《组合与组合数公式》PPT课件.ppt

组合与组合数公式 问题一： 从甲、乙、丙 3名同学中选出 2名去参 加某天的一项活动，其中 1名同学参加上午的 活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？ 问题二： 从甲、乙、丙 3名同学中选出 2名去参 加一项活动，有多少种不同的选法？ 2 3 6A 甲、乙；甲、丙；乙、丙 有顺序 无顺序 一般地，从 n个不同元素中取出 m（ mn） 个元素 并成一组 ，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个 组合 组合定义 : 排列定义 : 一般地说，从 n个不同元素中，取出 m (mn) 个元素， 按照一定的顺序排成一列 ，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个 排列 . 思考 : 排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？ 共同点 :都要“从 n个不同元素中任取 m个元素” 不同点 :对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组” 排列 与元素的顺序有关，而 组合 则与元素的顺序无关 想一想 :ab与 ba是相同的排列还是相同的组合 ?为什么 ? 两个相同的排列有什么特点 ?两个相同的组合呢 ? 判断下列问题是组合问题还是排列问题 ? (1)设集合 A=a,b,c,d,e，则集合 A的含有 3个元素的 子集有多少个 ? (2)某铁路线上有 5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票 ? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组， 共有多少种分法 ? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候， 共需握手多少次 ? 组合问题 (5)从 4个风景点中选出 2个安排游览 ,有多少种不同的方法 ? 组合问题 (6)从 4个风景点中选出 2个 ,并确定这 2个风景点的游览 顺序 ,有多少种不同的方法 ? 排列问题 组合问题 如 :从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的 所有组合分别是 : ab , ac , bc 如 :已知 4个元素 a , b , c , d ,写出每次取出两个 元素的所有组合 . a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (3个 ) 6个 练习 : 中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀 请赛，通过单循环决出冠亚军 （ 1）列出所有各场比赛的双方； （ 2）列出所有冠亚军的可能情况 。 （ 1） 中国 美国 中国 古巴 中国 俄罗斯 美国 古巴 美国 俄罗斯 古巴 俄罗斯 （ 2） 冠 军 中 中 中 美 美 美 古 古 古 俄 俄 俄 亚 军 美 古 俄 中 古 俄 中 美 俄 中 美 古 组合数 : 从 n个不同元素中取出 m（ mn）个元素的所有组 合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的 组合数 ，用符号 表示 m nC 323 C 3 4C 如 : 思考 :如何计算 : 624 C 写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 a abc ， abd ， acd ， bcd . b c d d b c c d 写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列 . c d b d b c c d a c a d b d a d a b b c a c a b b c d a c d a b d a b c b a c d abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb 所有的排列为： 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 可分两步考虑：求 P 34 P P C 3 3 3 43 4 3 4A求 可分两步考虑： 3 4 4C 第一步， （ ）个； 3 3 6A 第二步， （ ）个； 333 .43 4 CAA 根据分步计数原理， 3 3 4 34 3 A C A 从而 组合数公式 : ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ! m m n n m m A n n n n m C Am 从 n 个不同元中取出 m个元素的排列数 mmm nmnCAA ! ! ( ) ! m n n C m n m 例 1计算： 4 7C 7 10C 3 2( 3 ) , nn nC A已知 求 例 2求证： 11mm nn m CC nm