工程光学第二章知识点

第二章共轴球面光学系统第一节 符号规则 常见的光学系统有多个光学零件组成，每个光学零件往往由多个球面组成 这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统” 这条直线称为“光轴” 折射球面的结构参数：曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n 入射光线的参数：物方截距L、物方孔径角U 像方量在相应的物方量字母旁加“ ”区分 光线的传播方向为自左向右 规定符号规则如下： 1）沿轴线段（如L、L和r） 以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负 2）垂轴线段（如h、y和y） 以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负 3）光线与光轴的夹角（如U、U 光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负 4）光线与法线的夹角（如I、I、I”） 光线转向法线 5）光轴与法线的夹角（如） 光轴转向法线 6）折射面间隔d 前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正 物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量AO、OA、ZEAO、ZEA 0等 应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几- 何量为正 根据物像的位置判断物像的虚实 负（正）物距对应实（虚）物 正（负）像距对应实（虚）像第二节物体经过单个折射球面的成像1单球面成像的光路计算已知折射球面的结构参数曲率半径r,物方折射率n,像方折射率n 已知入射光线AE的参数物方截距L,物方孔径角U （轴上物点） 求出射光线参数像方截距L，像方孔径角U（轴上像点） 光路计算2在4AEC中用正弦定律，有sin I sin（ - U ） r 一 Lr导出求入射角 I 的公式sin I2-1)L r . sin r由折射定律可以求得折射角 Insin2-2)由角度关系,可以求得像方孔径角 U2-3)在AA EC中应用正弦定律,得像方截距 L（2-4）式（2-1）至（2-4）就是子午面内实际光线的光路计算公式,利用这组公式可以由已知的L和U求L和Usin I =L 一 r sin Usin I = = sin Insin Isin U当物点A位于轴上无限远处时，相应的L=-, U=0,则式（2-1 ）须改变为sin I =-2-5) 若L是定值，L是U的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 同心光束经过单球面后不再是同心光束这种误差被称为“球差” 如果把孔径角U球面对轴上点的不完善成像轴很近，称为“近轴光”，U、U、I和I都很小, 式（2-1）（2-4）中的正弦值用弧度来表示 用小写字母u、u、i、i 、l和l 表示近轴量n= i n=u + iir + r2-6）（2-9）u当入射光线平行于光轴时，也以h作为入射光线的参数，有hi=r (2-10) 近轴光线l 与u无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u无关，物点发出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束 在近轴区成的是完善像，这个完善像通常称为“高斯像” 近轴区最常用的物像位置公式n Vn，一 n2-14) 已知物点位置 l 求像点位置 l 时（或反过来）十分方便 1、轴上物点：轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交一点，即轴上物点近轴成像时 是符合理想成像条件的。 2、轴外物点：当辅助光轴与主光轴夹角较小时，认为辅助轴上点在主光轴的近轴区域内，所以符合 理想成像条件。 在近轴区域时，每一物点对应于一个像点，与中间变量 u,u,i,i均无关系。 推导物像位置关系 引入参数h,方向规定为以光轴为起点到光线在球面的投射点，向上为正，向下为负。h = lu = lu,代入上式并在第一 式两侧同乘n,第二式两侧乘n得 nu = 一ni + nh / rn u = 一 n i+n h / r此二式相减,并ni = ni得 n u 一 nu = h （n 一 n） / r两侧同除h,并将u/h = 1/1,u/h = 1/1 代入得：n nF 一 7口 或n （丄-丄）=r1 rn （-）1 r利用上面的公式，当已知球面半径r和介质折射率n,n后，只要给出轴上物点位置就可以求出像点位置。u = u ,h = h du转面公式也可变为：2 12 1 11当入射光线不是以L和U给出的，而是以h和u给出的，可以利用公式:即以光线在球面上的投射高度来进行光线计算。u = u , h = h d u2 1 2 1 1 1n u 一 nu = h （n 一 n）/ r第三节近轴区域的物像放大率 为什么要讨论放大率？ 物像位置计算解决了物和像的位置问题 物体经折射球面成像后，除了需要知道像的位置，还希望知道像的大小、虚实、倒正，这就是放大率 问题1. 垂轴放大率0 = 1定义式y （2-18）计算式2-19）B取决于共轭面的位置y_= m y n 1B0，倒像（y、y异号），物像位于球面的两侧（l、l异号），像的虚实与物一致 B0,正像（y、y同号），物像位于球面的同侧（l、l同号），像的虚实与物相反 B|l,放大；|B|1,缩小2. 轴向放大率d la =定义式d 1 （2-20）计算式dla二dlnl2n c=|3 2 nl 2n2-21)轴向放大率恒大与（等于）零，表明像，物移动方向一致。3. 角放大率uY 二一 定义式 u （2-23）u ln 1y =ul n卩，、计算式（2-24）a y 二卩三个放大率之间关系（2-26） 反射定律是折射定律在n= - n时的特例 把n=-n代入物像位置公式、放大率公式，就可以得到反射球面的成像特性112+ = 物像位置公式llr2-28)反射球面放大率公式(229)第四节 共轴球面系统成像2-31)设共有k个面，则共轴球面系统的结构参数为 k个曲率半径r1， r2，,rkk-1 个间隔 dl，d2，,dk-1k+1个折射率nl, n2,，nk+1 共轴球面系统成像（1）折射率n、孔径角u、物高y的过渡公式n= n ,n= n ,., n =n2132kk1u= u , u= u ,., u =u2132kk 1y=y ,y= y ,., yy2132kk 1 （2-34）（2）截距l的过渡公式1 = l d , l = l d l = l d ,.2 11 322 kk 1k 1 （2-33）（3）入射高度h的过渡公式2-34）h = h du,h = h d U，h = h d U211 1322 2kk1k 1 k 1在求出了第1个单个球面的物像关系后，利用过渡公式转到第2个单个球面，再求第2球面的物像关系 再转到第3个球面，直至第k个球面共轴球面系统的放大率是各单个球面放大率的乘积= p p . p12k= a a . a12k= Y Y . Y12 k （2-35）（2-37）3个放大率之间仍然存在着与单个球面相同的关系a y = p2-38）例一束平行细光束入射到一半径r=100mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。若在凸面镀反 射膜，求其会聚点的位置。若玻璃球内有一气泡，看起来离前表面顶点为50mm，求该气泡的实际位置；若 气泡直径1mm，看上去气泡有多大。解（1）共轴球面系统成像已知：11=-8，n1=1，n1=n2=1.5，n2=1，r1=100mm, r2=T00mm对第1个球面，利用物像位置公式nnj- j-=ll1 1 代入已知条件,n n1rr11.51 = 1.5 - 1g100l1.ll =300 （mm）第1个球面到第2个球面的过渡公式P12= 11 -d = 300 - 200 = 100 (mm)对第2个球面，利用物像位置公式.12 =50 (mm)，会聚点位于第2球面顶点右侧50mm(2)反射球面成像.1=50 (mm),会聚点位于球面顶点右侧50mm，虚会聚点已知：1=T50mm (第 1 种情况)或 1=-250mm (第 2 种情况)，n=1.5,n=1, r=T00mm 在物像位置公式代入已知条件(1=-150mm)1_ 15_ _ 1 - 1.5-150_ l _ 100.1=-128.57 (mm)，气泡位于后表面顶点左侧128.57 mm计算气泡像大小，垂轴放大率B _ 上 _ nLLy n rl.y=1.75 (mm)，放大正立虚像第2种情况1=-250mm，在物像位置公式代入已知条件，得1=-166.67 (mm)，气泡位于后表面顶点左侧166.67 mm；