2023年整式知识点总结

2023中考基础复习 整式考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式：用运算符号把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只具有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表达，如，这种表达就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式 （11分）1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要运用技巧，“整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都涉及它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表达数，也可以表达单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 （11分）1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般环节：（1）假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母也许是单项式也也许是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观测多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解练习：分解因式练习题精选分解因式： （1） （2）（3）分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。一方面考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；假如项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。答案：（1）；（2）；（3）练习： a25a6 )x211x24 (11)x24x5 (10)y212y28 (12)y43y328y2探索与创新：【问题一】 （1）计算： （2）计算：5、已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由得： 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否对的： ；若不对的，请指犯错在哪一步？（填代号） ；错误因素是 ；本题的结论应为 。已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。整式及其运算1. x2y的系数是 ，次数是 2.计算： 3.下列计算对的的是（ ）A B C D4. 计算所得的结果是（ ）AB C D5. a，b两数的平方和用代数式表达为（ A. B. C. D.6某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（ ）A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5)1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表达 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里具有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 例1 若且，则的值为（ ）AB1 CD例2 （按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 填写表格： 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简例3 先化简，再求值：(1) （x (x2)(x1)(x1)，其中x； (2)，其中1. 计算(-3a3)2a2的结果是( ) A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a42.下列运算中，结果对的的是（ ）A. B. C. D3.）已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D74. 若 是同类项，则m + n _.5观测下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值： ，其中，； ，其中7大家一定熟知杨辉三角（），观测下列等式（）11 1121133114641根据前面各式规律，则整式乘除与因式分解 幂的运算测试题一、选择题：1下列计算中，错误的是( )Amnm2n+1 = m3n+1B(am1)2 = a 2m2 a2b)n = a2nbnD(3x2)3 = 9x6 2若xa = 3，xb = 5，则xa+b的值为( )A8B15 c 35 D533计算(c2)n(cn+1)2等于( )Ac4n+2BcCcDc3n+4 4与( 2a2)35的值相等的是( )A 25a30 B 215a 30 C( 2a2)15 D( 2a)305下列计算对的的是( )A(xy)3 = xy3 B(2xy)3 = 6x3y3c.3x2)3 = 27x5D(a2b)n = a2nbn6下列各式错误的是( )A(23)4 = 212 B( 2a)3 = 8a3C(2mn2)4 = 16m4n8 D(3ab)2 = 6a2b27下列各式计算中，错误的是( )A(m6)6 = m36 B(a4)m = (a 2m)2Cx2n = (xn)2 Dx2n = (x2)n二、解答题：1已知32n+1+32n = 324，试求n的值2已知 2m = 3，4n = 2，8k = 5，求 8m+2n+k的值3计算：x2(x3)24 4假如am = 5，an = 7，求a 2m+n的值整式的乘法测试题一、选择题：1对于式子(x2)n xn+3(x0)，以下判断对的的是( )Ax0时其值为正 Bxx35的解集为x9(x2)(x+3)的正整数解6计算：3y(y4)(2y+1)(2y3)(4y2+6y9)乘法公式测试题一、选择题：1.下列运算中，对的的是（ ）A. B. C. D. 2.下列计算中，对的的是（ ）A. B. C. D. 3.在下列运算中，计算对的的是（ ）A. B. C. D. 4.下列运算对的的是（ ）A. B. C. D. 5.下列运算中对的的是（ ）A. B. C. D. 6.下列运算对的的是（ ）A. B. C. D. 7.下列运算中，对的的是（ ）A. B. C. D. 8.下列计算对的的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：1. 若，则_2. 若，则_3. 若，则_4. 若，则_5. 若，则_三、计算：1. 2. 3. 四、用乘法公式计算：1. 2. 五、计算的值六、先化简，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值七、1. 已知，求的值2. 已知：，求x的值八、解方程：整式的除法测试题一、基础训练1计算（14a3b2-21ab2）7ab2等于（ ） A2a2-3 B2a-3 C2a2-3b D2a2b-32x2y3（xy）2的结果是（ ） Axy Bx Cy Dxy23（2023江苏省海安市中考）计算（-3a3）2a2的结果为（ ） A9a4 B-9a4 C6a4 D9a34下列计算对的的是（ ） A（8a3b8）（4ab4）=2a2b2 B（8a3b8）（4ab4）=2a3b4 C（-2x2y4）（-xy2）=xy2 D（-a4b5c）（a2b3）=-a2b2c5下列计算27a8a39a2的顺序不对的的是（ ） A（279）a8-3-2 B（27a8a3）9a2 C27a8（a39a2） D（27a89a2）a3632a2b2c4ab=_7（16a2b4+8a4b2-4a2b2）（-4a2b2）=_8一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_cm9计算：（1）12a4b3c2（-3a2bc2）； （2）（an+3-2an+1）（-an-1）；（3）7.21012（-3.6109）； （4）（-xy4）3（xy4）2y3二、能力训练10已知4a3bm36anb2=b2，则m、n的值为（ ）Am=4，n=3 Bm=4，n=1 Cm=1，n=3 Dm=2，n=311若n为正整数，则（-5）n+15（-5）n=（ ） A5n+1 B0 C-5n+1 D-112简求值：（a4b7+a3b8-a2b6）（-ab3）2，其中a=，b=-4138x6y4z（ ）=4x2y2，括号内应填的代数式为（ ） A2x3y2z B2x3y2 C2x4y2z Dx4y2z三、综合训练14（1）（-aa+1b2）2（-anb2）2（-ambn）2（2）5a4（a2-4）+（-2a2）5（-a）2（-2a2）215已知被除式是x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式因式分解练习题精选一、填空：1、若是完全平方式，则的值等于_。2、则=_=_ 3、与的公因式是4、若=，则m=_，n=_。5、（1）9y2( )2( )2 ( )( )（2）1a2 ( )2( )2 ( )( )6、若是完全平方式，则m=_。7、8、已知则9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，则k=_。12、若的值为0，则的值是_。13、若则=_。14、若则_。15、分解因式：（1）= ；（2）= （3）= ；（4）= （5）= ；（6）= 16、分解因式：（1）= ；（2）二、选择题：（10分）1、多项式的公因式是（ ）A、a、 B、 C、 D、2、若，则m，k的值分别是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、4、假如是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A、15 B、5 C、30 D、305、下列运算中，对的的是( )A.x2x3=x6B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2D.(a-1)2=a2-16、( ) A、50 B、-5 C、15 D、7、下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ） A.(x-3)(x+3)=x2-9 B.x2+1=x(x+) C. D. 8、下列分解因式对的的是（ ）A.x3xx(x21) B.m2m6(m3)(m2) C.(a4)(a4)a216 D.x2+y2(xy)(xy)9、把2(a-3)+a(3-a)提取公因式（a-3）后，另一个因式为（ ） A.a-2 B. a+2 C.2-a D. -2-a三.运用简便方法计算（1） （2） （3） 0.75 （4） （5） （6）已知x，y，求(xy)2(xy)2的值. 三、分解因式：（30分）1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、7、 8、9 、 10. 36x2 11. a2b2 12. x216y四、代数式求值（15分）1、 已知，求 的值。2、 若x、y互为相反数，且，求x、y的值3、 已知，求的值5、若，则代数式的值是 9、已知x2y2=1 ， x+y=，则xy= .10.已知x2y2=1 ， x+y=，求xy的值。11.在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。12.如图，求圆环形绿化区的面积。