《离散型随机变量的方差》.ppt

一、复习引入 1、离散型随机变量 X的均值 EX= x1 p1+ x2 p2 + x n p n 2、满足线性关系的离散型随机变量的 均值 E（ aX +b)=a EX +b 3、服从 二项分布 的离散型随机变量的 均值 EX= n p 即若 X B（ n , p ),则 4、服从 二点分布 的离散型随机变量的 均值 EX= p 5、服从 超几何分布 的离散型随机变量的 均值 = nMEX N 6. 要从两名同学中挑出一名同学 ,代表班级参加射击比 赛 .根据以往的成绩记录 ,第一名同学击中目标靶的环数 X1 B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数 X2=Y+4, 其中 Y B(5,0.8).请问应该派哪名同学参加竞赛 ? 分析 : EX1=10X0.8=8 EX2=EY+4=5X0.8+4=8 这意味着两名同学的平均射击水平没有差异 那么还有其他刻画两名同学 各自射击特点的指标 来确定谁参加竞赛呢 ? ( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 n S2= 方差反映了这组 数据的波动情况 在一组数： x1， x2 ， x n 中，各数据的 平均数为 x，则这组数据的方差为： 7.还记得我们学过的哪个量可以定量刻画数据 取值的稳定性吗 ? 已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度 . 能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢 ? 1.离散型随机变量的方差 若离散型随机变量 X的分布列为 X P x1 P1 P2 x2 x n Pn D X =（ x1-EX)2P 1+ （ x2-EX)2P 2 + + (x n- EX)2P n 则 (xi-EX)2 描叙了 xi (i=1,2, n) 相对于均值 EX的偏离程度 DX为这些偏离程度的加权平均 ,刻画了随机变量 X 与其均值 EX的平均偏离程度 称 DX为随机变量 X的方差 D X的算术平方根 DX 为随机变量 X的 标准差 ， 记作 X； (1).方差的单位是 随机变量的单位的 平方 ; 标准差 与随机变量的单位 相同 ； 1.注意 : (2).随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度 . (3).方差或标准差越小 ,则随机变量偏离于均值的 平均程度越小 . (1).满足线性关系的离散型随机变量的方差 D（ aX+ b） = a2DX (3).服从二项分布的随机变量的方差 若 X B（ n , p ），则 DX=p(1-p) 2.离散型随机变量方差的性质 (2).服从 两点 分布的随机变量的方差 若 X B（ n , p ），则 DX=npq， q=1-p 例 1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子 ,求向上一面的 点数 X的均值 ,方差和标准差 解 : 抛掷子所得点数 X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 则 5.3616615614613612611 EX 92.261)5.36(61)5.31( 22 DX 71.1 DXX 3.应用 例 2:有甲乙两个单位都愿意聘用你 ,而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资 X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率 P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资 X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概率 P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解： 1 4 0 0,1 4 0 0 21 EXEX 124 0 0 0 0 , 1 6 0 0 0 0D X D X 在两个单位工资的数学期望相等的情况下 ,如果认为自 己能力很强 ,应选择工资方差大的单位 ,即乙单位 ;如果认为 自己能力不强 ,就应选择工资方差小的单位 ,即甲单位 . 4.小结 1、离散型随机变量的方差 D X =（ x1-EX)2P 1+ （ x2-EX)2P 2 + +（ xn-EX)2P n 2、满足线性关系的离散型随机变量的方差 D（ aX+ b） = a2DX 3、服从二项分布的随机变量的方差 DX=q EX=n p q，（ q=1-p）