2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷

3 33 4 73 2 58 2 42 2020-2021 学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分：每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的.）1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）ABCD2（3 分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）A2，3，4 B2，3，5 C3，5，9 D8，4，4 3（3 分）如果一个多边形的内角和等于 720，则它的边数为（ ）A3 B4 C5 D64（3 分）下列运算中正确的是（ ）A2a a 2 B2a a 2aC（2a ） 4aDa a a5（3 分）在ABC 中，C90，A60，AC2则 AB 的长为（ ）A16（3 分）分式B2 C3 D4 的值为 0，则 y 的值是（ ）A5BC5 D07（3 分）若 x +kx+16 能写成一个多项式的平方形式，则 k 的值为（ ）A8 B8 C4 D48（3分）如图，AEDF，AEDF添加下列的一个选项后仍然不能证 ACEDBF 的是（ ）AABCD BECBF CEF DECBF9（3 分）如图， ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，CD 平分ACB，若A 50，则B 的度数为（ ）第1页（共17页）2 22 1 1 32 A25B30C35D4010（3分）如图，ABC 和ADE 是等腰直角三角形，且BACDAE90，BD，CE 交于点 F，连接 AF则下列结论不正确的是（ ）ABDCE BBDCE CAF 平分CAD DAFE45 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11（3 分）已知点 P 的坐标为（2，3）则它关于 y 轴对称的点 P的坐标是 12（3 分）已知 x+y6，xy7，则 x y+xy 的值是 13（3 分）如图，已知ABCDEF，B57，D77，则F 14（3 分）（a ） （a b） 15（3 分）等腰三角形中有一个内角是 70，则另外两个内角的度数分别为 16（3 分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 三、解答题（共 7 小题，共 48 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17（4 分）计算：ab 18（4 分）计算：（x+1）（x1）（x+2） 19（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点 A 的坐标为（2， 3）点B 的坐标为（3，1），点C 的坐标为（1，2）（1）作出ABC 关于 y 轴对称的BC其中 A，B，C 分别是 A，B，C 的对应点，第2页（共17页）2 不要求写作法；（2）在 x 轴上找一点 P，使得 PB+PA 的值最小（要求写作法）20（6 分）先化简，再求值：已知（+） ，其中 x 满足 x +2x5021（8 分）如图， ABC 中，C90，点 D，点 E 在边 BC 上，且满足 ADBD，AE 平分BAD，若CAE42求AEC 和B 的度数22（10 分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车已知骑车的路程是 12km而步行路程是骑车路程的 若骑车的速度是步行学生速度的 2 倍，且骑车时间比步行所需时间少用 20 分钟，求骑车的平均速度23（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BC90，ABCD，ADAB+CD（1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作 法）；（2）在（1）的条件下，求证：AEDE第3页（共17页）四、解答题（共 2 小题，共 24 分，解答要求马出文字说明。证明过程或计算步骤.）24（12分）某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型即 在图 1 中边长为 a 米的正方形主房进行改造户型一是在主房两侧均加长 b 米（09ba）阴影部分作为入户花园，如图 2 所示户型二是在主房一边减少 b 米后，另一边再增加 b 米，阴影部分作为入户花园如图 3 所示解答下列问题：（1）设两种户型的主房面积差为 M，入户花园的面积差为 N，试比较 M 和 N 的大小（2）若户型一的总价为 50 万元，户型二的总价为 40 万元，试判断哪种户型单价较低， 并说明理由25（12 分）如图 1，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是线段 BC 上一个动点，点 F 在线段 AB 上，且FDB ACB，BEDF垂足 E 在 DF 的延长线上（1）如图 2，当点 D 与点 C 重合时，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系并证明你的结 论；（2）若点 D 不与点 B，C 重合，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系，并证明你的结论第4页（共17页）2020-2021 学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分：每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的.）1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2（3 分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）A2，3，4 B2，3，5 C3，5，9 D8，4，4 【解答】解：根据三角形的三边关系，A、2+34，能组成三角形，符合题意；B、2+35，不能够组成三角形，不符合题意；C、3+589，不能组成三角形，不符合题意；D、4+48，不能组成三角形，不符合题意故选：A3（3 分）如果一个多边形的内角和等于 720，则它的边数为（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则（n2）180720，解得：n6则这个正多边形的边数是 6故选：D4（3 分）下列运算中正确的是（ ）第5页（共17页）3 33 4 73 2 58 2 43 3 33 4 73 2 68 2 6 2 2 2 2 2A2a a 2 B2a a 2aC（2a ） 4aDa a a【解答】解：A、2a a a ，故此选项错误； B、2a a 2a ，故此选项正确；C、（2a ） 4a ，故此选项错误；D、aaa ，故此选项错误；故选：B5（3 分）在ABC 中，C90，A60，AC2则 AB 的长为（ ） A1 B2 C3 D4【解答】解：C90，A60，B90A30，AC2，AB2AC4故选：D6（3 分）分式的值为 0，则 y 的值是（ ）A5BC5 D0【解答】解：依题意得：|y|50，且 y50解得 y5故选：C7（3 分）若 x +kx+16 能写成一个多项式的平方形式，则 k 的值为（ ）A8 B8 C4 D4【解答】解：x +kx+16x +kx+4 ，x +kx+16 能写成一个多项式的平方形式， kx2x4，解得 k8故选：A8（3分）如图，AEDF，AEDF添加下列的一个选项后仍然不能证 ACEDBF 的是（ ）第6页（共17页）AABCD BECBF CEF DECBF【解答】解：AEDF，AD，A、根据 SAS，可以推出ACEDBF，本选项不符合题意B、SSA 不能判定三角形全等，本选项符合题意C、根据 ASA，可以推 ACEDBF，本选项不符合题意D、根据 AAS，可以推出ACEDBF，本选项不符合题意故选：B9（3 分）如图， ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，CD 平分ACB，若A 50，则B 的度数为（ ）A25B30C35D40【解答】解：DE 垂直平分 AC，ADCD，AACD又CD 平分ACB，ACB2ACD100，B180AACB1805010030，故选：B10（3分）如图，ABC 和ADE 是等腰直角三角形，且BACDAE90，BD，CE 交于点 F，连接 AF则下列结论不正确的是（ ）第7页（共17页）ABDCE BBDCE CAF 平分CAD DAFE45 【解答】解：如图，作 AMBD 于 M，ANEC 于 N，设 AD 交 EF 于 OBACDAE90，BADCAE，在BAD 与CAE 中，BADCAE（SAS），ECBD，BDAAEC，故 A 正确，DOFAOE，DFOEAO90，BDEC，故 B 正确，BADCAE，AMBD，ANEC，AMAN，FA 平分EFB，AFE45，故 D 正确，若 C 成立，则EAFBAF，AFEAFB，AEFABDADB，推出 ABAD，由题意知，AB 不一定等于 AD， 所以 AF 不一定平分CAD，故 C 错误，第8页（共17页）2 22 22 1 1 3 2 1 1 3 2 3 3 5 3故选：C二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11（3 分）已知点 P 的坐标为（2，3）则它关于 y 轴对称的点 P的坐标是 （2，3） 【解答】解：点 P 的坐标为（2，3）关于 y 轴对称的点 P的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3）12（3 分）已知 x+y6，xy7，则 x y+xy 的值是 42 【解答】解：x+y6，xy7，x y+xyxy（x+y）7642，故答案为：4213（3 分）如图，已知ABCDEF，B57，D77，则F 46 【解答】解：ABCDEF，B57，D77， DA57，DEFB77，F180DDEF46，故答案为：4614（3 分）（a ） （a b） 【解答】解：（a ） （a b） a a ba b 故答案为： 第9页（共17页）2 2 2 2 2 2 15（3 分）等腰三角形中有一个内角是 70，则另外两个内角的度数分别为 55，55 或 70，40 【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为 70时，另外两个内角（18070）255；（2）若等腰三角形的底角为 70时，它的另外一个底角为 70，顶角为 18070 7040故答案为：55，55或 70，4016（3 分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 3 【解答】解：（x+m）（x+3）x +3x+mx+3mx +（3+m）x+3m，又乘积中不含 x 的一次项，3+m0，解得 m3故答案为：3三、解答题（共 7 小题，共 48 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17（4 分）计算：ab 【解答】解：原式a 18（4 分）计算：（x+1）（x1）（x+2） 【解答】解：（x+1）（x1）（x+2）x 1x 4x44x519（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点 A 的坐标为（2， 3）点B 的坐标为（3，1），点C 的坐标为（1，2）（1）作出ABC 关于 y 轴对称的BC其中 A，B，C 分别是 A，B，C 的对应点， 不要求写作法；（2）在 x 轴上找一点 P，使得 PB+PA 的值最小（要求写作法）第10页（共17页）2 2 2 2 【解答】解：（1）如图，BC即为所求作（2）如图，点 P 即为所求作20（6 分）先化简，再求值：已知（+） ，其中 x 满足 x +2x50【解答】解：原式（ ） （x1）（x+3）x +2x3，x +2x50，x +2x5，则原式53221（8 分）如图， ABC 中，C90，点 D，点 E 在边 BC 上，且满足 ADBD，AE 平分BAD，若CAE42求AEC 和B 的度数第11页（共17页）【解答】解：C90，CAE42，AEC90CAE48，AE 平分BAD，DAEBAE，设DAEx，ADBD，DABB2x，AECB+BAE3x3x48，x16，B2x3222（10 分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车已知骑车的路程是 12km而步行路程是骑车路程的 若骑车的速度是步行学生速度的 2 倍，且骑车时间比步行所需时间少用 20 分钟，求骑车的平均速度【解答】解：设步行学生的速度是 x 千米/小时，则骑车的平均速度是 2x 千米/小时，12 8，依题意得： ，解得：x6，经检验：x6 是所列方程的解，且符合题意，则 2x12，答：骑车学生的平均速度是 12 千米/小时23（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BC90，ABCD，ADAB+CD（1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作 法）；第12页（共17页）（2）在（1）的条件下，求证：AEDE【解答】解：（1）如图，线段 DE，AE 即为所求（2）在 DA 上截取 DHCD，连接 HE，由（1）知HDECDE，又 DEDE，HDECDE（SAS），DHEC90，DECDEC，在AHE 和ABE 中，AHEABE90，而 ADAH+DHAB+CD，DHCD，AHAB，又 AEAE， AEH AEB（HL），AEHAEB，DEH+AEHDEC+AEB90，即AED90，故 AEDE四、解答题（共 2 小题，共 24 分，解答要求马出文字说明。证明过程或计算步骤.）24（12分）某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型即 在图 1 中边长为 a 米的正方形主房进行改造户型一是在主房两侧均加长 b 米（09ba）阴影部分作为入户花园，如图 2 所示户型二是在主房一边减少 b 米后，另一边再增加 b 米，阴影部分作为入户花园如图 3 所示第13页（共17页）2 2 22 22 2 22 2 2 2 2解答下列问题：（1）设两种户型的主房面积差为 M，入户花园的面积差为 N，试比较 M 和 N 的大小（2）若户型一的总价为 50 万元，户型二的总价为 40 万元，试判断哪种户型单价较低， 并说明理由【解答】解：（1）Ma a（ab）a a +abab，N（a+b） a b（ab） a +2ab+b a ab+b ab+2b ，MNab（ab+2b ）2b ，9b0，2b 0，MN0，MN；（2）户型一：户型二：万元，万元，09ba，a9b0，ab0， 0，户型二的单价较低第14页（共17页）25（12 分）如图 1，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是线段 BC 上一个动点，点 F 在线段 AB 上，且FDB ACB，BEDF垂足 E 在 DF 的延长线上（1）如图 2，当点 D 与点 C 重合时，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系并证明你的结 论；（2）若点 D 不与点 B，C 重合，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图 2，延长 CA 与 BE 交于点 G，FDB ACB，EDG ACB，BDEEDG，即 CE 是BCG 的平分线，又BEDE，BEEG BG，BEDBAD90，BFECFA， EBFACF，即ABGACF，在ABG 和ACF 中，第15页（共17页），ABGACF（ASA），BGCFFD，又BE BG，BE FD（2）BE FD，理由如下：如图 2，过点 D 作 DGAC，与 AB 交于 H，与 BE 的延长线交于 G，DGAC，BAC90，BDGC，BHDBHGBAC90， 又BDE ACB，EDGBDGBDEC C C， BDEEDG，在DEB 和DEG 中，DEBDEG（ASA），BEEG BG，ABAC，BAC90，ABCACBGDB，HBHD，BEDBHD90，BFEDFH， EBFHDF，即HBGHDF，第16页（共17页）在BGH 和DFH 中，BGHDFH（ASA）， BGFD，又BE BG，BE FD第17页（共17页）