数字控制器的模拟设计方法.ppt

第四章 数字控制器的模拟设计方法 4.1 PID控制规律的离散化方法 4.2 数字 PID控制器的设计 4.3 PID控制算法的改进 4.4 数字 PID控制器的参数整定 4.5 数字控制器的等价离散化设计 4.6 对数频率特性设计法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 1 PID控制规律的离散化方法 在连续控制系统中 ， 按偏差的比例 （ P） 、 积分 (I) 和微分 (D） 进行控制的 PID控制 （ 或称 PID调节 ） 是最为常用的一种控制规 律 。 它具有原理简单 、 易于实现 ， 鲁棒性 （ Robustness） 强和适 用范围广等特点 。 PID控制器的参数比例系数 Kp 、 积分时间常 数 T1以及微分时间常数几相互独立 ， 参数整定比较方便 。 此外 ， PID算法比较简单 ， 计算工作量比较小 ， 容易实现多回路控制 。 因此 ， 即使是在现在日益占主流的计算机控制系统中 ， PID控制 仍然是应用十分广泛的一种控制规律 。 4 1 l 模拟 PID控制规律的离散化 在连续控制系统中，采用如图 4 1 所示的 PID控制器，其控制 规律的形式为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 或写成传递函数的形式 其中，兄为比例系数， TI为积分时间常数， TD为微分时间常数， U（ t）为控制器的输出量， e（ t）为控制器输人量，即给定量 与输出量的偏差。 为了用计算机实现 PID控 制规律 ， 必须将连续形式 的微分方程式 （ 4.1） 离 散化 成差分方程的形式 。 为此 ， 取 T为采样周 期 ， k 0， l， 2， ， i， 为采样信号 ， 因采样周期 T相对信号 的变化周期是很小的 ,所以就可以用矩形面积求和的方法近似式 (4.1） 中的 g分作贼激向后差分的方法近似微分作用 ， 即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是，式（ 4 1）可改写成如下差分方程的形式 其中 ， u(k） 为采样时刻 k 的输出量 ， e(k)和 e（ k 1） 分别为采 样时刻 k和 k- 1时刻的偏差值 ， 式 （ 4. 3） 输出量 u(k ) 为全量输 出 ， 它对应于被控对象执行机构 （ 如调节阀 ） 每次采样时刻应 达到的位置 ， 为此 ， 式 （ 4 3） 称为 PID位置型控制算式 。 这即 是 PID控制规律的离散化形式 。 应该指出的是 ， 若按式 （ 4 3） 计算 u（ k） ， 输出值与过去 所有状态有关 ， 计算时就需要占用大量计算机内存和计算时间 ， 这对用于实时控制的计算机来说非常不利 。 为此 ， 考虑 将式 （ 4 3） 改写成速推形式 。 根据式 （ 4 3） 写出第 k- 1个采样时 刻的的输出值为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 用式（ 4 3）两边减去式（ 4 4）两边，得 按式（ 4 5）计算采样时刻 k的输出量 u（ k），只需用到采样时 刻 k的偏差值 e（ k），以及向前递推两次的偏差值 e（ k 1）、 e （ k 2）和向前递推一次的输出值 u（ k 1），这就大大节约了 计算机内存和计算时间。 许多情况下 ， 执行机构本身具有累加或记忆功能 ， 例如用 步进电机作为执行元件 ， 具有保持历史位置的功能 只要控制器 给出一个增量信号 ， 就可使执行机构在原来位置的基础上前进 或后退若干步 ， 达到新的位置 。 这时 ， 就需要采用增量型 PID控 制算式 ， 亦即输出量是两个采样周期之间控制器的输出增量 U （ k） 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由式（ 4 5），可得 式 （ 4 6） 称为增量型 PID 控制算式 。 增量型 PID控制算式和位置型 PID控制算式相比仅仅是计算方 法上的改进 ， 它们的本质是一样的 。 但增量型 PID控制算法相对 位置型 PID控制算法有一些优点： （ 1 ） 增量型 PID控制算式只与最近几次采样的偏差值有关 ， 不需要进行累加 ， 或者说累加工作分出去由其它元件去完成了 。 所以 ， 不易产生误差积累 ， 控制效果较好 。 （ 2） 增量型 PID控制算法只输出控制增量 ， 误差动作 （ 计算 机故障或干扰 ） 影响小 。 （ 3） 增量型 PID控制算法中 ， 由于执行机构本身具有保持作 用 ， 所以易于实现手 动一自动的无扰动切换 ， 或能够在切换时 ， 平滑过渡 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 1 2 PID控制规律的脉冲传递函数形式 在连续控制系统中 ， 所设计出的模拟控制器 ， 常以传递函数 的形式表示 。 与此类似 ， 在计算机控制系统中 ， 数字 PID控制 器可以用脉冲传递函数的形式表示 。 若将式（ 4 3）进行 z变换由于 故式（ 4 3）的 Z变换可写成如下形式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是，可得到 PID控制规律的脉冲传递函数形式为 式中 由式（ 4 7），还可以得到其它类型的数字控制器的脉冲传递 函数 此为比例（ p）数字控制器的脉冲传递函数形式 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此为比例积分（ PI）数字控制器的脉冲传递函数形式。 此为比例微分（ PD）数共控制器的脉冲传递函数形式。 应该指出的是 ， 在进行 PID控 制规律离散化时 ， 还有许多其 它方法 。 例如将积分作用用梯 形积分法则近似 ， 其 Z变换为 K1 T(z十 1 ） /(Z- 1） , 微分项 的处理方法 同上 ， 其 Z变换表 示为 ， KD（ Z一 1） /Tz,其中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 见和几分别为积分控制系数和微分控制系数 。 这样 ， 完整的数 字 PID控制器的组成框图如图 4 2所示 ， 其脉冲传递函数可 表 示为 4 1 3 数字 PID控制器的工程实现 用于生产过程控制的计算机要求具有很强的实时性 ， 用微型 计算机作为数字控制器时扭于受字长和运算速度的限制 ， 需要 采用一些方法来加快运算速度 。 常用的方法有：采用定点运算 、 简化算法 、 查表法 、 硬件乘法器等 。 这里我们仅讨论简化 PID控 制算式的方法 。 式 （ 4.5） 是位置型数字 PID控制算式 。 按这个算式 ， 计算机 每输出 u（ k） 一次 ， 需要作四次加法 、 两次减法 、 四次乘法和 两次除法 。 若将该式整理成如下形式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 式中 ， 系数 a0， a1 ， a2 的定义与式 （ 4 8） 相同 。 这些系数 为常数 ， 可以高线算出 。 于是 ， 按式 （ 4 13） 进行计算 ， 计算 机每输出 U（ k） 一次 ， 只需要作两次加法 、 一次减法 、 三次乘 法 。 按式 （ 4 13） 编制的位置型数字 PID控制器的程序框图如图 4.3所示 。 在进人程序之前 ， 系数已经计算出来 ， 并存人预设存 储单元 CONSO,CONSI 及 CONS2中 。 给定值和输出反馈 值经 采样后放人专门开辟的另外 存储单元中 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 2 数字 PID控制器的设计 4 2 1 PID调节器参数对控制系统性能的影响 进行 PID控制器的设计 ， 首先应该明确各参数对系统的影响如 何 ， 这样设计工作才不会盲目进行 。 大家知道 ， 增大比例系数 Kp将加快系统的响应速度 ， 在有静差 系统中有利于减小静差 ， 但加大 Kp只能是减小静差 ， 却不能从 根本上消除静差 。 而且过大的 Kp会使系统产生超调 ， 并产生振 荡或使振荡次数加多 ， 使调节时间加长 ， 并使系统稳定性变坏 或使系统变得不稳定 。 若 Kp选得太小 ， 又会使系统的动作迟缓 。 积分控制通常与比例控制或微分控制联合使用 ， 构成 PI控制 或 PID控制 。 增大积分时间常数 TI （ 积分减弱 ） 有利于减小超 调 。 减小振荡 ， 使系统更稳定 ， 但同时要延长系统消除静差的 时间 。 TI大小会降低系统的稳定性 ， 增大系统的振荡次数 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 和积分控制一样 ， 微分控制一般和比例控制或积分控制联合使 用 ， 构成 PD控制或 PID控制 。 微分控制可以改善系统的动态特 性 ， 如减小超调量 ， 缩短调节时间 ， 允许加大比例控制 ， 使稳 态误差减小 ， 提高控制精度 。 但应当注意的是 ， 几偏大或偏小 时 ， 系统的超调量仍然较大 ， 调节时间仍然较长 。 只有当 TD比 较合适时 ， 才能得到比较满意的过渡过程 。 此外 ， 应该指出的 是 ， 微分控制也使系统对扰动有敏感的响应 。 例 4 1 计算机控制系统的结构图如图 4 4所示 ， 采样周期 T= 0 1s， 若数字控制器 D(z) = Kp， 试分析 Kp对系统性能的影 响 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：系统广义对象的脉冲传递函数为 系统的闭环脉冲传递函数 当 Kp= 1时，系统在单位阶跃输人时，输出量的 z变换为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 采用长除法 ， 可求出系统输出序列的波形如图 4 5所示 。 根据 z 变换的终值定理 ， 输出 量的稳态误差 当 Kp= 1 时 ， c（ ） 0 835， 稳态误差 ess = 0.165 当 Kp= 2时， c（ ） 0 910，稳态误差 ess = 0.09 由此可见 ， 当 Kp增大时 ， 系统的稳态误差将减小 ， 但却不能 最终消除稳态误差 。 通常 Kp是根据静态速度误差系数 Kv的要 求来确定 。 为消除稳态误 差 ， 可加入积分控制 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 4-2 计算机控 制系统的结构仍如 图 4 4所示 ， 采用 数字控制器 ， 试分 析积分作用及参数 选择 ， 采样周期仍 为 T=0.1 s 。 解：广义对象的脉冲传递函数仍和例 4 1一样 系统的开环脉冲传递函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 为了确定积分系数 KI，可以使由于积分校正增加的零点 抵消极点 （ z- 0 905） 即令 假设比例系数 Kp已由静态速度误差系数几确定，若选定 Kp 1，由上式可以求出 KI 0.105则得数字控制器的脉冲传递函数 为 系统经过 PI调节器校正后的闭环脉冲传递函数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在单位阶跃输人信号作用下，系统输出量的 Z变换为 由上式可以求出输出响应 ， 如图 4 5所示 。 系统在单位阶跃输人时，输出量的稳态值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以 ， 系统的稳态误差 ess 0， 可见加积分校正后 ， 消除了 稳态误差 ， 提高了控制精度 。 但是 ， 由图 4 5可以看出 ， 采用 PI 控制虽然可以消除稳态误差 ， 但系统的超调量达到了 45 ， 而 且调节时间也很长 。 为了改善动态性能 ， 还应该加入微分校正 ， 即采用 PID控 制 。 微分控制作用 ， 实质上是跟偏差的变化速率有关 。 微分控制 能够预测偏差产生超前校正作用 ， 因此 ， 微分控制可以较好地 改善动态性能 。 例 4 3 计算机控制系统的结构仍如图 4 4所示 ， 采用数字 PID 控制器 ， 试分析微分作用及参数选择 ， 采样周期仍为 T 0 1s。 解：广义对象的脉冲传递函数仍和例 4 1一样 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 采用数字 PID控制器校正，设校正装置的脉冲传递函数为 假设 Kp= 1已经选定 ， 并要求 D（ z） 的两个零点抵消 G0（ z） 的两个极点 z= 0 905和 Z= 0.819， 则 由上式可得方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因此，可以解得 KI= 0 069， KD 3 062，所以 PID控制器的 脉冲传递函数为 系统的开环脉冲传递函数为 系统的闭环脉冲传递函数为 系统在单位阶跃输人时，输出量的 z变换为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由上式可以求得系统的输出响应 C（ kT），如图 4 5所示。 系统在单位阶跃输人下，输出量的稳态值为 系统的稳态误差 ess 0， 所以系统在 PID控制时 ， 由于积分控制 的作用 ， 对于单位阶跃输人 ， 稳态误差为零 。 由于微分控制的 作用 ， 系统的动态特性也得到很大改善 ， 调节时间缩短 ， 超调 量减小 。 通过图 4 5可以看出比例 、 积分 、 微分的控制作用 ， 并可以比较出比例控制 、 比例积分控制以及比例积分微分控制 三种控制器的控制效果 。 4 2 2 按二阶工程设计法设计数宇 PID控制器 二阶系统是工业生产过程中很常见的一种系统 ， 其闭环传递函 数的一般形式为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将 s=j代人上式，得 它的模为 根据控制理论可知 ， 要使二阶系统的输出获得理想的动态品质 ， 即该系统的输出量完全跟随给定量的变化 ， 应满足下述条件： 模： L（ ） 1 相位移： （ ） =0 （ 4 16） 将式（ 4 15）代人式（ 4 16），可得如下结果 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因此，可解得 将式（ 4 17）代人式（ 4 14），可得到理想情况下二阶系统 闭环传递函数的形式 设 G(s)为该系统的开环传递函数，根据 可推导出 （ 4.19） 式 （ 4.19） 即为二阶品质最佳的基本公式 。 例 4 4 设被控对象由三个惯性环节组成，其传递函数的形式 为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其中 TS1TS2TS3,试按二阶工程设计法设计数字控制器。 解：被控对象包含三个惯性环节 ， 为将其校正成品质最佳二 阶系统 ， 需采用 PID调节器进行校正 ， 校正环节的传递函数为 为提高系统的响应速度，令 1=Ts1， 2= Ts2，则经校正后系统 的开环传递函数为 将上式与式（ 4 19）进行比较，可得 T1 = 2KTs3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将上式代人式（ 4 20），可得二阶工程设计法要求的 PID调节 器的基本形式 其中 将上式进行离散化 ， 即可得到二阶工程设计法 PID数字控制器的 控制算式 。 例 4-5 轧机液压厚度调节微型计算机控制系统主要由电液伺服 阀、液压缸及差动变压器组成，图 4.6所示为控制系统的简化图。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 轧机控制系统经过简化后，受控对象的开环传递函数为 式中 ， 常数 K， T1 ， T2 由电液伺服阀 、 液压缸及差动变压器 的参数决定 ， 而且 T1 T2。 从快速性和稳定性角度来看 ， 用计算机实现对轧机系统的动 态校正 ， 就是要求计算机与轧机系统组成的闭环系统具有二阶 最佳设计的基本形式 （ 4 19） 。 设计算机所取代的模拟调节器的传递函数为 W（ S） ， 又 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知轧机的传递函数 G。 （ S） 由两个惯性环节组成 ， 所以 ， 为将 系统校正成二阶最佳设计的形式 ， 应选择 w（ S） 为 PI调节器 ， 其传递函数为 为使调节器能抵消轧机系统中较大的时间常数 T1 ， 令 =T1 所以闭环系统的开环传递函数为 将上式与式（ 4 19）相比较，解得 Ti = 2KT2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因此 PI调节器的传递函数为 其中 将 W（ S）进行离散化，得到数字控制器的差分方程如下 式中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 3 PID控制算法的改进 一般情况下 ， 用计算机实现 PID控制规律 ， 不能把 PID控制规律 简单地离散化 ， 否则 ， 将不能得到比模拟调节器优越的控制质 量 。 这是因为 ， 与模拟控制器相比 ， 计算机作控制器存在如下 不足的地方： （ 1 ） 模拟控制器的控制作用是连续的 ， 而用计算机作控制 器 ， 在输出零阶保持器的作用下 ， 控制量在一个采样周期内是 不变的 。 （ 2） 由于计算机进行数值计算和输人输出等工作需要一定时 间 ， 造成控制作用在时间上存在延迟 。 （ 3） 计算机的有限字长和 A D、 D A转换精度将造成控制 作用的误差 。 因此，应充分利用计算机的运算速度快、逻辑判断功能强、 编程灵活等特点，采用一些模拟控制器难以实现的复杂控制规 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 律 ， 使 PID控制更加合理和灵活多样 ， 使其更能满足实际生产 过程的不同需要 ， 才能在控制性能上超过模拟控制器 。 4.3.1 防止积分饱和的方法 在用标准的数字 PID控制器控 制变化较缓慢的对象时 ， 由于偏 差较大 、 偏差存在时间较长或者 积分项太快 ， 则控制器有可能饱 和或溢出 ， 进一步造成系统的超 调 ， 甚至引起振荡 。 其主要原因 是由于积分项处理不当所致 。 在标准位置型数字 PID算式 （ 4 3） 中 ， 若给定值 r突然由 0 变到 r”时 ， 由于系统的输出不可 能马上跟踪上输人的变化 ， 这样 只要系统输 出还没有达到给定值 ， 则积分作用就会保持增加或减小 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 使计算机的输出量向两个极端方向变化 ， 直到计算机字长所能 表示的负值或正值 为止 。 这时 ， 计算机实际输出的控制量就 不再是通过式 （ 4 3） 计算的理论值 ， 而是计算机字长 a一理想 情况的控制中一有限制时产生积分饱和所决定的上限值 （ 如图 4 7所示 ） 。 当系统输出超过了给定值后 ， 开始出现负偏差 ， 但这时积分项存在很大的累加值 ， 所以还需要相当一段时间后 才能脱离饱和区 ， 这样 ， 就使系统出现了明显的超调 。 为此 ， 便有了如下等多种对标准数字 PID控制算式中积分项的改进方法 。 1 积分分离法 对于时间常数较大的被控对象 ， 在阶跃信号作用下 ， 偏差不会 在几个采样周期内消除掉 ， 积分项就很可能使输出值超出正常 的表示范围 。 这时 ， 可以采用积分分离的方法对积分项加以处 理 ， 具体方法为当偏差大于某一通过实验确定的规定的阈值 （ 或称积分界限 ） 时 ， 取消积分项的作用 ， 只有当偏差小于该 规定的阈值时 ， 才加人积分项的作用 。 为此 ， 将式 （ 4 3） 处 理成如下形式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其中 式 （ 4 21） 积分项的程序框图如图 4 8所示 ， 相应的控制效 果如图 4 9所示 。 2 遇限削弱积分法 遇限削弱积分法的基本思想是：当控制量进人饱和区后 ， 只 执行削弱积分项的运算 ， 而不进行增大积分项的累加 。 为此 ， 在计算 U( k) 时 ， 先判断 U(k- 1） 是否达到饱和 ， 若已超过 Umax。 ， 则只累计负偏差；若小于 Umin， 就只计正偏差 。 其算 法框图如图 4 10所示 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3 变速积分法 在标准 PID算法中 ， 积分系数在整个调节过程中保持不变 。 变 速积分的思想是 ， 根据偏差的大小 ， 改变积分项的累加速度 ， 即偏差越大 ， 积分越慢 ， 甚至没有；偏差越小 ， 积分越快 ， 以 利于尽快消除静差 。 具体算法如下 设置一个系数 fe(k),是偏差 e（ k） 的函数 ， 其取值方法如下 每次采样后将 fe（ k） 与 e(k)相乘 ， 积记为 e(k)， 然后再进 行累加 ， 即积分项 的计算方法为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变速积分 PID与标准 PID相比 ， 有以下优点： l） 完全消除了积分饱和现象 2） 大大减小了超调量 ， 可以很容易地使系统稳定 。 3） 适应能力强 ， 某些标准 PID控制不理想的过程可以考虑采 用这种算法 。 4） 参数整定容易 ， 各参数间相互影响减小了 ， 而且 A为两参 数的要求不精确 ， 可作一次性确定 。 变速积分与积分分离法相比有相似之处 ， 但调节方式不同 。 积分分离对积分项采取 “ 开关 ” 控制 ， 而变速积分则是缓慢地 变化 ， 故后者调节品质可以大大提高 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 带死区的 PID控制 某些控制系统精度要求 不高 ， 但不希望控制作用频 繁动作 ， 以力求平稳或减少 机械磨损 ， 在这些应用场合 下 ， 可采用带死区的 PID控 制 。 其控制算法是：按实际 需 要 设 置 死 区 B ， 当 e(k)B时 ， 控制算式维持 原来的输出；而当 e（ k） 1 B 时 ， 经 PID 运算 后输出控制量 ， 其控制算式 为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 算法的程序流程图如图 4 11所示 。 4 3 2 微分项的改进 1 不完全微分数字 PID控制算式微分项的作甩有助于减小系 统的超调 ， 克服振荡 ， 使系统趋于稳定 。 同时加快系统的响应 速度 ， 缩短调整时间 ， 有利于改善系统的动态性能 。 模拟 PID调节器是靠硬件来实现的 ， 由于反馈电路本身特性的 限制 ， 无法实现理想的微分 ， 其特性是实际微分的 PID控制 。 为了分析数字 PID控制器的微分作用 ， 由式 （ 4 3） 得出微分部 分的输出 UD（ k） 与偏差的关系为 对应得 Z变换为 当 e（ t）为单位阶越函数时， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以 由此得出标准数字 PID控制器在 单位阶越输人信号的作用下 ， 微分项输出的脉冲序列为 微分部分输出的脉冲序列表 明 ， 从第二个采样周期开始 ， 微分项输出为零 ， 如图 4 12 中脉冲 1所示 。 图中 同时 给出了模拟 PID调节器中微分 项 在单位阶越输人信号作用 下的输出情 况 ， 如图 4 12中 曲线所示 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可见 ， 于单位阶越输人信号 ， 标 准数字 PID控制器的微分作用仅在 第一个采样周期起作用 ， 然后即 变为零 ， 而模拟 PID调节器的微分 作用却是在较长的时间内起作用 ， 逐渐变为零 。 通过比较就 IL可以 看出 ， 标准数字 PID控制器的微 分作用要比模拟实际 PID调节器的 微 分作用的性能要差 。 对惯 性较大的实 际控制系统而言 ， 标准数字 PID控制器的微分项需 要改进 。 此外 ， 应该指出的是 ， 当瞬时偏差较大的情况下 ， 标 准数字 PID控制器在较大偏 差产生的一瞬间 ， 输出的控制量将 很大 ， 容易造成溢 出 。 不完全微分数字控制器可以解决上述问题 。 在 标准数字 PID控 制器算式中 ， 引人一惯性环节便构 成了不完全微分数字控制器 。 它不仅可以平滑微分 产生的瞬时脉动 ， 而且能加强微分对全控 制过程的影响 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一阶惯性环节的传递函数为 标准 PID调节器的传递函数为 由式（ 4 24）和式（ 4 25）得到不完全微分的 PID调节规律 为 设 则得到不完全微分的 PID算式如下 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 式中： a 微分增益 。 根据式 4 26我们可以把 不完全微分调节器看成由 几个环节组成 ， 如图 4 13所示 。 下面分别讨 论各环节的算法问题 。 （ 1） 微分部分 化成差分方程为 对比较小的采样周期 T（ T T2）上式可简化为 式（ 4 27）是微分部分用于编程的形式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （ 2） 积分部分 积分部分的输人是微分部分的输出，积分部分的输出为 V（ k），所以得 化成微分方程的形式并用一阶差分离散化，得差分方程 （ 3） 比例部分 比例部分的表达式很简单，为微分作用的输出乘以 K；，即 比例部分的输出为 （ 4） 不完全微分数字控制器的输出 由式（ 4 28）、（ 4 29）得不完全微分数字 PID控制器的输 出为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 标准数字 PID控制器和不完全微分数字控制器的阶越响应如图 4 14所示 ， 比较这两种数字 PID控制器的阶越响应 ， 可以看出： （ 1 ） 标准数字 PID控制器的控制品质较差 。 其原因在于微分作 用仅局限于第一个采样周期有一个大幅度的输出 。 一般的工业 执行机构无法在较短的采样周期内跟踪较大的 。 微分作用输出 。 而且 ， 理想微分还容易引进高频干扰 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （ 2） 不完全微分数字 PID控制器的控制品质较好 。 其原因是 微分作用能缓慢地持续多个采样周期 ， 使得一般的工业执行机 构能比较好地跟踪微分作用输出 。 由于不完全微分数字 PID控 制器算式中含有一阶惯性环节 ， 具有数字滤波的作用 ， 因此 ， 抗干扰作用也较强 。 2 微分先行 PID算法 微分先行是指把微分运算放在比较器附近，它有两种结构， 如图 4 15所示。图 4 15(a）是输出量微分，图 4 15（ b）是 偏差微分。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 输出量微分是只对输出量 c(t)进行微分 ， 而对给定值 r(t) 不作微 分 ,这种输出量微分控制适甩手给定值频繁升降场合 ， 可以避免 因提降给定值时所引起的超调量大 、 阀门动作过分剧烈的振荡 。 偏差微分是对偏差值微分 ， 也就是对给定值 r(t)和输出量 c(t)都有 微分作用 ， 偏差微分适用于串级控制的副控回路 ， 因为副控回路 的给定值是由主控回路的调节器给定的 。 也应该对其作微分处理 ， 因此 ， 应该在副控回路中采用偏差微分 。 PID控制算法的输入量 是偏差信号 e， 即给定量 r和系统输出值 c的值差 。 在进入正常调 节后 由于 C 已接近 r， 所以偏差信号 e的值不会太大 。 相对而言 ， 干扰值对调节作用的影响较大 。 为了消除随机干扰的影响 ， 除了 从系统硬件及环境方面采取措施外 ， 在控制算法上也应采取一定 措施 ， 以抑制干扰的影响 。 对于作用时间较短暂的快速干扰 ， 如采样样器 、 A D转换器 的偶然出错等 ， 我们可以简单地采用连续多次采样求平均值的数 字滤波办法加以滤除 。 而对于一般的随机干扰 ， 我们还可以采用 如一阶惯性滤波的数字滤波方法来减少扰动的影响 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 除了采用一般的数字滤波方法 外 ， 我们分项的办法来一直干 扰 。 因为数字 PID算法式 （ 4 5） 和 （ 4 6） 是对模拟 PID控制规 律的近似 ， 其中模拟 PID控制规 律中的积分项是用和式近似的 ， 微分项是用差分项来近似 的 。 在各项中 ， 差分 （ 尤其是二阶 差分 ） 对数据误差和噪声特别 敏感 ， 一旦出现干扰 ， 通过差分的计算就非常容 易引起控制量的很大变 化 。 因此 ， 在数字 PID算法中 ， 干扰通过 微；分项对控制的影响是主要的 由于微分项在 PID调节中往往是 必要的 ， 不能简单地把它弃去 ， 所以 ， 应研究对干扰不过于敏 感的微分项的近似算法 。 四点中差分法就是最常用的一种种算 法如图 4 16所示 。 在四点中心差分修改算法中 ， 一方面将 TD/T选择得比正常情况下稍小一些 ， 另一方面在组成差分时 ， 不是直接应用现时偏差 e(k),而是用过去和现在四个采样时刻的偏 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 差的平均值作为基准 ， 即 然后通过加权平均和构成近似微分项，即 整理后得 用式 （ 4 31） 代替式 （ 4 5） 中的微分项 ， 即得修改后的数字 PID控制算式 。 同理 ， 也可以用同样的方法对增量型数字 PID控 制算式的微分项加以改进 ， 这里就不再具体加以推导 。 以上我们介绍了几种机电控制系统中常用的数字 PID控制器的 改进方法 。 应该指出的是 ， 目前人们提出和应用的数字 PID控制 器的改进方法很多 ， 可以根据不同的应用场合灵活地选用 ， 例 如给定值频繁升降时对控制量进行阻尼的 Po算法 、 混合过程 PID 算法 、 采样 PI算法 、 批量 PID算法 、 纯滞后补偿算法 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 4 数字 PID控制器的参数整定 将各种数字 PID控制算法用于实际系统时 ， 必须确定算法中各参 数的具体值 ， 如比例增益 Kp、 积分时间常数 TI、 微分时间常数 TD 和采样周期 T， 以使系统全面满足各项控制指标 ， 这一过程 叫做数字控制器的参数整定 数字控制就其本质来讲是一种采样 控制系统 。 由于连续生产过程的控制回路一般都有较大的时间 常数 ， 在多数情况下 ， 采样周期与系统的时间常数相比要小得 多 。 所以 ， 数字控制器的参数选择可以利用模拟调节器的各种 整定方法 。 根据实际受控对象的特性 、 负载情况 ， 合理选择控制规律是 直观重要的 。 根据分析可以有如下几点结论： （ 1） 对于一阶惯性控制对象 ， 当载荷不大 ， 工艺要求不高 时 ， 可以考虑采用比例 （ P） 控制 ， 例如压力 、 液位 、 串级副控 回路等 。 （ 2） 对于一阶惯性与纯滞后工节串联的对象 ， 当负载 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变化不大 ， 要求控制精度较高时 ， 可采用比例积分 （ PI） 控制 ， 例如压力 、 流量 、 液位的控制等 。 （ 3） 在纯滞后较大 ， 负载变化也较大 ， 控制要求较高的 场 合 ， 可采用比例积分微分 （ PID） 控制 ， 例如位置随动系统 、 过 热蒸汽温度控制等 。 （ 4） 当对象为高价 （ 二阶以上 ） 惯性环节又有纯滞后特性 ， 负载变化较大 ， 控制性能要求也较高时 ， 应考虑采用串级控制 、 前馈 -反馈 、 前馈 -串级或纯滞后补偿控制 ， 例如数控机床的位 置控制等 。 PID控制器的设计 ， 可以用理论方法 ， 也可以通过实验的方法 。 在对象的数学模型及其参数已知的情况下 ， 可以用频率法或根 轨迹法计算 pID参数 。 但由于多数情况下无法精确地知道对象的 数学模型及其参数 ， 所以理论方法在工程上的应用有较大的局 限性 。 因此 ， 过程上常用实验的方法或者试凑的方法来确定 PID的参 数 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 4 1 采样周期的选择 进行数字 PID控制器参数整定时 ， 首先应该解决的一个问题是 确定合理的采样周期 T。 上一章所讲的采样定理只是给出了采样 频率的最低取值 ， 工程上一般不能仅按采样定理来决定采样频 率 ， 而是要考虑以下因素 。 （ 1） 采样周期的选择受系统稳定性的影响 我们所讨论的数字 PID控制系统是一种准连续控制系统从上一 章采样控制系统稳定性分析可以看出 ， 对采样控制系统 ， 采样 周期对系统的稳定性有直接的影响 。 因此 ， 应该从系统稳定条 件 ， 确定出采样周期的最大值 ， 以保证系统是充分稳定的 。 （ 1 （ 2） 给定和扰动频率 从控制系统随动和抗干扰的性能来讲 ， 要求采样周期短些 好 ， 这样 ， 给定值的改变可 以迅速地通过采样得到反映 ， 而不 致在随动控制中产生大的延迟 。 对低频扰动 ， 采样周期长短对 系统的抗扰性能影响不大 ， 因为系统输出中包含了扰动信号 ， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 通过反馈可以地抑制扰动的影响 。 对于中频干扰信号 ， 如果采 样周期选得太大 ， 干扰就可能得不 到控制和抑制 。 对于高频扰 动 ， 由于系统的惯性较大 ， 系统本身具有一定的滤波作用 ， 亦 即干扰信号到系统输出之间的开环响应的频带是有限的 ， 所以 高频扰动对系统的输出影响也是较小的 。 因此 ， 如果干扰信号 的最高频率是已知的 ， 则可以通过采样定理来选择采样周期 ， 以使干扰能够尽快得到消除 。 （ 3） 计算机精度 从计算机的精度来看 ， 采样周期选得过短也是不合理的 。 因 为工业控制用的计算机字长一般选得较短 ， 且多为定点运算 ， 所以 ， 如果采样周期太小 ， 前后两次采样的数值之差可因计算 机精度不高而反映不出来 ， 使得积分和微分作用不明显或失去 作用 。 （ 4） 执行机构的特性 采样周期的的长短要与执行机构的惯性相适应 ， 执行机构的 惯性大 ， 则采样周期就要相应地长 ， 否则 ， 也会出现 （ 3） 中所 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 提的问题 。 （ 5） 控制回路数 从计算机的工作量和每个控制回路的计算成本来看 ， 一般要 求采样周期大些 。 特别是当计算机用于多回路控制时 ， 必须使 每个回路的控制算法都有足够的时间完成 。 因此 ， 在用计算机 对动态特性不同的多个回路进行控制时 ， 可以充分利用计算机 的灵活性 ， 对不同回路采用不同的采样周期 ， 而不必强求统一 采用最小采样周期 。 对多回路控制 ， 采样周期与回路数 n有以下 关系 （ 6） 设闭环系统要求的频带为 b ， 则系统的采样频率一般 在以下范围内选取 s （ 25 100） b 从以上的分析可以看出 ， 各方面因素对采样周期的要求是 不同的 ， 有些是相互矛盾 的 。 在实际应用中 ， 应根据具体 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 情况和主要的要求进行选择 。 4 4 2 扩充临界比例度法整定参数 扩充临界比例度法是模拟调节器参数中使用的临界比例度 法的推广 。 按这种方法进行数字 PID控制器参数整定的步骤如下： （ 1） 选择一个足湖抽邻阶治样周期 ， 例如使采样周期在被控 对象纯滞后时间的十分之一以下 。 （ 2） 去掉数字控制器的积分和微分作用 (TI=,TD=0) 即调节器 作比例调节器工作 ， 用选定的采样周期使系统闭环工作 。 （ 3） 逐渐减小比例度 (=1 K。 ) ， 直到系统发生持续等幅振 荡 。 记下系统发生等幅振荡的临界比例度 b和临界振荡周期 Tb， 作基准参数