平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

主讲老师：陈震 2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 复习引入 1. 平面 向量的数量积 (内积 )的 定义： 复习引入 1. 平面 向量的数量积 (内积 )的 定义： . )( c o s| | 或内积的数量积与 叫做，我们把数量夹角为 它们的，和已知两个非零向量 ba ba ba 复习引入 1. 平面 向量的数量积 (内积 )的 定义： . )( c o s| | 或内积的数量积与 叫做，我们把数量夹角为 它们的，和已知两个非零向量 ba ba ba . c o s| baba 即, ba 记为： 复习引入 1. 平面 向量的数量积 (内积 )的 定义： . c o s| baba 即, ba 记为： . 000 a，即为 量积零向量与任一向量的数 规定 : . )( c o s| | 或内积的数量积与 叫做，我们把数量夹角为 它们的，和已知两个非零向量 ba ba ba 复习引入 2. 两个 向量的数量积的 性质 : . , 同向的单位向量 是与为两个非零向量、设 beba 复习引入 2. 两个 向量的数量积的 性质 : . c o s)1( aeaae . , 同向的单位向量 是与为两个非零向量、设 beba 复习引入 2. 两个 向量的数量积的 性质 : . 0)2( baba . c o s)1( aeaae . , 同向的单位向量 是与为两个非零向量、设 beba 复习引入 2. 两个 向量的数量积的 性质 : . ,)3( bababa 同向时与当 复习引入 2. 两个 向量的数量积的 性质 : . ,)3( bababa 同向时与当 . , bababa 反向时与当 复习引入 2. 两个 向量的数量积的 性质 : . ,)3( bababa 同向时与当 . , bababa 反向时与当 . , 2 aaaaaa 或特别地 复习引入 2. 两个 向量的数量积的 性质 : . ,)3( bababa 同向时与当 . , bababa 反向时与当 . c o s)4( ba ba . , 2 aaaaaa 或特别地 复习引入 2. 两个 向量的数量积的 性质 : . ,)3( bababa 同向时与当 . , bababa 反向时与当 . )5( baba . c o s)4( ba ba . , 2 aaaaaa 或特别地 复习引入 3. 练习： )( ,)(,2,1)1( 的夹角是与则 垂直与且已知 ba ababa oooo 45D.135C.30B.60A. 复习引入 3. 练习： )(4, 3 ,1,2)2( 的模为那么向量为 之间的夹角与已知 bam baba 12D. 6C. 32B. 2A. 讲授新课 ? ),( ),( 22 11 ba bayxb yxa 表示 的坐标和怎样用 已知两个非零向量 探究： 1. 平面两向量数量积的坐标表示 : 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和 . 即 1. 平面两向量数量积的坐标表示 : 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和 . 即 .2121 yyxxba 2.平面内两点间的距离公式 : 则设 ),()1( yxa 2.平面内两点间的距离公式 : 则设 ),()1( yxa .2222 2 yxayxa 或 2.平面内两点间的距离公式 : ),(),( )2( 2211 yxyx a 点和终边的坐标分别为 的有向线段的起如果表示向量 那么 2.平面内两点间的距离公式 : 2 21 2 21 )()(| yyxxa 那么 (平面内两点间的距离公式 ) ),(),( )2( 2211 yxyx a 点和终边的坐标分别为 的有向线段的起如果表示向量 3.向量垂直的判定 : 则设 ),(),( 2211 yxbyxa 3.向量垂直的判定 : .02121 yyxxba 则设 ),(),( 2211 yxbyxa 4.两向量夹角的余弦 : 4.两向量夹角的余弦 : 讲解范例 : 例 1. 已知 A(1， 2)， B(2， 3)， C(2， 5)， 试判断 ABC的形状，并给出证明 . 例 2. ).1( ),4,6( ),75,( o精确到间的夹角、及 求设 baba ba 讲解范例 : ? 1) ,31,3( ),31,( 的夹角是多少与则 已知 ba b a 例 3. 讲解范例 : ? 1) ,31,3( ),31,( 的夹角是多少与则 已知 ba b a 例 3. 讲解范例 : 评述：已知三角形函数值求角时， 应注重角的范围的确定 . 练习 ： 1教材 P.107练习 第 1、 2、 3题 . 练习 ： 1教材 P.107练习 第 1、 2、 3题 . 2. 已知 A(3， 2)， B( 1， 1)，若点 21 在线段 AB的中垂线上，则 ) 2 1,( xP x . 课堂小结 .1 2121 yyxxba 2. 平面内两点间的距离公式 : 2 21 2 21 )()(| yyxxa 3. 向量垂直的判定 : .02121 yyxxba 1. 阅读教材 P.106到 P.107; 2. 习案 作业二十四 . 课后作业 课后思考 : 1. 以原点和 A(5， 2)为顶点作等腰直角 OAB，使 B=90，求点 B和向量 的坐标 . 2. 在 ABC中， 且 ABC的一个内角为直角，求 k值 .