资源描述
初 中 数 学 概 念 、公 式 、定 理 大 全代 数 部 分一、 数1、正数和负数：正数大于0；负数小于0；2、0既不是正数，也不是负数；正数大于负数；3、整数包括：正整数，0和负整数；4、分数包括：正分数和负分数；5、有理数包括：整数和分数（有限小数，无限循环小数）；6、数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的一条直线叫数轴；7、任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数，即数轴上的点和实数是一一对应的；8、相反数：两个数只有符号不同，则其中一个数是另一个的相反数；两个互为相反数的数相加得0；0的相反数是09、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等；10、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大；11、绝对值：数轴上，所对应的点与原点的距离；12、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；13、两个负数比较大小，绝对值大的反而小；14、有理数加法法则：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，绝对值相等的得0；绝对值不等的，符号和绝对值大的相同，然后绝对值相减；15、一个数加0，仍是这个数；16、加法交换律：A+B=B+A17、加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)18、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；19、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0；20、乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数21、乘法交换律：AB=BA22、乘法结合律：(AB)C=A (BC)23、乘法分配律：A (B+C) =AB+AC24、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；25、0除以任何非0的数都得0；0不能做除数26、乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，结果叫幂；是底数；n是指数；读作的n次幂；27、有理数混和运算法则：先乘方，再乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；28、无理数：无限不循环小数。有正负之分；是无理数；29、算数平方根：一个正数的平方等于，即，则是的算数平方根，记作，读作“根号”30、0的算数平方根是031、平方根：一个数的平方等于，即，则是的平方根（又叫：二次方根），记作32、一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根33、开平方：求一个数的平方根的运算；叫做被开方数34、立方根：一个数的立方等于，即，则是的立方根（又叫：三次方根），35、每个数只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数；36、开立方：求一个数的立方根的运算；叫做被开方数37、实数：有理数和无理数的统称。其相反数、倒数、绝对值的意义等都和有理数的相同。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数正整数整数 0负整数有理数正分数实数 分数负分数无理数（无限不循环小数）二、式1、代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式2、单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数3、多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是05、多项式的次数：次数最高的项的次数6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项7、合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变8、去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变；括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变；多重括号，由里面的括号开始去；9、整式：单项式和多项式的统称10、整式加减运算：先去括号，再合并同类项，直到式子最简11、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如（m、n为正整数）12、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如（m、n为正整数）13、积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如（n为正整数）14、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如（m、n为正整数，0，且mn）；1（0）；（0，p是正整数）15、单项式乘以单项式：把系数相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式16、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加17、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加18、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差19、完全平方公式：20、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式21、多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加22、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式23、公因式：多项式中各项都含有的相同因式24、完全平方式：形如的式子25、因式分解的方法：（1）提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积（2）运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式（3）十字相乘法：（4）公式法：若一元二次方程的两个根分别为，那么二次三项式分解因式得=26、分式：整式A除以整式B，表示成。A为分式的分子；B为分式的分母（B0）27、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变28、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形29、最简分式：分子和分母没有公因式的分式30、分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母31、分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘32、分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减33、通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母34、分式方程：分母中含有未知数的方程35、增根：使原分式方程的分母为0的方程的根；解分式方程必须检验三、方程（组）1、等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性2、方程：含有未知数的等式3、一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的次数为1（次）的方程4、等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式5、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式6、移项：从方程一边移到另一边的变形，移项要变号；7、二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程8、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程9、二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值10、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现11、二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法（2）加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法（3）图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法12、整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程13、一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成（a0，a,b,c为常数）14、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法（3）公式法：对于（a0，a,b,c为常数），当0时（当0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法（4）分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法四、不等式（组）1、不大于：等于或小于，符号“”，读作“小于等于”2、不小于：大于或大于，符号“”，读作“大于等于”3、不等式：用符号“”（或“”）连接的式子；不等式具有传递性（除“”外）4、不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变5、不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变6、不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变7、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值8、解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称9、解不等式：求不等式解集的过程10、一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式11、一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成12、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分13、解不等式组：求不等式解集的过程14、一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，相向取中间，相背则无解；五、函数1、函数：有两个变量x和y，给定x值就对应找到唯一一个y值2、函数图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所有点组成的图像3、变量包括：自变量（x）和因变量（y）4、函数的表示方法：（1）解析式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（2）列表法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况（3）图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观5、平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三6、坐标：过一点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数为a、b，则（a，b）7、坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化8、一次函数：（1）定义：若两个变量x，y的关系能表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式（2）正比例函数：当ykxb（k，b为常数，k0），b0的时候，即ykx，其图像过原点（3）一次函数的图像是一条直线：当k0时，直线向右上方；当k0时，分支在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大；当k0时，分支在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小；10、二次函数：(1)定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.（2）二次函数的图像是抛物线（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时，开口向上当时，开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()（4）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.当时，开口向上，抛物线有最低点，函数有最小值；当时，开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值；相等，则抛物线的开口大小、形状相同.（5）如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.（6）求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.（7）直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, ). 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.（8）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故六、锐角三角函数正弦：A的对边与斜边的比记做sin A；余弦：A的邻边与斜边的比记做cos A；正切(坡比)： A的对边与邻边的比，记做tan A；余切：A的邻边与对边的比，记做cot A；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都是A的三角函数仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角特殊的三角函数值300450600sincostan1cot1七、统计和概率1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法2、统计图：形象地表示收集到的数据的图形3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件（P1）和一定不会发生的不可能事件（P0）7、随机事件：可能发生也可能不发生的事件（0P1）；不确定事件发生的可能性大小不同；不确定事件的概率：可用事件结果除以所有可能结果求得理论概率8、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字个数9、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同10、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数11、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小12、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值影响较小，跟其他数据关系不大13、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”14、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体15、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代表性）16、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同17、频数：每次对象出现的次数18、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值19、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度20、方差：各个数据与平均数之差的平方和的平均数，刻画数据的离散程度21、方差计算公式s2(x1x)2+ (x2-x)2+(xn-x)2(x12+x22+xn2x2)22、标准差：方差的算数平方根23、一组数据的级差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定24、利用树形图或列表法可求出某事件发生的概率24、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画几 何 部 分一、线和角1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、平行线的性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 二、三角形1、定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3、全等三角形的对应边相等、对应角相等 4、全等三角形的判定：边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 5、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 6、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 7、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 8、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（三线合一）推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 9、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 10、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 11、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 12、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 13、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 14、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 15、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 16、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 三、四边形1、定理 四边形的内角和等于360 2、四边形的外角和等于360 3、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180 4、推论 任意多边的外角和等于360 5、平行四边形的性质定理：定理1 平行四边形的对角相等 定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 定理3 平行四边形的对角线互相平分 6、平行四边形的判定定理：定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 7、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等 8、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 9、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 10、菱形面积=对角线乘积的一半，即11、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 12、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 13、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 14、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 15、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 16、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 17、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 18、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 19、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 ； 四、相似形1、比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 2、平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 3、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 4、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理图） 5、相似三角形性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 六、圆1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 2、同圆或等圆的半径相等 3、定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 4、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 5、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 6、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 7、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 8、圆内接四边形定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 9、直线和圆的位置关系直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 10、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 11、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 12、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 13、圆的外切四边形的两组对边的和相等 14、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 15、两圆的位置关系：两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 16、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 17、定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 18、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 19、正n边形的每个内角都等于20、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成n各全等的等腰三角形，2n个全等的直角三角形 21、边长为的正三角形的高为；面积为 22、弧长计算公式：（n为圆心角，R为半径）23、扇形面积公式：（n为圆心角，R为半径，L为弧长）18天 津 市 静 海 县 沿 庄 镇 中 学 刘 刚
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