平面与平面垂直的判定及其性质.ppt

平面与平面垂直的判定 2.3.2 卫星轨道面 地球赤道面 概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部 分都叫做射线 . 平面上的一条直线将平面分割成 两部分，每一部分叫半平面 . 半平面 半平面 射线 射线 概念 从一点出发的两条射线， 构成平面角 . 同样 ,从一条直线出发的 两个半平面所组成的图形叫 做 二面角 .这条直线叫做二面 角的 棱 ，这两个半平面叫做 二面角的 面 . m 记为：二面角 -m- 记作 AOB A B O 二面角的图示 二面角的记号 （ 1）以直线 为 棱，以 为半平面的二面角记为： l l , （ 2）以直线 AB为 棱，以 为半平面的二面角记为： , AB l A B 思考 3 两个相交平面有几个二面角？ 如何用平面角来表示二面角的大小？ 探究 l O A B l O A B 二面角 -l- 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个 面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线 所成的角叫做二面角的平面角 . 平面角 AOB即为二面角 -AB- 的 注意：二面角的平面角必须满足： （ 1）角的顶点在棱上 . （ 2）角的两边分别在两个面内 . （ 3）角的边都要垂直于二面角的棱 . 二面角的取值范围 0180,0 00 ，或 0度角 180度角 l 001800 例 1.在正方体中，找出二面角 C1-AB-C的平 面角，并指出大小 . 端点 B 1 C 1 D 1 A 1 A B C D M N 例 2 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二面角 B1- AC-B的正切值 . A A1 B C D B1 C1 D1 O 例 3 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角 为 300，堤面上有一条直道 CD，它与堤角的水平线 AB 的夹角为 450 ，沿这条直道从堤脚 C向上行走 10m到 达 E处，此时人升高了多少 m？ A B C D E O F 小结二面角的平面角的作法： 1.定义法： 根据定义作出来 . 2.作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到 . 3.应用三垂线定理： 应用三垂线定理或其逆定理作 出来 . o A B o A o A B B l l ll 平面与平面垂直的判定 第 2课时 平面与平面垂直的判定 定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这 两个平面互相垂直 . a A b 记为 判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的 垂线，则这两个平面垂直 a A a a 面 面面垂直 线面垂直 线线垂直 例 1 如图， O在平面 内， AB是 O的直径， PA ， C为圆周上不同于 A、 B的任意一点，求证： 平面 PAC 平面 PBC. P A B C O 证明 : ,P A B C面 面 BCPA 为圆的直径又 AB BCAC P A A C A BC PA C 面 PA C PB C面面 BC PB C 面 P A B C A C B C P A P A C A C P A C 面 面 例 2 在四面体 ABCD中，已知 ACBD, BAC= CAD=45 ， BAD=60 ，求证：平面 ABC 平面 ACD. A B C D E 例 3 如图，四棱锥 P-ABCD的底面为矩形， PA 底 面 ABCD， PA=AD， M为 AB的中点，求证：平面 PMC 平 面 PCD. P A B C D M E F ,A B B C D B C C D已 知 面 请问哪些平面互相垂直的 ,为什么 ? A B C B CD面面 A B C A CD面面 A B D B CD面面 AB BCD 面 CD AB C 面 AB BCD 面 探究： A B C D 小结 1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2. 思想方法 面面垂直 线线垂直 线面垂直 作业 P69练习 P73习题 2.3 A， 1， 2， 3， 4. 复习 1 l l 两个平面相互垂直 三个平面两两垂直 两个平面垂直的判定 判定定理 ： 如果一个平面经过另一个平面的垂线， 那么这两个平面互相垂直 复习 2 l 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板 上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ 2.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，平面 A1ADD1 与平面 ABCD垂直，其交线为 AD，直线 A1A， D1D都在 平面 A1ADD1内，且都与交线 AD垂直，这两条直线与 平面 ABCD垂直吗？ A A1 B C D B1 C1 D1 3. 设 ， , 垂足为 B，那么直线 AB与平面 的位置关系如何？为 什么？ CD , CDABAB , A B D C E 两个平面垂直的性质 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂 直于 交线 的直线与另一个平面垂直 . 面面垂直 线面垂直 a A l l a al a 若 ，过平面 内一点 A作平面 的垂线 a， 那么垂线 a与平面 具有什么样的位置关系 ? B A B 反证法证明点 B在两个 平面的交线上 注意：过一点只能作一 条直线垂直于已知平面 . 结论 B A 如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面 内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平 面内 . 例 1.如图，已知 ， a ， a，试判 断直线 l与平面 的位置关系，并说明理由 . A b a l 例 2 如图，四棱锥 P-ABCD的底面是矩形， AB=2， ,侧面 PAB是等边三角形，且侧面 PAB 底面 ABCD. （ 1）证明：侧面 PAB 侧面 PBC； （ 2）求侧棱 PC与底面 ABCD所成的角 . 2BC P A B C D E 对于三个平面 、 、 ，如果 ， ， ， = l ，那么直线 l与平面 的位置关系如何？为什么？ l a b 解答：在 内分别 作平面的垂线 a、 b， 则 a l,b l, a与 b必相交 . 所以 l 小结 1. 知识小结 几个结论和性质的应用 2. 思想方法 线面垂直或线线垂直 面面垂直 P73练习： 1， 2. P73习题 2.3A组： 7,8,9 P74习题 2.3B组： 3,4 作业