《维不稳定导热》PPT课件.ppt

第九章 导热 王连登 13506970553 第四节 不稳态导热 一 特点： 二、半无限大物体 1、有限厚与无限厚 定义：在所讨论的时间内 ， 温度扰动已波 及整个物体时为有限厚物体的不稳态导热； 温度扰动不能波及整个物体时为无限厚物 体的不稳态导热 。 讨论： Fo小即短时间加热，或物体很厚时，就是无限厚物体加热的 特点； Fo大即长短时间加热，或物体厚度较小时，就具有有限厚物 体加热的特点。 2、半无限大物体的一维不稳态导热 半无限大物体：是指受热面位于 X=0处，厚度 X=+，对一个有限厚度的物体，当界面上发生 温度变化，而在所考虑的时间范围内，其影响深 度远小于物体本身的厚度，该物体可以作为半无 限大物体处理。 第一类边界条件：表面温度为常数 如图：初始温度为 t0并均匀，热物性参数为常数，无内热源的 半无限大物体，加热开始时表面 (X=0处 )温度突然升至 tw，并 保持不变。其方程和边界条件为： t 1 t 0 0 1 2 3 4 解此方程得到： 即半无限厚物体的 温度分布 称高斯误差函数 ， 对不同的 值 ， 可以 由表和图查出高斯误差函数值 。 学习非稳态导热的目的： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 (2) 非稳态导热的导热微分方程式： (3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法 ) ; ),( f(zyxft )()()( ztzytyxtxtc 分析解法： 分离变量法 、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法： 集总参数法 、积分法 数值解法： 有限差分法 、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟 2 有限厚 本章以第三类边界条件为重点。 (1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： tf h tf h x t 0 tf h x t 0 a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热 hrh 1 r h hr rBi h 1 (2) 毕渥数的定义： h hr rBi h 1 无量纲数 当 时， ，因此，可以忽略对流换热热阻 当 时， ，因此，可以忽略导热热阻 Bi hrr 0Bi hrr Bi0 ？ ？ (3) Bi数对温度分布的影响 Bi 准则对温度分布的影响 t i B i B0 0B i 1 2 2 3 12 12 0 1 0 1 0 0 0 0 tt 0 tt 0 tt Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响 (4) 无量纲数的简要介绍 基本思想： 当所研究的问题非常复杂，涉及到的参 数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将 这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象， 或物理过程的主要特征，并且没有量纲。 因此，这样的无量纲数又被称为 特征数 ，或者 准则数， 比如，毕渥数又称 毕渥准则。 以后会陆续遇到许多类似 的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一 般用符号 l 表示。 对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义， 以及定义式中各个参数的意义。 集总参数法的简化分析 1 定义： 忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的 分析方法。此时， ，温度分布只与时间有 关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为 零维 问题。 Bi )(ft 2 温度分布 如图所示，任意形状的物体， 参数均为已知。 00 tt 时， t将其突然置于温度恒为 的流 体中。 当物体被冷却时（ tt） ,由能量守恒可知 d dtVctthA -)( dVchAd 方程式改写为： 过余温度令： tt ，则有 00)0( - tt d d VchA 初始条件 控制方程 第三章 非稳态导热 15 00 dVchAd VchA ln 0 dVchAd 积分 VchAe tt tt 00 过余温度比 其中的指数： vv FoBi AV aAVh cV A A hV cV hA 2 2 2 )( )( 2)( )( AV aFoAVhBi vv vFo 是 傅立叶数 vv FoBiVc hA ee 0 物体中的温度 呈指数分布 方程中指数的量纲： 2 2 3 3 W m 1mK kg J kg m Km hA w V c J s %8.36 1 0 e 即与 的量纲相同，当 时，则 1 hA Vc 1 VchA 此时， 上式表明：当传热时间等于 时，物体的过 余温度已经达到了初始过余温度的 36.8。 称 为时间常数，用 表示。 hA Vc hA Vc c 0 %8.36e 1 0 c vv FoBi 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线 如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（ h大）， 那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时 间常数 ( Vc / hA) 小。 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对 流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 （微细热电偶、薄膜热电阻） %83.1 4 0 时，当 hAVc 工程上认为 =4 Vc / hA 时 导热体已达到热平衡状态 3 瞬态热流量： 导热体在时间 0 内传给流体的总热量： 当物体被加热时 (tt)，计算式相同（为什么？） W )()( 0 Vc hA ehA hAtthA J )1()( 00 Vc hA eVcdQ 4 物理意义 vv FoBi h lhl 1Bi 物体表面对流换热热阻 物体内部导热热阻 无量纲 热阻 无量纲 时间 Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体 内部，因而，物体各点地温度就越接近周 围介质的温度。 2 2F lo la 换 热 时 间 边 界 热 扰 动 扩 散 到 面 积 上 所 需 的 时 间 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于 5% M1.0)AV(hB iv 对厚为 2 的 无限大平板 对半径为 R 的 无限长圆柱 对半径为 R 的 球 3 1 M 2 1 M 1M 3 B B 3 R R4 R 3 4 A V 2 B B 2 R R2 R A V BB A A A V i iv2 3 i iv 2 iiv 5 集总参数法的应用条件 是与物体几何形状 有关的无量纲常数 3-5 半无限大的物体 半无限大物体的概念 引入过余温度 问题的解为 0tt 0 xtt x t a t 0 w 2 2 )a4 x(e r fdy2 tt a4 x 0 y 0 w e 2 误差函数 无量纲变量 w t t 0 t x 误差函数： 1)( 1)(2)( 0 2 xe r fx xe r fxdvexe r f x v 有限大小时， )( 0 e r f 令 ax4 说明： (1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关 (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论 x有多么大，该处总能感受到温度的化。 ？ (3) 但解释 Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这 是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。 无量纲 坐标 )y(erf a4 x y 令 若 即 可认为该处温度没有变化 9953.0 9953.0)2(e r f2y a4xy 0 几何位置 若 对一原为 2 的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概 念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段， 那在惰性时间以内 a4x2y a16 x22y 2 a4 两个重要参数 : 即任一点的热流通量： 令 即得边界面上的热流通量 0,内累计传热量 2 40 1 x axq x a e 00 2 cdzqq w 蓄热系数 0 x 0 wq a 作业 : P129-(3-6,9,10,13)