2023年公务员考试数学运算题十大高频考点及做题方法

公务员考试数学运算题十大高频考点及做题方法前 言在公务员考试行测科目中，数学运算题可以说是难度最大的，考点多、难度大，很多考生难以掌握有效的解题方法。本文梳理了近年来在试卷中反复出现的数学运算题类型和考点，并对做题方法加以总结，希望对考生有所帮助。一、相遇类行程问题对于行程问题，一方面要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地），运动的路线（封闭、不封闭），以及运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追上）等。（一）直线相遇问题【题型特性】两人（车）从直线道路上不同地点出发作相向运动，途中相遇。【做题方法】运用公式或列方程求解。“路程=速度和相遇时间”是行程问题的基本公式，它既合用于直线相遇问题，又合用于环形相遇问题。直线多次相遇问题中，第n次相遇时，两人（车）各自所走的路程等于第一次相遇时各自所走路程的（2n-1）倍，两人（车）所走的总路程等于他们在第一次相遇时所走路程和的（2n-1）倍，两人（车）所用的总时间等于他们第一次相遇所用时间的（2n-1）倍。注意，这里的“相遇”仅指相向运动时的相遇，当题目中涉及到追及时的“相遇”时，不合用此公式。（二）环形相遇问题【题型特性】两人从环形道路上某点同时出发作反向或同向运动，途中相遇。【做题方法】环形反向运动：相邻的两次相遇之间，两人所走的路程之和等于环形周长；第n次相遇时，两人所走的路程之和等于n个环形周长。环形同向运动：相邻的两次相遇之间，两人所走的路程之差等于环形周长；第n次相遇时，两人所走的路程之差等于n个环形周长。第n次相遇时，每个人所走的路程等于他在第一次相遇时所走路程的n倍。二、追及类行程问题【题型特性】两个速度不同的物体（或人）同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动，后者比前者快，过了一定期间后者追上了前者。【做题方法】追及路程=速度差追及时间（无论是直线追及还是环形追及均合用此公式）。三、年龄问题年龄问题是指研究两人或多人之间的年龄变化或关系的问题，它是数学运算考察的一类重要题型。【题型特性】已知两人或多人年龄之间的数量关系，求他们的年龄。【知识要点】每过N年，所有人都长了N岁。任何两人的年龄差始终不变。任何两人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。【做题方法】当题中涉及两人之间的年龄关系时，一般用代入排除法求解。当题中涉及多人之间的年龄关系时，一般用方程法求解。为了理清年龄间的数量关系，必要时可借助线段或表格进行分析。四、倍数问题【做题方法】1被2，4，8整除的情况个位为偶数的整数必能被2整除，并且一个整数除以2得到的余数与其个位数除以2得到的余数相同。末两位能被4整除的整数必能被4整除，并且一个整数除以4得到的余数与其末两位数除以4得到的余数相同。末三位能被8整除的整数必能被8整除，并且一个整数除以8得到的余数与其末三位数除以8得到的余数相同。2被3，9整除的情况各位数字之和是3的倍数的整数能被3整除，各位数字之和是9的倍数的整数能被9整除。并且一个整数除以3或9得到的余数与其各位上的数字之和除以3或9得到的余数相同。3被5整除的情况个位为0、5的整数能被5整除，并且一个整数除以5得到的余数与其个位数除以5得到的余数相同。五、工程问题工程问题是数量关系中的常见问题，它重要研究工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。【题型特性】通常在题干中给出工作总量、工作时间和工作效率中的任意两个量，规定第三个量。在解题时，要分清参与者之间是独立、合作还是撤出、加入的关系。【做题方法】运用公式“工作总量=工作效率工作时间”求解。运用赋值法求解（一般把工作总量或工作效率设为“1”，也可为计算方便取其他特殊值）。六、鸡兔同笼问题【题型特性】已知鸡和兔的总只数和总脚数，求鸡和兔的只数。【做题方法】方程法，即设兔数或鸡数为x，列方程求解。假设法，即假设全是鸡或全是兔来分析问题，得到如下公式：、设鸡求兔：兔数=（总脚数每只鸡脚数总只数）（每只兔脚数每只鸡脚数），鸡数=总只数兔数。、设兔求鸡：鸡数=（每只兔脚数总只数总脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数），兔数=总只数鸡数。七、工效统筹问题【题型特性】两人共同负责两项工作，求如何安排，使工作时间最少或产量最大。【做题方法】在分工合作时，决定各自分工的，是各自的相对优势（请结合下面的例题来理解）。八、牛吃草问题【题型特性】假设草的生长速度固定不变，已知不同数量的牛吃光同一片草地各自所需的天数，求若干头牛吃光这片草地要多少天。这就是标准的牛吃草问题。牛吃草问题重要涉及到四个量：最初的草量、天天的长草量、牛的数量和草可供牛吃的天数。【做题方法】解决牛吃草问题常用到以下公式：公式1：（相应的牛的数量-草场天天的长草量）草可供牛吃的天数=最初的总草量。公式2：（相应的牛的数量吃得较多的天数-相应的牛的数量吃得较少的天数）（吃得较多的天数-吃得较少的天数）=草场天天的长草量。九、火车过桥（隧道）问题【题型特性】火车过桥（隧道）问题通常具有四个要素：一是火车速度；二是车长；三是桥长（隧道长）；四是过桥（隧道）时间。四者知其三求其一。【做题方法】火车速度过桥（隧道）时间=车长+桥长（隧道长）。十、“至少（多）”型问题【题型特性】当计数问题的设问中出现“至少（多）”字样时，经常需要运用一些特殊技巧来解题。【做题方法】运用“最不利原则”或“抽屉原理”解题。（一）最不利原则所谓“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。大部分“至少（多）”型计数问题都可以用最不利原则来解答。（二）抽屉原理一些“至少”型计数问题可以运用抽屉原理，通过构造“抽屉”来解答。抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。