已知单调性求参数范围

1.3.1 已知单调性求参数范【课标要求】能利用导数研究函数的单调性【学习目标】 (Aim ) |1会利用导数来解决已知单调性求参数范围问题. ()2利用参变分离的方法解决恒成立问题.()” 画*明确了目标，下面制宦自己的达标计划吧卩G?【情境设计】上节课我们学会利用导数求函数的单调区间，一般地，设函数y=f(x)，在区间(a, B)上(1) 如果f(x)O，则f(x)在该区间上；如果f(x)o,贝y f(X)在该区间上.这节课我们来研究一下：若已知函数的单调性，那么它的导函数有怎样的特征呢？【问题导学】(1)画出函数丫= x3及其导函数的图像，并分析其单调性及导数的正负 在区间(a, b)上，函数y=/(x)的导数大于0是y=f(x)在区间(a, b)上单调递增的条件，结合上面的图像及结论，给出你的答案 f(x)0 ;f(x) f(X)在区间a切恒成立；f(x)在区间a切上单调递减二 f(X)在区间a切恒成立；【典例应用】例1.若函数f(x)=|x3 1ax2+(a 1)x +1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,+)上为增函数，试求实数 a 的取值范围分析：(1)能否先求出单调区间？再利用区间(1,4) , (6,+呵 与单调区间的关系解决问题?(2)能不能利用前面的结论：f(x)在区间(a,切上单调递增二f(x)恒成立；f(x)在区间(a,切上单调递减二 f(x)恒成立;解决这个问题例 2.已知函数.f(x) =&ax2+2xl32(1) 若f(x)在(一2, 1)内为减函数，求实数a的取值范围.(2) 若f(x)在(一2,1 )上不单调，求a的取值范围.(3) 若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.例3.若函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增，则k的取值范围是反思与感悟： 1.已知函数单调性求参数取值范围问题的两个基本思路(1) 将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f (x)20(或f (x)WO)恒成立，利用分离参数或函数 性质求解参数范围。(此法一般作为首选方法，计算量小)(2) 先求出单调区间(当含参数时不等式往往不易解出)，再利用子集关系求出参数的取值范围注意：检验参数取“=”时是否满足题意.2.恒成立问题的重要思路(l)m 三fX)恒成立 n m f(x)max；(2)m Wfx)恒成立 n m Wfx)min.当堂检测】1. 命题甲：对任意xW(a, b),有f (x)0；命题乙：fx)在(a, b)内是单调递增的.则甲是乙的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若函数fx)=x2+ax+*在(2+b)上是增函数，则a的取值范围是()A. 1,0B. -1,+)C. 0,3D. 3,+)4.函数y=1，x3ax2+x2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是.1 1 25设f(x) = 3x3+2X2+2ax,若fx)在3,+)上存在单调递增区间，则a的取值范围是.axr 16已知函数fx)= x+2在(一2,+)内单调递减，贝9实数a的取值范围为.【思维导图】回顾本节主要内容，画出简易思维导图