《电磁场和电磁波》PPT课件.ppt

回上页 下一页 回首页 1 10-5 磁场能量 一、自感磁能 1、 设有一自感线圈，自感系数为 L，接成如下电路，回路总 电阻为 R，当 K接在点瞬时，电路接通，由于自感存在，电流 不能立即达稳定值 /R，而是要经历一段时间 T，在 0T 时间 内电流 i 不断增加，这时，线圈中产生与电流方向相反的自 感电动势 dt diL L 由全电路欧姆定律有 iRdtdiL R L K R L i iL iL 在 dt时间内，电 源电动势做功为 idtdA iRdtdiL R dtidtdtdiLi 2 回上页 下一页 回首页 2 线圈在 0T 的时间内，电流从 0 /R , 即 自感线圈中建立 起磁场的过程中，电源电动势的功为 R d tiL i d ii d tA T I T 0 0 0 2 R dtiLIi dtT T 0 0 22 2 1 这说明：电源电动势在 0T 时间内所做功分为两部份： 电流在 R上放出的焦尔热 T R d tiQ 0 2 电源反抗自感电动势做功 2 2 1 LIW m 由能量守恒律，电源反抗自感电动势所做的功，转换成磁场 能而储存在自感线圈中。 电容器 储存电场能的元件，且 C QW e 2 2 1 回上页 下一页 回首页 3 2、在电流稳定后，若将 K板向，这时电源不供电，但电路中 的电流仍不是立即为零，而是要经历一段时间 T/，在这段时间 内是自感电动势做功，即 R d tii d tA TT L ,0 20/ idtdtdiLT , 0 这说明此时回路中的焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转 化而来。 R L K R L iL 20 2 1 LIL i d i I R d tiT ,0 2 回上页 下一页 回首页 4 二、磁场的能量 和电能一样，磁能也是存在于整个磁场分布的空间中，例 如：在一长直通电螺线管内，磁场就是分布在整个螺线管内的 空间， 2 2 1 LIW m 这就表明磁场能存 在于整个磁场空间。 因长直螺线管内 nIB nBI VnBnW m 22 )(21 VnL 2 式中 V表示螺线管内的空间， 其自感系数为 VIn 2221 VB 2 2 1 回上页 下一页 回首页 5 如果引入磁场能量密度 V Ww m m 2 2 1 Bw m 上面结果虽是从特例引入，进一步理论指出其对一 般情况也成立。 式中为整个磁场分布的空间 dVBW Vm 2 2 1 在整个磁场中，磁场能为 回上页 下一页 回首页 6 例 10-17 有一截面为长方形的螺线环通电为 I，共有 N匝，尺寸 如图，内有磁导率为 的磁介质，求其自感系数 解：方法一：直接计算。 由安培环路定律 IldH NIrH 2 r NIB 2 hd rrNIR R 1 2 2 1 1 2ln 2 R RN I h R1 R2 d 则通过每一匝线圈的磁通为 r h dr I NL 1 2 2 ln2 RRhNL 回上页 下一页 回首页 7 方法二：用能量的方法。 dVBdVwW VmVm 2 2 1 r NIB 2 drrhdV 2 r drh r NIW R Rm 2 22 1 2 2 1 2 2 1 LIW m 1 2 2 ln2 RRhNL 1 2 22 ln4 RRhIN R1 R2 h r dr 回上页 下一页 回首页 8 例 10-18 用磁场能量的方法计算同轴 电缆单位长度的自感系数。 解： 设内导体上的电流 I 只分布在 表面上，内、外导体的圆截面 半径为 21 RR 和 ，介质磁导率为 。 21 RrRB 只分布在 区域内且 r IB 2 2 2 1 Bw I I R1 R2 B B r 因磁场分布具有轴对称性，所以取体积元为 drrldV 2 B B r 1 2 r dr 22 22 42 1 r I 22 2 8 r I V R R R R R R lI r dr lI r d rl r Iw d V 2 1 2 1 1 2 22 22 2 ln 44 2 8 W 回上页 下一页 回首页 9 由 22 1 LIW 可得单位长度的同轴电缆的自感 1 2 2 R Rln 2I 2WL 。 解 2： LIL m 求用 1 2ln 22 2 1 R RlIl dr r IR Rm 则单位长度的自感系数为 1 2ln 2 R R lIL m R1 R2 I I r dr 取面元如图，则面元所在处的磁 感强度为 r IB 2 l drrIdsBd m 2 通过两柱面间的磁通为 回上页 下一页 回首页 10 第 11章 电磁场与电磁波 11-1 位移电流 麦克斯韦方程组 11-2 加速运动电荷的电磁场 11-3 电磁场的能量和动量 回上页 下一页 回首页 11 11-1 位移电流 麦克斯韦方程组 一、位移电流 1、电磁场实验规律的总结 电场中的高斯定律 s qsdE 0 磁场中的高斯定律 s sdB 0 法拉第电磁感应定律 dt dldE m l )2( 安培环路定律 IldBl 0 回上页 下一页 回首页 12 第一种不对称是两个高斯定律， 第二种不对称是两个环流定律 dt d IB dt d E D m ，但没有的环流有 没有磁流的环流有 ,)2( 麦克斯韦用对称性原理对电磁场的实验规律进行总结， 发现有两种不对称： 这很好解释，因为自然界不存在磁单极。 回上页 下一页 回首页 13 考察如右充电电路；充分 注意电路中电流 i与极板间 D 的关系， s ds 就是极板上的电荷， dt dqi ),( ED有极化时在介质均匀充满且均匀 s dsdtddtdqi dtd D 由电流强度的定义及电场 的有关知识有 K +qi -qi s dsdtd D dtdD s sdDdtd 而极板上的电荷在两极板间产生的电场存在着 D= 的关系。 2、位移电流的引入： 回上页 下一页 回首页 14 )( dtdqdsddsdiJ 这说明，在两极板间虽然没有自由电荷移动形成的传导电流，但 却存在着一种变化的电场 dt dD dt d D 和 ，且这个变化着电场对时间的变化 率与电路中的充电电流及电流密度间存在着严格的对应关系，并且 是同步的。 dt dD 这就是说，电路中的传导电流 i与穿过两极板间的电位移通量 的变化率 dD dt间存在着一一对应的关系，同样的方法，我们 还可以建立起极板上的电流密度 J与极板间的电位移的变化率 dD dt之间的一一对应的关系，即 )( s dsdtddsd s D d sdsddtd 因此麦克斯韦提出了一个大胆的假设：如果把极板间变化的 电场看成电流的话，那么电路中的传导电流，借助于极板中变化 的电场这种电流 （即位移电流）就连续起来了 ，为此麦克斯 韦作出定义： 回上页 下一页 回首页 15 电场中某一点的位移电流的密度 J D ，等于该点的电位移矢量 D 对时间的变化率，即 dt DdJ D 电场中某一截面处的位移电流 I D 等于通过该截面处的电位移通 量 D 对时间的变化率，即 dt dI D D 3、全电流 的概念 所谓全电流：通过某一截面的传导电流和位移电流之代数 和称作为通过该截面的全电流，即 DIII 传全 s D sdJ sdtDs 1 2s s sdtDsdJ 回上页 下一页 回首页 16 4、全电流的安培环路定律及引入位移电流的物理意义 Dl IIldH 传 发涡旋磁场表示变化的电场也能激的环流中，在 旋电场表示变化的磁场激发涡的环流中，在 ）（ dt dD s dt d H dt dB s dt d E D m 2 1 2s s sdtDsdJ K +qi -qi S 1 S2 I传 I D 全电流的安培环路定律 1）式中 S是以 为周界所围面积 )这说明位移电流和传导电流一样，可在其周围空间激发起涡旋 磁场，这一点已在实验中得到了证实 3）这时 H的环流与 E（ 2） 的环流不仅在形式上而且在物理上也对称 了 回上页 下一页 回首页 17 )变化的电场激发的涡旋磁场间的关系遵从右手螺旋法则， sdtBdtdldE S m l 0 s sl sdtDsdjldH 0 积分对称关系 E2 t B t B 感E Ht D t D 回上页 下一页 回首页 18 5、位移电流与传导电流之异同 不同处： 相同处： 都可以激发涡旋磁场。 不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不易被人们所 觉察，但在超高频情况下，位移电流激发的磁场也是很强的。 传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导体或溶液中 位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的变化率，即 是在真空中也可有位移电流。 传导电流在导体中产生焦耳热，真空中的位移电流不产生 焦耳热。 回上页 下一页 回首页 19 即电场变化引起单位体积中电偶极矩的变化。食物中的分 子电矩在外电场力矩的作用下不断地改变方向。在变向旋转的 过程中，分子间不断地的碰撞、摩擦，将电能转变成物质的内 能。 但是，介质中的位移电流是要产生热能的，只不过这种热不 称为焦耳热，这种热是微波炉中对食物加热的基本原理。 PED 0 t P t E t D 0 回上页 下一页 回首页 20 二、麦克斯韦统一电磁场理论的基本思想 1、随时间变化的电场产生涡旋磁场，随时间变化的磁场产生涡 旋电场，并形成统一的电磁场。 2、若变化的电场在其周围空间激发起变化的涡旋磁场，则变化 的磁场又在其周围空间激发起变化的涡旋电场，如无介质的吸 收，电与磁的相互转化就会永远重复下去，并由近及远地传播 开去，这就是电磁波。 静电场，稳恒电场，稳恒磁场只是统一电磁场的特殊情况。 3、电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度， 可见光波就是电磁波。 回上页 下一页 回首页 21 三、麦克斯韦方程组 s Vi dVqsdD )2()1( DDD 2. 电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的 任意曲面的磁通量的变化率的负值。 l m sdtBdtdldE 21 EEE 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。 s sdB 0 )2()1( BBB 4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边 界的曲面的全电流。 l s sD tDsdjdtdIldH 1 20 )2()1( HHH 1. 通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由 电荷的代数和 回上页 下一页 回首页 22 四、麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦方程组的积分形式只能适用于一定范围内（例 如一个闭合回路或一个闭合曲面内）的电磁场，而不能适用 于某一点的电磁场。为此目的我们引入其微分形式 t D JHr o t Bd i v t B Er o t Dd i v 0 式中 div 表示对某矢量求散度， rot 表示对某矢量求旋度 grad 表示对标量求梯度， 在直角坐标系中为 kzjyix t D JH B t B E D 0 用算符表示为 回上页 下一页 回首页 23 在有介质存在时， E和 B都与介质的特性有关，因此上述麦 克斯韦方程组是不完备的，还需要再补充描述介质性质的下述 方程 ePED 0 )(0 MHB Ej 式中的 、 、 分别是介质的介电常数、磁导率和电导率。 如果利用边界 条件，初始条件及介质的影响，原则上可以解 决宏观电动力学中的一切问题。这一理论已广泛地应用于现代电 工学，电子技术，光纤通迅中。其理论上的一个重要成果是预见 了电磁波的存在，并预言了电磁波的传播速度就是光速 。即 1c 在真空中 00 1 c 若将 0 4 7TmA 1、 0 8.8542 12C2N 1代入上式中， 可算得 与实验吻合 赫兹在 1887年用实验首先证实了电磁波的存在 18109979.2 smc 回上页 下一页 回首页 24 平面电磁波的性质： c E x y z H 4 、 00 HE 、 之间存在比例关系： 00 HE ； 5、电磁波的传播速度由介质决定： C=1 。 是介质的介 电常数、 是介质的磁导率。 1、 E、 H是同频率简谐振动且位相相同； 2、电磁波是横波 ,E、 H的振动方向与电磁波的传播方向垂直； 3 、电磁波是偏振的： E、 H分别在在各自平面上振动； 回上页 下一页 回首页 25 电磁波谱 电磁波按波长或频率的顺序排列成谱，称为电磁波谱。 无线电波 微 波 红外线 可见光 紫外线 射线 x射线 频率 410 610 810 1010 1210 1410 1610 1810 波长 410 210 010 210 410 610 810 可见光的波长范围 mm 76.04.0 能引起人的视觉的是电磁波中的 E矢量 回上页 下一页 回首页 26 例 11 试证：平行板电容器中的位移电流可写为 dt dUcI d 式中是电容器的电容， U是极板间的电势差 解 dt dI D d 而在平行板电容器两极板之间 sDD 而由电容器的定义有 cUq dt dI D d s q dt dUc 回上页 下一页 回首页 27 例 11 2半径为 R的两块圆板，构成平行板电容器放在真空中，今 对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为 dE/dt ，求两板间 的位移电流，并计算电容器内离两板中心连线 rR处的磁感应强 度 B H r D 解 ： sdtdE 0 dt dI D d 在离两板中心连线 r 处 )( Rr 取一半径为 r 的环路，则应有 l DdtdrdH 由于磁场对称分布，即在环周上各点 H值相等所以： 2 02 rdt dErH r dt dEHB 000 2 1 )( 0 sEdtd 2 0 rdt dE dt dErH 02 回上页 下一页 回首页 28 A B R k x 答： X轴正向， X轴负向 （目的是使电流连续） 例 11-3 图示为一充电后的平行板电容器， A板带正电， B板带 负电，将开关 K合上时， A、 B之间的电场方向为 , 位移电流方向为 （按图上所标 X轴正方向回答） 回上页 下一页 回首页 29 解 ：首先是应明确 dt Dd 是位移电流密度 而电流密度 ds dIJ 故应选 C （ B）库仑秒 例 11 4电位移矢量的时间变化率 的单位是： dt Dd （ A）库仑米 2 （ C）安培米 2 （ D）安培 米 2 回上页 下一页 回首页 30 例 11 5 圆形平行板电容器，开始充电，试画出充电过程中， 极板间某点处电场强度的方向和磁场强度的方向。 所以， 位置在极板中间对称面上左侧一 点 P的 方向垂直向里。 B E 图中上极板充电时带正电，所以 竖直向下； Id I E 又电容器内位移电流与导线上充电 电流方向相同。 B P 回上页 下一页 回首页 31 例 11 6 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环 路 L1、 L2磁场强度 H的环流中，必有 1L 2L 1 2L L ldHldHA 1 2L L ldHldHB 1 2L L ldHldHC 1 0L ldHD 答：选（ C） dt dIldH D DL 1 传IldHL 2 回上页 下一页 回首页 32 例 11 7 加在平行板电容器极板上的电压变化率为 1.06V/s，在电容器内产生 1.0A的位移电流，则该电容 器的电容量为 F。 解：位移电流公式： dt dI D D 又由例 7 1可得： dt dUC dt dI D D 代入数值可算得： FC 1 dtdU IC D 回上页 下一页 回首页 33 五、磁单极 磁单极就是磁荷。 在经典的电磁场理论中，麦克斯韦方程组中有 S SdB 0 这意味着和电荷相对应的磁荷（磁单极）不存在，因而， 电和磁并不处于完全对称的地位，人们对此不很满意。 近代对磁单极的讨论始于 1931年狄拉克的一篇文章。狄 拉克指出：磁单极的存在与电动力学不矛盾，而且由此可以 导出电荷的量子化。他指出，如果磁单极存在，则单位磁荷 g0与电子电荷 e应有下述关系： g0=68 5e 在现今的关于电磁、弱、强相互作用的大统一理论中，认 为磁单极的质量约为质子质量的 1020倍。 回上页 下一页 回首页 34 有一种大爆炸理论指出：在宇宙大爆炸后的 10-35秒内， 宇宙的温度为 1030K，此时可以产生能量极高的磁单极。但是 由于大爆炸引起的膨胀，使宇宙物质的温度很快下降。这样， 极性相反的磁单极就易于发生湮灭，使得宇宙中幸存的磁单 极廖廖无几。在大爆炸后的百分之一秒，宇宙中磁单极的密 度大约是 4 1019cm空间中有一个。 几十年来，不少人千方百计地捕捉磁单极。 1975年夏，美国加利福尼亚大学和休斯顿大学组成的一个 联合科研小组声称，他们在利用安放在高空气球上的探测仪器 测量宇宙射线时发现了磁单极的痕迹。对他们的结果，许多人 持怀疑态度。 回上页 下一页 回首页 35 1981年，美国斯坦福大学的 Blas.Cabrera（ 卡勃莱拉）把一 个直径 5cm的铌线圈降温到 9K,使之成为超导线圈 ,并把它放在一 个超导的铅箔圆筒中。圆筒屏蔽掉一切带电粒子的磁通量，只 有磁单极进入铌线圈后可以引起磁通量的变化。 1982年 2月 14日 下午 1时 53分，他的仪器测到磁通量突然增高。经过反复研究， Cabrera认为这是磁单极进入铌线圈引起的变化。 到 1982年 3月 11日为止，这个实验共做了 151天。在这 151天 内就只发生了这个事例，以后虽经扩大线圈面积再也没有发现 第二个事例。当然要肯定这一结果，还必须能够重复做出这个 实验。 果真能找到磁单极的话，电荷的量子化就能得到很好的解释， 现在的物理学也会有一个较大的变化，电磁场理论和量子电动 力学需要做必要的修改，对宇宙的认识也会更深入一步。 回上页 下一页 回首页 36 11-2 加速运动电荷的电磁场 一、加速运动电荷的电场 如图示，点电荷 q原来静止在原点 o， t=0 t , 以加 速 a运动，而到达 P点，这一段时间内由于电荷的加速运动，它 周围的电场会发生扰动。这一扰动以光速 c向外传播。在时刻 t 这一扰动的前沿到达以 O为圆心，以 r为半径的球面上。 因为光 速是最大的速度，此时刻没有任何变化的信息传到球面以外。 因此，球面外仍是电荷静止在 o点时的静电场，它的电力线是 从 o点引出的沿半径方向的直线。 设有一点电荷 q原来静止在原点 o， t=0 t 的时间内 , 以加速 a运动，由 0P 点， t=时 速度 v a （ vc）， t 后任一时刻 t，作以速度 v a 的匀速直线运动。 回上页 下一页 回首页 37 ct 0 P Q c(t-) x 在时刻 t电荷 q的电场 t时刻电荷周围空间的电力线分布图 回上页 下一页 回首页 38 在 t 时刻，电荷在 p点停止加速。由电荷加速引起的 电场变化（ q在 P点时引起的）的 后沿 已向四周传播了 c(t ) 的距离。即到达以 p为中心、 c(t )为半径的小球面。 由于从 t 开始电荷作匀速运动，所以在小球面内的电场 是作匀速直线运动电荷的电场。根据 vc 的假设，这球面 内的电场在任意时刻都近似为静电场，在时刻 t，这一电场的 电力线是从此时刻 q所在点（ Q点）引出的沿半径方向的直线。 显然，在上述两个静电场之间的区域，有一个由电荷加速 而引起的电场扰动而形成的过渡区。随着时间的推移，过渡 区的半径（ ct）不断扩大，电场的扰动将随时间以速度 c由近 及远传播出去。这一传播就是一种特殊形式的电磁波。 回上页 下一页 回首页 39 因此用电力线描绘整个电场时，应该把过渡区两侧同一方 向的电力线连起来。这样，在过渡区，电场电力线就要发生 扭折，正象图中所画的那样。在 vc的情况下，这段扭折可 以当直线段看待 由高斯定理知，在过渡区两侧的电力线总条数是相等的， 而且通过过渡区时电力线也应该是连续的。 回上页 下一页 回首页 40 过渡区域内的电场 选用与 x轴成 角的那条电力线，由于 vc ，故把 o和 P看作 一个点， vttvvOQ )(2 （ O P是初速度为零的 匀变速运动，其平均速 度为 v/2） 过渡区的电场 E可分 解成 Er和 E， 由图中几何关系和 v=a和 r=ct可知 c vt E E r s in c at s in 2 s in c ar c ta s in vt 0 Q x vtsin c Er E E 回上页 下一页 回首页 41 电力线在过渡区连续，就意味着 Er分量仍是静电场中的径向 分量，即 2 04 r qE r 2 s in c arEE r E垂直于电磁场传播速度的方向（ r的方向），且只在 过渡区内存在，所以它就是电荷加速运动所产生的横向电 场。 E它随 r的一次方成反比地减少、比静电场随 r的二次 方成反比地减少要慢。因此，在离开电荷足够远的地方， 当静电场已减少到可以忽略的程度时，加速运动电荷的横 向电场还有明显的强度。这横向电场就是能传播到远处的 电磁波的组成部分。 rc qa 2 04 s in 回上页 下一页 回首页 42 二、加速运动电荷的磁场 加速运动电荷的电场 在空间传播时是变化的 电场，与变化的电场相 联系必然有磁场存在。 磁感应线是在垂直 于电荷运动方向的平面 内的同心圆 ,而圆心在 电荷运动轨迹上。 vt 0 Q Er E E x A B F F en A 在垂直于 x轴方向的一 个平面内，与时刻 t的过 渡区前沿球面的交线 （是一个圆）作安培环 路。此环路和图面相交 于 A和 A/两点， 回上页 下一页 回首页 43 规定环路的正绕向和 x轴正向成右手螺旋关系。环路圆包围 的面积为垂直于 x轴的圆面积，其正法线方向为 en ，圆和图面的 交线为 AA/直线。所以由安培环路公式，有 L IIrdB )(0 位传 L S 2 e 2 SdEdt d c 1 dt d c 1rdB EEE r 其中 Er的电通量对时间变化率产生的磁场就是匀速运动电荷 的磁场， dt dI D 00 s sdEdtdI 000 dtdI e 000 dtdcI e 20 1 0传I 由于没有电荷通过此面积， 回上页 下一页 回首页 44 E的电通量对时间变化率相对应的则是与电荷的加速度 有关的磁场，以 B表示，应有 L S 2 e, 2 SdEdt d c 1 dt d c 1rdB 由于 E分布的轴对称性， B的分布也具有轴对称性 L r2BrdB s in rsin为安培环路的半径 vt 0 Q Er E E x A B F F en A 回上页 下一页 回首页 45 E只存在于过渡区，只需要计算通过过渡区所截取的圆形条 带的的通量。 条带的宽度为 s in/cAF 周长为 s in2 r 总面积为 rc2 vt 0 Q Er E E x A B F F en A c 通过条带的 E通量为 se sdE , s dsE )2c os ( rcE 2s in ds的法线方向为 en 回上页 下一页 回首页 46 由于过渡区向外传播，这些电通量将在时间 内完全移出 AA/ 圆面积，所以 s i n20 , r c Edtd ee L r s i n2BrdB 上式代入 c EB rc qaE 2 04 s in 由 L e, 2 dt d c 1rdB s i n2s i n21 2 rBr c Ec 即 rc qaB 3 04 s in 得 回上页 下一页 回首页 47 rc qaB 3 04 s in 这就是加速电荷的横向磁场公式，电磁波的组成部分。 B的方向与 x轴正向成右螺旋关系 B的方向与 E的方向垂直，也和电磁波的传播方向垂直。因 此， 电磁波是横波 关系可表示为： 2c EcB 回上页 下一页 回首页 48 三、电磁波 播 当空间某区域内存在一个 非线性的变化电场 时，在邻近区域 内将引起变化的磁场；这变化的磁场又在较远的区域内引起新 的变化的电场 ，这种变化的电场和变化的磁场交替产生、 由近及远，以有限速度在空间传播的过程称为电磁波。 产生电磁波的装置称为波源。电磁波波源的基本单元为振荡 电偶极子。即电矩作周期性变化的电偶极子。其振荡电偶极矩 为 p=qL=qL0cost=p0cost 式中 p0=qL0是电矩振幅， 为圆频率。 、电磁波的产生和传播 回上页 下一页 回首页 49 振荡电偶极子中的正 负电荷相对其中心处作 简谐振动。由于电磁场 是以有限速度传播，因 此空间各点电场的变化 滞后于电荷位置的变化， 即空间某点 P处在 t时刻 的电力线应与 t-t 时 刻电荷位置决定的该点 处的场强相对应。 l P P P P a b c d 回上页 下一页 回首页 50 如图 (b)所示，图中过 P点的电力线应与图 (a)中电荷位置 所决定的 P点的场强相对应。因此，在正负电荷靠近的 t时刻， 空间的电力线形状如图 (b)所示。 而当两个电荷相重合时，电力线闭合，如图 (c)所示。此 后，闭合电力线 (它代表涡旋电场 )便脱离振子，而正、负电 荷向相反方向运动，如图 9-2(d)所示。 偶极子不断振荡，形成的涡旋状电力线不断向外传播。 同时，由于振荡电偶极子随时间变化的非线性关系，必然激 起变化的涡旋电场。后者又会激起新的涡旋电场，彼此互相 激发，形成偶极子周围的电磁场。由麦克斯韦方程组推导可 得：振荡电偶极子在各向同性介质中辐射的电磁波，在远离 偶极子的空间任一点处 (r L)， t时刻的电场 E和磁场 H的 量值分别为 回上页 下一页 回首页 51 )(c o s 4 s i n),( 2 0 2 c rt r ptrE )(c o s4 s in),( 0 2 c rt r ptrH 是球面电磁波方程 1c 为电磁波在该介质中的波速。 如图所示， r是矢 径 r的量值，偶极 子位于中心，偶极 矩 P ql。 为 r与 p之间的夹角。 回上页 下一页 回首页 52 在更加远离电偶极子的地方，因 r很大，在通常研究的范围 内 角的变化很小， E、 H可看成振幅恒定的矢量。因此， )(c os0 urtEE )(c os0 urtHH 即在远离电偶极子的地方，电磁波可看作是平面电磁波。 平面电磁波的性质 （略） 、平面电磁波 回上页 下一页 回首页 53 四、振荡电路 赫兹实验 LCT 20 LCf 1 2 1 0 其中 L、 C分别为振荡电路的自感和电容。但是在这种 LC 振荡电路中，变化的电场局限于电容器中，而变化的磁场基本 局限在电感线圈中，不利于辐射电磁波。 麦克斯韦在 1864年预言了电磁波的存在。 1888年赫兹利 用振荡器和谐振器在实验中证实了电磁波的存在。产生电磁 振荡的电路叫振荡电路。在理想的电阻为零 的无阻尼情况 下， LC振荡电路的周期 T0和频率 f0由振荡电路本身性质决定。 其关系为 为便于辐射，使电容器极板成开放状，如 P259所示。 回上页 下一页 回首页 54 (1) 频率必须足够高 减小电容 C： S ， d 减小电感 L： n （ 2） 电路必须开放 赫兹振荡器发射的电磁波是间歇性的、减幅高频振荡的电 磁波。 赫兹还利用振荡偶极子进行了许多实验。证明了电磁波和光 波一样，具有反射、折射、干涉和行射特征，确定了电磁波以 光速传播。从此，电磁理论成为波动光学和无线电通讯的基础 。 2、赫兹实验 回上页 下一页 回首页 55 11-3 电磁场的能量和动量 民 电磁波是变化电磁场的传播，而电磁场是具有能量的， 所以伴随着电磁波的传播必然有电磁场能量的传播。电场 和磁场的能量体密度分别为 2 2 1 Ew e 2 2 1 Hw m 式中 和 分别为物质的介电常数和磁导率，所以电磁场 的能量密度为 )(21 22 HEwww me 电磁波所携带的电磁能量称为辐射能。单位时间通过垂直 于传播方向的单位面积的辐射能量称为能流密度 (或辐射强度 )， 记作 S，又叫坡印廷矢量。 一、电磁波的能量 坡印廷矢量 回上页 下一页 回首页 56 A d t Ws 1)(21 22 HEs HEs 由平面电磁波的表示式 A d t Vw A dt udtAw )( wu )(21 EHHES EH 1w )(21 22 HE HE 考虑到 S、 E、 H间的量关系，有 及 )(c os0 urtEE )(c os0 u rtHH 1u 将其代入 EHs 回上页 下一页 回首页 57 S在一个周期内的平均值即平均能流密度为 ur ps 22 2 0 24 32 s in （ 1） 振荡电偶极子的辐射具有方向性，即顺着偶极子的极轴 方向 0， 无能流，垂直于极轴方向 2，辐射最强。 （ 2） S和 4成正比，只有在频率很高时，才有显著的辐射。 )(c o s )4( s i n 2 22 2 0 24 u rt ur pEHs 可得振荡电偶极子的能流密度大小为 回上页 下一页 回首页 58 二、电磁场的动量 根据狭义相对论，电磁波就是以光速运动的光子流，所以相 对论中光子的动量和能量间的关系在此依然成立，即亦有 c W c EP 设电磁波的能量密度为 g，则有 V Pg c w cV W 1 c HE )( 2221 HE c Eg 20 HE c 21 写成矢量式，为 HE cg 2 1 S c 2 1 见教材 P101倒 2行 回上页 下一页 回首页 59 由于电磁波具有动量，所以它们在物体表面被反射或吸收 时对物体必定产生压强，其称为辐射压。若是光波，则为光 压。 可见光的光压一般只有 10 5帕。 星体外层受到其核心部分的万有引力而不塌缩，主要是靠 辐射光压来平衡。 回上页 下一页 回首页 60 三、同步辐射 由上讨论可知，做加速运动的电荷要产生辐射 对于作匀速率圆周运动的电荷，由于存在向心加速度，所以 也要发射电磁波。例如，在回旋加速器的磁场中作圆周运动的 质子或电子就要产生强烈的辐射，这时由加速器提供给粒子的 能量将有一部分转变为辐射能。 B a v S的角分布 +e 当粒子的速度接近光速时，粒子辐射的能流密度 S的角分布 形成一个指向前方的锥形瓣（如图所示），随着粒子运动，象 一个转动的探照灯束，这种辐射称为同步辐射。 回上页 下一页 回首页 61 同步辐射最早由我国理论物理学家朱洪元于 1946年提出。 第二年在美国的一台电子同步加速器中发现了这种辐射。 同步辐射的存在阻碍了被加速电子能量的提高，对建造高能 加速器是不利的。 但是， 20世纪 70年代起，人们认识到用同步辐射作光源具有 很多优点：同步辐射具有很宽的频率范围（从红外线、可见光、 紫外线到 X射线的连续谱）和很小的发散角（约 10-3 mrad），有 很好的方向性和很高的亮度，并随着电子的回旋以脉冲形式输 出等等。 由于同步辐射在众多的科技领域中得到愈来愈广泛的应用， 从而成为继激光之后的另一新型光源，一些同步加速器成为输 出同步辐射光的设备。现在，我国的北京和合肥建有国家同步 辐射实验室。 回上页 下一页 回首页 62 在自然界也发现有许多星云或类星体发出同步辐射。例 如蟹状星云就发射出很强的连续谱辐射，据分析，这是电子 和质子因陷入星体磁场作高速回转所致。