《经济数学基础》说课.ppt

经济数学基础 说课 一 说课程及教学大纲 二 说教材和教学参考资料 三 说教学方法和手段 四 说学情及学生学习方法的指导 五 说教学程序设计 六 说作业和板书 一 说课程及教学大纲 1、课程简介 经济数学基础 是国家教委高教司于 1989年审定的 “ 高等学校财经类专业 11门核 心课程 ” 之一，是经济与数学相互交叉的一 个新的跨学科领域，在经济中有着广泛的应 用 。 通过该课程的学习，一方面使学生获得经济数学 的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习 后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学 基础；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学 生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能 力和自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综 合运用所学知识去分析和解决问题的能力，特别 是运用数理分析的方法分析经济问题、管理问题 的能力。它在培养学生的综合素质和创新意识方 面起着十分重要的作用，并且在以后的专业课学 习中发挥着工具的作用。 2、教学大纲 （ 1）课程的性质和任务 经济数学基础 作为高职经济类和管理类 专业的学生必修的一门重要基础课程，本课 程既考虑到高等数学学科的科学性，又能针 对高职班学生的接受能力和理解程度，力求 内容涵盖大纲，易学，实用。 （ 2）课程教学目标与要求 本着 “ 基础理论以应用为目的，以必需够用 为度 ” 的指导思想，通过经济数学基础的教 学 ,不仅使学生掌握高等数学的相关的基础知 识、基本理论 ,有较熟练的运算技能 ,并能运 用数学分析的方法和原理解决实际问题。 （ 3）课程的教学要求层次 教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念 的内容按 “ 知道、了解、理解 ” 三个层次要求；有 关计算、解法、公式、法则等方法的内容按 “ 会、 掌握、熟练掌握 ” 三个层次要求。 （ 4）知识模块顺序及对应的学时 （ 5）课程的重点、难点及解决办法 本课程的重点：极限的概念，导数的概念及应用， 定积分的概念及应用。培养学生用运动的、发展的 观点去分析、解决和处理问题能力。 二 说教材和教学参考资料 1、教材及相关资料 （ 1）教材使用与建设 为保证教学质量，我们严格遵守学院对教材选用的规定。 （ 2）教学相关资料 依据学科特点、专业要求，我们对该课程制定了系统的教 学大纲（随课程建设不断完善）；选用符合教学大纲要求的 优秀教材及与教材相匹配的教学参考书；编写了符合教学大 纲要求的授课计划；设计了内容充实的个性化授课教案；制 定了作业规范；建立了科学合理的考试体系。要求每一位教 师要做好课堂教案的个性化设计。 三 说教学方法和手段 1、教学方法 我们在设计教学方法时，力求体现以 “ 必需、够用 ” 为原则，淡化系统性和严密 性，加强实践环节，运用现代技术的理念。 所谓淡化系统性，是指不强调教学内容的连 贯与衔接；所谓淡化严密性，就是针对学生 抽象能力的薄弱，不追求逐字逐句的严格描 述；强调思维性，就是关注数学的思维方式， 体现数学素质的修养。 2、教学手段 （ 1）课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的 教学手段。 （ 2）采用数学竞赛等手段激发学生学习数学的 热情。 四 说学情及学生学习方法的指导 1、学情分析 学生在入学前已学习与掌握初等数学的 知识与方法，由于高职学生生源的多元性， 学生存在着水平参差不齐、学生基础和能力 差异性明显等特点。 2、学法指导 德国教育家斯多惠说： “ 一个坏教师奉 送真理，一个好教师教人发现真理 ” ，我们 深深体会到，必须在给学生传授知识的同时 教给他们好的学习方法，就是说让他们 “ 会 学习 ” 。 我们力争通过本课程的教学使学生 “ 学 会设疑、学会发现、学会尝试、学会联想、 学会总结 ” 。学习有得必有疑，只有产生疑 问，学习才有动力，通过对问题的解决和处 理，从中培养学生发现问题、提出问题、分 析和解决问题的能力。 五 说教学程序设计 以边际与弹性为例 该课程在教学程序上大体分为：问题提出 历 史介绍 方法及例题讲解 课堂练习 归纳总结等 五个阶段，每次课根据具体授课内容作适当调整。 1、问题提出 心理学表明：思维从疑问开始，问题的提出使 学生的思维得以启动，在讲授新知识之前，教师首 先提出问题，问题本身具有新鲜感和诱惑力，极大 地引起了学生的兴趣，这样引入符合教学论中的激 发性原则 。 很多经济决策是基于对“边际”成本和收入的 分析得到的。假如你是一个航空公司经理，春节 来临，你想决定是否增加新的航班，如果纯碎是 从财务角度出发，你该如何决策，换句话说，如 果该航班能给公司挣钱，则应该增加。因此，你 需要考虑有关的成本和收入，关键是增加航班的 附加成本是大于还是小于该航班所产生的附加收 入，这种附加成本和收入称为边际成本和边际收 入。 2、历史介绍 向学生介绍数学历史，使学生了解了解一下古今中 外科学家对某些数学问题的看法，对调动学生的学 习积极性有很大的帮助。由于学生的对科学家的崇 拜，更加调动了学生的学习兴趣；同时，通过对科 学家不畏艰难勇于探索事迹的介绍，也是对学生不 怕困难刻苦学习精神的教育。这也符合教学论中思 想性与科学性统一的原则。 公元 17世纪，随着欧洲封建社会开始解体和资本主义 工场手工业向机器大生产的过度，向数学提出了一系列 必须从运动变化和发展的观点来研究事物的新问题。于 是，从量上描述事物的运动和变化规律的数学部分 变量数学便应运而生。 随着 17世纪到 19世纪数学史上由常量数学转向变量 数学的天翻地覆的时代的到来，微积分向各个学科领域 全方位渗透。在这种学术氛围之中，经济学家被潜移默 化，并用一种全新的方法去思考引起人们困顿的经济学 难题，不禁使人进入豁然开朗的境地。 19世纪 70年代初期，杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯三 位不同国籍的学者将他们的 “ 欲望 ” 概念或者 “ 效用 ” 概念和 “ 微分 ” 的基本概念结合起来， “ 边际效用 ” 便 出现了。经济学史上著名的 “ 边际革命 ” 也随着微积分 思想向经济学渗透而爆发。 在边际革命鼎盛时期之后，边际分析方法本身朝着 更深更广的方向发展。而边际分析这一脱胎于微积分思 想的有力工具，也在经济学的各个研究领域 宏观经 济学、线性规划分析、经济计量学、福利经济学等等中 得到了普遍的应用。 3、概念介绍、例题讲解 教师通过生动的语言，借助于图像、实例的形 象描述、讲解，引导学生探索、发现，使学生从感 性上理解，再逐步上升到理性上的认识，这符合人 们认识事物的一般规律，即先由感性认识再逐步上 升到理性认识，使学生清楚地理解新知识，这也符 合事物的发展变化由量变到质变的哲学原理。 设 C(q)是经营 q个航班的总成本函数，若该航空公司原 经营 100个航班，则边际成本 =C(101) C(100)= C(100) 。 因此，很多经济学家都选择边际成本 MC定义为成本的 边际成本 =MC C （ q 边际收入 =R(101) R(100)= R(100) 边际收入 MR R(q) 因此，比较 R （ 100）与 C （ 100），即可决定是否 增加航班。 所以，一般地，若函数 y=f(x)可导，则导函数 f （ x ）也称为 边际函数 。 边际分析 1. 边际成本 在经济学中，边际成本定义为产量 增加一个单位时所增加的成本 .设某产品产量 为 q 单位时所需的总成本为 C=C( q ). 由于 所以边际成本就是总成本函数关于产量 q 的导数 . 2. 边际收入 边际收入定义为多销售一个单位产 品所增加的销售收入 . 设某产品的销售量为 q时的收入函数为 R=R( q )，则收入函数关于销 售量 q的导数就是该产品的边际收入 . 3. 边际利润 设某产品的销售量为 q时的利润函 数为 L=L( q )，当 L( q )可导时，称 为销售量为 q 时边际利润，它近似等于销售量 为 q 时再多销售一个单位产品所增加 (或减少 ) 的利润 . 由于利润函数为收入函数与总成本函数之差， 即 L( q )=R( q )-C( q )，由导数运算法则可知 边际利润为边际收入与边际成本之差 . 例 1 设某产品产量为 q (吨 )时的总成本函数 (元 )为 求 (1)产量为 100吨时的总成本； (2)产量为 100吨时的平均成本； (3)产量为 100吨增加到 225吨时，总成本的平均变化率； (4)产量为 100吨时，总成本的变化率 (边际成本 ). 解 (1)产量为 100吨时的总成本为 (2)产量为 100吨时的平均成本为 (3)产量从 100吨增加到 225吨时，总成本的平均变化率为 (4)产量为 100吨时，总成本的变化率即边际成本为 这个结论的经济含义是：当产量为 100吨时，再多生产 一吨所增加的成本为 9.5元 . 例 2 设某产品的需求函数为 q=100-5p，求边际收入函数， 以及 q=20、 50和 70时的边际收入 . 解 收入函数为 R(q)=pq，式中的销售价格 p需要从需求 函数中反解出来，即 ， 边际收入函数为 于是收入函数为 : 由所得结果可知，当销售量即需求量为 20个单位时，再增 加销售可使总收入增加，再多销售一个单位产品，总收入 约增加 12个单位；当销售量为 50个单位时，再增加销售总 收入不会再增加；当销售量为 70个单位时，再多销售一个 单位产品，反而使总收入大约减少 8个单位 . 弹性分析 定义 3.2 对于函数 y=f( x )，如果极限 存在， 称作函数 f( x )在点 x处的弹性，记作 E，即 由需求函数 Q=Q( p )可得需求弹性为 由供给函数 S=S( p )，同样定义供给弹性 给定变量 u, u为绝对改变量 , u / u为相对改变量 . 则 例 3 设某商品的需求函数为 求价格为 100时的需求弹性并解释其经济含义 . 解 : 它的经济意义是：当价格为 100时，若价格增加 1%， 则需求减少 2%. 解释 : 函数的弹性是函数的相对改变量与自变量的相对改 变量比值的极限 ,它是函数的相对变化率 ,或是当自 变量变化百分之一时函数变化的百分数 . 4、课堂练习 课堂练习有利于学生巩固当堂课所学知 识，加深理解，便于师生发现问题，及时纠 正。 课后考虑 : 用类似方法 , 对供给函数、成本 函数等常用经济函数进行弹性分析 , 以预测 市场的饱和状态及商品的价格变动等 . 线性总成本函数 这说明 ,产量为任何水平时 ,每增加单位产品 ,总成本都增加 6. 练习 1 ,6100)( QQCC 由于 ,6)( QCMC ,10006010)( 23 QQQQCC 三次总成本函数 练习 2 由于 ,60203)( 2 QQQCMC 即边际成本是的 函数 ,说明在不同的产量水平上 ,每增加单位 产品 ,总成本的增加额将是不同的 . Q 练习 2 ,60203)( 2 QQQCMC 即边际成本是的 函数 ,说明在不同的产量水平上 ,每增加单位 产品 ,总成本的增加额将是不同的 . Q (续 ) 例如 ,当 时 , 这表明 ,生产第 4个单位产品 , 总成本将增加 28个单位 ,即生产第 4个单位产品所花费的生产成 本为 28. 4Q .284 QMC 例如 ,当 时 , 这表明 ,生产第 5个单位产品 , 总成本将增加 35个单位 ,即生产第 5个单位产品所花费的生产成 本为 35. 5Q .355 QMC 练习 3 求价格 5p 时的供给价格弹性 ,sE 并说明经济意义 . 解 由于 ,2)(dd pfpQ 故 当 时 , 5p 又当 时 , .8Q5p 已知某产品的供给函数为 ,22)( ppfQ ,122 2)( )( p ppppf pfpE s 于是 .25.115 5 sE 这说明 ,在 或降低 ,供给量将由 8起增加或减少 价格 时 ,若价格提高 5p %1 .%25.1 5、归纳总结 完成了每节课的教学内容后，在教师的引导 下，师生共同归纳总结，目的是让学生在头 脑中更深刻更清晰地留下思维的痕迹，调动 学生的学习积极性和主动参与意识，符合教 学论中的激发性原则 边际与弹性小结 : 边际分析 （ 1）边际的定义： )(xf （ 2）常用的边际函数 边际成本： );(xC 边际需求： );(pQ 边际收益： );(xR 边际利润： ).(xL 函数的弹性 （ 1）弹性的定义： )()( xfxf xExEy （ 2）常用的弹性 成本弹性： );()( xCxC xExEC 需求弹性： ( ) ;()E Q p QpE p Q p 收益弹性： ).()( xRxR xExER 六 说作业和板书 六 说作业和板书 作业是课堂教学中不可缺少的环节，配合每 次课的教学内容，布置相应的作业，通过作 业反馈本节课知识掌握的情况，以便下节课 查陋补缺，这符合教学论中的程序原则和反 馈原则。 板书是教学内容的浓缩和集中反映，板书要 要醒目、突出、合理、有序，具有内在合理 性 谢谢！