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平方差公式 说课 10数学教育 1班 孙永吉 一、背景分析 二、教学目标分析 三、课堂结构分析 四、教学媒体分析 五、教学过程分析 六、教学方法分析 七、教学评价分析 1、学习任务分析 平方差公式 是北师大版试验教科书七年 级下册第一章的第七节，本节内容分两课时完成， 我设计的是第一课时的教学，主要内容是平方差 公式的推导及应用。 平方差公式是学生学习的第一个乘法公式， 这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式 乘法，因式分解，分式运算，解一元二次方程及 其它代数式的变形中起着十分重要的作用， 平方 差公式是构建学生有价值的数学知识体系并形成 相应数学技能的重要内容，是让学生感悟换元思 想，感受数学的再创造性的好教材。因此确定平 方差公式的推导和应用是本节课的重点。 2、学生情况分析 由本课内容的特点所决定 ,运用平方差公 式的关键是认清两个多项式相乘是否具有 (a+b)(a-b)的形式 ,由于两个多项式相乘的形 式复杂多变 ,学生较易被假象所迷惑 ,另一方面 学生初学公式只有原始的换元思想 ,有些同学 多项式相乘还不够熟练 .因此应用平方差公式 的特征判断题目能否应用平方差公式是本节课 的难点。 依据数学课程标准，以教材特点和学生 认知水平为出发点，确定以下三个方面为本 课的教学目标： （ 1）知识与技能目标：经历探索平方差公 式的过程，能运用公式进行简单的计算 . （ 2）过程与方法目标：在探索平方差公式 的过程中，培养符号感和推理能力 .培养学 生观察、思考、合作、判断和概括、归纳等 能力 . （ 3）情感、态度与价值观目标：在探索过 程中发现规律，体会数学的简洁美。 本节课我的设计理念是： 遵循 “ 教学、学习、研究 ” 同步协调的原 则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对 数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断 发现和提出问题，分析并创造性地解决问题， 为学生构建开放的学习环境，引导学生体验探 索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造 活动，体验 “ 数学化 ” 的过程。 引导学生对学习的向往，具有良好的兴趣 和动机，在学习活动中获得快乐和享受，无疑 是我们教师在课堂教学中所追求的目标。而在 课堂教学中，多媒体是教学信息的载体，是传 输信息的工具和手段。本节课多媒体的作用不 仅仅是用来传递教学内容的，它还调节课堂气 氛，激发学习兴趣。利用多媒体帮助学生突破 难点，另外也提高了教学效率，使教学达到事 半功倍的效果。 问题讨论 引导发现 巩固训练 拓展思维 总结反思 布置作业 看谁算得快！ 1、 (x + 2)(x 2) 2、 (x + 5y)(x 5y) 3、 (y + 3x)(y 3x) 4、 (2a + b)(2a b) 问题 1：观察以上算式，你发现了什么规律？ 问题 2：运算出结果，你又发现了什么规律？ 问题 1：请用字母表示这一规律 . 问题 2：你能再举两个例子验证你的发现吗？ 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的乘积等 于这两个数的平方差。 即 (a+b)(a - b) = a2 - b2 练习 1. 填表： 算 式 公式中 的 a 公式中 的 b a2 - b2 结 果 (a+3b)(a-3b) (1-5y)(1+5y) (-x+2)(-x-2) 练习 2 下列式子可用平方差公式计算吗 ? 为什么 ? 如果可以，请说出结果 ? (1)(x2+y)(xy2) ； (2) (2a+b)(b2a) ; (3) (a+b)(a b); (4) (c2d2)(d2+c2) ; (5) (a b)(ab); (6) (x+1)(1+x); (7) (5 xy)(xy + 5). (b a)(b + a) 或 (a + b)(a b); 例 1：运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5 6x); (2) (x 2y)(x + 2y); (3) (m+n)( m n); (4) (3b+2a)(2a 3b). (1) (2xy+3)(3 +2xy); (2) ( 4ab 1)(4ab+1) ; (3) (2x+y)(y 2x) y2; (4) (x+y)(x y)+x2. 例 2：运用平方差公式计算： 看看谁最快！ 1. (m+1)(m 1)(m2+1) 2. (a+b+2)(a+b 2) 谈一谈本节课的收获和体会，还有 什么疑惑。 让每个学生在组内交流，然后回答， 使学生观察、思考、合作、归纳等能 力得以提高，也促进学生相关知识的 记忆和内化，为后续学习奠定基础 . 总结反思 （ 1）必做题： 课本本节习题 1.11 知识技能第 1题， 联系拓广第 1题 （ 2）选做题： （ 2+1） (22+1）（ 24+1） （ 232+1） 布置作业 针对学生素质的差异进行分层训练，既使学 生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所 提高，从而达到巩固和提高的目的： 问题讨论 教学流程图 引导发现 巩固训练 拓展思维 总结反思 布置作业 教学方法：启发式、 讨论式相结合的教 学方法。以 “ 问 ” 之方式来启发学生 深思，以 “ 变 ” 之 方式诱导学生灵活 善变，以 “ 梳 ” 之 方式引导学生归纳 总结。鼓励学生合 作交流实现思维优 势互补，相互学习。 教学主线 情景 感知 概括 运用 设疑诱导 动手操作 合作交流 尝试活动 演练结合 类比发现 观察分析 自主探索 问题讨论 启发引导 教学主线 情景 感知 概括 运用 设疑诱导 动手操作 合作交流 尝试活动 演练结合 类比发现 观察分析 自主探索 问题讨论 启发引导 本节课的设计从学生的认知规律出发， 教给学生探求知识的方法，教会学生获取知 识的本领，通过 “ 平方差公式 ” 的学习让学 生经历主动参与，积极探求，创造性的发现 数学知识的过程，教学设计以 （ 1）思维为中心；（ 2）观察为主线 ; （ 3）问题为载体；（ 4）能力为目标。 在每一个环节中，教师评价、学生评 价、自我评价等多元化评价贯穿于信息交流 中，反馈评价的同时，关注学生与学生积极 交流，讨论，教学过程中始终体现以学生的 思维活动为主。