2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级(上)期末数学试卷

2020-2021 学年广东省深圳高级中学八年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共 10 小题）.1截止到 2021 年 1 月 1 日 8 时 36 分，全球累计确诊病例突破 8366 万例将 8366 万用科 学记数法可表示为（ ）A8.366107B0.8336108C8.366108D83.661062若A1是关于 x、y 的方程 2x+ay6 的解，则 a 的值为（ ）B2 C3 D43若点 A（2，n）在 x 轴上，则点（n+1，n3）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为（ ）A10B15C20D255一个数的两个平方根分别是 2a1 与a+2，则这个数是（ ）A1 B3 C9 D36如图，ABC 中，AB10，边 BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于 E、D，且 AC 6，则ACE 的周长为（ ）A16 B18 C22 D267如图，ABCD，BE 和 CE 分别平分ABC 和BCD，AD 过点 E，且与 AB 互相垂直， 点 P 为线段 BC 上一动点，连接 PE若 AD8，则 PE 的最小值为（ ）1 2A8 B6 C5 D48新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用 S 、S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，tA为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）BCD9如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx+5 分别交 y 轴、x 轴于点 A、B，若点 C 是坐标轴上的点，且ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 有（ ）A9 个B8 个C7 个D4 个10关于 x 的不等式组A4a3有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）B3a2 C2a1 D1a0二、填空题（共 15 分.）11在平面直角坐标系中，点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称，则 ab 12在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx 和 ymx+n 的图象如图所示，则关于 x 的 一元一次不等式 kxnmx 的解集是 1 2 3 n+1n n+11 1 22 31 2 3 n+11 2 3n +11 2 2 3 3 4 n n+11 1 2 2 2 3 3 3 4n n n+14 4 513对 x，y 定义一种新运算“”，规定：xymx+ny（其中 m，n 均为非零常数），若 114，123则 21 的值是 14如图，直线yx 上有点 A ，A ，A ，A ，且 OA 1，A A 2，A A 4，A A2n，分别过点 A ，A ，A ，A 作直线 yx 的垂线，交 y 轴于点 B ，B ，B ，B ，依次连接 A B ，A B ，A B ，A B ，得到B B ，B B ，B B ， A B B ，则B B 的面积为 15如图所示，在ABC 中，ABAC10，BD、CE 为ABC 的两条中线，且 BDCE于点 N，M 为线段 BD 上的动点，则 AM+EM 的最小值为 三、解答题：（共 7 题，合计 55 分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）16计算：22+ |2|17解方程组及不等式组（1） ；（2） 18如图所示，在四边形 ABDC 中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17 （1）连接 BC，求 BC 的长；（2）判断BCD 的形状，并说明理由19随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调 查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生 5400 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数20肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品在某超市购买 2 只普通医用口罩和3 只 N95 口罩的费用是 22 元；购买 5 只普通医用口罩和 2 只 N95 口罩的费用也是 22 元APC AOC（1）求该超市普通医用口罩和 N95 口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共 50 只，且 N95 口罩不少于总数的 40%，试通过计 算说明，在预算不超过 190 元的情况下有哪些购买方案21如图，在等边ABC 中，ABACBC10 厘米，DC4 厘米如果点 M 以 3 厘米/ 秒的速度运动（1）如果点 M 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动，点N 在线段 BA 上由 B 点向 A 点运动它 们同时出发，若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度相等经过 2 秒后，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，BMN 是一个直角三角形？（2）若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度不相等，点 N 从点 B 出发，点 M 以原来的运动速度从点 C 同时出发，都顺时针 ABC 三边运动，经过 25 秒点 M 与点 N 第一次相遇，则点 N 的运动速度是厘米/秒（直接写出答案）22如图，直线 yx4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 C，点 B（0，2）在 y 轴上，连接 AB， 点 P 为直线 AB 上一动点（1）直线 AB 的解析式为 ；（2）若 S S ，求点 P 的坐标； （3）当BCPBAO 时，求直线 CP 的解析式及 CP 的长参考答案一.选择题（共 10 小题）.1截止到 2021 年 1 月 1 日 8 时 36 分，全球累计确诊病例突破 8366 万例将 8366 万用科 学记数法可表示为（ ）A8.366107B0.8336108C8.366108D83.66106解：8366 万836600008.366107 故选：A2若是关于 x、y 的方程 2x+ay6 的解，则 a 的值为（ ）A1 B2 C3D4解：是关于 x、y 的方程 2x+ay6 的解，4+a6，解得：a2故选：B3若点 A（2，n）在 x 轴上，则点（n+1，n3）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点 A（2，n）在 x 轴上，n0，点的坐标为（1，3）则点（n+1，n3）在第四象限故选：D4一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为（）A10B15C20D25解：解法一、ABCD，BACACD30，AED45，AEC135，CAE+AEC+ACE180，EAC180AECACE1803013515， 解法二、ABCD，BACACD30，AED45，EACAEDACD15，故选：B5一个数的两个平方根分别是 2a1 与a+2，则这个数是（ ）A1B3 C9 D3解：由题意得，2a1a+20，解得 a1，所以 2a13，a+23，即一个数的两个平方根分别是 3 与3，所以这个数是 9，故选：C6如图，ABC 中，AB10，边 BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于 E、D，且 AC 6，则ACE 的周长为（ ）A16 B18 C22 D26解：DE 是线段 BC 的垂直平分线，EBEC，ACE 的周长AE+EC+ACAE+EB+ACAB+AC16，故选：A7如图，ABCD，BE 和 CE 分别平分ABC 和BCD，AD 过点 E，且与 AB 互相垂直， 点 P 为线段 BC 上一动点，连接 PE若 AD8，则 PE 的最小值为（ ）1 22 2 A8 B6 C5 D4解：当 PEBC 时，PE 值最小，ABCD，AD 过点 E，且与 AB 互相垂直，ADCD，BE 和 CE 分别平分ABC 和BCD，PEAE，PEDE，即 PE AD，AD8，PE4，即 PE 的最小值是 4，故选：D8新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用 S 、S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，tA为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）BCD解：A此函数图象中，S 先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B此函数图象中，S 第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现 乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；1 D此函数图象中，S 先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意故选：C9如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx+5 分别交 y 轴、x 轴于点 A、B，若点 C 是坐标轴上的点，且ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 有（ ）A9 个B8 个C7 个D4 个解：一次函数 yx+5 分别交 y 轴、x 轴于点 A、B，A（0，5），B（5，0），OAOB5，如图，当 ABAC 时，符合条件的点有（0，10）、（5，0）、（0，5+5，）共 3个；当 BABC 时，符合条件的点有（10，0）、（5 +5，0）、（0，5）共 3 个； 当点 C 在 AB 的垂直平分线上时，符合条件的点有原点一个故符合条件的点 C 共有 7 个故选：C10关于 x 的不等式组A4a3有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）B3a2 C2a1 D1a0解：，由可得：x1，由可得：x2a，由以上可得不等式组的解集为：1x2a，因为不等式组所以可得：52a6，解得：4a3， 故选：A，有四个整数解，二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）11在平面直角坐标系中，点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称，则 ab 10 解：点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称，a5，b2，ab5（2）10，故答案为：1012在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx 和 ymx+n 的图象如图所示，则关于 x 的 一元一次不等式 kxnmx 的解集是 x1 解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于 x 的一元一次不等式 kxnmx 的解集是 x1，故答案为：x113对 x，y 定义一种新运算“”，规定：xymx+ny（其中 m，n 均为非零常数），若 114，123则 21 的值是 9 解：114，123，1 2 3 n+1n n+11 1 22 31 2 3 n+11 2 3n +11 2 2 3 3 4 n n+11 1 2 2 2 3 3 3 4n n n+14 4 5n n nn n+11 1 22 31 12 23 3n nn n n n+1解得：，则 xy5xy212519，故答案为：914如图，直线yx 上有点 A ，A ，A ，A ，且 OA 1，A A 2，A A 4，A A2n，分别过点 A ，A ，A ，A 作直线 yx 的垂线，交 y 轴于点 B ，B ，B ，B ，依次连接 A B ，A B ，A B ，A B ，得到B B ，B B ，B B ，A B B ，则B B 的面积为 120解：直线 OA 的解析式 yx，A OB 60OA 1，A A 2，A A 4，A A 2n，A B ，A B 3，A B 7设 S1+2+4+2n1，则 2S2+4+8+2n，S2SS（2+4+8+2 A B （2n1）n）（1+2+4+2n1）2n1，SS A B A A （2 （2723）120n1）2n（22n12n1） ，故答案为：12015如图所示，在ABC 中，ABAC10，BD、CE 为ABC 的两条中线，且 BDCE于点 N，M 为线段 BD 上的动点，则 AM+EM 的最小值为 5解：连接 DEABAC，ABCACB，BE AB，DC AC，BECD，BCCB，EBCDCB（SAS），ECBDBC，ECBD，BNCN，ENDN，BDEC，EDM，BCN 都是等腰直角三角形， AEEB，ADDC，DEBC，DE BC， ， ABHCN2EN，BN2EN，AEBE5，EN5，BN10，BNCN10，BC10，作点 A 关于直线 BD 的对称点 H，连接 EH 交 BD 于 M，连接 AM，此时 AM+EM 的值最 小，最小值线段 EH 的长，过点 H 作 HTAB 于 T，延长 BD 交 AH 于 JAJEN，AEEB，BNNJ10，AJJH2EN10，BJ2BN20，AH2AJ20S ABHT AHBJ，HT8，AT4，ETAEAT54EHAM+EM 的最小值为 5 故答案为 5 ，5，三、解答题：（共 7 题，合计 55 分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）16计算：22+ |2|解：原式4+6+3（2）4+6+37 +217解方程组及不等式组（1） ；（2） 解：（1） ，2+5 得：26x39， 解得：x1.5，把 x1.5 代入得：4.55y7， 解得：y0.5，所以方程组的解是：；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集是 x118如图所示，在四边形 ABDC 中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17 （1）连接 BC，求 BC 的长；（2）判断BCD 的形状，并说明理由解：（1）A90，BC 15；（2）BCD 是直角三角形，理由：BC2152225，BD28264，CD 2172289，BC2+BD2CD2289，BCD 是直角三角形19随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调 查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生 5400 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 解：（1）本次调查的学生总人数为：1820%90（人），在线听课的人数有：9024181236（人），补全统计图如下：（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 360（3）根据题意得：5400 1440（人），答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 1440 人48；20肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品在某超市购买 2 只普通医用口罩和N M3 只 N95 口罩的费用是 22 元；购买 5 只普通医用口罩和 2 只 N95 口罩的费用也是 22 元 （1）求该超市普通医用口罩和 N95 口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共 50 只，且 N95 口罩不少于总数的 40%，试通过计 算说明，在预算不超过 190 元的情况下有哪些购买方案解：（1）设普通医用口罩的单价为 x 元，N95 口罩单价为 y 元，依题意有，解得 故普通医用口罩的单价为 2 元，N95 口罩单价为 6 元；（2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N95 口罩（50z）个，依题意有，解得 27.5z30购买方案：购买普通医用口罩 28 个，购买 N95 口罩 22 个；购买普通医用口罩 29 个，购买 N95 口罩 21 个；购买普通医用口罩 30 个，购买 N95 口罩 20 个21如图，在等边ABC 中，ABACBC10 厘米，DC4 厘米如果点 M 以 3 厘米/ 秒的速度运动（1）如果点 M 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动，点N 在线段 BA 上由 B 点向 A 点运动它 们同时出发，若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度相等经过 2 秒后，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，BMN 是一个直角三角形？（2）若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度不相等，点 N 从点 B 出发，点 M 以原来的运动速度从点 C 同时出发，都顺时针 ABC 三边运动，经过 25 秒点 M 与点 N 第一次相 遇，则点 N 的运动速度是 3.8 或 2.6 厘米/秒（直接写出答案）解：（1） BMNCDM理由如下：（1 分） V V 3 厘米/秒，且 t2 秒，CM236（cm）N N N N BN236（cm）BMBCCM1064（cm）BNCM（1 分）CD4（cm）BMCD（1 分）BC60，BMNCDM（SAS） （1 分） 设运动时间为 t秒，BMN 是直角三角形有两种情况：当NMB90时，B60，BNM90B906030 BN2BM，（1 分）3t2（103t）t （秒）；（1 分）当BNM90时，B60，BMN90B906030 BM2BN，（1 分）103t23tt（秒）（1 分）当 t秒或 t秒时，BMN 是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I若点 M 运动速度快，则 3251025V ，解得 V 2.6；若点 N 运动速度快，则 25V 20325，解得 V 3.8故答案是 3.8 或 2.622如图，直线 yx4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 C，点 B（0，2）在 y 轴上，连接 AB， 点 P 为直线 AB 上一动点APC AOCAPC AOCABCPBC（1）直线 AB 的解析式为 y x+2 ；（2）若 S S ，求点 P 的坐标； （3）当BCPBAO 时，求直线 CP 的解析式及 CP 的长解：（1）直线 yx4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 C， 点 A（4，0），点 C（0，4），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，由题意可得： ，解得： ，直线 AB 的解析式为 y x+2，故答案为：y x+2；（2）点 A（4，0），点 C（0，4），点 B（0，2）， OAOC4，OB2，BC6，设点 P（m， m+2），当点 P 在线段 AB 上时，S ， S S 44， 64 6（m）8，m ，点 P（ ， ）；APC AOCPBCAB当点 P 在 BA 的延长线上时， S ， S 44， 6（m） 648，m，点 P（， ），综上所述：点 P 坐标为（ ， ）或（， ）；（3）如图，当点 P 在线段 AB 上时，设 CP 与 AO 交于点 H，在AOB 和COH 中，AOBCOH（ASA）， OHOB2，点 H 坐标为（2，0），设直线 PC 解析式 yax+c，由题意可得，解得： ，直线 PC 解析式为 y2x4，联立方程组得： ，解得： ， ），点 P（ ，CP当点 P在 AB 延长线上时，设 CP与 x 轴交于点 H，同理可求直线 PC 解析式为 y2x4，联立方程组 ，点 P（4，4），CP 4综上所述：CP 的解析式为：y2x4 或 y2x4；CP 的长为或 4