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数字电子技术基础 习题课 教学课件 电子与信息工程学院 电子信息工程教研室 辽宁工业大学 电子与信息工程学院 电子教研室 2 第 2章、逻辑代数基础 1、 逻辑代数中的三种基本运算 3、 逻辑代数的基本定理 2、 逻辑代数的基本公式和常用公式 4、 逻辑函数及其表示方法 5、 逻辑函数的公式化简法 6、 逻辑函数的卡诺图化简 一、本章内容 ： 二、本章要求： 1.了解这门课程的用途、特点，掌握基本概念 。 2.掌握基本逻辑运算，包括功能、逻辑符号。 3.掌握逻辑代数的公式、定理。 4.掌握用逻辑函数描述逻辑问题，最小项的含义和性质，逻辑函数的标准 形式 。 5.掌握公式法、卡诺图法化简，具有无关项函数的化简。 电子与信息工程学院 电子教研室 3 第 2章、逻辑代数基础 例 1.1 求下列逻辑函数 F的反函数 解： BABAF 1 CBAA B CF 2 （ 1） （ 2） ABBABABAF )(1（ 1） A B CA B CA B CA B CCBAF )(2（ 2） （ 3） （ 4） EDCBAF 3 )()(4 CBACBAF （ 3） （ 4） )(3 EDCBAEDCBAF A B CCBAF 4 三、典型例题 ： 电子与信息工程学院 电子教研室 4 第 2章、逻辑代数基础 例 1.2 求下列逻辑函数的对偶式。 解： 注意：使用对偶定理时，长非号不变。 例 1.3 求逻辑函数 的反函数 解 ： 例 1.4 逻辑函数 ， 求反函数 、对偶式 解 ： )()(1 DCBAF DFCBAF 2(1) (2) CDABF 1(1) (2) FDCABFDCABFDCBAF 2 )( EDCBAABF )( EDCBABAF CDABF F F F )( DCBA = F )( DCBA = 电子与信息工程学院 电子教研室 5 第 2章、逻辑代数基础 例 1.5 用公式法化简 解 ： 例 1.6 用公式法 化简 为最简与或式。 解 ： ABABAF 1 BACABCBAA B CCBAF 2, BABABAABABAF )1(1 BABABBACBBCABACABCBAA B CCBAF )()(2 ABA B CCBACBACBAF ),( CBABBCABAA B CCACBAF ),( 例 1.7 用公式法化简 CBAA B CCBACBAF )(),( 为最简与或式。 解 ： CBABAC CBAABCBACBAA B CCBACBAF )()( )()()(),( 例 1.8 用公式法化简 CDDACABCCAY 为最简与或式。 解 ： CDACDBCCA CDACABCADDACBCCAY )( )()( 电子与信息工程学院 电子教研室 6 第 2章、逻辑代数基础 例 1.9 BADCDBAY ，用公式法化简 为最简与或式。 解： 1 BADCDBAY 例 1.10 BCDCABACAY ，用公式法化简为最简与或式。 解： BCABCBCABCBACAY 例 1.11用卡诺图化简下列带有约束项函数为最简与或形式。 )14,12,10,8,7,6,3,2(),(1 DCBAF )14,12,11,10,9,8,6,4,3,2,1,0(),(2 DCBAF （ 1） （ 2） 解：（ 1） CADAF 1 （ 2） DBF 2 电子与信息工程学院 电子教研室 7 第 2章、 逻辑代数基础 例 1.12 用卡诺图化简下列函数为最简与或形式 DCBAA B C DDCABDBCADCBAF 1 0 DCBAB C DADCBADCBADCBA CDBAB CDADCBADCBAF 2 0 A B C DDCBACDBA （ 1） 约束条件： （ 2） 约束条件： 解：（ 1） BDDADBF 1 （ 2） DCBADBACDF 2 电子与信息工程学院 电子教研室 8 第 2章、 逻辑代数基础 DCBADCBADCBADCBADCBAF ),( 0 DCBACDBADA B CA B C DB C DACDBA 例 1.13 用卡诺图法将逻辑函数化简成最简与或式， 约束条件为： 解： ACDABY （ 1） )9,5,4,2,1,0(),( mDCBAY（ 2） 约束条件为： 0 1312111087 mmmmmm （ 1） DBCY （ 2） 电子与信息工程学院 电子教研室 9 第 2章、 逻辑代数基础 四、课后习题 题 2.1 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。 AA 0 AA 1 0 AA 1 AA（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 解 (1) 证明 AA 0 0AA 0 0 1 0 0 0 1 (2) 证明 AA 1 A AAA 0 1 1 0 1 1 （ 3）证明 0 AA AAA A 0 1 0 1 0 0 （ 4）证明 1 AA 1A A 1 0 1 1 1 1 0 电子与信息工程学院 电子教研室 10 第 2章、 逻辑代数基础 题 2.4 逻辑函数的真值表如下表 (a)、 (b),试写出对应的逻辑函数式。 M N P O Z 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 解 (a) CBACBACBAY (a) M N P OOM N POPMNOPMNPONMN P OMONPMPONMZ (b) (b) 电子与信息工程学院 电子教研室 11 第 2章、逻辑代数基础 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） CBACBCAY DAB C DDCBAY CDBAY ）（ DCBCABY LNNMMLY 题 2.10 将下列各函数式化为最小项之和的形式。 解 （ 1） CBAA B CCBABCAY （ 2） DCBACDBADCBAA B C DB C DADCBAY （ 3） DA B CDCABDCABCDBADCBADCBADCBAY CDBAB C DADBCADCBADCBAA B C D （ 4） A B C DDA B CDCABDCABCDBCABY CDBACDBAB C DADBCA （ 5） MNLNMLNLMNMLNMLNMLY 电子与信息工程学院 电子教研室 12 第 2章、逻辑代数基础 ACBCABY 题 2.12 将下列逻辑函数化为 与非 与非 形式，并画出全部由 与非逻辑 单元组成的逻辑电路图。 （ 1） （ 2） 解 （ 1） ACBCABACBCABY （ 2） BCACBACBCBAABBCCBABAY ) ()( BCACBACBCBAABBCCBABAY ) ()( （ 1） （ 2） 电子与信息工程学院 电子教研室 13 题 2.15用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与 或形式 第 2章、逻辑代数基础 BABBAY CBACBAY BABCAY DCAA B DCDBAY ）（ BACBADCDABAY (2) (3) (4) (5) (1) 解 BAY (2) 1 CBACBAY (3) 1 CBBAABACBAY ）（）（ (4) ADCBCADCBCBADY ）（）（ (5) 0 ）（ BACBADCDABAY (1) 电子与信息工程学院 电子教研室 14 解 第 2章、逻辑代数基础 (6) EA B C DECA B C DCEADBBCY ）（）（ (7) CDACABCADDACBCCAY ）（）（ CDACDABCCA ）（ (8) CBACACBACBACBACBAY ）（）（ (9) DADACBDADABDADABCBY ）（）（ (10) FEABEDCBEDBFEBADCAA C DACY ）（）（）（ EDBEBDFEAADAC CDDACA B CCAY )( )( CBACBACBAY ）（ ）（）（ DADABADDABECABCBY FEABEDCBEDCBEDBFEBADCAACY ）（ (6) (7) (8) (9) (10) ）（）（ CEADBBCBADCACY 电子与信息工程学院 电子教研室 15 第 2章、 逻辑代数基础 题 2.18 用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式 DCADCACBADCA B DA B CY DCBCCABAY A B CBACBBAY CBACBAY （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 解（ 1） DAY （ 2） DCBAY （ 3） 1Y （ 4） ACBAY 电子与信息工程学院 电子教研室 16 第 2章、 逻辑代数基础 ),(),( 765210 mmmmmmCBAY ),(),( 7531 mmmmCBAY ),(),( 1411109864210 mmmmmmmmmmDCBAY BDCDABACBAY （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 5） Y=B+C+D （ 6） CBACBAY （ 7） Y=C （ 8） DCDABY 解 电子与信息工程学院 电子教研室 17 第 2章、逻辑代数基础 题 2.19 化简下列逻辑函数（方法不限） （ 1） DDCCABAY DCADCADCBDCDCAY )( DBDCACBDBADBAY ) ()( （ 2） （ 3） )( DBCBACDBDCBADBAY EDCAEDBDECADCBAY （ 4） （ 5） 解 DCBADCCABAY DCADCDCADCADCBDCADCAY （ 2） CBACBCBADABDBDCADCBCBADABY CADAB （ 3） （ 1） 电子与信息工程学院 电子教研室 18 第 2章、逻辑代数基础 )()( DBCBACDBDCBADBAY DBCBY （ 4） ，用卡诺图化简后得到 （ 5）用卡诺图化简。填写卡诺图时在大反号下各乘积项对应的位置上填 0，其 余位置填 1。卡诺图中以双线为轴左右对称位置上的最小项也是相邻的。化简 后得 EDEBCEEAY 电子与信息工程学院 电子教研室 19 题 2.20 写出图 P2.20中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。 第 2章、逻辑代数基础 （ a） CBCBACBCBAY （ b） CBAA B CCBBACAY 解 电子与信息工程学院 电子教研室 20 第 2章、逻辑代数基础 （ d） BCACABBCACBAABBACABY )( 1 （ c） DACBADACBAY 1 A C DDCADCABAA C DDCADCABAY 2 A B CCBACBACBACBACBACBAY 2 ）（）（）（ 解 电子与信息工程学院 电子教研室 21 第 2章、逻辑代数基础 题 2.22 将下列函数化为最简与或函数式。 DCBADCBADCAY 0 A B C DDA B CDCABDCABCDBADCBA （ 1） 给定约束条件为 DCACBABADCY )( 0 CDAB（ 2） ，给定约束条件为 )()( CBBADCBBAY 0 B C DA C DA B DA B C （ 3） ，给定约束条件为 解 （ 1） DBADCAADDCBADCBADCAY （ 2） ACDABDCACBADBCADCBAY （ 3） CBACBBADBCDCBAY 电子与信息工程学院 电子教研室 22 第 2章、逻辑代数基础 ),(),( 107653 mmmmmDCBAY 084210 mmmmm （ 4） ，给定约束条件为 ),(),( 4210 mmmmCBAY 07653 mmmm（ 5） 给定约束条件为 ),(),( 14118732 mmmmmmDCBAY 0151050 mmmm （ 6） ，给定约束条件为 （ 4） DBAY 1Y DBCDACY （ 5） （ 6） （ 4） （ 5） （ 6） 解
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