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轴对称图形11轴对称与轴对称图形【学习目标】：、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观【学习重难点】轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系【预习导航】问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是： 它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线 ，直线两旁的部分能够 。操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？ 【合作探究】一、概念探究：1、活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？ 问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 2、归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个 ；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 .二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。 问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是 问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？ 思考：正三角形有条对称轴 正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴 正六边形有条对称轴 圆有 条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数 。（填一不一定是一条）三、展示交流：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是： （写出序号即可）2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有 个。 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z（1）（2）（3）（4）图14、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 （ ）BACD四、提炼总结：（）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？尽可能多的从你周围的环境中找出轴对称的物体和建筑物；（）我们学过的汉字、数字，英文字母中，有哪些成轴对称图形？（）谈谈你对轴对称和轴对称图形的理解；（4）让学生动手设计一个成轴对称的图案。 【当堂达标】1、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形2、下列图形中，是轴对称图形的为 （ ） D3、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个4、如图，由个全等的正方形组成L形图案，（）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。（）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 1.2 轴对称的性质（1）【学习目标】1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。2、经历“操作观察归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.【学习重难点】准确理解成轴对称的两个图形的基本性质应用轴对称的性质解决一些实际问题。【预习导航】问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、.探索：两针孔A、和线段A与折痕之间有什么关系？问题1：如果把纸重新折叠，因为A、重合，那么线段OA、O呢？ ，此时O是线段A的 。 问题2：1与2有什么关系？ 问题3：折痕与A什么关系？ 【合作探究】一、 概念探究：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。1、操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画ABC；（2）用针尖沿ABC各边扎几个小孔（3）将纸展开，连接AA、BB、CC2、探索：线段AA、BB、CC与折痕l有什么关系？问题1：图中，线段与有什么关系？与呢？线段与有什么关系？与呢？说说你的理由。问题2：图中，与有什么关系？与呢？与有什么关系？为什么？问题3：轴对称有哪些性质？3、归纳：轴对称的性质： 。二、 例题分析：ABCDHEFG1、找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。问题1：你是怎么找对应点的？说说你的理由。问题2：相等的线段你怎么考虑的？2、画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。三、 展示交流：1、画出下列图形对称轴，找出对称点2、仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。3、下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 四、 提炼总结：、探索得到了轴对称的性质： 、经历了“操作-观察-归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。【当堂达标】1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） 2、在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 .3、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ）4、如图，线段AB与关于直线对称，连接、,设它们分别与相交于点P、Q。（1）、所得图中，相等的线段有（2）、与平行吗？为什么？5、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。1.2 轴对称的性质（2）【学习目标】1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。【学习重难点】作与已知图形成轴对称图形的方法。确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形.【预习导航】思考：如图1-，都在方格纸的格点上。请找出符合条件的格点D。（1）、使C、D关于AB所在直线对称；（2）、使C、D关于AB垂直平分线对称；（3）、使图中的4点组成一个轴对称图形。回忆：画轴对称图形，首先是确定 ，然后是找出 。A. 那你如何完成上面的问题？【合作探究】一、 概念探究：图形的对称就是点的对称。问题：你能画出点关于直线的对称点吗？操作：按下列要求，作点A关于直线l的对称点A； l过点A作ABl，垂点头为点B； 延长AB至A，使AB=AB。 问题1：点A就是点A关于直线l的对称点吗？为什么？问题2：你是如何验证的？归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的关键点关于这条直线的 二、例题分析：1、请你分别作出下图中线段AB关于直线l的对称线段AB。lAB问题：线段有两个端点，你想到了什么？你该如何做？lABlAB2、变式1：请你分别在直线l上取一点C，并作出ABC关于直线l对称的。问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？lABlABlABP. P变式2：已知点P和点P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。归纳：画轴对称图形的一般步骤：1、定好 。 2、找准图形中的关键 。3、作对关键 的对称 ，完成轴对称图形。例2、四边形与四边形关于直线对称。连接，设它们相交于点P。怎么样找出P点关于的对称点Q？问题1：在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于的对称点Q吗？试一试。问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线的对称点”的方法画出点P关于的对称点Q吗？问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？结论：1、成轴对称的两个图形的任何对应部分 2、“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对称吗？”三、展示交流：1、如图所示，画出ABC关于直线MN的轴对称图形；2、 小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（ ）A、 A图 B、 B图 C、 C图 D、D图3、已知：如图，在AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.试探索POP2与AOB的大小关系；OABPOABP若点P在AOB的内部，或在AOB的一边上，上述结论还成立吗？四、提炼总结：画轴对称图形的方法：1、先画对称轴，再画已知点的对称 ；2、先画已知线段各端点的 ，再画出对称线段；3、先画已知三角形的各顶点的 ，再画出对称三角形；4、成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。 【当堂达标】如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半3、如图，分别画出线段MN关于直线和的对称线段和.线段和成轴对称吗？13设计轴对称图案【学习目标】、能利用轴对称设计简单的图案。、经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；【学习重难点】学生设计的作品符合要求【预习导航】自学（书本）、相信自己观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）【合作探究】一、 概念探究：1、分别在下列图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称图形，并与同学交流；2、上台展示你的杰作！3、数学实验：实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。实验二：制作如图所示的4张正方形纸片；将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具有象征意义。l4、操作演示：作ABC关于直线l的对称ABC二、例题分析：例1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。例2、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案。（至少三种） 三、展示交流：1、 利用下图设计出一个轴对称图案.2、 如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法3、 利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.四、提炼总结：1、利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案 2、根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案【当堂达标】1、请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。2、在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知图形关于直线的轴对称图形。14线段、角的轴对称性(1)【学习目标】1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；2 .了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；3、在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。4、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；【学习重难点】探索并掌握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合【预习导航】问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称图形吗？ 理由理由_.操作：1、在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现_.2 、在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现_.（请与同学交流）【合作探究】一、概念探究：活动一 对折线段问题1：按教材P18要求对折线段后，你发现折痕与线段有_关系.问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有_关系.归纳：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等思考：一条线段有_条对称轴。活动二 用圆规找点问题1：已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQBQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线L有_关系.符合上述条件的点你能找出_个。它们在_归纳：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；（线段垂直平分线的画法必须要掌握）问题：通过活动一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认识，即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题分析：例1： 线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等吗？为什么？问题：题中已知_条件？要说明_结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？三、展示交流：1、完成课本P19的练习，并评比画图情况。2、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点3、如图,ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C=15, BAD=60，则ABC是_三角形.DBCA4、如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？四、提炼总结：1、线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_2、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 【当堂达标】1、如图，已知ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则BCD的周长=_2、同上题图，ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,BCD的周长等于11，则ABC的周长=_3、 同上题图，ABC中AB的垂直平分线交AC与点D, 已知A=35则BDC=_4、已知点O是ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则下列关系式成立的是（ ）A 、OB=OC=5 B 、OC5 C 、OB5 D、OC55、已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则下列不等式关系成立的是（ ）A、PA+PBQA+QB B、PA+PBQA+QBC、PA+PB=QA+QB D、无法确定6、已知在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G，若BC=10,求AEG的周长?14线段、角的轴对称性(2)【学习目标】1. 探索并掌握角平分线的性质；2 .了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；3、在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。4、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；【学习重难点】角平分线的性质角的平分线是具有特殊性质的点的集合【预习导航】操作：1、画AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与AOB有什么关系？ 2、在折痕上任取一点P，作PDOA，PEOB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？【合作探究】一、概念探究：1、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；角平分线上的点到角的两边距离相等2、在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是AOB的平分线；（2）点P在OC上，PDOA，PEOB，才能得出PDPE，两者缺一不可.下图中PDPE吗？各缺少了什么条件？ 3、讨论：点P在AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、例题分析：例1：任意画O，在O的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB,过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在APB的平分线上吗？为什么？上图中你能说明点P也在AOB的平分线上吗？为什么？ （方法很多哟！）三、展示交流：1. 如图，在ABC中，C = 90，AD平分BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 . 2. 在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，下列说法不正确的是（）A、BD平分AC B、ADBD C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC3. 如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，DFAC，且BD = DC，那么EB = FC吗？说明理由。 四、提炼总结：今天，我们学习了角的轴对称性，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线是到角两边距离相等的点的集合。 【当堂达标】1、 射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN_cm.2、 如图，在ABC中，ABC和BAC的角平分线交于点O，ODBC，OEAC，OFAB，垂足分别为D、E、F(1) OD与OF相等吗？为什么？(2) OE与OF相等吗？为什么？(3) OD与OE相等吗？为什么？(4) OC平分ACB吗？为什么？3、如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .4、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ 15等腰三角形的轴对称性（1）【学习目标】、知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3、会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。【学习重难点】等腰三角形的轴对称性及其相关性质如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用【预习导航】对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。思考：同学们有什么发现吗？_【合作探究】一、 概念探究：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)1、在ABC中，如果AB=AC,那么_=_.2、在ABC中，AB=AC，点D在BC上如果BAD=CAD,那么ADBC,BD=CD如果BD=CD,那么_=_，_;如果ADBC,那么_,_.二、例题分析：例1. 如图，在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,（1）ADC=70，求BAC的度数.（2）找出图中相等的角并说明理由.例2：如右图，在ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用ABD和ACD的面积相等来说明DE=DF。三、展示交流：1、等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为_.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_cm.等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_.ADFBCE2、如图，在ABC中，AC=BC，ACBC，D为BC的中点，CFAD于E，BFAC，求证：AB垂直平分DF四、提炼总结：1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。2、能应用其性质解决一些简单的问题【当堂达标】1.已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为 . 已知等腰三角形的一个角是70，则其余两角为 . 已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为 .（4）已知等腰三角形一个角是n，则其余两角为_.2. 在ABC中，ABAC，A70，OBCOCA，则BOC的度数为（）A、140B、110C、125D、1153、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40其中不正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D44、如图，AB = AC = AD，且ADBC，C =2D吗？试说明理由。15等腰三角形的轴对称性（2）【学习目标】、知道一个三角形是等腰三角形的条件、会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。【学习重难点】判定一个三角形是等腰三角形的方法与条件如何确定一个三角形是等腰三角形的条件【预习导航】前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？操作：将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的1与2相等吗？为什么？ 经过折叠后所得的ABC，在所得的三角形中1=2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？_.【合作探究】一、 概念探究：1.通过上面的操作，发现了AC =BC 。即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）符号语言：如图，在ABC中,若B=C，则AB=AC. 3、折直角三角形纸片按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片问题：（1）D是斜边AB的中点吗？为什么？（2）图中相等的角有_.等腰三角形有_.相等的线段有_.得出结论：直角三角形斜边上的中线等于_符号语言： 如图，在ABC中,ACB=90，因为AD=BD（或者D为AB中点），所以 二、例题分析：例1、 如图，在ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。 OB与OC相等吗？请说明理由。分析：根据“等边对等角”得出ABC=ACB再根据角平分线得出1=2最后利用“等角对等边”得出结论三、展示交流：1、给出下面四个条件：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶角和底角；已知底边和底边上的高其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（）A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形，但不是等腰三角形 D等腰直角三角形3、把两个都有一个锐角为30的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )AEBPQRCDFA1个 B2个 C3个 D4个ABCEFO4、ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OEAB，OFAC，BC=10，求OEF的周长四、提炼总结：1、判定一个三角形是等腰三角形的条件是_2、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力。【当堂达标】1、如图，在ABC中，ACB = 90，CD是 AB边上的中线且CD = 5cm，则AB = 。2、一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是（ ）A钝角三角形 B直角三角形C等腰三角形D等边三角形3、如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，CEAB，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD的长度是 4. 一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm， 求腰长。 5. 如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，点E在AD上，说明BE=CE.15等腰三角形的轴对称性（3）【学习目标】、知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；、会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。【学习重难点】等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件等边三角形相关的性质以及判定的方法【预习导航】1、等腰三角形有哪些性质？_2、有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？_【合作探究】概念探究：1、等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.2、等边三角形的每个内角都等于60。如图，在ABC中，若AB=AC=BC，则B=C=D=60思考（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角是60的三角形是等边三角形吗？为什么？ 二、例题分析：例、如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？分析：在等腰三角形中，已知一个角的度数时，通常应该分类讨论，因为这个角可以是顶角，也可以是底角。解：设等腰三角形ABC中，AB=AC (1)当顶角A=60时（2）当底角B=60时ABDCE例2：如图,在BAC中,BAC=90, AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求DAE的度数.如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么DAE的度数会改变吗?三、展示交流：1、用13种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形.2、图中ABE和ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。（1）ECBD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出BOC的度数是多少吗？（2）如果要ABE和ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时BOC的度数是多少？EABCDO四、提炼总结：1、等边三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三条对称轴，每个角都是60反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形，有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.2、在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思想方法.【当堂达标】1、等边三角形是一个轴对称图形，它有_条对称轴。2、等边三角形的三条边都相等，三个角都等于_。3、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ）A、等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B、等边三角形 C、直角三角形，但不是等腰三角形D、等腰直角三角形AFMCBDE4、如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2(1)求ADE的度数(2)ADF是正三角形吗?为什么?1.6等腰梯形的轴对称性（）【学习目标】1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；3、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习。4、在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。【学习重难点】教学重点 等腰梯形性质教学难点 等腰梯形性质的理解和应用【预习导航】观察：1. 如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有( )A0个 B2个 C4个 D8个填空：2. 等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角分别为 ， ， 。3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，且EFBC，则梯形ABCD (填“是”或“不是”)等腰梯形ADECFB4.等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120，则下底长为 cm操作：5一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起：共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为( )A14 B26 C32 D36【合作探究】一、 概念探究：1、尝试、操作：活动1、让学生将一张等腰三角形剪成一个等腰梯形活动2、让学生将得到的等腰梯形进行折叠,并进行观察思考等腰梯形是轴对称图形吗?有几条对称轴, 等腰梯形的同一底上的底角完全重合吗? 它具有哪些性质？让学生讨论归纳： 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形在同一底上的两个角相等。对照图形用符号语言说明等腰梯形的相关性质2、在等腰梯形中，AC，、分别是、的中点，那么，所在的直线是它的对称轴，. 二、例题分析：1、课本例题：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，与相等吗？请说明理由注意：这个题目可以从对称的角度去考虑，还可以用全等三角形的知识去解决。由刚才的例题得出等腰梯形的又一重要性质：等腰梯形的对角线相等用符号语言表示为：在梯形ABCD中，ADBC，因为AB=CD，所以AC=BD.、如图,等腰梯形ABCD中，ABDC,ADCA对角线AC平分BAD，梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD的长三、展示交流：在直角梯形ABCD中，B900，AB14cm ，AD18cm ，BC21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒钟后，梯形PBQD是等腰梯形？四、提炼总结：小结：什么是等腰梯形？等腰梯形的轴对称性同学们，你们还有哪些收获呢？【当堂达标】1.对于等腰梯形，下列说法错误的是( )A、只有一组相等的对边B、只有一对相等的角C、只有一条对称轴D两条对角线相等2.已知等腰梯形的一个锐角等于60，两底分别为15cm，49cm，则它的腰长为_cm。3.如下左图，已知梯形ABCD，ADBC，ABCD，E是AD的中点，则BE与CE的大小关系是( )A、BECE BBECE CBECE D无法判断ADCBAEDCB4.如上右图，在梯形ABCD中，如果DCAB，ADBC，A60，DBAD，那么DBC ，C 5. 如图在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = AD，BD = BC 求C的度数. DABEC6.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，E是DC延长线上的一点，BEBC， 试说明A和E的关系1.6等腰梯形的轴对称性（2）【学习目标】1、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习；3、在等腰梯形的判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。【学习重难点】等腰梯形判定条件和应用【预习导航】1有下列说法：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；有两个内角相等的梯形是等腰梯形其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个2. 你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均为等边三角形）3.已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。4.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60，则它的两底长分别为_5.在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）【合作探究】一、概念探究：1.让学生将一个等腰三角形转变成一个等腰梯形并让学生说明所得到的四边形为什么是等腰梯形?2等腰三角形与等腰梯形之间有什么内在联系?3我们怎么把等腰梯形变成等腰三角形了?我们已经知道等腰三角形相关的判定方法，而等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系，比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么样的猜想呢？让学生自然地提出：“当梯形同一底上的两个角相等时，这个梯形是不是等腰梯形呢？”如图，在梯形中，你能说明吗？可引导学生对照等腰三角形相关知识进行探索说明：从而得出结论：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形二、例题分析：ABCED、进行课本中的例题的教学这个例题并不难，关键是要引导学生准确地运用符号语言表达出来如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为AB、AC上的两点，且ADAE，试说明四边形是等腰梯形三、展示交流：当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）分割成一个平行四边形和一个三角形； 分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？ 2、如图，在梯形ABCD中，BCAD，延长CB到E，使BEAD，若同时有EACE，则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?四、提炼总结：当一个梯形在同一底上的两个角相等时，这个梯形是等腰梯形，并且能运用等腰梯形的性质和判定条件解决有关问题，学习了“类比”和“分析”的方法.同
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