 C，过点 A 作 ADDC，连接 AC，BC（1）求证：AC 是DAB 的角平分线；（2）若 AD2，AB3，求 AC 的长24（10 分）5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有 A、B 两种型号的 5G 手机， 进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）第6页（共17页）售价（元/部）𝑥2 2 AB3000350034004000某营业厅购进 A、B 两种型号手机共花费 32000 元，手机销售完成后共获得利润 4400 元 （1）营业厅购进 A、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进 A、B 两种型号手机共 30 部，其中 B 型手机的数量不多于 A 型手机数量的 2 倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润， 最大利润是多少？25（10 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点 B（2，𝑘 123），反比例函数 y= （x0）的图象与 BC，AB 分别交于 D，E，BD= （1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标；（2）写出 DE 与 AC 的位置关系并说明理由；（3）点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G 的 坐标并判断点 G 是否在反比例函数图象上126（12 分）在等腰ABC 中，ACBC ADE 是直角三角形，DAE90，ADE= ACB，连接 BD，BE，点 F 是 BD 的中点，连接 CF（1）当CAB45时如图 1，当顶点 D 在边 AC 上时，请直接写出EAB 与CBA 的数量关系是 线 段 BE 与线段 CF 的数量关系是 ；如图 2，当顶点 D 在边 AB 上时，（1）中线段BE 与线段 CF 的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC 底边上的高 CM，并取 BE 的中点 N，再利用三角形全等或相似有 关知识来解决问题；第7页（共17页）2 1 2 1 2思路二：取 DE 的中点 G，连接 AG，CG，并把CAG 绕点 C 逆时针旋转 90，再利用 旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题（2）当CAB30时，如图 3，当顶点 D 在边 AC 上时，写出线段 BE 与线段 CF 的数 量关系，并说明理由27（12 分）如图 1，抛物线 yx +bx+c 过点 A（1，0），点B（3，0）与 y 轴交于点 C在 x 轴上有一动点 E（m，0）（0m3），过点 E 作直线 lx 轴，交抛物线于点 M（1）求抛物线的解析式及 C 点坐标；（2）当 m1 时，D 是直线 l 上的点且在第一象限内，若ACD 是以DCA 为底角的等 腰三角形，求点 D 的坐标；（3）如图 2，连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，连接 AM，OM， AEM 的面积为 S ， MON 的面积为 S ，若 S 2S ，求 m 的值第8页（共17页）， 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1A2C3B4C5D6B7A8C9D10D11B12A二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上）2 113a（2ab）14 15716617118 5 4三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19【解答】解：原式12 11+2+2412+2+220【解答】解：4(2𝑥 1) 3𝑥 + 1 𝑥32𝑥 2解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x1，不等式组的所有整数解为 0，121【解答】证明： ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AOCO，ADBC，EACFCO，在AOE 和COF 中𝐸𝐴𝑂 = 𝐹𝐶𝑂𝐴𝑂 = 𝑂𝐶𝐴𝑂𝐸 = 𝐶𝑂𝐹，AOECOF（ASA），AECF22【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知：a4400.1， 因为 4025%10，所以 b（4041210）4014400.35，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；第9页（共17页）1240（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 360 =108； 故答案为：108；（4）因为 200040440=1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是 1800 23【解答】解：（1）证明：连接 OC，如图，CD 与O 相切于点 C， OCD90，ACD+ACO90， ADDC，ADC90，ACD+DAC90，ACODAC， OAOC，OACOCA，DACOAC，AC 是DAB 的角平分线；（2）AB 是O 的直径， ACB90，DACB90，第10页（共17页）2 2 3 2 23 𝑥2 DACBAC， ADC ACB，𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐶𝐴𝐵，AC ADAB236，AC= 624【解答】解：（1）设营业厅购进 A、B 两种型号手机分别为 a 部、b 部， 3000𝑎 + 3500𝑏 = 32000 ，(3400 3000)𝑎 + (4000 3500)𝑏 = 4400解得，𝑎 = 6，𝑏 = 4答：营业厅购进 A、B 两种型号手机分别为 6 部、4 部；（2）设购进 A 种型号的手机 x 部，则购进 B 种型号的手机（30x）部，获得的利润为 w 元，w（34003000）x+（40003500）（30x）100x+15000，B 型手机的数量不多于 A 型手机数量的 2 倍，30x2x，解得，x10，w100x+15000，k100，w 随 x 的增大而减小，当 x10 时，w 取得最大值，此时 w14000，30x20，答：营业厅购进 A 种型号的手机 10 部，B 种型号的手机 20 部时获得最大利润，最大利 润是 14000 元25【解答】解：（1）B（2，23），则BC2，1而 BD= ，1 3CD2 = ，故点 D（ ，23），2𝑘将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：23 = ，解得 k33，23 3故反比例函数表达式为 y= ，3 3 3 3当 x2 时，y= ，故点 E（2， ）；2第11页（共17页）2 2= = 2 3 33（2）由（1）知，D（ ，23），点E（2，2 21 3则 BD= ，BE= ，），点B（2，23），故𝐵𝐷𝐵𝐶=122=1 𝐸𝐵，4 𝐴𝐵=3223=14=𝐵𝐷𝐵𝐶，DEAC；（3）当点 F 在点 C 的下方时，当点 G 在点 F 的右方时，如下图，过点 F 作 FHy 轴于点 H，四边形 BCFG 为菱形，则 BCCFFGBG2，在 OAC 中，OABC2，OCAB23，则 tanOCA=𝐴𝑂 2 3，故OCA30，𝐶𝑂 2 3 31则 FH= FC1，CHCFcosOCA2故点 F（1，3），则点 G（3，3）， 32= 3，当 x3 时，y=3 3𝑥= 3，故点 G 在反比例函数图象上；当点 F 在点 C 的上方时，同理可得，点 G（1，33），同理可得，点 G 在反比例函数图象上；综上，点 G 的坐标为（3，3）或（1，33）都在反比例函数图象上 26【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BE，设 DE 交 AB 于 T第12页（共17页）2 2 2 2 CACB，CAB45，CABABC45，ACB90，1ADE= ACB45，DAE90，ADEAED45，ADAE，DATEAT45，ATDE，DTET，AB 垂直平分 DE，BDBE，BCD90，DFFB，1CF= BD，1CF= BECBA45，EAB45，EABABC1故答案为：EABABC，CF= BE结论不变解法一：如图 21 中，取 AB 的中点 M，BE 的中点 N，连接 CM，MN第13页（共17页）2 ACB90，CACB，AMBM，CMAB，CMBMAM，设 ADAEyFMx，DMa，则 DFFBa+x，AMBM，y+aa+2x，y2x，即 AD2FM，AMBM，ENBN，AE2MN，MNAE，MNFM，BMNEAB90，CMFBMN90，CMFBMN（SAS），CFBN，BE2BN，1CF= BE解法二：如图 22 中，取 DE 的中点 G，连接 AG，CG，并把CAG 绕点 C 逆时针旋转 90得到CBT，连接 DT，GT，BG第14页（共17页）2 ADAE，EAD90，EGDG，AGDE，EAGDAG45，AGDGEG， CAB45，CAG90，ACAG，ACDE，ACBCBT90，ACBTDE，AGBT，DGBTEG，四边形 BEGT 是平行四边形，四边形 DGBT 是平行四边形， BD 与 GT 互相平分，点 F 是 BD 的中点，BD 与 GT 交于点 F，GFFT，GCT 是等腰直角三角形，CFFGFT，1CF= BE（2）结论：BE23CF理由：如图 3 中，取 AB 的中点 T，连接 CT，FT第15页（共17页）2 2 CACB，CABCBA30，ACB120， ATTB，CTAB，AT= 3CT，AB23CT，DFFB，ATTB，TFAD，AD2FT，FTBCAB30，CTBDAE90，CTFBAE60，1ADE= ACB60，AE= 3AD23FT，𝐴𝐵𝐶𝑇=𝐴𝐸𝐹𝑇=23，BAECTF，𝐵𝐸𝐶𝐹=𝐵𝐴𝐶𝑇=23，BE23CF1 𝑏 + 𝑐 = 0 𝑏 = 227【解答】解：（1）将点A、B 的坐标代入抛物线表达式得 ，解得 ，9 + 3𝑏 + 𝑐 = 0 𝑐 = 3故抛物线的表达式为 yx +2x+3，当 x0 时，y3，故点 C（0，3）；（2）当 m1 时，点 E（1，0），设点 D 的坐标为（1，a），第16页（共17页）2 𝑚 2 + 2𝑚 + 3 = 𝑠𝑚 + 𝑡1 1 12 M 1由点 A、C、D 的坐标得，AC= (0 + 1)2 + (3 0) 2 = 10，同理可得：AD= 𝑎2 + 4，CD= 1 + (𝑎 3)2，当 CDAD 时，即𝑎2 + 4 = 1 + (𝑎 3)2，解得 a1；当 ACAD 时，同理可得 a= 6（舍去负值）； 故点 D 的坐标为（1，1）或（1，6）；（3）E（m，0），则设点 M（m，m +2m+3），设直线 BM 的表达式为 ysx+t，则0 = 3𝑠 + 𝑡故直线 BM 的表达式为 y（m1）x+3m+3，当 x0 时，y3m+3，故点 N（0，3m+3），则ON3m+3；，解得𝑠 = 𝑚 1，𝑡 = 3𝑚 + 3S =2 AEyM= 2 （m+1）（m2+2m+3），2S ONy （3m+3）mS =12（m+1）（m2+2m+3），解得 m27或1（舍去负值）， 故 m= 7 2第17页（共17页）