立体几何9-2简单几何体的表面积和体积.ppt

Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 重点难点 重点：柱、锥、台、球的表面积与体积公式 及其应用 难点：公式的灵活运用 知识归纳 1圆柱的侧面积 S 2Rh(R、 h分别为圆 柱的底面半径和高 ) 2圆锥的侧面积 S Rl(R、 l分别为圆锥底 半径和母线长 ) 3球的表面积 S 4R2(R为球半径 ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4把棱柱 (棱锥、棱台 )的侧面沿一条侧棱 剪开后展在一个平面上，展开后的图形称为 棱柱 (棱锥、棱台 )的侧面展开图；展开图的 面积称为棱柱 (棱锥、棱台 )的侧面积 (1)直棱柱的底面周长为 c，高为 h，则 S直棱柱 侧 ch. ( 2) 若 a 、 c 、 n 、 h 分别为正棱锥底面 的边长、周长、 边数和正棱锥的斜高，则 S 正棱锥侧 1 2 ch 1 2 nah ( 3) 如果正棱台的上、下底面的周长是 c 、 c ，斜高是 h ，那么它的侧面积是 S 正棱台侧 1 2 ( c c ) h Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (4)棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的 和；棱锥的全面积等于底面积与侧面积的和； 棱台的全面积等于侧面积与两底面积的和 5祖暅原理的应用：等底面积、等高的柱 体 (或锥体 )体积相等 6柱体体积 V柱 Sh.特殊地，圆柱体积 V r2h. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7 锥体体积 V 锥 1 3 Sh . 特殊地，圆锥体积 V 1 3 r 2 h 8 球的体积 V 球 4 3 R 3 . 9 台体体积 V 台 1 3 h ( S 上 S 上 S 下 S 下 ) ，特殊地， V 圆台 1 3 h ( r 1 2 r 2 2 r 1 r 2 )( 其中 r 1 、 r 2 为两底面半径 ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 棱锥的平行于底面的截面性质：棱锥被平行 于底面的平面所截，截面与底面相似，相似 比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边 (侧棱、 高 )的比面积比等于相似比的平方，若棱 锥为正棱锥，则两底面对应半径的比、对应 边的比、对应边心距的比、斜高的比都等于 相似比 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 误区警示 1弄清面积、体积公式中各个字母的含义， 准确应用公式 2棱锥、棱台、圆锥、圆台的平行于底面 的截面性质的基础是相似形的知识，要分清 究竟是哪个量和哪个量对应 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、割补法 割补法是割法与补法的总称补法是把不熟 悉的 (或复杂的 )几何体延伸或补成熟悉的 (或 简单的 )几何体，把不完整的图形补成完整 的图形割法是把复杂的几何体切割成简单 的几何体 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、等积变换 在求几何体的体积，高 (点到面的距离 )等问 题时，常常要通过等积变换来处理，等积变 换的主要依据有： (1)平行线间距离处处相等 (2)平行平面间的距离处处相等 (3)若 l ，则 l上任一点到平面 的距离都相 等 (4)等底面积等高的柱 (锥 )体的体积相等，锥 体的体积是等底面积等高的柱体体积的 . (5)三棱锥 A BCD中有 VA BCD VB ACD VC ABD VD ABC. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、卷起、展开与折迭 (1)将平面图形卷成旋转体 (或将旋转体侧面 展开 )、将平面图形折成多面体，要注意折 (卷、展 )前后几何量的对应关系和位置关系， 弄清哪些量发生了什么变化，哪些量没有变 化，特别注意其中的平行、垂直位置关系 (2)多面体或旋转体的表面距离最值问题， 常通过展开图来解决 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 1 如图，在多面体 AB CDEF 中，已知 AB CD 是 边长为 1 的正方形，且 AD E 、 BCF 均为正三角形， EF AB ， EF 2 ，则该多面体的体积为 ( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 4 3 D. 3 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 如图所示，过 BC 作与 EF 垂直的截面 BCG ， 作平面 AD M 平面 BCG ， FO 3 2 ， FG 1 2 . GO FO 2 FG 2 2 2 ， S B C G 1 2 1 2 2 2 4 . V 1 V B C G A D M S B C G AB 2 4 ， V 2 2 V F B C G 2 1 3 2 4 1 2 2 12 ， V 总 V 1 V 2 2 3 . 选 A. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案： A 点评： 解题时，首先弄清所给几何体的形状 特征及有关的面积、体积计算公式及方法是 解决这类问题的关键 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (文 )如图为一个几何体的三视图，左视图和 主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸 如图，则该几何体的侧面积为 ( ) A 6 B 12 C 24 D 32 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 由三视图可知，该几何体是一个底面为正三角 形，侧棱长为 4 且与底面垂直的三棱柱，设底面边长为 x ， 则 3 2 x 3 ， x 2 ， 侧面积 S 侧 3 2 4 24. 答案： C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ( 理 ) ( 2010 北京西城抽样 ) 如图，三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的侧棱长和底面边长均为 2 ，且侧棱 AA 1 底面 ABC ，其 正 ( 主 ) 视图是边长为 2 的正方形，则此三棱柱侧 ( 左 ) 视图 的面积为 ( ) A. 3 B 2 3 C 2 2 D 4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 由题知，三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 是正三棱柱易 知其侧 ( 左 ) 视图是长为 2 ，宽为 3 的矩形其面积为 2 3 2 3 . 故选 B. 答案： B 点评： 不要将左视图的面积与三棱柱一个侧 面的面积混淆 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2 (2010陕西文 )如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD， AP AB， BP BC 2， E， F分别 是 PB， PC的中点 (1)证明： EF 平面 PAD； (2)求三棱锥 E ABC的体积 V. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析： (1)由 E、 F为中点易想到中位线获 证 (2)求三棱锥 E ABC的体积，由于 ABC面 积易求，需看 E到平面 ABC的距离是否可求， 注意到 E为 PB中点， PA 平面 ABCD，因此 只需取 AB中点 G，则 EG为高，或由 E为 PB 中点知， E到平面 ABC的距离等于 P到平面 ABC的距离的一半而 P到平面 ABC的距离 为 PA，也可获解 解析： (1)在 PBC中， E， F分别是 PB， PC的中点， EF BC. 又 BC AD， EF AD， 又 AD平面 PAD， EF平面 PAD， EF 平面 PAD. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ( 2) 连接 AE ， AC ， EC ，过 E 作 EG PA 交 AB 于点 G ， 则 EG 平面 AB CD ，且 EG 1 2 PA . 在 P AB 中， AP AB ， P AB 90 ， BP 2 ， AP AB 2 ， EG 2 2 ， S ABC 1 2 AB BC 1 2 2 2 2 ， V E A B C 1 3 S ABC EG 1 3 2 2 2 1 3 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ( 文 ) 设三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的体积为 V ， P 、 Q 分别 是侧棱 AA 1 、 CC 1 上的点，且 PA QC 1 ，则四棱锥 B AP Q C 的体积为 ( ) A. 1 6 V B. 1 4 V C. 1 3 V D. 1 2 V Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 如图所示，作 BO AC ， BO 面 ACC 1 A 1 . 柱体体积 V 1 2 AC BO AA 1 ， V B A P QC 1 3 1 2 ( AP CQ ) AC BO 1 6 ( C 1 Q QC ) AC BO 1 6 CC 1 AC BO 1 3 V . 故选 C. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案： C 点评： (1)等底面积与高的柱体 (锥体 )体积相 等，且柱体体积是锥体体积的 3倍，在求体 积和等积变换中是经常用到的结论 (2)求棱锥的体积，关键找 (求 )出棱锥的高 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (理 )如图，已知在多面体 ABC DEFG中， AB、 AC、 AD两两互相垂直，平面 ABC 平 面 DEFG，平面 BEF 平面 ADGC， AB AD DG 2， AC EF 1，则该多面体的 体积为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 补成长方体 ABMC DEFN并连接 CF， 易知三棱锥 F BCM与三棱锥 C FGN的体 积相等，故几何体体积等于长方体的体积 4. 故选 B. 答案： B 点评： 1.也可以用平面 BCE将此几何体分割 为两部分，设平面 BCE与 DG的交点为 H， 则 ABC DEH为一个直三棱柱，由条件易证 EH綊 FG綊 BC，平面 BEF 平面 CHG，且 BEF CHG， 几何体 BEF CHG是 一个斜三棱柱，这两个三棱柱的底面都是直 角边长为 2和 1的直角三角形，高都是 2， 体积为 4. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2如图 (2)，几何体 ABC DEFG也可看作 棱长为 2的正方体中，取棱 AN、 EK的中点 C、 F，作平面 BCGF将正方体切割成两部分， 易证这两部分形状相同，体积相等， VABC DEFG 23 4. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 3 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， E、 F分别为 AB、 AC的中点，平面 EB1C1F将三 棱柱分成 、 两部分，求 和 的体积之 比 分析： 第 部分为棱台，第 部分是不规则 几何体，可通过棱柱体积减去棱台体积得到 其体积 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 设棱柱的底面积为 S ，高为 h ，则三角形 AEF 的面积为 S 4 ，由于 V V AEF A 1 B 1 C 1 1 3 h ( S 4 S S 2 ) 7 12 Sh ，剩余不规则几何体的体积为 V V V Sh 7 12 Sh 5 12 Sh ，所以 V V 7 5 ，故 、 两部分的体积之 比等于 7 5. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2010浙江理， 12)若某几何体的三视图 (单 位： cm)如图所示，则此几何体的体积是 _cm3. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 由三视图知，该几何体是一个正四棱 台和一个正四棱柱的组合体，四棱台下底面 边长为 8，上底面边长为 4，高为 3，上面正 四棱柱底面边长为 4，高为 2，则体积为 V (42 82 4 8) 3 4 4 2 144cm3. 答案： 144 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 4 底半径为 1，高为 的圆锥，其内接圆 柱的底面半径为 R，当 R为何值时，内接圆 柱的体积最大？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 轴截面如图，设圆柱高为 h ， 由圆锥的平行于底面的截面性质得： R 1 3 h 3 ， h 3 (1 R ) ， V R 2 h 3 R 2 (1 R ) 3 2 R R 2 2 R 3 3 4 3 27 ，等号 成立时， R 2 3 . 点评： 也可以利用导数求其最值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ( 文 ) 圆柱的侧面展开图是长 12c m ，宽 8c m 的矩形， 则这个圆柱的体积为 ( ) A. 288 cm 3 B. 192 cm 3 C. 288 cm 3 或 192 cm 3 D 192 c m 3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 分两种情况 ( 1) 若 12 为底面圆周长，则 2 r 12 ， r 6 ， V 6 2 8 288 ( c m 3 ) ( 2) 若 8 为底面圆周长，则 2 r 8 ， r 4 ， V 4 2 12 192 ( c m 3 ) 故选 C. 答案： C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (理 )已知球的半径为 R，在球内作一个内接 圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它 的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 作轴截面如图，令圆柱的高为 h ，底面半径为 r ，侧面积为 S ， 则 h 2 2 r 2 R 2 ，即 h 2 R 2 r 2 ， S 2 rh 4 r R 2 r 2 4 r 2 R 2 r 2 4 r 2 R 2 r 2 2 2 R 2 ， 当且仅当 r 2 R 2 r 2 ，即 r 2 2 R 时取等号，此时内接 圆柱底面半径为 2 2 R ，高 h 2 R 2 2 2 R 2 2 R ，最大 侧面积等于 2 R 2 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 5 四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD是正 三角形，且与底面垂直，又底面 ABCD为矩 形， E是 PD中点 (1)求证： PB 平面 ACE； (2)若 PB AC，且 PA 2，求三棱锥 E PBC的体积 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： (1)设矩形 ABCD对角线 AC与 BD交点 为 O，则 O为 BD中点，又 E为 PD中点， EO PB， PB平面 ACE， EO平面 ACE， PB 平 面 ACE. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)作 PF 平面 ABCD，垂足为 F，则 F在 AD 上， 又 PA PD， F为 AD中点，连 BF交 AC 于 M， PF 平面 ABCD， AC平面 ABCD， AC PF， 又 AC PB， PBPF P， AC 平面 PBF， AC BF， AD PA 2， AF FD 1， BC 2， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. AM F AD C ， AM AD AF AC ， 设 AB x ，则 AM 2 1 4 x 2 ， 又 AM 1 x 2 x ，解之得 x 2 ， V E P B C 1 2 V D PB C 1 2 V P B C D 1 4 V P A B C D 1 4 1 3 AB BC PF 1 12 2 2 3 6 6 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点评： 注意体会等积变换和立几向平几的转化 利用直线 PD 与平面 PBC 相交， E 为 PD 中点， E 到平面 PBC 距离等于 D 到平面 PBC 距离的一半得 V E P B C 1 2 V D P B C ；利用三棱锥变换底面与高得 V D P B C V P B C D ；利用三棱锥的高不变，底面积变成原来的 2 倍，则 体积也为原来的 2 倍得 V P B C D 1 2 V P A B C D . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示， 其正 (主 )视图为矩形，侧 (左 )视图为等腰直 角三角形，俯视图为直角梯形 (1)若 M为 CB中点，证明： MA 平面 CNB1； (2)求这个几何体的体积 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： ( 1) 如图所示，取 CB 1 的中点 P ，连接 MP ， M 为 CB 中点， MP BB 1 ，且 MP 1 2 BB 1 . 由三视图可知，四边形 ABB 1 N 为直角梯形， AN BB 1 且 AN 1 2 BB 1 ， MP AN 且 MP AN ， 四边形 ANPM 为平行四 边形 AM PN . 又 AM 平面 CNB 1 ， PN 平面 C NB 1 ， AM 平面 CNB 1 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2) 该几何体的正视图为矩形，侧视图为 等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， BA， BC， BB1两两垂直， BC 平面 ABB1N， BC为三棱锥 C ABN的高，取 BB1的中点 Q，连接 NQ，如图所示， 四边 形 ABB1N为直角梯形且 AN BB1 4， 四边形 ABQN为正方形， NQ BB1.又 BC 平面 ABB1N， NQ平面 ABB1N， BC NQ，且 BC与 BB1相交于 B， NQ 平面 C1B1BC， NQ为四棱锥 N CBB1C1的 高，则原几何体的体积 V V C ABN VN CBB 1 C 1 1 3 CB S ABN 1 3 NQ SBC C 1 B 1 1 3 4 ( 1 2 4 4) 1 3 4 (4 8) 160 3 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、选择题 1 (文 )(2010新课标全国文 )设长方体的长、 宽、高分别为 2a， a， a，其顶点都在一个球 面上，则该球的表面积为 ( ) A 3a2 B 6a2 C 12a2 D 24a2 答案 B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 由题可知，长方体的长、宽、高分别为 2 a ， a ， a ，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体 的体对角线的长度，故 2 R 4 a 2 a 2 a 2 ，解得 R 6 2 a ， 所以球的表面积 S 4 R 2 6 a 2 ，故选 B. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (理 )侧棱长为 4，底面边长为的正三棱柱的 各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积 为 ( ) A 76 B 68 C 20 D 9 答案 C 解析 设球心为 O ，如图，球半径 R OO 2 OC 2 4 1 5 ， S 球 4 R 2 20 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 ( 文 ) ( 2010 福建文， 3) 若一个底面是正三角形的三 棱柱的正视图如图所示，则其 侧面积 等于 ( ) A. 3 B 2 C 2 3 D 6 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 D 解析 原几何体是一个底面边长为 2，高为 1的正三棱柱， 则 S侧 3 (2 1) 6. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (理 )(2010安徽理， 8)一个几何体的三视图 如图，该几何体的表面积为 ( ) A 280 B 292 C 360 D 372 答案 C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 由三视图知该几何体是两个长方体 的组合体，上面的长方体的表面积为 (6 8) 2 (8 2) 2 6 2 140. 下面的长方体的表面积为 (10 8) 2 (10 2) 2 (8 2) 2 6 2 220. 故表面积为 140 220 360.选 C. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3 如右图，在等腰梯形 AB CD 中， AB 2 DC 2 ， DA B 60 ， E 为 AB 的中点，将 AD E 与 BEC 分别 沿 ED 、 EC 向上折起，使 A 、 B 重合于点 P ，则三棱锥 P DCE 的外接球的体积为 ( ) A. 4 3 27 B. 6 2 C. 6 8 D. 6 24 答案 C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 根据题意折叠后的三棱锥 P DCE 为正四 面体，且棱长为 1 ，以此正四面体来构造正方体，则此正 方体的棱长为 2 2 ，故正方体的体对角线的长为 6 2 ，且正 方体的外接球也为此正四面体的外接球， 外接球的半 径为 6 4 ， V 球 4 3 r 3 4 3 6 4 3 6 8 ，选 C. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点评 本题以折叠问题为载体，考查多面 体 (正四面体 )的外接球问题 (多面体切接问 题 )，能力要求较高，体现了最新 考试大 纲 “ 要构造有一定的深度和广度的数学问 题 ” 的高考命题要求 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 若圆锥轴截面的顶角 满足 3 2 ，则其侧面展 开图中心角 满足 ( ) A. 4 3 B. 3 2 C. 2 D 2 答案 D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 3 ， 2 2 6 ， 4 ， sin 2 1 2 ， 2 2 ，又 r l sin 2 1 2 ， 2 2 其侧面展开图中心角 r l 2 ( ， 2 ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.