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财务管理 第 2章 货币时间价值 财务管理 一、时间价值 （一）时间价值的概念 时间价值又称货币的时间价值 ,它是指随着 时间的推移，货币所发生的增值，时间越 长，增 值越多。 二、时间价值的计算 1单利的计算 单利是指不论时间长短，只按本金计算利 息，其所生利息不加入本金重复 计算利息， 即本能生利，利不能生利。 单利 （ Simple interest):在规定的时间内， 对本金计算利息 复利 (Compound interest) 复利的计算。复利是指不仅本金计算利息， 而且需将本金所生的利息在下期转为本金， 再计算利息，即本能生利，利也能生利， 俗称 “ 利滚利 ” 。 在财务管理中，时间价值一般都按复利计 算。 复利 (Compound interest)在规定的时间 内，对本金和产生的利息计算利息 例 :100元，按 10%的单利存 2年： 本利和 =P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按 10%的复利存 2年： 本利和 =(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121 时间价值的计算一般采用复利的概念 （一）复利终值与现值 1，复利终值 (Future value) FV PV（ 1 i） n = PV*复利终值系数 = PV*（ F/P， i,n) 2.复利 现值 (Present value) PV FV（ 1 i） n FV *复利现值系数 FV *（ P/F, i,n) ,inFVIF ,inPVIF 例：一个简单的储蓄决策 某人有 10000元本金，计划存入银行 10年， 今有三种储蓄方案： 方案 1： 10年定期，年利率 14； 方案 2： 5年定期，到期转存，年利率 12； 方案 3： 1年定期，到期转存，年利率 7 问：应该选择哪一种方案？ FV1 24000元； FV2 25600元； FV3 19672元 72规律 复利终值系数 :S/Pi,n或 FVIFi,n=(1+i)n 在利率为 10%的时候，投资在 7年多一点的时间内翻 了一番。在利率 15%的时候，投资在不到 5年的时 间内就翻了一番，在不到 10年的时间内翻了四番。 复利关系的本质是 “ 72规律 ” 的基础。如果用利率 除 72，就可以得到投资翻一番所需要的年数。 例如 :（ s/p,10%,n） =2 （ S/P,10%,7） =1.949;(S/P,10%,8)=2.144 (N-7)/(2-1.949)=（ 8-7） /(2.144-1.949) n7.25 （ 3）名义利率与实际利率 当每年复利次数超过一次时，给定的年利 率叫做名义利率，而每年只复利一次的利 率才是实际利率。 （二）年金终值和现值 1、定义 : P84 年金是指一定时期每次等额收付的系列款项，通常 记为 A。 2、分类 : 后付年金 先付年金 递延年金 永续年金 3、年金终值和现值的计算 （ 1）后付年金终值与现值的计算 A、后付年金终值 例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入 1000 元，连续存 10年，设利率 6，问 10年期满的总 价值？ A(1+i)n-2 A(1+i)n-3 0 1 2 3 n n-1 A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A A A A A 即： FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 则有： i iAFVA n 1)1( 年金终值系数 FVIFA(i,n)或 (F/A,i,n ) 上例中： FVA 1000 FVIFA(6 ,10) 查表可得： FVA 13181元 (2)年偿债基金的计算。偿债基金是指为了使 年金终值达到既定金额，每年年末应收付的 年金数额。 式中：称为 “ 偿债基金系数 ” ， ( 1 ) 1n i AF i 1 ( / , , ) F F A i n B、后付年金现值 例：某人在 60岁时拟存入一笔钱以作今后 20年 的生活费。计划今后每年末支取 3000元， 20年 后正好取完。设利率 10，问现在应存入多少？ 0 1 2 n n-1 A A A A 1)1( 1iA 2)1( 1iA 1)1( 1 niA niA )1( 1 nn iAiAiAiAPVA )1( 1 )1( 1 )1( 1 )1( 1 12 i iAP V A n)1/(11 即： 年金现值系数 PVIFA(i,n)或（ P/A,i,n） 上例中， PVA=3000 PVIFA(10%,20) =3000 8.5136=25542 （ 2）先付年金的终值和现值 A、终值 比普通年金终值计算加一期，减 A B、现值 比普通年金终值计算减一期，加 A （ 3）递延年金的终值和现值 A、终值 与普通年金计算一样 B、现值 递延年金的现值与 普通年金一样吗？ 递延年金的现值 A A A A 0 1 2 m m 1 m 2 m n 1 m n P=A(P/A,in) (P/F,i,m) 递延年金现值有三种计算方法： 第一种方法：假设递延期也有年金收支，先求出 （ m+n）期的年金现值，再减去递延期（ m）的 第二种方法：先把递延年金视为普通年金，求出 其至递延期末的现值，再将此现值换算成第一期 期初的现值。前者按普通年金现值（ n期）计算， 后者按复利现值（ m期）计算。 第三种方法：先把递延年金视为普通年金， 求出其终值，再将该终值换算成第一期期 初的现 值。前者按普通年金终值（ n期）计 算，后者按复利现值（ m+n）期计算 。 （ 4）永续年金的终值和现值 A、没有终值 B、现值 P= A i 例：拟建永久性奖学基金，每年颁发 10000元，若利率为 10， 基金额度应多少？ 永续年金现值可从普通年金现值的计算公式中推 导出来： 1 ( 1 ) l im n n i PA i A i 思考：曼哈顿岛的价值 美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华 尔街、联合国总部。 1626年， Peter Minuit 花了 US 24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗 交易是否相当便宜？ 曼哈顿岛的价值解答 到 2003年底，复利期数达 379年。若年复利率为 8%， 到 2003年底，这 US 24的价值变为： 3792003 $ 2 4 ( 1 8 % ) $ 1 1 1 .6 3 9V U S U S 万亿 你不一定认为 便宜吧！ 例题 若贴现率为 4%， 在第一 年末收到 10000元 ， 第 二年末收到 5000元 ， 第 三年末收到 1000元 ， 则 所有收到款项的现值是 多少 ？ 例题解答 PV=10000 PVIF4%,1+5000 PVIF4%,2+1000 PVIF4%,3 =10000 0.9615+5000 0.9246+1000 0.8890 =15127元 0 1 2 5000 3 1000 10000 例题 H先生在 30年前就有存硬币的嗜好， 30年来， 硬币装满了 5个布袋，共计 15000元，平均每 年储存价值 500元。如果他每年年末都将硬币 存入银行，存款的年利率为 5%，那么 30年后 他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋 相比，将多得多少钱？ 例题解答 30年后的终值 FVA=500 FVIFA(5%， 30) =500 66.4388=33219.42 利息 =33219.42 15000=18219.42 例题 某项目在营运后各年的现金流量如下（单 位：万元），贴现率为 10%。 1 2 3 4 5 6 7 8 100 100 100 200 200 150 150 150 根据你的理解，此项目的总回报是多少？ 例题解答 PV=100 PVIFA10%,3+200 PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150 PVIFA10%,3 PVIF10%,5 =100 2.4869+200 1.7355 0.7513+150 2.4869 0.6209 =741.08 相当于每年年末 A=741.08/PVIFA10%,8=111.13 随堂练习 钱小姐最近准备买房，看了几家开发商的 售房方案，其中一个方案是 A开发商出售一 套 100平方米的住房，要求首期支付 100 000 元，然后分 6年每年年末支付 30000元。钱小 姐很想知道每年付 30000元相当于现在多少 钱，好让她与现在 2000元 /平方米的市场价 格进行比较。 解答： PV=30000*(P/A,6%,6)=147915(元 ) 钱小姐付给开发商的现值是 100000+147915=247915（元） 如果直接按每平方米 2000元购买，钱小姐只 需要付出 20万元，可见分期付款对她不合算。 某投资者拟购买一处房产，开发商提出了 三个付款方案： 方案一是现在起 15年内每年末支付 10万元 方案二是现在起 15年内每年初支付 9.5万元 方案三是前 5年不支付，第六年起到 15年每 年末支付 18万元。 假设按银行利率 10%复利计算，若采用终值 方式比较，问哪一种付款方式对购买者有 利？ （ 三）时间价值计算中的特殊问题 1、计息期短于一年的时间价值的计算 i为复利率 n为复利期数 例：有一投资项目，本金 1000元，投资期限 5年，年利率 8 。如果每季度复利一次， 5年期满的总价值？ 季利率 =8 /4=2 复利次数 =5 4=20 所以： FV 1000 FVIF(2%,20)=1485.9 如按年复利， FV=1000 FVIF(8%,5)=1469.3 显然： FVFV 一般地，如一年内复利 m次，则 n年复利终值计算可表示为： mn m rPVFV )1( 企业借入 100万元，年利率 12%，试计算不 同条件下的将来值 若每年计息一次，则一年后的终值是 若每半年计息一次，则一年后的终值是 若每季度计息一次，则一年后的终值是 若每月计息一次，则一年后的终值是 名义利率和实际利率 名义利率和实际利率之间的关系： 1+i=(1+r/m)m 其中： i为实际利率， r为名义利率， m为一年内复利次数 实际利率 i =(1+r/m)m 1 本题也可以 8.24%按进行贴现 ! 若复利时间间隔趋于 0或者 m 时，即连续复利，则： i=lim(1+r/m)m 1=er-1 年金的现值系数（因子）总是小于该年金发生的年数； 终值因子总是大于该年金发生的年数。 （ 三）时间价值计算中的特殊问题 2、求时间价值计算中的 i,n,A任一未知数 例 1、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的 汽油机，每月可节约燃料费用 60元，但柴油机价 格较汽油机高出 1500元，假定年利率 12%，每月 复利一次，柴油机至少应使用多少年才合算？ 例 2、某企业有一笔 4年后到期的借款，数额为 1000万元， 为此设立偿债基金，年利率 10%，到期一次还请借款，问 每年末应存入的金额是多少？ 例 3、某企业现在借得 1000万的贷款，在 10年内以年利率 12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？ 例题 5 某家庭准备每年存些钱以备 10年后孩子念大学 用。若该家庭从现在开始在 10年内每年年末存 入银行相同的金额，以保证从第 11年末开始， 连续 4年每年年末孩子取出 25000元，正好取完。 若银行年复利利率为 3%，则该夫妇每年应存入 银行多少钱？ 例题 5解答 在第 10年末，该家庭 10年间每年存款的终值 之和 =4年间每年取款的现值 A FVIFA3%,10=25000 PVIFA3%,4 A=25000 3.7171/11.4639 =8106.11 例题 6 某人准备一次性支付 50000元钱去购买养老 金保险。 15年后他退休，就可以在每年年 末稳定地获得 10000元养老金。若退休后， 他连续领了 15年养老金，则该项保险的年 收益率为多少？ 例题 6解答 在第 15年末，他支付款项的终值 =15年养老金的现值 50000 FVIFr,15 = 10000 PVIFAr,15 设 Y= 10000 PVIFAr,15 50000 FVIFr,15 用逐次测试法确定贴现率（收益率） （ 1）第 1次测试， r=5%， Y= 149 .83 0， （ 2）第 2次测试， r=4%, Y=21136.7 0， r太小 （ 3）第 3次测试， r=4.8%, Y=4198.35 取（ 1）、（ 3）计算结果，采用线性内插法， r=4.99% 甲上市公司经批准于 2010年 1月 1日按每份面 值 100元发行了 1 000 000份 5年期一次还本付 息的债券，共计 100 000 000元，款项已收存 银行，债券票面年利率 6%。假设市场利率 为 9%，试计算发行债券的公允价值。 参见 P91 1时间价值是进行筹资决策、评价筹资效 益的重要依据。 2时间价值是进行投资决策、评价投资效 益的重要依据。 3时间价值是企业进行生产经营决策的重 要依据。 三、时间价值的运用： 证券估价 债券估价 股票估价 一、债券估价 债券的价值构成要素 面值 票面利率 期限 市场利率 还本付息方式 债券投资的收入来源 持有期内利息收入 期满后的售价 债券的构成要素 债券名称 2005年中国国际贸易中心 股份有限公司公司债券 债券简称 05国贸债 信用评级 AAA 评级机构 联合资信评估有 限公司 债券代码 058035 发行总额 10亿元 债券期限 10年 票面年利率 4.60 计息方式 附息式 (固定利率 ) 付息频率 12月 /次 发行日 2005/12/23 起息日 2005/12/23 债权债务登记 日 2005/12/31 交易流通起 始日 2006/01/11 交易流通终 止日 2015/12/18 兑付日 2015/12/23 （一）、债券价值 1、债券估价一般模型 例： ABC公司发行面额为 1000元，票面利率 5，期限 10年的债券， 每年末付息一次。当市场利率分别为 4 5 7时，其发 行价格应多少？ 1 ( 1 ) ( 1 ) F i : K n tn t F i F P KK n 债券发行价格 其中， ：债券面值 债券票面利率 ：市场利率 ：债券期限 当市场利率为 4 时 P = 50 PVIFA(4%,10)+1000 PVIF(4%,10) = 50 8.111+ 1000 0.676=1081.55元 当市场利率为 5 时 P = 50 PVIFA(5%,10)+1000 PVIF(5%,10) = 50 7.722+ 1000 0.614=1000元 当市场利率为 7 时 P = 50 PVIFA(7%,10)+1000 PVIF(7%,10) = 50 7.024 +1000 0.508=859.2元 如 ABC公司债券发行一年以后，市场利率 由 5降为 4，而债券年息和到期日不 变，则债券的价值多少？ V1= 50 PVIFA(4%,9)+1000 PVIF(4%,9) = 50 7.435+ 1000 0.703 =1074.37元 可见： 市场利率下降后，债券的价值会提 高，债券持有人可得到资本利得 二、风险价值 （一）风险与不确定性 风险一般是指某一行动的后果所具有的不确定 性。 一项行动有多种可能的结果 在风险分析实务中，风险和不确定性很难严格 区分。 当面临不确定性时，不得不依靠直觉判断设想 几种可能性并给出主观概率，使不确定性问题 转化为风险问题。 （二）风险存在的客观性 风险的客观性基于两个原因：一是缺乏信息。 另一个原因是决策者不能控制事物的未来状况 。 从财务管理的角度看，风险广泛存在于财务管 理的全部活动中，具体而言，包括筹资风险、 投资风险和收益分配风险等等。 1筹资风险 2投资风险 3收益分配风险 从投资者角度看，风险分为市场风险和公 司特有风险 从公司经营角度看，风险分为经营风险和 财务风险 （三）对待风险的态度 从理论上讲，人们对待风险可能采取三种态度： 喜欢风险，厌恶风险，对风险既不喜欢也不厌 恶。 西方财务理论认为，风险厌恶的假设是财务学 中运用许多决策模型的基础。 在风险厌恶的假设下，人们选择高风险项目的 基本条件是：它必须有足够高的预期投资报酬 率。风险程度越大，要求的报酬率越高。 （四）风险价值的计算 风险价值或风险报酬，是指企业冒险从事财务 活动所获得的超过货币时间价值的额外收益。 一般用相对数风险报酬率表示。 在不考虑通货膨胀的情况下，投资报酬率等于 时间价值率与风险报酬率之和。货币的时间价 值率是无风险的最低报酬率。 （四）风险价值的计算 1确定概率分布 2期望报酬率 3计算标准离差 4计算标准离差率 5计算风险报酬率 6计算风险价值额 期望报酬率是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率，它是反映集 中趋势的一种量度。其计算公式为： i n i i PKK 1 式中： K 期望报酬率； iK 第 i 种可能结果的报酬率； iP 第 i 种可能结果的概率； n 可能结果的个数。 确定概率分布 计算期望报酬率 标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反 映离散程度的一种量度。标准离差可按下列公式计算： n i ii PKK 1 2 )( 式中： 期望报酬率的标准离差 K 期望报酬率 iK 第 i 种可能结果的报酬率 iP 第 i 种可能结果的概率 n 可能结果的个数 （五）风险管理 1风险管理的目的 风险管理的目的不在于一味地追求降低风险，而 在于在收益和风险之间作出恰当的选择。 2 （ 1）确定风险 （ 2）设立目标 （ 4）实施评价 （ 3）制定策略 3风险管理的策略 （ 1）回避风险策略 （ 3）接受风险策略 （ 2）减少风险策略 （ 4）转移风险策略 案例与讨论 案例： 如果你突然收到一张事先不知道的 1260亿美元的账单 ， 你一定会大吃一 惊 。 而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上 。 纽约布鲁克林 法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱 。 最初 ， 田纳西镇的居民 以为这是一件小事 ， 但当他们收到账单时 ， 他们被这张巨额账单惊呆了 。 他们的律师指出 ， 若高级法院支持这一判决 ， 为偿还债务 ， 所有田纳西 镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日 。 田纳西镇的问题源于 1966年的一笔存款 。 斯兰黑不动产公司在内部交 换银行 （ 田纳西镇的一个银行 ） 存入一笔 6亿美元的存款 。 存款协议要 求银行按每周 1%的利率 （ 复利 ） 付息 。 （ 难怪该银行第二年破产 ！ ） 1994年 ， 纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进 行清算的 7年中 ， 这笔存款应按每周 1%的复利计息 ， 而在银行清算后的 21年中 ， 每年按 8.54%的复利计息 。 思考题： 1、 请用你学的知识说明 1260亿美元是如何计算出来的 ？ 2、 如利率为每周 1%， 按复利计算 ， 6亿美元增加到 12亿美元需多长 时间 ？ 增加到 1000一美元需多长时间 ？ 3、 本案例对你有何启示 ？ 案例与讨论 小组讨论方案 :将学生分成若干小组 ， 每 组 3至 4人 ， 围绕上述思考题进行小组讨 论 。 然后 ， 请某一小组选派代表讲解他 们的讨论结果 ， 并与其他小组进行互动 式交流 。