新高考全案第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题与充要条件.ppt

高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 用 表达的可以 的 ， 叫 判断为真的命题是 ，判断为假的命题 是假 1命题 语言、符号或式子 判断真假 陈述句 命题 真命题 命题 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 原命题：若 p， 则 q(p为命题的条件 ， q为命题的结论 )； 逆命题： ， 即交换原命题的条件和结论； 否命题： ， 即同时否定原命题的条件和 结论； 逆否命题： ， 即交换原命题的条件 、 结论之后同时否定它们 2四种命题的形式 若 q，则 p 若 綈 p，则 綈 q， 若 綈 q，则 綈 p 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 3四种命题的关系 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 若两个命题互为逆否命题 ， 则它们有 的真假性； 若两个命题为互逆命题或互否命题 ， 则它们的真假性 (1)若 pq， q p， 则 p是 q的 ； (2)若 qp， p q， 则 p是 q的 ； (3)若 pq， qp， 则 p是 q的 ； (4)若 p q， q p， 则 p是 q的 4四种命题的真假性之间的关系 5用推出符合 “ ” 概括充分、必要、充要条件 相同 没有关系 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 (1)假设命题的 ， 即假设结论的反面成立； (2)从这个假设出发 ， 经过正确的逻辑推理 ， ； (3)由矛盾判定 ， 从而肯定命题的结论成 立 出现矛盾的几种常见形式有： 与定义 、 定理 、 公理矛盾； 与已知条件矛盾； 与假设矛盾； 自相矛盾 6用反证法证明命题的一般步骤 结论不成立 得出矛盾 假设不成立 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1 下列语句是命题的是 ( ) A x 0 B 0 N C 元素与集合 D 真子集 答案 B 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 2 (2010广东卷 )“ m ” 是 “ 一元二次方程 x2 x m 0” 有实数解的 ( ) A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 答案 A 1 4 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 3 命题 “ 若 a 5， 则 a2 25” 与其逆命题 、 否命题 、 逆否命题这四个命题中 ， 真命题的个数是 ( ) A 0 B 2 C 3 D 4 解析 原命题正确 ， 其逆否命题也正确 又 逆命题不正确 ， 其否命题也不正确 ， 只有 2个真命题 答案 B 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 判断命题 “ 若 a0，则 x2 x a 0有实根 ” 的逆否命 题的真假 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 解 解法一： 写出逆否命题 ， 再判断其真假 原命题的逆否命题： “ 若 x2 x a 0无实根 ， 则 a 0” 是真命题 判断如下： x2 x a 0无实根 ， 1 4a 0， a 0， “ 若 x2 x a 0无实根 ， 则 a 0” 为真命题 1 4 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 解法二： 利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真 同假 (即等价关系 )来判断 a0， 4a0， 4a 1 0， 方程 x2 x a 0的判别式 4a 1 0， 方程 x2 x a 0有实根 ， 故原命题 “ 若 a0， 则 x2 x a 0有实根 ” 为真命题 又因原命题与其逆否命题等价 ， 所以 “ 若 a0， 则 x2 x a 0有实根 ” 的逆否命题为真 命题 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 点评与警示 命题真假的判断，首先要分清条件与结 论，然后再判断如果不容易判断，可根据互为逆否命题的 两个命题等价来判断 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 把命题 “ 对顶角相等写成若 p则 q” 的形式 ， 并写出它们 的逆命题 、 否命题与逆否命题 解 原命题：若两个角是对顶角 ， 则它们相等； 逆命题：若两个角相等 ， 则它们是对顶角； 否命题：若两个角不是对顶角 ， 则它们不相等； 逆否命题：若两个角不相等 ， 则它们不是对顶角 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 (2009 )已知 a， b， c， d为实数 ， 且 c d.则 “ a b”是 “ a c b d”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 四川卷 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 显然 ， 充分性不成立 又 ， 若 a c b d和 c d都成立 ， 则同向不等式相加得 a b 即由 “ a c b d” “ a b” 答案 B 点评与警示 注意 c d是大前提 ， 不论判断充分性还 是必要性它都是已知条件 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 若将题目改成：已知 a， b， c， d为实数 ， 则 “ c d、 a b” 是 “ a c b d” 的什么条件 结果会怎么样 ？ 答案 选 D 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 集合 A x | x 2 x 1 0 ， B x |( x a )( x b ) 0 ， 若 “ a 2 ” 是 “ A B ” 的充分条件，则 b 的取值范 围是 ( ) A b 1 C b 1 D 1 b 1， 故选 B.也可代值检验得出答案 答案 B 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 证明关于 x的一元二次方程 ax2 bx c 0有一 正根和一负根的充要条件是 ac0. 分析 此题应从判别式和根与系数的关系入手解题 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 证明 充分性：若 ac0且 0， x1x2 0， ac0. 点评与警示 该例的叙述格式是 B成立的充要条件是 A， 因此由 AB是充分性 ， 由 BA是必要性 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 试讨论关于 x的一元二次方程 ax2 bx c 0有两个根均 为正根的充要条件 提示 ba 0 且 ca 0 即 bc 0 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1 在判断四种命题之间的关系时 ， 首先要注意分清命 题的条件与结论再比较每个命题的条件与结论之间的关系 ， 要注意四种命题关系的相对性 ， 一旦一个命题定为原命题 ， 也就相应地有了它的 “ 逆命题 ” 、 “ 否命题 ” 、 “ 逆否命 题 ” 2 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时 ， 必 须保留大前提 ， 也就是大前提不动；对于由多个并列条件组 成的命题 ， 在写其他三种命题时 ， 应把其中一个 (或 n个 )作为 大前提 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语 3 处理充分 、 必要条件问题时 ， 首先要分清条件与结 论 ， 其次把条件和结论化为最简单 、 最明了的形式 ， 然后再 进行推理和判断 4 判断命题的充要关系有三种方法： (1)定义法 (2)等价法 ， 即利用 “ AB” 与 “ 綈 B綈 A” 等价； “ B A” 与 “ 綈 A綈 B” 等价 对于条件或结论是否定形式出 现的命题 ， 一般运用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断 ， 若 AB， 则 A是 B的充 分条件或 B是 A的必要条件；若 A B， 则 A是 B的充要条件 高考总复习数学 第一章 集合与常用逻辑用语